Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm bất kì, nhưng đối với một tứ giác thì không thể. Tuy nhiên có một số tứ giác lại vẽ được như vậy và những tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn thì sẽ được gọi là gì? Chúng có tính chất ra sao? Chúng ta cùng tìm hiểu bài Tứ giác nội tiếp
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.
\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.
Bài 1: Tính số đo các góc của tứ giác \(ABCD\)
Hướng dẫn:
Do \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Vì \(\widehat{B}=85^0\) nên \(\widehat{D}=180^0-85^0=95^0\)
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\Leftrightarrow 2x+x=180^0\Leftrightarrow x=60^0\)
Từ đó suy ra \(\widehat{A}=2.60^0=120^0,\widehat{C}=60^0\)
Bài 2: Tính số đo các góc của tứ giác \(ABCD\), biết rằng \(\widehat{DCx}=130^0\)
Hướng dẫn:
Ta có \(\widehat{DCB}=180^0-\widehat{DCx}=180^0-130^0=50^0\), suy ra \(\widehat{DAB}=180^0-\widehat{DCB}=180^0-50^0=130^0\)
Lại có \(\widehat{DCx}\) là góc ngoài của \(\bigtriangleup ECB\) nên \(\widehat{DCx}=\widehat{E}+\widehat{B}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{DCx}-\widehat{E}=130^0-30^0=100^0\)
Từ đó suy ra \(\widehat{ADC}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-100^0=80^0\)
Bài 3: Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O;R)\) có \(AB=8cm,AC=15cm\), đường cao \(AH=5cm\) (H nằm ngoài cạnh BC). Tính bán kính của đường tròn
Hướng dẫn:
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)
Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(ACD\) có \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\) nên \(\bigtriangleup AHB\sim\bigtriangleup ACD\) (g.g)
suy ra \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{8.15}{5}=24\Rightarrow R=\frac{AD}{2}=12\)(cm)
Bài 1: Dựa vào hình vẽ, tính các góc của tứ giác \(ABCD\)
Hướng dẫn:
Đặt \(\widehat{ABC}=x,\widehat{ADC}=y (x,y>0)\) thì ta có \(x+y=180\) (1)
Ta có \(\widehat{ABC}=40^0+\widehat{BAF}\) và \(\widehat{ADC}=30^0+\widehat{DAF}\)
suy ra \(\widehat{ABC}-\widehat{ADC}=10^0\) (vì \(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)) hay \(x-y=10\)(2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) suy ra \(x=95,y=85\) hay \(\widehat{ABC}=95^0,\widehat{ADC}=85^0\)
Lại có \(\widehat{DAB}=\widehat{F}+\widehat{ABF}=125^0\Rightarrow \widehat{BCD}=180^0-125^0=55^0\)
Bài 2: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,(AB
a) \(CI\) là phân giác của \(\widehat{BCD}\)
b) \(DA\) là tiếp tuyến của \((O)\).
Hướng dẫn:
a) Ta có \(\widehat{IDC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính)
Nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\) suy ra tứ giác \(ABCD\) nội tiếp
do đó \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) mà theo đề bài \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\) hay \(CI\) là phân giác của \(\widehat{BCD}\) (đpcm)
b) Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ACD}\)
Từ đó suy ra \(DA\) là tiếp tuyến của \((O)\).
3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Tứ giác nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 7để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phát biểu nào sai trong các phát biểu dưới đây:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH. Biết rằng AB=12cm, AC=20cm, AH=10m. Độ dài bán kính của đường tròn là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 54 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 56 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 57 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 59 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 60 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7.1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7.2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Phát biểu nào sai trong các phát biểu dưới đây:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH. Biết rằng AB=12cm, AC=20cm, AH=10m. Độ dài bán kính của đường tròn là:
Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn và hai tiếp tuyến AE,AF đến đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO và EF. Khẳng định nào sau đây là sai:
Cho đường tròn (O;6cm) đường kính AD. Dây BC của đường tròn cắt AD tại I (I nằm giữa A và O). Biết IB=4cm, IC=5cm. Độ dài AI là:
Số đo góc A trong hình vẽ dưới đây là:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)
Tứ giác ABCD có \(\small \widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\). Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:
\(\small \widehat{DAB}=80^o,\widehat{DAM}=30^o,\widehat{BMC}=70^o\)
Hãy tính số đo các góc:
\(\widehat{MAB},\widehat{BCM},\widehat{AMB},\widehat{DMC},\widehat{AMD},\widehat{MCD},\widehat{BCD}\)
Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và
\(\small \widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD
Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Trên đường tròn tâm \(O\) có một cung \(AB\) và \(S\) là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây \(AB\) lấy hai điểm \(E\) và \(H.\) Các đường thẳng \(SH\) và \(SE\) cắt đường tròn theo thứ tự tại \(C\) và \(D.\) Chứng minh \(EHCD\) là một tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác \(ABC.\) Các đường phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(S,\) các đường phân giác ngoài của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(E.\) Chứng minh \(BSCE\) là một tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác cân \(ABC\) có đáy \(BC\) và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(AB\) không chứa điểm \(C\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DA = DB\) và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD.\)
\(a)\) Chứng minh \(ACBD\) là tứ giác nội tiếp
\(b)\) Tính \(\widehat {AED}\)
Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm \(P.\) Gọi các giao điểm khác \(P\) của hai trong ba đường tròn đó là \(A, B, C.\) Từ một điểm \(D\) (khác điểm \(P\)) trên đường tròn \((PBC)\) kẻ các tia \(DB, DC\) cắt các đường tròn \((PAB)\) và \((PAC)\) lần lượt tại \(M, N.\) Chứng minh ba điểm \(M, A, N\) thẳng hàng.
Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E.\) Biết \(AE.EC = BE.ED\). Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D \)cùng nằm trên một đường tròn.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao \(AI, BK, CL\) của tam giác ấy.Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.
\(a)\) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm \(A, B, C, H, I, K, L\)
\(b)\) Chứng minh \(\widehat {LBH},\widehat {LIH},\widehat {KIH}\) và \(\widehat {KCH}\) là \(4\) góc bằng nhau.
\(c)\) Chứng minh \(KB\) là tia phân giác của \(\widehat {LKI}.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và hai dây \(AB,\) \(CD\) bất kì. Gọi \(M\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) Gọi \(E\) và \(F\) tương ứng là giao điểm của \(MC,\) \(MD\) với dây \(AB.\) Gọi \(I\) và \(J\) tương ứng là giao điểm của \(DE,\) \(CF\) với đường tròn \((O).\) Chứng minh \(IJ\) song song với \(AB.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ một điểm M thuộc tia đối của tia AB,vẽ tiếp tuyến MC,MD (C,D \(\in\)(O)).Vẽ \(CE\perp DB\) tại E.Gọi F là trung điểm của CE,BF cắt (O) tại điểm thứ hai G.Gọi H là giao điểm của AB và CD.Chứng minh:
a)Tứ giác CGHF nội tiếp.
b) Tứ giác MGHD nội tiếp.
c) BM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MGC\).
d) Cho CG cắt MH tại S.Chứng minh S là trung điểm của MH.
Câu trả lời của bạn
☠ Link hình: 22AUBrW
☠ Giải:
Câu a)
Theo gt: (O) có 2 tiếp tuyến MC và MD cắt nhau tại M
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=OD\\MC=MD\end{matrix}\right.\)
⇒ OM là đường trung trực của CD
⇒ BM ⊥ CD tại H là trung điểm của CD
mà F là trung điểm của CE (gt)
⇒ HF là đường trung bình của Δ CED
⇒ HF // BD
\(\Rightarrow\widehat{GFH}=\widehat{GBD}\) (2 góc đồng vị)
mà \(\widehat{GBD}=\widehat{DCG}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{DG}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GFH}=\widehat{DCG}\)
⇒ Tứ giác CGHF nội tiếp
Câu b)
Ta có: FH // BD và CE ⊥ BD
⇒ FH ⊥ CE hay \(\widehat{CFH}=90^0\)
mà \(\widehat{CFH}+\widehat{CGH}=180^0\) (tứ giác CGHF nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{CGH}=90^0\) hay \(\widehat{GCH}+\widehat{GHC}=90^0\)
mà \(\widehat{GHM}+\widehat{GHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{GCH}=\widehat{GHM}\)
mà \(\widehat{GCD}=\widehat{GDM}\)
\(\Rightarrow\widehat{GDM}=\widehat{GHM}\)
⇒ Tứ giác MGHD nội tiếp
Câu c)
Vì tứ giác MGHD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{GMH}=\widehat{GDH}\)
mà \(\widehat{GDH}=\widehat{GCM}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{CG}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GMH}=\widehat{GCM}\)
⇒ BM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ΔMGC.
(theo định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Câu d)
ΔSMG ∼ ΔSCM (g.g.) (do có \(\widehat{MSG}\) chung và \(\widehat{GMH}=\widehat{GCM}\))
⇒ SM2 = SC . SG (1)
ΔSGH ∼ ΔSHC (g.g.) (do có \(\widehat{SGH}=\widehat{SHC}=90^0\) và \(\widehat{GCH}=\widehat{GHM}\))
⇒ SH2 = SG . SC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ SM = SH
⇒ S là trung điểm của MH.
- end -
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó. (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a, Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b, chứng minh MB2 = MN.MC
c, Tia AN cắt đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng minh góc MAN = góc ADC
Câu trả lời của bạn
đó là hình bạn nha
a) Ta có OB \(\perp\) AB suy ra góc OBA = 90
OC \(\perp\) AC suy ra góc OCA = 90
Xét tứ giác ABOC có : góc OBA = góc OCA (= 90)
suy ra tứ giác ABOC nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180 )
Cho tam giác ABC vuông tại a kẻ đường cao AH đường phân giác AD . Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của các tam giác ABH và ACH . Gọi E là giao điểm của đường thẳng BI với AJ.
Cm : a/. ABE là tam giác vuông
b/. Cm : IJ và AD vuông góc với nhau
Câu trả lời của bạn
a) ta có : HAJ = JAC (AJ là phân giác góc HAC) (1)
HBI = IBA (BI là phân giác góc ABH) (2)
từ (1) ta có : \(2HAJ+BAH=90\) (BAC = 90)
từ (2) ta có \(2HBI+BAH=90\) (BHA = 90)
\(\Rightarrow\) HAJ = HBI \(\Leftrightarrow\) HBE = HAE
mà 2 góc này ở vị trí kề nhau cùng chắng cung HE
\(\Rightarrow\) tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\) BHA = BEA (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AB)
mà BHA = 90 \(\Rightarrow\) BEA = 90
\(\Rightarrow\) tam giác ABE vuông tại E (đpcm)
Bài 2 Từ 1 điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lầm lượt vuông góc với AB, MA, MB . Gọi I là giao đieme của AC và DE , K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
a: các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp
b: CD2 =CE× CF
c: tứ giác ICKD nội tiếp
Câu trả lời của bạn
b)
Từ kết quả 2 tứ giác nội tiếp trên, kết hợp với tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó ta có:
\(\widehat{CDF}=\widehat{CBF}=\widehat{CAB}=\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)
\(\widehat{CFD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBA}=\widehat{EAC}=\widehat{CDE}\)
Do đó \(\triangle CDF\sim \triangle CED(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{CD}{CF}=\frac{CE}{CD}\Rightarrow CD^2=CE.CF\)
c)
Theo phần b:
\(\widehat{IDK}=\widehat{CDF}+\widehat{CDE}=\widehat{EAC}+\widehat{FBC}\)
\(=\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=180^0-\widehat{ACB}=180^0-\widehat{ICK}\)
\(\Rightarrow \widehat{IDK}+\widehat{ICK}=180^0\)
Do đó tứ giác $ICKD$ nội tiếp.
Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp.
b)góc AFE= ACE.
Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.
b) Tứ giác KIBC nội tiếp.
Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiêp.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC. a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn
Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
Câu trả lời của bạn
Đề câu 6 sao sao ý bạn!?! Các tia AC và AD cắt đtròn chứ?!?
Cho đường tròn tâm O và dây AB. I là trung điểm của AB qua I kẻ 2 dây CD và EF, CF, DE cắt AB tại M,N. Gọi H,K là trung điểm của CF,DE.
Chứng minh : a) MHOI, NKOI là tứ giác nội tiếp
b) Tam giác FHI đồng dạng tam giác DKI
c) I là trung điểm của MN
Câu trả lời của bạn
a) * Tứ giác MHOI: OHM^ = OIM^ = 90o => tổng = 180o
+ C/m bằng cách sử dụng: điểm cách đều 2 đầu của 1 đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
* Tứ giác NKOI: Tương tự như MHOI
b) Chịu!! nhìn cái hình như cái rừng Amazon vậy!! Đưa lên rồi nhưng chắc cũng không lên nổi cái hình T_T!!
Cho tam giác ABC cân tại A nôi tiếp đường tròn tâm O, đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI. Chứng mình tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn.
Câu trả lời của bạn
Chứng minh tam giác AKB vuông bằng cách vẽ KH vuông góc với EB
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=40cm. Biết số đo chu vi bằng số đo diện tích. Tính BC, AC
Câu trả lời của bạn
Aps dụng định lí pytago vào tam giác ta cÓ
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\) (1)
đặt AC=x ta có pt:
AB+AC+BC=1/2*AB*AC
<=> 40+x+\(\sqrt{x^2+40^2}\) =20x
<=>x\(\approx\)4,2
hayAC=4.2
theo(1) ta có BC=40
cho (O) dây AB cố định không phải đường kính. gọi C là 1 điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. gọi M,N lần lượt là các điểm chính giữa của các cung nhỏ AB,AC. I là giao của BN và CM.dây MN cắt AB,AC lần lượt tại H,K.
a) CM:BMHI nội tiếp
b) CM:MK.MN=MI.MC
c) CM: tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi.
d) CM: kh điểm C di chuyển trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiên đề bài thì tổng 2 bán kính của 2 đương tròn ngoại tiếp tam giác NAH và tam giác NPH không đổi.
Câu trả lời của bạn
a) CM: tứ giác BMHI nội tiếp
Có: NMC^ = (1/2) * sđ cung NC = (1/2) * sđ cung NA = NBA^
=> NMC^ = NBA^ => HMI^ = HBI^ => tứ giác BMHI nội tiếp đtròn
b) CM: MK * MN = MI * MC
Chứng minh tương tự câu a, ta được: tứ giác IKNC nội tiếp đtròn => NCI^ = IKM^
=> NCM^ = IKM^
=> hai tam giác NCM đồng dạng tam giác IKM (M^ chung; NCM^ = IKM^)
=> MN/ MI = MC/MK => MK* MN= MI * MC
c) CM: tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là h.thoi
* Có: IKH^ = NCI^ (tứ giác IKNC nt đtròn, c/m câu b)
= NCM^
= NBM^ (cùng chắn cung MN của (O))
= IBM^
= IMH^ (tứ giác BMHI nt đtròn)
=> IKH^ = IMH^ => tam giác KIH cân tại I
=> IK = IH (1)
Mặt khác, MN là đường phân giác ANI^ và AMI^ ;
MN là đường trung trực đoạn AI
mà H,K thuộc MN
=> HK là đường trung trực đoạn AI
=> KA=KI và HA=HI (t/c đối xứng) (2)
(1) và (2) => KA = KI = HI=HA
=> tam giác AKI cân tại K (KA=KI)
và tứ giác AHIK là h.thoi
d) P là gì?
cho đường tròn(O;R) đường kính AB.Vẽ đường kính MN của đường tròn (M≠A,M≠B). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt các đường thẳng AM, AN Lần lượt tại Q,P.
a, CM: AMBN nội tiếp đường tròn
b, CM: M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
c, Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F.CM F là trung điểm của BP và ME song song NF
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A. Từ một điểm D trên cạnh BC, vẽ DH \(\perp\) AC, DK \(\perp\) HI. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh:
a) Tứ giác AHDI, HDIE nội tiếp
b) Năm điểm A,H,D,I và E cùng nằm trên 1 đường tròn
Mình đang cần gấp. HELP !!! T_T T_T T_T
Câu trả lời của bạn
Điểm sao mình không thấy dữ liệu nào liên quan đến điểm I thì sao chứng minh được. Bạn nên xem có sai sót gì ko?
Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy C và kẻ CD\(\perp\)AB, CE\(\perp\)MA, CF\(\perp\)MB. Gọi I và K là giao điểm của AC với DE và của BC với DF.
a, C/m tứ giác AECD nội tiếp
b, C/m: \(CD^2=CE.CF\)
c, C/m Tia đối của tia CD là phân giác của \(\widehat{FCE}\)
d, C/m IK//AB
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O) Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB, cát tuyến MBD . OM cắt AC tại H .Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E. AE cắt BD tại K.
Chứng minh rằng:
a) OAMC nội tiếp
b) K là trung điểm BD
c) Ac là phân giác ∠BHD
XIN GÍUP EM VỚI Ạ!
Câu trả lời của bạn
đề đúng hết ko vậy bạn sao mjk vẽ hình ko đc
Cho (O) đường kính AB đừơng thẳng d tiếp xúc (O) tại A . Gọi M,N là 2 điểm trên d sao cho A nằm giữa M,N . Các đường thẳng BM,BN cắt (O) tại D,E (\(\ne\)BC). a)Chứng minh DEMN là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{AM.AN}{AB^2}\)(với I là giao điểm AB và DE)
c)Khi M,N thay đổi trên d nằm về 2 phía của A thỏa mãn AM.AN là 1 đai lượng không đổi . Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định
Câu trả lời của bạn
help me
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH,lấy điểm M tuỳ ý thuộc HC(M không trùng với H,C).Hình chiếu vuông góc của M lên AB,AC tại P,Q.a,C/m:APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ;b,CMR:BP.BA=BH.BM;c,CMR:khiM thay đổi trên HC thì MP+MQ không đổi
Câu trả lời của bạn
a) Xét APMQ có APM+AQM=180'
mà 2 góc ở vị trí đối diện nên APMQ là tgnt.
trong tứ giác nội tiếp APMQ thì P và Q cùng nhìn đoạn AM 1 góc bằng 90' nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm cạnh AM.
b) Xét tứ giác APMH có P và H cùng nhìn AM 1 góc bằng 90' nên P;H;M;A cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra ^PAH=^PMH(2 góc nội tiếp cùng chắng cung PH)
Xét tam giác ABH và MPB có
^AHB=^MBP( cùng =90')
^BAH=^PMB(cmt)
nên tam giác ABH và MPB đồng dạng(g.g)
suy ra BP/BM=BH/BA hay BP.BA=BM.BH(đpcm)
Cho (O) đường kính AB,trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn.Từ C kẻ CD vuông góc với AC và CD=AC.Nối AD cắt đường tròn(O) tại M.Kẻ BD cắt đường tròn(O) tại N.a,C/m:ANCD là tứ giác nội tiếp.Xác địmh đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD;b,C/m:góc CND=góc CAD và tam giác MAD vuông cân;c,C/m:AB.AC=AM.AD
Câu trả lời của bạn
Hình như bạn sai dầu bài hay sao ý MAD thẳng hàng làm sao vuông cân được, hình như phải là CAD vuông cân thì phải. Neus là CAD vuông cân thì có CA=CD(giả thuyết) và góc ACD=90" nên tam giác ACD vuông cân
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) có 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H, AH cắt BC tại F.
a) C/m ADHE nội tiếp rồi xác định tâm
b) Vẽ tia Cx là tiếp tuyến của (O; R) ( tia Cx nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ là BC không chứa điểm A ). C/m Cx // DF
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Vì $BD, CE$ là đường cao nên \(BD\perp AC, CE\perp AB\)
\(\Rightarrow \widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{HDA}+\widehat{HEA}=180^0\)
Do đó tứ giác $ADHE$ nội tiếp.
Gọi $I$ là trung điểm của $AH$ thì \(AI=IH=\frac{AH}{2}\)
Xét tam giác $AEH$ vuông tại $E$ có $I$ là trung điểm cạnh huyền $AH$ nên \(EI=\frac{AH}{2}\) (theo định lý về đường trung tuyến đối diện cạnh huyền của tam giác vuông).
Hoàn toàn tương tự \(DI=\frac{AH}{2}\)
Do đó: \(AI=HI=EI=DI\Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ADHE$
b)
Vì ba đường cao của tam giác thì đồng quy tại một điểm nên hiển nhiên $AF$ là đường cao của tam giác $ABC$
\(\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90^0\)
\(\Rightarrow ADFB\) nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{DFB}=180^0\) (hai góc đối nhau)
Mà \(\widehat{DFB}+\widehat{DFC}=180^0\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{DFC}(1)\)
Lại có: \(\widehat{DAB}=\widehat{BCx}\) (cùng chắn cung BC)
Do đó: \(\widehat{DFC}=\widehat{BCx}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(Cx\parallel DF\)
Ta có đpcm.
Giải giúp tớ bài này với.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O ( AB<AC ) . Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn cắt nhau tại M. MA cắt đường tròn (O) tại D (D khác A )
a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh \(MA.MD=MB^2\)
c) Tia OM cắt BC tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh DE là tia phân giác của góc MDI
Câu trả lời của bạn
a, Xét: tứ giác OBMC có: ∠OBM + ∠OCM = 900 + 900 = 1800
Mặt khác, ∠OBM và ∠OCM là 2 góc đối nhau nên: tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn
b, Xét: ΔMAB và ΔMBD có:
∠BAM = ∠DBM (= \(\dfrac{1}{2}\) sđ\(\stackrel\frown{BD}\) )
∠BAM chung
Suy ra: ΔMAB \(\sim\) ΔMBD (g-g)
⇒ \(\dfrac{MA}{MB}\) = \(\dfrac{MB}{MD}\) ⇔ MA.MD = MB2
Câu c mình chưa làm được
Từ điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên tia đối với tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E kẻ tiếp tuyến thứ 2 với (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh 4 điểm D, B, O, K cùng thuộc 1 đường tròn
Câu trả lời của bạn
Akai Harumagiúp mk câu này nha:))
Cho AB < AC , đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC , AB tại E và F . H là giao BE và CF . D là giao cảu AH và BC :
a) Chứng minh được AD\(\perp\)BC và AH*AD= AE * AC
b) Chứng minh giúp mình : tứ giác EFDO nội tiếp .
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *