Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:
\(b^2=a.b'\)
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(b.c=a.h\)
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Các lưu ý:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)
Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)
Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Đặt \(AB=x\)
\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)
Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)
Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Hướng dẫn:
Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{3}\) Giá trị của \(sin \alpha .cos \alpha\) là:
Tam giác ABC vuông tại A có \(BC=AB\sqrt{2}\). Biết đường cao \(AH=10\). Diện tích tam giác vuông đó là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Tìm khẳng định sai?
Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
a. Tính độ dài đường phân giác BD
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ BD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a. Tính độ dài đoạn thẳng DE
b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c. Tính diện tích tứ giác DENM
Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 300, BC = 10cm
a. Tính AB, AC
b. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB
c. Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác
b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho SABC = SBMC
Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.
c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'
Cho hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc α
b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc α và các tỉ số lượng giác của góc β.
Xem hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc \(α, β.\)
b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc \(α, β.\)
Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về số cạnh?
a) Trong hình 41, sinα bằng
(A) \({5 \over 3}\)
(B) \({5 \over 4}\)
(C) \({3 \over 5}\)
(D) \({3 \over 5}\)
b) Trong hình 42, sin Q bằng
(A) \({{P{\rm{R}}} \over {R{\rm{S}}}}\)
(B) \({{P{\rm{R}}} \over {QR}}\)
(C) \({{P{\rm{S}}} \over {S{\rm{R}}}}\)
(D) \({{S{\rm{R}}} \over {Q{\rm{R}}}}\)
c) Trong hình 43, cos 30° bằng
(A) \({{2{\rm{a}}} \over {\sqrt 3 }}\)
(B) \({a \over {\sqrt 3 }}\)
(C) \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
(D) \(2\sqrt 3 {a^2}\)
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
(A) \(\sin \alpha = {b \over c}\)
(B) \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = {b \over c}\)
(C) \(tg\alpha = {a \over c}\)
(D) \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = {a \over c}\)
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
(A) sin2α + cos2 α = 1;
(B) sin α = cos β;
(C) cos β = sin(90°- α);
(D) \(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét)
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề - xi – mét)
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, \(\widehat {BAC} = x,\widehat {ABC} = y\). Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:
sin 23°36’ ≈ 0,4;
cos66°24’ ≈ 0,4;
tg21°48’ ≈ 0,4
Ở một cái thang dài \(3m\) người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \(60^0\) đến \(70^0\)”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn.
Đố
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át–xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.
(Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A=(cos36o-sin36o) (cos37o-sin38o)(cos42o-sin48o)
Câu trả lời của bạn
\(A=\left(cos36-sin36\right)\left(cos37-sin38\right)\left(cos42-sin48\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(cos36-sin36\right)\left(cos37-sin38\right)\left(cos42-sin\left(90-42\right)\right)\) \(\Leftrightarrow A=\left(cos36-sin36\right)\left(cos37-sin38\right)\left(cos42-cos42\right)=0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 AC=8. Các đg phân giác trog và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại M,N. Tính AM, AN
Câu trả lời của bạn
AD Pytago với ▲ABC ta được: BC = 10
Vì AM là phân giác nên ADCT: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{AM+MC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{8}{10}\)
=> AM = \(\dfrac{8}{10}.6\) = 4,8
Vì AM và Bx lần lượt là phân giác trong và ngoài ▲ABC nên ∠MBx = 90o
=> ∠MBN = 90o hay ▲BMN vuông tại B.
AD hệ thức lượng trong ▲BMN:
AB2 = AM.AN => AN = 7.5
Cho tam giác nhọn ABC,BC=a, AC=b,AB=c.CMR:
a,\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
b,Có thể xảy ra :Sin A=Sin B+Sin c
Câu trả lời của bạn
a, ( Định lý Sin)
b, Áp dụng T/C tỉ lệ thức
Xảy ra \(\Leftrightarrow a=b+c\)
cho tam giác ABC vuông tại A, AHvuông với BC.Vẽ HD vuông với AB, vẽ HEvuông với AC. biết BH=9cm, CH=16cm. Tính DE
Câu trả lời của bạn
có ADHE là hình chữ nhật( góc HDA=DAE=AEH=90 độ)
=>DE=AH (2 đường chéo của hình chữ nhật) (1)
tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
=>AH=\(\dfrac{1}{2}\)BC=\(\dfrac{1}{2}\left(BH+HC\right)=\dfrac{1}{2}\left(9+16\right)=12.5\) (2)
từ (1) và (2)=>DE=AH=12.5 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính AH , AC , CH
(Vẽ hình và giải bài toán)
Câu trả lời của bạn
á xin lỗi, thằng em mk phá, mk gửi câu trả lời cho bn ngay bây h nhe tha lỗi cho mk ha
Cho tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c và diện tích của tam giác là t,thoả mãn:(a+b+c)(a+b-c)=4t.Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
Theo công thức Heron, ta có:
\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) (với p là nửa chu vi)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}}{4}\)
Theo giả thiết, ta có:
\(\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)=4S\)
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)=\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}=\sqrt{\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-c^2=c^2-\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-c^2=c^2-a^2+2ab-b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=c^2\)
Suy ra tam giác đó là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
cho tam giac vuong ABC co BC=5cm,AB=2AC
tinh AC
Câu trả lời của bạn
Nếu tam giác vuông tại A thì: AB2 + AC2 = BC2
Gọi AC là x, ta có: x2 + (2x)2 = BC2
<=> x2 + 4x2 = 52
<=> 5x2 = 25
<=> x2 = 5
<=> x = \(\sqrt{5}\) = AC
cho tam giác ABc vuông tại A có AB = 30c, AC =40. tính độ dài đường cao AH và số đo góc B
Câu trả lời của bạn
Giải:
Áp dụng đl pitago vào t/g ABC (\(\widehat{A}=90^o\)) có: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=50\left(cm\right)\)
A/d hệ thức lượng trong t/g ABC vuông tại A có:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{30\cdot40}{50}=24\left(cm\right)\)
+) Có: \(\sin\left(\widehat{B}\right)=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{24}{30}=0,8\Rightarrow\widehat{B}=53^o7'48,37"\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ,trung tuyến AM. Vẽ BF vuông góc AM tại E (F thuộc AC).
a) Cm: BE. BF=BH. BC
b) Cm: AB^2 = 2BH. AM
c) Cm tam giác AFC đồng dạng tam giác ABC.
\(\dfrac{ }{ }\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\\ \text{góc B chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow BA^2=BH.BC(1)\)
Hoàn toàn TT: \(\triangle BEA\sim \triangle BAF(g.g)\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BF}\)
\(\Rightarrow BE.BF=BA^2(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow BE.BF=BH.BC\)
b) Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AM$ bằng nửa cạnh huyền (tính chất quen thuộc)
(Chứng minh: Bạn kẻ tia đối $MN$ của tia $MA$ sao $MA=MN$, chứng minh được $BACN$ à hình chữ nhật rồi suy ra)
Vậy \(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow 2BH.AM=BH.BC\)
Theo phần a ta chứng minh được: \(BH.BC=BA^2\Rightarrow 2BH.AM=BA^2\) (đpcm)
c)
$F$ thuộc $AC$ nên $AFC$ không phải tam giác. Bạn xem lại đề bài.
Cho tam giác ABC có góc A=90độ Ac=3 AB=4 AH vuông góc với BC tại H
tính AH BH CH
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)
\(\Rightarrow\) AH = 2,4
xét tam giác vuông ABC . Theo định lý py ta go ta có
BC^2 = AB^2 + AC^2
\(\Rightarrow\) BC = 5 cm
Áp dụng hệ thức giứa cạnh và đường chiếu trong tam giác vuông ta có
AB^2 = BH . BC
\(\Rightarrow\) BH = 3^2 : 5 = 1,8 cm
Ta có :
HC = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2 cm
cho tam giác ABC vuông tại A.Đường phân giác AD ( D thuộc BC ).CMR:2/AD^2=1/BD^2+1/CD^2
cố gắng giúp mình nha,mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
Note : Khôi đây :V
T đã giải xong, nếu muốn câu tl thì fb nhé !
https://www.facebook.com/DokyuhiSS
cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 108cm vuông,Biết AB-AC=3cm, tính chu vi hcn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12cm , BH = 9cm
Câu trả lời của bạn
************************************************************
Hình vẽ:
Áp dụng hệ thức lượng vào tam gác ABC có:
\(.AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{9}=16\)
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AH\left(BH+HC\right)}{2}=\dfrac{12\left(9+16\right)}{2}=150\)
Vậy \(S_{ABC}=150\) \(cm^2\)
Cho hình vuông ABCD kẻ đường thẳng qua A cắt BC tại E và đường thẳng CD tại F
Chứng minh
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AF^2}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đẳng thức của bạn bị nhầm, đề bài là: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Vì \(AB\parallel CF\) nên áp dụng định lý Thales có:
\(\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{AE^2-AB^2}{BC^2}\) (theo định lý Pitago)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{AE^2}{BC^2}-1=\frac{AE^2}{AB^2}-1\)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}+1=\frac{AE^2}{AB^2}\Rightarrow \frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A biết:
a) a = 18; b = 8
b) b = 20; góc C bằng 380
c) tan B =\(\dfrac{3}{4}\); c=4
Câu trả lời của bạn
\(a=18^0\) hả
Cho tam giác ABC, biết AB = 21 ; AC = 28 ; BC = 35
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
b) Tính sinB, sinC, góc B, góc C và đường cao AH vủa tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Câu a :
Ta có :
\(21^2+28^2=35^2\) ( py - ta - go )
\(\Rightarrow ABC\) vuông tại A .
Câu b :
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{28}{35}=\dfrac{4}{5}=0^048^'0^"\)
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}=0^042^'51,43^"\)
Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC =50cm và góc BAC = \(30^0\) . Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật .
Câu trả lời của bạn
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}AB=cos\left(30\right).50=25\sqrt{3}\\BC=sin\left(30\right).50=25\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=\left(25+25\sqrt{3}\right).2\approx136,6\left(cm\right)\\S=25.25\sqrt{3}\approx1082,53\left(cm^2\right)\end{matrix}\right.\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A; AB = 6cm; AC = 8 cm . Kẻ AH \(\perp\)BC tại H.
a) Tính BC ; HA; HB; HC
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính \(\widehat{HAM}\)
c) Trên mặt phẳng bờ là BC không chứa điểm A. Vẽ các tia Bx, Cy sao cho \(\widehat{CBx}=105^{\circ}\); \(\widehat{BCy}=30^{\circ}\);Bx cát Cy tại D. Tính chu vi \(\Delta\)BCD
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng định lí py ta go trong \(\Delta\)ABC:\(\widehat{A}\)=1v
BC2= AB2+AC2
=62+82
=>BC=10
áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong \(\Delta\)ABC:
\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) => \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\)
=>AH=23,04
Ta có :
AB2=BC2.BH2
=>BH=\(\dfrac{AB^2}{BC}\)=\(\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
BC=BH+HC
=>HC=BC-BH=10-3,6=6,4
cho tam giác ABC vg tại A ,C=30 do ,BC=10cm
a)tinh AB,AC
b) ke tu A cac duong thang AM ,AN lan luot vg goc vs cac duong phan gia goa trong va ngoai cua B
C/M :MN=AB
c) C/M : tam giác MAB đồng dạng vs tam giác ABC
tìm tỉ số đồng dạng
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=>sin30=\dfrac{AB}{10}\) => AB = 5cm
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\) => \(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75\)
=> AC = \(5\sqrt{3}\) cm
b) Xét tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\widehat{ABN}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABN}=\widehat{NBM}=60^0+30^0=90^0\)
Xét tứ giác AMBN có: \(\widehat{N}=\widehat{M}=\widehat{NBM}=90^0\)
=> AMBN là hình chữ nhật
=> AB = MN (hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau)
c) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MBA}=\widehat{ACB}=30^0\)
Do đó: \(\Delta MAB\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC. Cho biết AB:AC = 3:4 và BC=15cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh \(BH=x\)
Theo đề ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow AB^2=\dfrac{9}{16}\cdot AC^2\) (1)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vABC\) , ta có:
\(AB^2=x\cdot BC=15x\) (2)
\(AC^2=HC\cdot BC=\left(15-x\right)\cdot15\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được
\(15x=\dfrac{9}{16}\cdot\left(15-x\right)\cdot15\)
\(\Rightarrow x=5,4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=x=5,4\left(cm\right)\) và \(HC=15-BH=15-5,4=9,6\left(cm\right)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *