Cho
\(f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} \)\(+ {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7}\)
\(g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} \)\(+ {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\)
Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f(x)\) và \(g(x)\) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Hướng dẫn giải
+) Để thu gọn đa thức ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau (nếu có) rồi thực hiện phép cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
+) Sắp xếp đa thức đã thu gọn theo lũy thừa giảm dần của biến.
+) Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
Lời giải chi tiết
Ta có: \( f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} \)\(+ 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7} \)
\(=(x^5+x^5)+(-5x^3+x^3)\)\(+(-x^7+x^7)+(3x^2+2x^2-4x^2)\)
\(=(1+1)x^5+(-5+1)x^3\)\(+(-1+1)x^7+(3+2-4)x^2\)
\(= 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \)
Sắp xếp: \( f(x) = 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \)
Đa thức \(f(x)\) có bậc là \(5.\)
+) \( g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} \)\(+ {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8} \)
\(=(x^4+x^4)+(4x^3+x^3)+(-5x^8-x^8)\)\(+(-2x^7-x^7)+(x^2-4x^2)\)
\(=(1+1)x^4+(4+1)x^3+(-5-1)x^8\)\(+(-2-1)x^7+(1-4)x^2\)
\(=2{{\rm{x}}^4}+5{{\rm{x}}^3}- 6{{\rm{x}}^8} \)\( - 3{{\rm{x}}^7} - 3{{\rm{x}}^2} \)
Sắp xếp: \( g(x) = - 6{{\rm{x}}^8} - 3{{\rm{x}}^7} + 2{{\rm{x}}^4} \)\(+ 5{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} \)
Đa thức \(g(x)\) có bậc là \(8.\)
-- Mod Toán 7