Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:
\(b^2=a.b'\)
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(b.c=a.h\)
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Các lưu ý:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)
Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)
Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Đặt \(AB=x\)
\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)
Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)
Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Hướng dẫn:
Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{3}\) Giá trị của \(sin \alpha .cos \alpha\) là:
Tam giác ABC vuông tại A có \(BC=AB\sqrt{2}\). Biết đường cao \(AH=10\). Diện tích tam giác vuông đó là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Tìm khẳng định sai?
Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
a. Tính độ dài đường phân giác BD
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ BD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a. Tính độ dài đoạn thẳng DE
b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c. Tính diện tích tứ giác DENM
Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 300, BC = 10cm
a. Tính AB, AC
b. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB
c. Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác
b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho SABC = SBMC
Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.
c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'
Cho hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc α
b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc α và các tỉ số lượng giác của góc β.
Xem hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc \(α, β.\)
b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc \(α, β.\)
Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về số cạnh?
a) Trong hình 41, sinα bằng
(A) \({5 \over 3}\)
(B) \({5 \over 4}\)
(C) \({3 \over 5}\)
(D) \({3 \over 5}\)
b) Trong hình 42, sin Q bằng
(A) \({{P{\rm{R}}} \over {R{\rm{S}}}}\)
(B) \({{P{\rm{R}}} \over {QR}}\)
(C) \({{P{\rm{S}}} \over {S{\rm{R}}}}\)
(D) \({{S{\rm{R}}} \over {Q{\rm{R}}}}\)
c) Trong hình 43, cos 30° bằng
(A) \({{2{\rm{a}}} \over {\sqrt 3 }}\)
(B) \({a \over {\sqrt 3 }}\)
(C) \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
(D) \(2\sqrt 3 {a^2}\)
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
(A) \(\sin \alpha = {b \over c}\)
(B) \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = {b \over c}\)
(C) \(tg\alpha = {a \over c}\)
(D) \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = {a \over c}\)
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
(A) sin2α + cos2 α = 1;
(B) sin α = cos β;
(C) cos β = sin(90°- α);
(D) \(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét)
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề - xi – mét)
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, \(\widehat {BAC} = x,\widehat {ABC} = y\). Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:
sin 23°36’ ≈ 0,4;
cos66°24’ ≈ 0,4;
tg21°48’ ≈ 0,4
Ở một cái thang dài \(3m\) người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \(60^0\) đến \(70^0\)”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn.
Đố
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át–xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.
(Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A . M là trung điểm của BC , N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN . Chứng minh:
a ) Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC .
b ) AM.NC=OM.BC
c ) AO vuông góc với BN .
Giúp mình câu c thôi nha
Câu trả lời của bạn
@Lê Nguyên Hạo
@Nguyễn Huy Tú
@Ace Legona
@soyeon_Tiểubàng giải
1. Qua đỉnh A của hình vuông ABCD, cạnh = a. Vẽ 1 đường thẳng cắt BC ở E và cắt DC ở F. CMR: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\).
Câu trả lời của bạn
Câu hỏi của Kang Soo Ae - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
giải phương trình :\(\sqrt{9x-27}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-12}=7\)
cho tg vuông ABC vuông tại A BIẾT Sin B=3/4 TÍNH COS B, COS C
Câu trả lời của bạn
T cứ thích làm =))
\(\sqrt{9x-27}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-12}=7\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{x-3}=7\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-3}+1\sqrt{x-3}-1\sqrt{x-3}=7\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow x-3=\dfrac{49}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{76}{9}\)
Hình thì thôi nhé:V
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, dường cao Ah và BK. Qua B kẻ đương thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CMR:
a)BD=2AH
b)\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.CMR: \(BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
Câu trả lời của bạn
\(BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2< =>BC^2=BH^2+2BH.CH+CH^2< =>BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\left(ĐPCM\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB =AC =4 cm. Kẻ tia AK là phân giác của góc A ,K thuộc BC . Tính BK và KC .
Giúp mình với ạ!!!!
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: AB = AC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
=> \(\widehat{BCA}=\widehat{ABC}=45^0\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\)
=> \(BC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Ta có: AK là tia phân giác của góc A mà tam giác ABC vuông cân
=> \(AK=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
và : \(\widehat{KAC}=\widehat{KAB}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\) (2)
(1); (2) => \(\Delta KAC\) cân tại K
=> AK = KC = \(2\sqrt{2}\) cm
Vì AK là tia phân giác tam giác cân ABC
=> AK là đường trung tuyến
=> BK = KC = \(2\sqrt{2}\)
1) cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác trong BD và đường phân giác ngoài BE ( D , E thuộc AC ) Biết AD= 3cm , DC = 5cm .
a) Tính AB , AC
b) Tính AE
giúp với ạ
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác ABC, BD là tia phân giác nên ta có
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\) mà tam giác ABC vuông tại A nên BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)( định lý Pitago)
=>BC=\(\sqrt{AB^2+64}\)
=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{\sqrt{AB^2+64}}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\dfrac{AB^2}{AB^2+64}=\dfrac{9}{25}\)
=>25\(AB^2\)=9\(AB^2+9.64\)
=>16AB^2=576
=>AB=6
Góc EBD=90 ( có lẽ pn tự cm đc )
Xét Tam giác vuông EBD có AB là đường cao
=>AB^2=AE.AD
=>AE=6^2/3=36/3=12
~biết cos* =1/3. tính giá trị biểu thức P= 3sin2* +cos2*
Câu trả lời của bạn
ta có: \(sin^2*+cos^2*=1\)
=> \(sin^2*=1-cos^2*\)
=>\(sin^2*=1- 1/3\)
=>\(sin^2*=2/3\)
thay vào P ta được:
P=3. 2/3 + (1/3)^2
=2+ 1/9
=19/9
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường co AH, có AB = 6cm; AC= 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB= 9cm; AC= 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.
Câu trả lời của bạn
1) -Áp dụng định lý Py -ta-go
ta có : AC2+AB2=BC2
=> 102 + 62 = BC2
=>BC=\(\sqrt{136}\) (cm)
- Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông,
ta có : AB2=BH . BC
=> BH=\(\dfrac{6^2}{\sqrt{136}}\) = \(\dfrac{9\sqrt{34}}{27}\) (cm)
2) -Áp dụng định lý py-ta-go
ta có : BC2=AB2 +AC2
=> BC2=225
=> BC=15 (cm)
-Áp dụng hệ thức cạnh và đương cao trong tam giác vuông,
ta có : +)AB2=BH.BC
=>BH=\(\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)
+) AC2=CH.BC
=> CH=\(\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)
+) AH=BH.CH
=> AH=51,84(cm)
Rút gọn biểu thức:
sin4\(\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+sin^2\alpha\right)\)
Câu trả lời của bạn
sữa đề nha : \(sin^4\alpha\left(1+2cos^2\alpha\right)+cos^4\alpha\left(1+2sin^2\alpha\right)\)
ta có : \(sin^4\alpha\left(1+2cos^2\alpha\right)+cos^4\alpha\left(1+2sin^2\alpha\right)\)
\(sin^4\alpha+2cos^2\alpha.sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha.cos^4\alpha\)
\(=sin^4\alpha+cos^4\alpha+2cos^2\alpha.sin^4\alpha+2sin^2\alpha.cos^4\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)-2sin^2\alpha.cos^2\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\)
\(=1^2-2sin^2\alpha.cos^2\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha=1\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC.TRên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt CD tại F, vẽ AK\(\perp\)AF(K\(\in\)CD):
CMR:\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AKD và tam giác ABE ta có:
\(\widehat{ADK}=\widehat{ABE}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{KAD}=\widehat{BAE}\) (cùng phụ \(\widehat{DAF}\)
=> \(\Delta AKD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AE\)
Xét tam giác AKF vuông tại A có đcao AD :
\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (HTL)
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AB^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
\(\dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{4}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6, AC = 8
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB , AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
d) Lấy M bất kì trên BC (không trùng với B và C ). Gọi hình chiếu của M trên AB và AC lần lượt là P và Q . Tìm vị trí của M để PQ có độ dài nhỏ nhất /
Câu trả lời của bạn
a, Áp dụng đ/l Py-ta-go: BC=10
* Tính góc B với C thì áp dụng tỉ số lg giác
B1)cho \(\Delta\)ABC \(\perp\) tại A, AB = 6 cm , AC = 8cm.
a) tính BC , \(\)góc C, góc B
b) đg p.giác góc A cắt BC tại D . Tính BD, DC
c) Từ D kẻ DE \(\perp\) AB , DF \(\perp\) AC. tứ giác DAEF là hình j . tính chu vi và diện tích DAEF
B2) Góc ở đỉnh của 1 \(\Delta\) cân = 78 độ , cạnh đáy dài 28,5 cm. Tính cạnh bên và diện tích t.giác
B3) cạnh bên của \(\Delta\) cân dài 17,2 cm , góc ở đáy là 46 độ .tính cạnh đáy và diện tích \(\Delta\)ABC
Câu trả lời của bạn
1)
a)
\(\Delta ABC\) vuông tại A
(+) \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
(+) \(\sin B=\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow B\approx53^07';C\approx36^052'\)
b)
AD là đpg của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);DC=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
c)
\(\widehat{DEA}=\widehat{EAF}=\widehat{AFD}=90^0\)
=> AEDF là hcn có AD là đpg
=> AEDF là hv
FD // AB (cùng _I_ AC)
\(\Rightarrow\dfrac{FA}{CA}=\dfrac{BD}{BC}\left(talet\right)\)
\(\Rightarrow FA=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)
\(S_{AEDF}=FA^2=\dfrac{576}{49}\left(cm^2\right)\)
\(P_{AEDF}=4FA=\dfrac{96}{7}\left(cm\right)\)
tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH biết
MN:MP=3:4,NP=20cm
a) Tính NH,HP
b)Tính diện tích và chu vi tam giác MNP
c) Vẽ MD là tia phân giác của góc M .Tính ND,DP
Câu trả lời của bạn
Câu a : Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{MN}{3}=\dfrac{MP}{4}=\dfrac{\sqrt{MN^2+MP^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{NP}{\sqrt{25}}=\dfrac{20}{5}=4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MN}{3}=4\Rightarrow MN=12cm\\\dfrac{MP}{4}=4\Rightarrow MP=16cm\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NH.NP\Rightarrow NH=\dfrac{MN^2}{MP}=\dfrac{12^2}{20}=7,2cm\\MP^2=HP.NP\Rightarrow HP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{16^2}{20}=12,8cm\end{matrix}\right.\)
Câu b :
\(\left\{{}\begin{matrix}C_{MNP}=MN+MP+NP=12+16+20=48cm\\S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.MN.MP=\dfrac{1}{2}.12.16=96cm^2\end{matrix}\right.\)
Câu c : Theo tính chất đường phân giác ta có :
\(\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{ND}{3}=\dfrac{DP}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{ND}{3}=\dfrac{DP}{4}=\dfrac{ND+DP}{3+4}=\dfrac{NP}{7}=\dfrac{20}{7}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ND}{3}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow ND\approx8,6cm\\\dfrac{DP}{4}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow DP\approx11,4cm\end{matrix}\right.\)
Cho tam gíac ABC nhọn,AH là đường cao. Vẽ HD vuông AB tại D,HE vuông AC tại E.
Chứng minh rằng AD.AB=AE.AC
Câu trả lời của bạn
\(\Delta\)HAB vuông tại H có HD là đc
\(\Rightarrow AH^2=AD\times AB\left(htl\right)\left(1\right)\)
\(\Delta\)HAC vuông tại H có HE là đc
\(\Rightarrow AH^2=AE\times AC\left(htl\right)\left(2\right)\)
(1) và (2) => đpcm
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có cạnh BC dài \(\sqrt{11}cm\) và \(\sqrt{7}.CH=\sqrt{5}.BH\)Tính gần đúng chu vi tam giác ABC.
Bài 2: Một mảnh bìa có dạng tam giác cân ABC, với AB = AC = 25cm và BC = 14cm. Làm thế nào để cắt từ mảnh bìa đó ra thành hình chữ nhật MNPQ có diện tích bằng \(\dfrac{1}{17}\) diện tích tam giác ABC. Trong đó M, N thuộc cạnh BC còn P, Q tương ứng thuộc các cạnh AC, AB.
Bài 3: Cho \(B=31+\dfrac{27}{15+\dfrac{7}{2008}}\) Tìm dãy số \(b_0,b_1,b_2,...,b_n\) biết \(B=b_o+\dfrac{1}{b_1+\dfrac{1}{\dfrac{..........}{b_{n-1}+\dfrac{1}{b_n}}}}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết \(S_{AML}=\text{42,7283}cm^2\), \(S_{KLC}=51,4231cm^2\) . Tính diện tích tam giác ABC.
Cứu mình với mọi người ơi!!!
Câu trả lời của bạn
bài 1
mình khỏi vẽ hình nha
dễ thấy
\(CH=BH\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}\)
mà \(CH+BH=BC=\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH\approx1.519146459\\BH\approx1.797478331\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\approx2.441630847\\AC\approx2.2446467\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P_{ABC}\approx8.002902337\)
câu 3
\(B=\dfrac{988153}{30127}=32+\dfrac{1}{\dfrac{30127}{24089}}=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{24089}{6038}}}=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{\dfrac{6038}{5975}}}}=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{5975}{63}}}}}\)
\(B=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{94+\dfrac{1}{\dfrac{63}{53}}}}}}=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{94+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{53}{10}}}}}}}\)
\(B=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{94+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{\dfrac{10}{3}}}}}}}}\)
\(B=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{94+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3}}}}}}}}\)
vậy \(\left\{b_1;b_2;...;b_n\right\}=\left\{32;1;3;1;94;1;5;3;3\right\}\)
sức mình đến đây thôi
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác ABC thoả điều kiện \(a^3+b^3+c^3=3abc.\) Chứng minh rằng: \(sin^2A+cos^2B=1\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\) (đây là công thức biến đổi quen thuộc)
Vì \(a,b,c\) là độ dài cạnh tam giác nên $a+b+c\neq 0$. Do đó:
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}=0\)
Vì \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0\)\(\Rightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b; b=c; c=a\Leftrightarrow a=b=c\) tức là tam giác $ABC$ đều. Do đó \(\angle A=\angle B=\angle C=60^0\)
\(\Rightarrow \sin^2A+\cos ^2B=(\sin 60)^2+(\cos 60)^2=1\)
Ta có đpcm.
Cho tam giác ABC có góc A=600, kẻ BH vuông AC và CK vuông AB
a) c/m KH=BC.cosA
b) trung điểm của BC là M, c/m tam giác MKH là tam giác đều
Câu trả lời của bạn
b) Vận dụng tính đường trung tuyến của tam giác vuông:
KM = HM = BM = CM
Tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC
KMCˆ=2KCHˆKMC^=2KCH^ (quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp)
Do đó KMCˆKMC^=60 độ nên tam giác KHM đều.
nên KH = 1/2BC hay KH = BC.cosA (vì góc A = 60 độ và cos60 = 1/2
\(CM:tgAHB\sim tgAKC\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
mà B chung => \(tgAKH\sim tgACB\)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{KH}{BC}\)
=> KH=cosA.BC
b) Ta có: KH=CosA.BC=\(\dfrac{BC}{2}\)
trong tgMHC có: MH=\(\dfrac{BC}{2}\)
CM tt với MK
=> tg đều
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC và đường cao AH=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC và CH
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(AH:Chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)
=> \(BH=HC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(AH=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2AH=2.6=12\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\) có : \(\widehat{AHB}=90^o\)
=> \(AB^2=AH^2+BH^2\) (Đlí Pitago)
=> \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}\left(cm\right)\)
Ta có: \(BH=CH=\dfrac{1}{2}BC\left(cmt\right)\Rightarrow CH=\dfrac{1}{2}BC=6cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 40 độ.
CMR: \(a^3+\sqrt{3}.b^3=3ab^2\)
Câu trả lời của bạn
Mình làm được rồi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *