Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn
Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: \(sin\alpha < 1, cos\alpha <1\)
Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(sin\alpha =sin\beta\) ( hoặc \(cos\alpha =cos\beta , tan\alpha =tan\beta ,cotg \alpha =cotg\beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
Cụ thể trong hình trên với \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau nên: \(sin\alpha =cos\beta , cos\alpha =sin\beta, tan \alpha =cotg\beta , cotg\alpha =tan\beta\)
Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu "^". Chẳng hạn viết \(sinA\) thay vì viết \(sin\widehat{A}\)
Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
và \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\); \(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
(các công thức trên có thể chứng minh dễ dàng)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, BC=10. Tính sinB và cosB
Hướng dẫn: Ta có: \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=0.6 ;AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8 \Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=0.8\)
Bài 2: Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\) : \(sin72^{\circ};cos50^{\circ}; tan68^{\circ}; cotg88^{\circ}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(sin72^{\circ}=cos18^{\circ};cos50^{\circ}=sin40^{\circ}; tan68^{\circ}=cotg22^{\circ}; cotg88^{\circ}=tan2^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết cosB=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc C
Hướng dẫn: Ta có: \(sinC=cosB=0.6\) và \(cosC=sinB=\sqrt{1-cos^2B}=0.8\)
\(tanC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}\) và \(cotC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}\)
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức: \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha\)
b) chứng minh: \(\frac{(sin\alpha +cos\alpha )^2-(sin\alpha -cos\alpha )^2}{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
Hướng dẫn:
a) \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha=cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }.cos^2\alpha =sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
b) \(VT=\frac{(1+2.sin\alpha .cos\alpha )-(1-2.sin\alpha .cos\alpha )}{sin\alpha.cos\alpha }=\frac{4.sin\alpha .cos\alpha }{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
( Áp dụng: \(sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\) )
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Hướng dẫn:Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) )
Khi đó: \(sinB=\frac{AH}{c}\Rightarrow sinB.c=AH\) và \(sinC=\frac{AH}{b}\Rightarrow sinC.b=AH\)
từ đó ta có: \(sinB.c=sinC.b\Rightarrow \frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) .
Tương tự kẻ đường cao BD ( \(D\in AC\) ) sẽ chứng minh được: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB} \Rightarrow \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Tỷ số lượng giác của góc nhọn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.5 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.6 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.7 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.8 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.9 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.10 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.11 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.12 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.13 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.14 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.15 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.16 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.18 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.19 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.20 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.21 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.22 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{5}\) Giá trị của \(tan\alpha\) là:
Tam giác OPQ có OP =7,2, OQ = 9,6, PQ =12. Tìm số đo các góc của tam giác
Tam giác ABC có B=60 độ, C =45 độ và AB = 10. Chu vi tam giác ABC là
Tam giác ABC vuông tại A có cosB = 0,8. Vậy cotgC là:
Tìm khẳng định sai?
Rút gọn
Rút gọn
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 340 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 340
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó \(AC= 0,9 m\), \(BC=1,2 m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: \(sin 60^{\circ},cos75^{\circ}, sin52^{\circ}30', cotg82^{\circ}, tg80^{\circ}.\)
Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:
a) \(sin\alpha =\frac{2}{3}\)
b) \(cos\alpha =0,6\)
c) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)
d) \(cotg\alpha = \frac{3}{2}\)
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a) \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha}\) \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\) \(tg\alpha.cotg\alpha =1\)
b) \(sin{\alpha ^2} + \cos{\alpha ^2} = 1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(cosB=0,8\); hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: sử dụng bài tập 14.
Cho tam giác vuông có một góc bằng 600 và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 600.
Tìm giá trị của x trong hình 23:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α
Biết tg α = 5/12 . Hãy tính:
a. Cạnh AC
b. Cạnh BC
Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết:
tg470 ≈ 1,072, cos380 ≈ 0,788
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
a. AB = 13, BH = 5
b. BH = 3, CH = 4
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: sin750, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a) \(\frac{{\sin {{32}^0}}}{{\cos {{58}^0}}}\)
b) tg760 – cotg140
Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg\(\widehat N\) và cotg \(\widehat P\) . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Cạnh góc vuông kề với góc 600 của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5.
a. Tính diện tích tam giác ABD
b. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
\(\sin \widehat C = \frac{3}{5};\cos \widehat C = \frac{4}{5};tan\widehat C = \frac{3}{4}\)
Cho cos α = 0,8. Hãy tìm sin α, tg α, cotg α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Hãy tìm sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:
a. tg α = 1/3
b. cotg α = 3/4
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho a>1 ,b>1.CM \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge0\) (Áp dụng bất đẳng thức Cô-si)
Câu trả lời của bạn
Đề có bị sai không bạn theo mình thì phải là \(\ge8\) mới đúng
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số thực không âm ta có :
\(\dfrac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b-1}\times4\left(b-1\right)}=4a\) (1)
\(\dfrac{b^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{b^2}{a-1}\times4\left(a-1\right)}=4b\) (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ,ta được :
\(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}+4a+4b-8\ge4a+4b\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge8\)
Dấu "="xảy ra khi:a=b=2
Vậy \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge8\) với a>1,b>1
Xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(\sin78^o;\cos14^o;\sin47^o;\cos87^o\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(cos14^o=sin76^o;cos87^o=sin3^o\). Vì \(3^o< 47^o< 76^o< 78^o\) nên \(sin3^o< sin47^o< sin76^o< sin78^o\). Vậy ta có thứ tự xếp sau: \(cos87^o< sin47^o< cos14^o< sin78^o\)
cho tam giác abc có góc a = 60 độ, góc c=50 độ ac=35 cm. kẻ đường cao ah tính ha,hb,hc ( làm tròn đến chữ số thập quân thứ ba )
Câu trả lời của bạn
Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông AHB vuông tại H và tam giác vuông AHC vuông tại H, có góc H =90o.
Ta có:
\(Sin\left(C\right)=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AH}{35}\Rightarrow AH\approx26,81155551cm\)
Góc A=60o, góc C=50o=> Góc B=180o-(Góc A + góc C) =180o-(60o+50o)=70o
\(\)Góc H= 90o, góc B=70o mà góc A2=180o-(góc H +góc B) => Góc A2=180o-(70o+50o)=20o
Góc A1=180o-(góc H+ góc C)=180o-(90o+50o)=40o.
Ta lại có:
\(Cos\left(A_2\right)=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{26,81155551}{AB}\Rightarrow AB\approx28,53226142cm\rightarrow B\)
\(Sin\left(A_2\right)=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BH}{28,53226142}\Rightarrow BH\approx9,75860814cm\)
\(Sin\left(A_1\right)=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{HC}{35}\Rightarrow HC\approx22,49756634cm\)
Vậy ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) AH\(\approx26,810cm\)
BH \(\approx9,759cm\)
\(HC\approx22,496cm\)
Rút gọn biểu thức:
\(A=\sin^210+\sin^220+\sin^230+\sin^280+\sin^270+\sin^260\)
\(B=\left(1+\tan^2\alpha\right)\left(1-\sin^2\alpha\right)+\left(1+\cot^2\alpha\right)\left(1-\cos^2\alpha\right)\)
Câu trả lời của bạn
\(A=sin^210+sin^220+sin^230+sin^280+sin^270+sin^260=sin^210+sin^220+sin^230+cos^210+cos^220+cos^230=1+1+1=3\)\(B=\left(1+tan^2\alpha\right)\left(1-sin^2\alpha\right)+\left(1+cot^2\alpha\right)\left(1-cos^2\alpha\right)=\dfrac{1}{cos^2\alpha}.cos^2\alpha+\dfrac{1}{sin^2\alpha}.sin^2\alpha=1+1=2\)
CM: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
vs mọi a
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+2-2\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a^2+1\right)-2\sqrt{a^2+1}+1}{\sqrt{a^2+1}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2}{\sqrt{a^2+1}}\ge0\) ( đúng )
\(\Rightarrowđpcm\)
tính biểu thức sau, không sử dụng máy tính
\(B=5\cos\alpha+6\sin\alpha\) biết \(\sin\alpha=0.6\)
Câu trả lời của bạn
************************************************************
Ta có: \(\sin^2a+\cos^2a=1\)
\(\Rightarrow\cos a=\sqrt{1-\sin^2a}=\sqrt{1-0.36}=\sqrt{0.64}=0.8\)
Do đó: \(B=5\cos a+6\sin a=5\cdot0.8+6\cdot0.6=4+3.6=7.6\)
Vậy \(B=7.6\)
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tạo A biết BC = 10cm; sin B = \(\dfrac{1}{2}\) . Tính tỉ số lượng giác của góc C
Câu trả lời của bạn
Xét △ABC vuông tại A
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)
⇔\(\sin\dfrac{1}{2}=\dfrac{AC}{10}\)
⇒AC \(\approx\) 0.1 cm
Có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Pytago)
⇔AB2 +0.12=102
⇒AB=\(\sqrt{10^2-0.1^2}\) \(\approx10\)
❤\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{10}=1\)
\(\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{0.1}{10}=0.01\)
\(\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{10}{0,1}=100\)
\(\cot C=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{0.1}{10}=0.01\)
Cho sin x=1/2
Tính các tỉ số lượng giác còn lại
Câu trả lời của bạn
\(sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=30\)
\(\Rightarrow cosx=cos\left(30\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(tanx=tan\left(30\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(cotx=cot\left(30\right)=\sqrt{3}\)
Tính:
a) \(\cos^212+\cos^278+\cos^21+\cos^289\)
b) \(\sin^23+\sin^215+\sin^275+\sin^287\)
c) \(\sin^21+\sin^22+\sin^33+...+\sin^288+\sin^289\)
Câu trả lời của bạn
b) \(sin^23^o+sin^215^o+sin^275^o+sin^287^o\)
\(=\left(sin^23^o+cos^23^o\right)+\left(sin^215^o+cos^215^o\right)\)
\(=1+1=2\)
Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE. Chứng minh rằng:
a) \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}.sin^2A\)
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(cosA=\dfrac{AD}{AB};cosA=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Vậy \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\) do đó
\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
Suy ra: \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2A\)
\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A\right)=S_{ABC}sin^2A\)
tính
A=sin10+sin40-cos50-cos80
B=cos15+cos35-sin65-sin75
C=\(\dfrac{tan27.tan63}{cot63.cot27}\)
D= \(\dfrac{cot20.cot45.cot70}{tan20.tan45.tan70}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(A=\sin10+\sin40-\cos50-\cos80\)
\(\Leftrightarrow A=\cos80+\cos50-\cos50-\cos80\)
\(\Leftrightarrow A=0\)
Vậy ...
\(B=\cos15+\cos25-\sin65-\sin75\)
\(\Leftrightarrow B=\sin75+\sin65-\sin65-\sin75\)
\(\Leftrightarrow B=0\)
Vậy ...
\(C=\dfrac{\tan27.\tan63}{\cot63.\cot27}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\tan27.\tan63}{\tan27.\tan63}\)
\(\Leftrightarrow C=1\)
Vậy ...
\(D=\dfrac{\cot20.\cot45.\cot70}{\tan20.\tan45.\tan70}\)
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{\cot20.\cot45.\cot70}{\cot70.\cot45.\cot20}\)
\(\Leftrightarrow D=1\)
Vậy ...
CM
a)\(1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\)
b)1+ \(\cot^2\alpha=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}\)
Câu trả lời của bạn
a/ \(1+tan^2a=1+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{cos^2a}=\dfrac{1}{cos^2a}\)
b/ \(1+cot^2a=1+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{1}{sin^2a}\)
sắp xếp các tỉ số lượng giác sau:sin780,cos360,sin520,cos870,sin450
a)theo thứ tự tăng dần
b)theo tự giảm dần
Câu trả lời của bạn
a) theo thứ tự tăng dần: cos 870 ; sin 450 ; sin 520 ; cos 360 ; sin 780
b) theo thứ tự giảm dần : sin 780 ; cos 360 ; sin 520 ; sin 450 ; cos 870
cho tam giác ABC . chứng minh \(S\Delta ABC=\dfrac{1}{2}.AB.AC.sinA\)
Câu trả lời của bạn
Kẻ đường cao BK . Do đó \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BK.AC\)
Ta có : \(\sin A=\dfrac{BK}{AB}\Rightarrow BK=\sin A.AB\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BK.AC=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\) ( đpcm )
Wish you study well !!
Cho tam giác ABC cân tại A. CMR: cosB=\(\dfrac{BC}{2AB}\); và \(\sin\dfrac{A}{2}=\dfrac{BC}{2AB}\)
Câu trả lời của bạn
tam giác ABC cân tại A
Gọi AH là đường cao
=> AH cũng là trung tuyến
=>HB=HC=BC/2=>BC=2HB
ta có cos B = \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{2BH}{2AB}=\dfrac{BC}{2AB}\) (ĐPCM)
AH là đường cao
=> AH cũng là phân giác
=> góc BAH=CAH=A/2
=> sin \(\dfrac{A}{2}\) =sin BAH =\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{2BH}{2AB}=\dfrac{BC}{2AB}\)
cho hình thang cân ABC (AB// CD) và AB<CD, BC=15cm ,đường cao BH=12cm ,DH=16cm
a, chứng minh DB vuông góc với BC
b, tính diện tích hình thang ABCD
c, tính BCD (làm tròn đến độ)
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, có B = 60 độ và AB= 5cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E
a) CM \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b) CM \(\Delta ABE\) đều
c) Tính BC
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \angle ABD=\angle EBD(\text{do BD là phân giác góc B})\\ \angle BAD=\angle BED=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 180^0-\angle ABD-\angle BAD=180^0-\angle EBD-\angle BED\)
\(\Leftrightarrow \angle BDA=\angle BDE\)
Xét tam giác $ABD$ và $EBD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{BD chung}\\ \angle ABD=\angle EBD\\ \angle BDA=\angle BDE\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD=\triangle EBD(g.c.g)\)
Ta có đpcm.
b) Theo phần a \(\triangle ABD=\triangle EBD\Rightarrow BA=BE\)
Do đó tam giác $BAE$ cân tại $B$
\(\Rightarrow \angle BEA=\angle BAE\)
Mà \(\angle BEA+\angle BAE=180^0-\angle ABE=180^0-60^0=120^0\)
Suy ra \(\angle BEA=\angle BAE=60^0=\angle ABE\)
Do đó tam giác $ABE$ đều
c)
Có: \(\cos \widehat{ABC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow \cos 60^0=\frac{5}{BC}\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{5}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=10\) (cm)
Cho tan \(\alpha\) = Căn 3
Tính Cos \(\alpha\), Sin \(\alpha\), Cot \(\alpha\)
Câu trả lời của bạn
bài này không có giới hạn góc nên mk làm tổng quát luôn nha . nhưng mk nghỉ vì bài này là của lớp 9 nên chắt góc được giới hạn từ \(0\le\alpha\le180\)
bài làm :
ta có : \(tan\alpha=\sqrt{3}\Rightarrow cot=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
ta có : \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\Leftrightarrow1+\left(\sqrt{3}\right)^2=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
\(\Leftrightarrow4=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\Leftrightarrow cos^2\alpha=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow cos^2\alpha=\pm\dfrac{1}{2}\)
ta có : \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow sin^2\alpha+\dfrac{1}{4}=1\Leftrightarrow sin^2\alpha=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
vậy \(cos\alpha=\pm\dfrac{1}{2};sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2};cot\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
chắc công thức \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\) bn chưa học , nên bn có thể chứng mk nó để sử dụng .
ta có : \(\dfrac{1}{cos^2\alpha}=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}=1+tan^2\alpha\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a) CMR : \(AM\perp BN\)
b) Tính \(\cos\widehat{MAN}\)
Câu trả lời của bạn
a) Gọi H là giao điểm của AM và BN
\(\Delta ABMvà\Delta BCN\) có:
AB=BC(ABCD là hình vuông)
góc ABM=góc BCN=90o
BM=CN=1/2 cạnh hình vuông
=>\(\Delta ABM=\Delta BCN\left(c-g-c\right)\)
=> góc AMB= góc BNC
mà BNC+HBC=90o
=>AMB+HBC=900
=> góc BHM=900
=>\(AM\perp BN\)(đpcm)
b)tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD(ABCD là hình vuông )
góc ABM=góc ADN=90o
BM=DN=1/2 cạnh hình vuông
=> tam giác ABM= tam giác ADN(c.g.c)
=> AM=AN=\(\sqrt{AD^2+DN^2}=\sqrt{\left(2DN\right)^2+DN^2}=DN\sqrt{5}=a\sqrt{5}\)
tam giác ABH vuông tại B có BH vuông góc với AM
=> AH.AM=AB2
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AM}=\dfrac{4a^2}{a\sqrt{5}}=\dfrac{4a}{\sqrt{5}}\)
=> cos MAN = \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{4a}{\sqrt{5}}:a\sqrt{5}=\dfrac{4}{5}\)
CMR:
\(a.tan^2\alpha+1=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
b)\(cot^2\alpha+1=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
c)\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)
Câu trả lời của bạn
a) \(tan^2\alpha+1=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
Xét vế trái ta có:
\(VT=tan^2\alpha+1=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+1=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}=VP\left(đpcm\right)\)b) \(cot^2\alpha+1=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
Xét vế trái ta có:
\(VT=cot^2\alpha+1=\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}+1=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{sin^2\alpha}=VP\left(đpcm\right)\)
c) \(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)
Xét vế trái ta có:
\(VT=cos^4\alpha-sin^4\alpha=\left(cos^2\alpha\right)^2-\left(sin^2\alpha\right)^2=\left(cos^2\alpha\right)^2-\left(1-cos^2\alpha\right)^2=\left(cos^2\alpha-1+cos^2\alpha\right)\left(cos^2\alpha+1-cos^2\alpha\right)=\left(2cos^2\alpha-1\right).1=2cos^2\alpha-1=VP\left(đpcm\right)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *