Nội dung bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến khái niệm Đa thức một biến. Bên cạnh đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung này.
Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đa thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
a. Hệ số của đa thức:
b. Giá trị của đa thức f(x) tại x=a được kí hiệu là f(a).
Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến:
a. \(2{x^3} - {x^5} + 3{x^4} + {x^2} - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^4} + 1\).
b. \({x^7} - 3{x^4} + 2{x^3} - {x^2} - {x^4} - x + {x^7} - {x^3} + 5\).
a.
\(\begin{array}{l}2{x^3} - {x^5} + 3{x^4} + {x^2} - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^4} + 1\\ = (2{x^3} - \frac{1}{2}{x^3}) + ( - {x^5} + 3{x^5}) + (3{x^4} - {x^4}) + ({x^2} - 2{x^2}) + 1\\ = \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^5} + 2{x^4} - {x^2} + 1\\ = 2{x^5} + 2{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} + 1\end{array}\).
b.
\(\begin{array}{l}{x^7} - 3{x^4} + 2{x^3} - {x^2} - {x^4} - x + {x^7} - {x^3} + 5\\ = ({x^7} + {x^7}) + ( - 3{x^4} - {x^4}) + (2{x^3} - {x^3}) + ( - {x^2}) + 5\\ = 2{x^7} - 4{x^4} + {x^3} - {x^2} - x + 5\end{array}\).
Tính giá trị của các đa thức:
a. \(x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + ... + {x^{99}} + {x^{100}}\) tại x=-1.
b. \({x^2} + {x^4} + {x^6} + {x^8} + .... + {x^{98}} + {x^{100}}\) tại x=-1.
a. Thay x=-1 vào ta được:
\(\begin{array}{l}x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + ... + {x^{99}} + {x^{100}}\\ = ( - 1) + {( - 1)^2} + {( - 1)^3} + {( - 1)^4} + {( - 1)^5} + ... + {( - 1)^{99}} + {( - 1)^{100}}\\ = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 + ... - 1 + 1 = 0\end{array}\).
b. Thay x=-1 vào ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^4} + {x^6} + {x^8} + .... + {x^{98}} + {x^{100}}\\ = {( - 1)^2} + {( - 1)^4} + {( - 1)^6} + {( - 1)^8} + .... + {( - 1)^{98}} + {( - 1)^{100}}\\ = \underbrace {1 + 1 + ...... + 1}_{50\,\,so\,\,\,hang} = 50\end{array}\).
Cho đa thức sau:
\(5{x^7} - 7{x^6} + 5{x^5} - 4{x^4} + 7{x^6} - 3{x^2} + 1 - 5{x^7} - 3{x^5}\)
Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu?
Thu gọn đa thức đã cho ta được:
\(\begin{array}{l}5{x^7} - 7{x^6} + 5{x^5} - 4{x^4} + 7{x^6} - 3{x^2} + 1 - 5{x^7} - 3{x^5}\\ = (5{x^7} - 5{x^7}) + ( - 7{x^6} + 7{x^6}) + (5{x^5} - 3{x^5}) - 4{x^4} - 3{x^2} + 1\\ = 2{x^5} - 4{x^4} - 3{x^2} + 1\end{array}\).
Đa thức có bậc là 5.
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 7x + 12 - 28{x^4}\) và \(Q(x) = 13{x^2} + 22{x^3} + 15{x^4} + 3x.\). Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Ta có: \(\frac{\begin{array}{l}P(x) = 12 + 7x - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 28{x^4}\\ + \\Q(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x + 13{x^2} + 22{x^3} + 15{x^4}\end{array}}{{P(x) + Q(x) = 12 + 10x + 10{x^2} + 22{x^3} - 13{x^4}}}\).
Và: \(\frac{\begin{array}{l}P(x) = 12 + 7x - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 28{x^4}\\ + \\ - Q(x) = \,\,\,\,\,\,\, - \,3x - 13{x^2} - 22{x^3} - 15{x^4}\end{array}}{{P(x) - Q(x) = 12 + 4x - 16{x^2} - 22{x^3} - 43{x^4}}}\).
Cho đa thức: \(f = 2x - {x^2} + 2.|x + 1|\)
a. Thu gọn đa thức f.
b. Tính giá trị của f khi \(x = - \frac{3}{2}\).
\(f = 2x - {x^2} + 2.|x + 1|\)
a. Thu gọn:
Nếu \(\begin{array}{l}x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 1\\f = 2x - {x^2} + 2(x - 1) = 2x - {x^2} + 2x + 2\\ = - {x^2} + 4x + 2\end{array}\).
Nếu \(x + 1 < 0 \Rightarrow x < - 1\)
\(f = 2x - {x^2} + 1[ - (x - 1){\rm{]}} = 2x - {x^2} - 2x - 2 = - {x^2} - 2\)
Vậy \(f = - {x^2} + 4x + 2\) với \(x \ge - 1\)
\( - {x^2} - 2\) với \(x < - 1\).
b. Tính giá trị của f khi \(x = - \frac{3}{2}\)
Vì \(x = - \frac{3}{2} < - 1\) nên \(f = - {x^2} - 2 = - {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - 2 = - \frac{9}{4}2 = - \frac{{17}}{4}\).
Cho P(x) là một đa thức bậc 4 sao cho P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2). Chứng minh rằng P(x)=P(-x) với mọi \(x \in Q.\)
P(x) là một đa thức bậc 4 nên P(x) có dạng thu gọn là:
\(P(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)
Từ các điều kiện P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2), ta suy ra:
\(\begin{array}{l}{a_1} + {a_3} = - {a_1} + {a_3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2{a_1} + 8{a_3} = - 2{a_1} - 8{a_3}\,\,\,(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra: \({a_1} = {a_3} = 0\)
Vậy \(P(x) = {a_0} + {a_2}{x^2} + {a_4}{x^4} = {a_0} + {a_2}{( - x)^2} + {a_4}{( - x)^4} = P( - x)\) với mọi \(x \in Q.\)
Nhận xét:
Trong bài này, ta sử dụng dạng thu gọn của một đa thức bậc 4. Chú ý rằng dạng thu gọn của một đa thức bậc n là:
\(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + .... + {a_1}x + {a_0}\)
Từ bài toán này ta rút ra: Nếu đa thức f(x) chỉ gồm các luỹ thừa bậc chẵn của biến x thì f(x)=f(-x) với mọi \(x \in Q.\)
Qua bài giảng Đa thức một biến này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
Sắp xếp đa thức \(6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^6} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được
Đa thức \(7{{\rm{x}}^{12}} - 8{{\rm{x}}^{10}} + {x^{11}} - {x^5} + 6{{\rm{x}}^6} + x - 10\) được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 39 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7.1 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7.2 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
Sắp xếp đa thức \(6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^6} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được
Đa thức \(7{{\rm{x}}^{12}} - 8{{\rm{x}}^{10}} + {x^{11}} - {x^5} + 6{{\rm{x}}^6} + x - 10\) được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được
Với a, b, c là các hằng số, hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a +3b +2 là
Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 +x4 - 3x2 + 7 là:
Cho đa thức A = x4 - 4x3 + x -3x2 + 1. Tính giá trị của A tại x = -2
Cho hai đa thức f(x) = x5 + 2; g(x) = 5x3 - 4x + 2. So sánh f(0) và g(1)
Cho hai đa thức f(x) = x5 + 2; g(x) = 5x3 - 4x + 2. Chọn câu đúng về f(-2) và g(-2)
Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + ...+x101. Tính f(1), f(-1)
Bậc của đa thức 8x8 - x2 + x5 -12x3 + 10 là
Cho đa thức: \(P\left( x \right) = 2 + 5{x^2} - 3{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - {x^3} + 6{{\rm{x}}^5}\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)
Cho đa thức: \(Q\left( x \right) = {x^2} + 2{{\rm{x}}^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^6} + 3{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 1\)
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x)
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1
Tính giá trị của đa thức \(P(x)=x^2-6+9\) tại x=3 và tại x=-3
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?
Cho ví dụ một đa thức một biến mà:
a) Có hệ số cao nhất bằng \(10,\) hệ số tự do bằng \(-1\)
b) Chỉ có ba hạng tử.
Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến:
a) \(\displaystyle {\rm{}}{x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {1 \over 2}x \)\(- {x^5} + 5{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 1\)
b) \(\displaystyle x - {x^9} + {x^2} - 5{{\rm{x}}^3} + {x^6} - x \)\(+ 3{{\rm{x}}^9} + 2{{\rm{x}}^6} - {x^3} + 7\)
Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:
a) \(\displaystyle {\rm{}}{x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} \)\(\displaystyle - {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3}\)
b) \(\displaystyle 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2}\)\(\displaystyle - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1\)
Tính giá trị của các đa thức sau:
a) \({x^2} + {x^4} + {x^6} +{x^8} + ... + {x^{100}}\) tại \(x = -1\)
b) \(a{x^2} + bx + c\) tại \(x = -1; x = 1\) \((a, b, c\) là hằng số).
Cho
\(f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} \)\(+ {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7}\)
\(g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} \)\(+ {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\)
Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f(x)\) và \(g(x)\) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Giá trị của đa thức \({\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + ... + {{\rm{x}}^{101}}\) tại \(x = -1\) là:
(A) \(-101;\) (B) \(-100;\)
(C) \(-51;\) (D) \(-50\)
Hãy chọn phương án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle \,x - {x^9} + {x^2} - 5{{\rm{x}}^3} + {x^6} - x + 3{{\rm{x}}^9} \)\(\displaystyle + 2{{\rm{x}}^6} - {x^3} + 7\)
\(\displaystyle =(-x^9+3x^9)+(x-x)+x^2\)\(\displaystyle +(-5x^3-x^3)+(x^6+2x^6)+7\)
\(\displaystyle = 2{{\rm{x}}^9} + {x^2} - 6{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^6} + 7 \)
Sắp xếp: \(\displaystyle \displaystyle 2{{\rm{x}}^9} + 3{{\rm{x}}^6} - 6{{\rm{x}}^3} + {x^2} + 7\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {\rm{}}\;{x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} \)\(\displaystyle - {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3} \)
\(\displaystyle =(x^7+x^7)+(-x^4-3x^4)\)\(\displaystyle +(2x^3-x^3)-x+5-x^2\)
\(\displaystyle =(1+1)x^7+(-1-3)x^4\)\(\displaystyle +(2-1)x^3-x+5-x^2\)
\(\displaystyle = 2{{\rm{x}}^7} - 4{{\rm{x}}^4} + {x^3} - x + 5 - {x^2} \)
Sắp xếp: \(\displaystyle 5 - x - {x^2} + {x^3} - 4{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^7}\)
Hệ số cao nhất là \(\displaystyle 2,\) hệ số tự do là \(\displaystyle 5.\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle \,2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} \)\(\displaystyle - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1 \)
\(\displaystyle =(2x^2-3x^2-x^2)-3x^4\)\(\displaystyle -4x^5-\dfrac{1}{2}x+1\)
\(\displaystyle =(2-3-1).x^2-3x^4\)\(\displaystyle -4x^5-\dfrac{1}{2}x+1\)
\(\displaystyle = - 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x + 1 \)
Sắp xếp: \(\displaystyle 1 - {1 \over 2}x - 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^5}\)
Hệ số cao nhất là \(\displaystyle -4,\) hệ số tự do là \(\displaystyle 1.\)
Câu trả lời của bạn
Thay giá trị \(x = -1\) vào đa thức, ta có:
\({( - 1)^2} + {( - 1)^4} + {( - 1)^6} + ... + {( - 1)^{100}} \)
\(= \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{} = 50\)
\(50\) số hạng
Vậy giá trị đa thức bằng \(50\) tại \(x = - 1\)
Câu trả lời của bạn
+) Thay \(x = -1\) vào đa thức, ta có:
\({\rm{a}}{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = a - b + c\)
Vậy giá trị đa thức bằng \(a – b + c\) tại \(x = -1\)
+) Thay \(x = 1\) vào đa thức, ta có:
\({\rm{a}}{.1^2} + b.1 + c = a + b + c\).
Vậy giá trị đa thức bằng \(a + b + c\) tại \(x = 1.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \( f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} \)\(+ 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7} \)
\(=(x^5+x^5)+(-5x^3+x^3)\)\(+(-x^7+x^7)+(3x^2+2x^2-4x^2)\)
\(=(1+1)x^5+(-5+1)x^3\)\(+(-1+1)x^7+(3+2-4)x^2\)
\(= 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \)
Sắp xếp: \( f(x) = 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \)
Đa thức \(f(x)\) có bậc là \(5.\)
Câu trả lời của bạn
\( g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} \)\(+ {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8} \)
\(=(x^4+x^4)+(4x^3+x^3)+(-5x^8-x^8)\)\(+(-2x^7-x^7)+(x^2-4x^2)\)
\(=(1+1)x^4+(4+1)x^3+(-5-1)x^8\)\(+(-2-1)x^7+(1-4)x^2\)
\(=2{{\rm{x}}^4}+5{{\rm{x}}^3}- 6{{\rm{x}}^8} \)\( - 3{{\rm{x}}^7} - 3{{\rm{x}}^2} \)
Sắp xếp: \( g(x) = - 6{{\rm{x}}^8} - 3{{\rm{x}}^7} + 2{{\rm{x}}^4} \)\(+ 5{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} \)
Đa thức \(g(x)\) có bậc là \(8.\)
(A) \(-101;\)
(B) \(-100;\)
(C) \(-51;\)
(D) \(-50\)
Câu trả lời của bạn
C
Thay \(x=-1\) vào đa thức ta được:
\(\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... \)\(+ {\left( { - 1} \right)^{99}} + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{51\,\,số\,\,hạng\,\,( - 1)}\)
\(=(-1).51=-51\)
Đáp án đúng là (C).
Câu trả lời của bạn
A(-1)=46
A(1)=-14
\(A( - 1) = 2{( - 1)^4} - 30{( - 1)^3} + 4{( - 1)^2} + 10 \)\(\;= 2 + 30 + 4 + 10 = 46.\)
\(A(1) = {2.1^4} - {30.1^3} + {4.1^2} + 10 \)\(\;= 2 - 30 + 4 + 10 = - 14.\)
Câu trả lời của bạn
A(-2)=31
A(-1)=10
Thu gọn BT:
x4 - x3 - 3x2 - 8x + 3
A(-2) = (-2)4 - (-2)3- 3(-2)2 - 8(-2) + 3
= 16 + 8 - 12 + 16 + 3
= 31
A(-1) = (-1)4 - (-1)3 - 3(-1)2 - 8(-1) + 3
= 1 + 1 - 3 + 8 +3
= 10
\(\eqalign{ & A( - 2) = {( - 2)^4} - 4{( - 2)^3} - 8( - 2) + 3 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 16 + 32 + 16 + 3 = 67. \cr & {\rm{ }}A( - 1) = {( - 1)^4} - 4{( - 1)^3} - 8( - 1) + 3\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 1 + 4 + 8 + 3 = 16. \cr} \)
tìm nghiệm của đa thức
Câu trả lời của bạn
Biet F(x) = ax2+bx2+cx+d chia hết cho 5 với mọi x nguyên (a;b;c;d nguyên)
C/m a;b;c;d đều chia hết cho 5
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(F\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d⋮5\forall x\in Z\)
+ Với x=0 ta có \(F\left(0\right)=d⋮5\left(1\right)\)
+ Với x=1 ta có \(F\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\left(2\right)\)
+ Với x=1 ta có \(F\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\left(3\right)\)
+ Với x=2 ta có \(F\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\left(4\right)\)
+ Với x=-2 ta có \(F\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d⋮5\left(5\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) và (5) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮5\\-a+b-c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\) (vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau) \(\left(6\right)\)
Từ (1),(2),(4) và (6) \(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\a+c⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8\left(a+c\right)⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8a+8c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(8a+8c\right)-\left(8a+2c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow6c⋮5\Rightarrow c⋮5\) (vì ƯCLN(6,5)=1)
\(\Rightarrow a⋮5\) (vì \(a+c⋮5\)
Vậy \(a,b,c,d⋮5\)
Bài 1:Tìm x
(4x-3)-(x+5)=3(10-x)
Bài 2: Cho 2 đa thức sau f(x)=(x-1)(x+2) ; g(x)=x3+ax2+bx+2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
Câu trả lời của bạn
Bài 1 :
( 4x - 3 ) - ( x + 5 ) = 3 . ( 10 - x )
<=> 4x - 3 - x - 5 = 30 - 3x
=> 3x - 8 = 30 - 3x
=> 3x + 3x = 30 + 8
=> 6x = 38
=> x = \(\dfrac{19}{3}\)
Vậy x = \(\dfrac{19}{3}\)
Bài 2 :
Ta có : - f ( x ) = ( x - 1 ) . ( x + 2 ) = 0
=> x - 1 = 0 => x = 1
x + 2 = 0 => x = -2
- g ( 1 ) = 13 + a . 12 + b . 1 + 2 = 0
<=> 1 + a + b + 2 = 0
=> a = - 3 - b
- g ( -2 ) = ( -2 )3 + a . ( -2 )2 + b . ( -2 ) + 2 = 0
<=> - 8 + 4a - 2b + 2 = 0
hay -8 + 4 . ( -3 - b ) - 2b + 2 = 0
<=> -8 - 12 - 4b - 2b + 2 = 0
=> -18 - 6b = 0
=> b = -3
=> a = 0
Vậy a = 0 ; b= -3
Cho đa thức K(x) = ax2 + bx + c
Chứng minh K(-1).K(-2) \(\le\)\(\le0\)\(\le\)\(\le\) 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0
Câu trả lời của bạn
Cho mình sửa : K(-1).K(-2)\(\le\)0
Cho đa thức H(x)=ax^2+bx+c. Biết 5a-3b+c=0. Hãy chứng tỏ rằng H(-1).H(-2)< hoặc = 0.
Câu trả lời của bạn
#Giải:
Ta có:H(x)=ax^2+bx+c
=>H(-1)=a-b+c
H(-2)=4a-2b+c
=>H(-1)+H(-2)=a-b+c+4a
=5a-3b+2c
=a
=>H(-1)-H(-2)=0
H(-1)=H(-2)
=>H(-1).H(-2)=0
H(-1).H(-2)<0
=>H(-1).H(-2)< hoặc =0.
Cho đa thức Q(x) thỏa mãn: 2.Q(x) + 3.Q(-x) + x^2 với mọi x thuộc R . Tính Q(-1) ?
Câu trả lời của bạn
Q(-1)=2.(-1)+3.(-1)+(-1)^2
Q(-1)=(-2)+(-3)+1
Q(-1)=-4
đúng chưa bạn nếu đúng thì cho mình làm quen nhé
Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x)+3.f(\(\dfrac{1}{x}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : f(2) = f(2) + 3f(1/2) = 22 = 4. (1)
f(1/2) = f(1/2) + 3f( 1 / 1/2) =(1/2)2
= f(1/2) + 3f(2) =1/4 . (2)
= 3f(2) + f(1/2) = 1/4
= 9f(2) . 3f(1/2) = 1/4 . (2)
Lấy (2) trừ đi (1) ta có :
8f(2) = 3/4 -4 = -13/4
=> f(2) = -13/4 : 8 =-13/4 . 1/8 = -13/32
Vậy f(2) = -13/32
Cho \(P\left(x\right)=x^2+ax+b\) . Hãy tính \(\dfrac{P\left(7\right)-P\left(8\right)}{15}\) biết \(P\left(1\right)=2;P\left(2\right)=3\)
Câu trả lời của bạn
P(x) = x2 + ax + b = x(x + a) + b
Thay x = 1 vào đa thức P(x), ta có:
P(1) = 1(1 + a) + b = 2
=> 1 + a + b = 2
=> a + b = 1 (1)
Thay x = 2 vào đa thức P(x), ta có:
P(2) = 2(2 + a) + b = 3
=> 4 + 2a + b = 3
=> 2a + b = -1 (2)
Từ (1) và (2) => (a + b) - (2a + b) = 1 - (-1)
=> a + b - 2a - b = 1 - (-1)
=> -a = 2
=> a = -2
=> b = 3
Thay a = -2 và b = 3 vào biểu thức \(\dfrac{P\left(7\right)-P\left(8\right)}{15}\), ta có:
\(\dfrac{P\left(7\right)-P\left(8\right)}{15}=\dfrac{\left[7^2+\left(-2\right)7+3\right]-\left[8^2+\left(-2\right)8+3\right]}{15}\)
\(=\dfrac{\left[49+\left(-2\right)7+3\right]-\left[64+\left(-2\right)8+3\right]}{15}\)
\(=\dfrac{\left(49-14+3\right)-\left(64-16+3\right)}{15}\)
\(=\dfrac{38-51}{15}=-\dfrac{13}{15}\)
5x3 + 2x4 -x2+3x2-x3-x4+1-4x3
sắp xếp theo thứ tự giảm
Câu trả lời của bạn
Bạn Thảo Phương sai rồi vì muốn sắp xếp đa thức một biến trước tiên ta phải thu gọn đơn thức đã:
5x\(^3\) + 2x\(^4\) - x\(^2\) + 3x\(^2\) - x\(^3\) - x\(^4\) + 1 - 4x\(^3\)
=(5x\(^3\) - x\(^3\) - 4x\(^3\)) + (2x\(^4\) - x\(^4\)) + (-x\(^2\) + 3x\(^2\)) + 1
=x\(^4\) + 2x\(^2\) + 1
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: x\(^4\) + 2x\(^2\) + 1
Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x)+x.f(-x)=x+1 với mọi giá trị của x. Tính f(-1)
Câu trả lời của bạn
Ta có:f(x)=x+1-x.f(-x)
=>f(1)=2-f(-1)=>f(-1)=2-f(1)
f(-1)=-1+1+f(1)=f(1)
=>2f(-1)=2
=>f(-1)=1
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *