Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm bất kì, nhưng đối với một tứ giác thì không thể. Tuy nhiên có một số tứ giác lại vẽ được như vậy và những tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn thì sẽ được gọi là gì? Chúng có tính chất ra sao? Chúng ta cùng tìm hiểu bài Tứ giác nội tiếp
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.
\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.
Bài 1: Tính số đo các góc của tứ giác \(ABCD\)
Hướng dẫn:
Do \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Vì \(\widehat{B}=85^0\) nên \(\widehat{D}=180^0-85^0=95^0\)
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\Leftrightarrow 2x+x=180^0\Leftrightarrow x=60^0\)
Từ đó suy ra \(\widehat{A}=2.60^0=120^0,\widehat{C}=60^0\)
Bài 2: Tính số đo các góc của tứ giác \(ABCD\), biết rằng \(\widehat{DCx}=130^0\)
Hướng dẫn:
Ta có \(\widehat{DCB}=180^0-\widehat{DCx}=180^0-130^0=50^0\), suy ra \(\widehat{DAB}=180^0-\widehat{DCB}=180^0-50^0=130^0\)
Lại có \(\widehat{DCx}\) là góc ngoài của \(\bigtriangleup ECB\) nên \(\widehat{DCx}=\widehat{E}+\widehat{B}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{DCx}-\widehat{E}=130^0-30^0=100^0\)
Từ đó suy ra \(\widehat{ADC}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-100^0=80^0\)
Bài 3: Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O;R)\) có \(AB=8cm,AC=15cm\), đường cao \(AH=5cm\) (H nằm ngoài cạnh BC). Tính bán kính của đường tròn
Hướng dẫn:
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)
Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(ACD\) có \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\) nên \(\bigtriangleup AHB\sim\bigtriangleup ACD\) (g.g)
suy ra \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{8.15}{5}=24\Rightarrow R=\frac{AD}{2}=12\)(cm)
Bài 1: Dựa vào hình vẽ, tính các góc của tứ giác \(ABCD\)
Hướng dẫn:
Đặt \(\widehat{ABC}=x,\widehat{ADC}=y (x,y>0)\) thì ta có \(x+y=180\) (1)
Ta có \(\widehat{ABC}=40^0+\widehat{BAF}\) và \(\widehat{ADC}=30^0+\widehat{DAF}\)
suy ra \(\widehat{ABC}-\widehat{ADC}=10^0\) (vì \(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)) hay \(x-y=10\)(2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) suy ra \(x=95,y=85\) hay \(\widehat{ABC}=95^0,\widehat{ADC}=85^0\)
Lại có \(\widehat{DAB}=\widehat{F}+\widehat{ABF}=125^0\Rightarrow \widehat{BCD}=180^0-125^0=55^0\)
Bài 2: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,(AB
a) \(CI\) là phân giác của \(\widehat{BCD}\)
b) \(DA\) là tiếp tuyến của \((O)\).
Hướng dẫn:
a) Ta có \(\widehat{IDC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính)
Nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\) suy ra tứ giác \(ABCD\) nội tiếp
do đó \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) mà theo đề bài \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\) hay \(CI\) là phân giác của \(\widehat{BCD}\) (đpcm)
b) Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ACD}\)
Từ đó suy ra \(DA\) là tiếp tuyến của \((O)\).
3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Tứ giác nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 7để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phát biểu nào sai trong các phát biểu dưới đây:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH. Biết rằng AB=12cm, AC=20cm, AH=10m. Độ dài bán kính của đường tròn là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 54 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 56 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 57 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 59 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 60 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7.1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7.2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Phát biểu nào sai trong các phát biểu dưới đây:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH. Biết rằng AB=12cm, AC=20cm, AH=10m. Độ dài bán kính của đường tròn là:
Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn và hai tiếp tuyến AE,AF đến đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO và EF. Khẳng định nào sau đây là sai:
Cho đường tròn (O;6cm) đường kính AD. Dây BC của đường tròn cắt AD tại I (I nằm giữa A và O). Biết IB=4cm, IC=5cm. Độ dài AI là:
Số đo góc A trong hình vẽ dưới đây là:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)
Tứ giác ABCD có \(\small \widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\). Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:
\(\small \widehat{DAB}=80^o,\widehat{DAM}=30^o,\widehat{BMC}=70^o\)
Hãy tính số đo các góc:
\(\widehat{MAB},\widehat{BCM},\widehat{AMB},\widehat{DMC},\widehat{AMD},\widehat{MCD},\widehat{BCD}\)
Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và
\(\small \widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD
Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Trên đường tròn tâm \(O\) có một cung \(AB\) và \(S\) là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây \(AB\) lấy hai điểm \(E\) và \(H.\) Các đường thẳng \(SH\) và \(SE\) cắt đường tròn theo thứ tự tại \(C\) và \(D.\) Chứng minh \(EHCD\) là một tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác \(ABC.\) Các đường phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(S,\) các đường phân giác ngoài của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(E.\) Chứng minh \(BSCE\) là một tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác cân \(ABC\) có đáy \(BC\) và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(AB\) không chứa điểm \(C\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DA = DB\) và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD.\)
\(a)\) Chứng minh \(ACBD\) là tứ giác nội tiếp
\(b)\) Tính \(\widehat {AED}\)
Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm \(P.\) Gọi các giao điểm khác \(P\) của hai trong ba đường tròn đó là \(A, B, C.\) Từ một điểm \(D\) (khác điểm \(P\)) trên đường tròn \((PBC)\) kẻ các tia \(DB, DC\) cắt các đường tròn \((PAB)\) và \((PAC)\) lần lượt tại \(M, N.\) Chứng minh ba điểm \(M, A, N\) thẳng hàng.
Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E.\) Biết \(AE.EC = BE.ED\). Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D \)cùng nằm trên một đường tròn.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao \(AI, BK, CL\) của tam giác ấy.Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.
\(a)\) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm \(A, B, C, H, I, K, L\)
\(b)\) Chứng minh \(\widehat {LBH},\widehat {LIH},\widehat {KIH}\) và \(\widehat {KCH}\) là \(4\) góc bằng nhau.
\(c)\) Chứng minh \(KB\) là tia phân giác của \(\widehat {LKI}.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và hai dây \(AB,\) \(CD\) bất kì. Gọi \(M\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) Gọi \(E\) và \(F\) tương ứng là giao điểm của \(MC,\) \(MD\) với dây \(AB.\) Gọi \(I\) và \(J\) tương ứng là giao điểm của \(DE,\) \(CF\) với đường tròn \((O).\) Chứng minh \(IJ\) song song với \(AB.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
giúp mình vẽ hình cái:
cho đường tròn tâm O bán kính r đường kính AB , lấy hai điểm ME theo thứ tự AMEB trên đường tròn . Gọi C bằng AM giao với BE và D bằng AE giao với BM .
a, chứng minh tứ giác MCED nội tiếp
b, H bằng AB giao CD . chứng minh BE.BC=BH.BA
c,chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn O cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD
giúp mình giải luôn hì
Câu trả lời của bạn
Gọi K là giao điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ M và E của đ tròn O( cho phần c)
Ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{AEB}=90^0\)(vì là góc nội tiếp nửa đường tròn)
ta có \(\widehat{AMB}+\widehat{CMB}=180^0\\ ts\Rightarrow\widehat{CMB}=90^0\\ cmtt\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
a, Xét tứ giác MCED có \(\widehat{CMB}+\widehat{CEA}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow MCED\) nội tiếp(đpcm)
b, Do hai đường cao CH và AE của \(\Delta ACB\) cắt nhau tại D nên D là trực tâm của \(\Delta ABC\Rightarrow CH\perp ABhay\widehat{CHB}=90^0\)
Xét \(\Delta AEBvs\Delta CHB\) có
\(\widehat{ABC}chung\\ \widehat{AEB}=\widehat{CHB}=90^0\)
Nên hai tam giác đồng dạng với nhau
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BH}{BC}\Leftrightarrow BE.BC=BH.BA\left(đpcm\right)\)
c, phần này hơi khó hiểu. có gì pm lại cho a
Để chứng minh hai tt này cắt nhau trên CD thì ta chứng minh điểm đó nằm trên đường thẳng hay 3 điểm đó thẳng hàng. ở đây a gọi điểm đó là K rồi nha
Để cm thẳng hàng thì có nhiều cách nhưng a làm cách cộng góc nha. cm \(\widehat{CKH}=180\) là ok
Ta có \(\widehat{HCB}=\widehat{AEB}\)(vì phụ với góc ABC)
ta có EK là tt của đtròn O nên\(\widehat{OEK}=90^0\)
ta có\(\widehat{CEK}=\widehat{AEO}\)(vì phụ với góc AKE)
Mà \(\widehat{OEA}=\widehat{EAB}\)(tam giác OAE cân)
nên \(\widehat{OEA}=\widehat{OAE}=\widehat{CEK}=\widehat{HCB}\)
Xét tgiác OEA và tgiác KCE có 2 cạp góc bằng nhau như trên
nên hai tam giác đồng dạng =>\(\widehat{CKE}=\widehat{AOE}\) (1)
Ta có \(\widehat{CDE}=\widehat{AEO}\)(vì phụ với góc HCB)
tương tự \(\widehat{KEA}=\widehat{BEO}\)(vì phụ với góc AEO)
như chứng ming trên thì \(\widehat{AEO}=\widehat{HCB}\)
nên 4 góc \(\widehat{OBE}=\widehat{OEB}=\widehat{KDE}=\widehat{KED}\)
Ta lại xét hai cặp tam giác KDE và OEB có 2 cặp góc bằng nhau như trên nên hai tg đồng dạng =>\(\widehat{DKE}=\widehat{EOB}\) (2)
ta có \(\widehat{CKE}+\widehat{DKE}=\widehat{CKH}\)
Từ (1) và (2) có \(\widehat{CKH}=\widehat{AOE}+\widehat{EOB}=\widehat{AOB}=180^0\)
Vậy góc CKH=180 hay C, K ,H thẳng hàng
=>đpcm
Hơi dài nhưng đúng đấy. đọc kĩ nha
Cho ΔABC nội tiếp (O) đường cao AI, BN cắt nhau tại H . CH cắt AB tại M .
a, CM : AMHN nội tiếp
b, Điểm H cách đều các đường thẳng MN và NI
c, CM : MN = BC . cos góc BAC biết góc BAC = 45 độ Diện tích Δ ABC = 100 cm2 Tính diện tích ΔANM
Câu trả lời của bạn
nguyen thi vang_Nhã Doanh_Akai Haruma_Lightning Farronvô giúp đứa này coi....
Nguyễn Thanh Hằnggiúp t bài này đi hằng...rồi t có thưởng cho m...nha Phúc =))
Cho nửa đường tròn (O;R) ,đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M
a) chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp.
b) chứng minh BM//OP
c) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N.chứng minh OBNP là hình bình hành.
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé!
a)Ta có:AP là tia tiếp tuyến của (O) tại A
MP là tia tiếp tuyến của (O) tại M
\(\Rightarrow\widehat{PAO}=\widehat{PMO}=90^0\)
Tứ giác APMO có hai góc đối \(\widehat{PAO}+\widehat{PMO}=90^0+90^0=180^0\)
⇒tứ giác APMO nội tiếp đường tròn
b)OM=OB (bán kính)⇒\(\Delta OMB\) cân tại O⇒\(\widehat{OMB}=\widehat{OBM}\) (1)
APMO nội tiếp⇒\(\widehat{PAM}=\widehat{POM}\) (cùng chắn cung PM)(2)
Ta có:PAM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AP và dây cung AM
MBA là góc nội tiếp chắn cung AM
⇒\(\widehat{PAM}=\widehat{MBA}\Leftrightarrow\widehat{PAM}=\widehat{MBO}\)(3)
Từ (1)(2)(3)⇒\(\widehat{POM}=\widehat{OMB}\) mà 2 góc này ở vị trí hai góc so le trong⇒BM//OP
c)Từ BM//OP ⇒\(\widehat{POA}=\widehat{MBO}\Leftrightarrow\widehat{POA}=\widehat{NBO}\) (hai góc đồng vị)
Xét \(\Delta POA\) và \(\Delta NBO\) có:
\(\widehat{PAO}=\widehat{NOB}\left(=90^0\right)\)
OA=BO (bán kính)
\(\widehat{POA}=\widehat{NBO}\)
⇒\(\Delta POA=\Delta NBO\left(g\cdot c\cdot g\right)\)
⇒PO=NB (hai cạnh tương ứng)
Tứ giác OBNP có OP//NB,OP=NB
⇒Tứ giác OBNP là hình bình hành
(Đây chỉ là cách làm của riêng mình.Có gì sai hoặc thiếu sót các bạn thông cảm và chữa cho mình nha!!Cảm ơn nhiều ạ!!!)
cho tam giác ABC nhọn( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H . tia AO cắt đường tròn (O) tại Đ
a, cm tứ giác BCEF NT ĐƯỜNG TRÒN
b, CM tứ giác BHCD là hình bình hành
c, gọi M là trung điểm của BC , cm H,M,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Câu a bạn tự làm nhé
Câu b :
ta có : \(DC\perp AC\) (1)
( góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đt)
\(BE\perp AC\) (BE là đường cao )(2)
Mà H thuộc BE(3)
(1)(2)(3)=>BH//DC (*)
TA CÓ : góc FCB = góc DBC ( cùng phụ góc EBC)
mà góc FCB và DBC ở vị trí so le trong
=> BH //DC(**)
(*)(**)=> HCDB là hbh ( hai cặp cạnh đối //)
Câu C
=> HD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà M là trung điểm BC
=> M là trung điểm HD
=> H , M , D thẳng hàng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Trên tia BD và CE lấy I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
a, C/m 4 điểm B,I,K,C thuộc đường tròn tâm O.
b, BIC là tam giác gì?
< Các bạn giải hộ mình bài này với, mình đang cần gấp. Thanks nhiều ạ >
Câu trả lời của bạn
xét ► BIC có
BD =DI
CE= EK
=>DM là đường tb của ►BIC =>DM //IC =>^BIC=90o
CMTT ta có ^BKC=90o
Xét tứ giác BIKC có ^BIC=90o(cmt)
^BKC=90o(cmt)
=> tứ giác BIKC nt (quỹ tích cung chứa góc )
- Nhưng mình không hiểu dạng này cho lắm, bạn biết giải không? Giải hộ mình. Môn hình này mình học không vào.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm MN.
a) Chứng minh AB2 = AM. AN
b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp .
c) Gọi D là giao điểm của BC và AI. Chứng minh \(\dfrac{IB}{IC}\) =\(\dfrac{DB}{DC}\)
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ANB, ta có:
góc A : góc chung
góc ABM = góc ANB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> \(\Delta ABM\) đồng dạng \(\Delta ANB\)
=> \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)
=> AB2 = AM.AN (đpcm)
b)Xét tứ giác ABIO
Kẻ đường kính HK đi qua trung điểm I
=> HK \(\perp\) MN tại I hay góc AIO = 900
góc ABO = 900 (AB là tuyến tiếp của đường tròn (O))
góc AIO và góc ABO cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc bằng nhau(=900)
=> Tứ giác ABIO nội tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a, Chứng minh 4 điểm A,E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
b, Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân.
c, Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE . Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn O.
Câu trả lời của bạn
#F.C
Giúp mình bài toán hình lớp 9 này nha.
Cho (o) và (o')cắt nhau tại A và B, gọi M là 1 điểm thuộc tia BA ( A nằm giữa M và B ). Vẽ cát tuyến MCD với (o) và cát tuyến MFE với (o')
a. CMR : MC.MD = MA.MB
b. CMR : ME.MF = MC.MD
c. CMR : D,C,E,F cùng thuộc một đường tròn ( chứng minh tứ giác nội tiếp, góc trong bằng góc đối ngoài )
Câu trả lời của bạn
Giải hộ mình đi
Câu 1: Cho parabol ( P) : y = x^2 và đường thẳng (D): y = 2x+ 3m ( với m là tham số )
a, Vẽ parabol (P)
b, Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm
Câu 2Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 5 giờ . tìm vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h và quãng sông AB dài 36km
Câu 4 :
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10cm , CD = 6cm .Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD tại F
a, chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp
b, Tính diện tích tam giác ACD
c, chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF
Câu trả lời của bạn
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( ĐK : \(x>3\) )
Vận tốc xuôi dòng từ \(A\rightarrow B\) là : \(x+3\)
Vận tốc ngược dòng từ \(B\rightarrow A\) là : \(x-3\)
Thời gian xuôi dòng từ \(A\rightarrow B\) là : \(\dfrac{36}{x+3}\)
Thời gian ngược dòng từ \(B\rightarrow A\) là : \(\dfrac{36}{x-3}\)
Do thời gian đi từ \(A\rightarrow B\) và \(B\rightarrow A\) mất \(5h\) . Nên ta có phương trình :
\(\dfrac{36}{x+3}+\dfrac{36}{x-3}=5\)
\(\Leftrightarrow36\left(x-3\right)+36\left(x+3\right)=5\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow36x-108+36x+108=5x^2-45\)
\(\Leftrightarrow-5x^2+72x+45=0\)
\(\Delta=5184+900=6084>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-72+\sqrt{6084}}{-10}=-0,6\left(L\right)\\x_2=\dfrac{-72-\sqrt{6084}}{-10}=15\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của ca nô là \(15\) km/h
M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ MA, MB là 2 tiếp tuyến, cát tuyến MNP. OM giao với AB tại H.AB giao với EC tại N CMR \(MB^2DC=MC^2DE\)
Câu trả lời của bạn
cát tuyến DEC
Sorry
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.
a) Tứ giác BFCH là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: 3 điểm H,M,F thẳng hàng
c) CMR: OM=1/2AH
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn O là một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A và B là hai tiếp điểm ) Gọi I là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh 4 điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn
b) chm: OM vuông góc với AB tại I
c) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn O đường kính MC cắt đường tròn O tại D (D khác C)
d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn O
Câu trả lời của bạn
a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→ ˆ M A O = ˆ M B O = 90 o
→MAO^=MBO^=90o → M , A , O , B
→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM
b.Vì M A , M B MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→ M O ⊥ A B = I
→MO⊥AB=I
→ O A 2 = O I . O M
→OA2=OI.OM
c.Vì O F ⊥ C M = E OF⊥CM=E
→ ˆ F A C = ˆ F E C = 90 o
→ ◊ A F C E , ◊ M A E O
→FAC^=FEC^=90o
→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp
→ M , A , E , O , B
→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn
→ ˆ F C A = ˆ F E A = ˆ F B O
→FCA^=FEA^=FBO^ → F C
→FC là tiếp tuyến của (O)
c + d ) Dùng ĐL cung và dây cung để CM FC là tiếp tuyến (0)
nếu thấy đúng cho mk like nha
b) Ta có: 2 giao tuyến MA, MB cắt nhau tại M
O là tâm đường tròn
⇒CM :
Dùng MO vừa là trung tuyến vừa là trung trực nên
a)Ta có MA, MB lần lượt là tiếp tuyến (0)
-> = 900
Xét tg AOBM có: (=900)
2 góc trên đối diện nhau
⇒4 điểm M,O,A,B € (0) đường kính OM
Cho đường tròn tâm ( O) đường kính AB. Về cung CD vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC, CE khác B và C, AE cắt CD tại F. Cm 4 điểm B, E, F, I cùng thuộc 1 đường tròn
Câu trả lời của bạn
câu 1: nếu hai đường tròn (o) và (o') có bán kính lần lượt là R=5cm và r= 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì (o) và (o').
A. tiếp xúc ngoài B. cắt nhau tại hai điểm
c. không có điểm chung D. tiếp xúc trong
câu 2: cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4cm. bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:
A. 2cm B. cm
C. cm D. cm
câu 3: khoanh tròn trước câu trả lời sai.
cho , . khi đó:
A. B.
C. D.
Câu trả lời của bạn
1B 2D 3C
1.B
2.D
3.A,B,C
1B 2D 3C
Câu 3 phải là khoang tròn trước câu trả lời đúng nhé, ABD sai.
Cho ΔABCΔABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH ⊥⊥BC ( H thuộc BC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC.
a, Chứng minh: AC2= CH.CB (không cần giải)
b, Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM + AB.CN = AH.BC
c, Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. C/m: BE//CF
Câu trả lời của bạn
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròng tâm O đường kính BD (0
các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E,các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F.cmr
1)BD VUÔNG VỚI EF(H là chân đường vuông góc)
2)cm BA.BE=BC.BF
3)cm D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC
4)cho
TÍNH AC
Câu trả lời của bạn
cho tứ giác ABCD nội tiếp O , đường tròn đi qua ba điểm B,O,C cắt lại AB, DC theo thứ tự E và F, P là một điểm trên cung AB không chứa chung DC, PD và PC lần lượt cát AB tại K và H
a, so sánh AB.EC và AC.AE
b, chứng minh AO vuông goc với EF
c, chứng minh m=KA.HB/KH không phụ thuộc vào vị trí của điểm P
giúp mình với ạ
Câu trả lời của bạn
1
cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H kẻ hình bình hành BHCD CMR tg ABCD nt
Câu trả lời của bạn
Xét và có:
: góc chung
(không thấy kí hiệu đồng dạng nên mình sài tạm)
(cặp góc tương ứng)
Ta có:
Lại có:
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Hay:
Tứ giác ABCD có cặp góc đối bù nhau nên là tứ giác nội tiếp.(đpcm)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có BC=R√3 và AB<AC. gọi H là trực tâm tam giác ABC nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
a,tính góc BAC. suy ra tam giác OAH cân
b, CMR AD*BC=AB*CD+AC*BD
Câu trả lời của bạn
ok
Cho tam giác ABC ( AB>AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đg cao BD;CE;AK cắt nhau tại H . Kẻ đg kính AM;AH cắt (O) tại N.
a)Cm: Tứ giác BHCM là hình bình hành
b)Cm: Tam giác ABK đồng dạng với tam giác ACM, từ đó so sánh BN với CM
c)Cm: tam giác BHN cân và tứ giác BNMC là hình thang cân
mình cảm ơn ạ !
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *