Nội dung bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến khái niệm Đa thức một biến. Bên cạnh đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung này.
Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đa thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
a. Hệ số của đa thức:
b. Giá trị của đa thức f(x) tại x=a được kí hiệu là f(a).
Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến:
a. \(2{x^3} - {x^5} + 3{x^4} + {x^2} - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^4} + 1\).
b. \({x^7} - 3{x^4} + 2{x^3} - {x^2} - {x^4} - x + {x^7} - {x^3} + 5\).
a.
\(\begin{array}{l}2{x^3} - {x^5} + 3{x^4} + {x^2} - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^4} + 1\\ = (2{x^3} - \frac{1}{2}{x^3}) + ( - {x^5} + 3{x^5}) + (3{x^4} - {x^4}) + ({x^2} - 2{x^2}) + 1\\ = \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^5} + 2{x^4} - {x^2} + 1\\ = 2{x^5} + 2{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} + 1\end{array}\).
b.
\(\begin{array}{l}{x^7} - 3{x^4} + 2{x^3} - {x^2} - {x^4} - x + {x^7} - {x^3} + 5\\ = ({x^7} + {x^7}) + ( - 3{x^4} - {x^4}) + (2{x^3} - {x^3}) + ( - {x^2}) + 5\\ = 2{x^7} - 4{x^4} + {x^3} - {x^2} - x + 5\end{array}\).
Tính giá trị của các đa thức:
a. \(x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + ... + {x^{99}} + {x^{100}}\) tại x=-1.
b. \({x^2} + {x^4} + {x^6} + {x^8} + .... + {x^{98}} + {x^{100}}\) tại x=-1.
a. Thay x=-1 vào ta được:
\(\begin{array}{l}x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + ... + {x^{99}} + {x^{100}}\\ = ( - 1) + {( - 1)^2} + {( - 1)^3} + {( - 1)^4} + {( - 1)^5} + ... + {( - 1)^{99}} + {( - 1)^{100}}\\ = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 + ... - 1 + 1 = 0\end{array}\).
b. Thay x=-1 vào ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^4} + {x^6} + {x^8} + .... + {x^{98}} + {x^{100}}\\ = {( - 1)^2} + {( - 1)^4} + {( - 1)^6} + {( - 1)^8} + .... + {( - 1)^{98}} + {( - 1)^{100}}\\ = \underbrace {1 + 1 + ...... + 1}_{50\,\,so\,\,\,hang} = 50\end{array}\).
Cho đa thức sau:
\(5{x^7} - 7{x^6} + 5{x^5} - 4{x^4} + 7{x^6} - 3{x^2} + 1 - 5{x^7} - 3{x^5}\)
Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu?
Thu gọn đa thức đã cho ta được:
\(\begin{array}{l}5{x^7} - 7{x^6} + 5{x^5} - 4{x^4} + 7{x^6} - 3{x^2} + 1 - 5{x^7} - 3{x^5}\\ = (5{x^7} - 5{x^7}) + ( - 7{x^6} + 7{x^6}) + (5{x^5} - 3{x^5}) - 4{x^4} - 3{x^2} + 1\\ = 2{x^5} - 4{x^4} - 3{x^2} + 1\end{array}\).
Đa thức có bậc là 5.
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 7x + 12 - 28{x^4}\) và \(Q(x) = 13{x^2} + 22{x^3} + 15{x^4} + 3x.\). Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Ta có: \(\frac{\begin{array}{l}P(x) = 12 + 7x - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 28{x^4}\\ + \\Q(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x + 13{x^2} + 22{x^3} + 15{x^4}\end{array}}{{P(x) + Q(x) = 12 + 10x + 10{x^2} + 22{x^3} - 13{x^4}}}\).
Và: \(\frac{\begin{array}{l}P(x) = 12 + 7x - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 28{x^4}\\ + \\ - Q(x) = \,\,\,\,\,\,\, - \,3x - 13{x^2} - 22{x^3} - 15{x^4}\end{array}}{{P(x) - Q(x) = 12 + 4x - 16{x^2} - 22{x^3} - 43{x^4}}}\).
Cho đa thức: \(f = 2x - {x^2} + 2.|x + 1|\)
a. Thu gọn đa thức f.
b. Tính giá trị của f khi \(x = - \frac{3}{2}\).
\(f = 2x - {x^2} + 2.|x + 1|\)
a. Thu gọn:
Nếu \(\begin{array}{l}x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 1\\f = 2x - {x^2} + 2(x - 1) = 2x - {x^2} + 2x + 2\\ = - {x^2} + 4x + 2\end{array}\).
Nếu \(x + 1 < 0 \Rightarrow x < - 1\)
\(f = 2x - {x^2} + 1[ - (x - 1){\rm{]}} = 2x - {x^2} - 2x - 2 = - {x^2} - 2\)
Vậy \(f = - {x^2} + 4x + 2\) với \(x \ge - 1\)
\( - {x^2} - 2\) với \(x < - 1\).
b. Tính giá trị của f khi \(x = - \frac{3}{2}\)
Vì \(x = - \frac{3}{2} < - 1\) nên \(f = - {x^2} - 2 = - {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - 2 = - \frac{9}{4}2 = - \frac{{17}}{4}\).
Cho P(x) là một đa thức bậc 4 sao cho P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2). Chứng minh rằng P(x)=P(-x) với mọi \(x \in Q.\)
P(x) là một đa thức bậc 4 nên P(x) có dạng thu gọn là:
\(P(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)
Từ các điều kiện P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2), ta suy ra:
\(\begin{array}{l}{a_1} + {a_3} = - {a_1} + {a_3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2{a_1} + 8{a_3} = - 2{a_1} - 8{a_3}\,\,\,(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra: \({a_1} = {a_3} = 0\)
Vậy \(P(x) = {a_0} + {a_2}{x^2} + {a_4}{x^4} = {a_0} + {a_2}{( - x)^2} + {a_4}{( - x)^4} = P( - x)\) với mọi \(x \in Q.\)
Nhận xét:
Trong bài này, ta sử dụng dạng thu gọn của một đa thức bậc 4. Chú ý rằng dạng thu gọn của một đa thức bậc n là:
\(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + .... + {a_1}x + {a_0}\)
Từ bài toán này ta rút ra: Nếu đa thức f(x) chỉ gồm các luỹ thừa bậc chẵn của biến x thì f(x)=f(-x) với mọi \(x \in Q.\)
Qua bài giảng Đa thức một biến này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
Sắp xếp đa thức \(6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^6} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được
Đa thức \(7{{\rm{x}}^{12}} - 8{{\rm{x}}^{10}} + {x^{11}} - {x^5} + 6{{\rm{x}}^6} + x - 10\) được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 39 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 43 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7.1 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7.2 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
Sắp xếp đa thức \(6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^6} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được
Đa thức \(7{{\rm{x}}^{12}} - 8{{\rm{x}}^{10}} + {x^{11}} - {x^5} + 6{{\rm{x}}^6} + x - 10\) được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được
Với a, b, c là các hằng số, hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a +3b +2 là
Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 +x4 - 3x2 + 7 là:
Cho đa thức A = x4 - 4x3 + x -3x2 + 1. Tính giá trị của A tại x = -2
Cho hai đa thức f(x) = x5 + 2; g(x) = 5x3 - 4x + 2. So sánh f(0) và g(1)
Cho hai đa thức f(x) = x5 + 2; g(x) = 5x3 - 4x + 2. Chọn câu đúng về f(-2) và g(-2)
Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + ...+x101. Tính f(1), f(-1)
Bậc của đa thức 8x8 - x2 + x5 -12x3 + 10 là
Cho đa thức: \(P\left( x \right) = 2 + 5{x^2} - 3{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - {x^3} + 6{{\rm{x}}^5}\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)
Cho đa thức: \(Q\left( x \right) = {x^2} + 2{{\rm{x}}^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^6} + 3{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 1\)
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x)
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1
Tính giá trị của đa thức \(P(x)=x^2-6+9\) tại x=3 và tại x=-3
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?
Cho ví dụ một đa thức một biến mà:
a) Có hệ số cao nhất bằng \(10,\) hệ số tự do bằng \(-1\)
b) Chỉ có ba hạng tử.
Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến:
a) \(\displaystyle {\rm{}}{x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {1 \over 2}x \)\(- {x^5} + 5{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 1\)
b) \(\displaystyle x - {x^9} + {x^2} - 5{{\rm{x}}^3} + {x^6} - x \)\(+ 3{{\rm{x}}^9} + 2{{\rm{x}}^6} - {x^3} + 7\)
Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:
a) \(\displaystyle {\rm{}}{x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} \)\(\displaystyle - {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3}\)
b) \(\displaystyle 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2}\)\(\displaystyle - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1\)
Tính giá trị của các đa thức sau:
a) \({x^2} + {x^4} + {x^6} +{x^8} + ... + {x^{100}}\) tại \(x = -1\)
b) \(a{x^2} + bx + c\) tại \(x = -1; x = 1\) \((a, b, c\) là hằng số).
Cho
\(f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} \)\(+ {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7}\)
\(g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} \)\(+ {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\)
Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f(x)\) và \(g(x)\) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Giá trị của đa thức \({\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + ... + {{\rm{x}}^{101}}\) tại \(x = -1\) là:
(A) \(-101;\) (B) \(-100;\)
(C) \(-51;\) (D) \(-50\)
Hãy chọn phương án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm bậc của đa thức: \(15 - 2x\)
Câu trả lời của bạn
Bậc của đa thức \(15 - 2x\) là \(1\).
Tìm bậc của đa thức: \(2{x^2} - 2{x^3} + {x^4} - 5{x^5} + 1\)
Câu trả lời của bạn
Rút gọn
\(\eqalign{
& 5{x^2}-2{x^3} + {x^4}-3{x^2}-5{x^5} + 1 \cr
& = \left( {5{x^2} - 3{x^2}} \right) - 2{x^3} + {x^4} - 5{x^5} + 1 \cr
& = 2{x^2} - 2{x^3} + {x^4} - 5{x^5} + 1 \cr} \)
Bậc của đa thức \(2{x^2} - 2{x^3} + {x^4} - 5{x^5} + 1\) là \(5\).
Tìm bậc của đa thức: \(3{x^5} + {x^3}-3{x^5} + 1\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\eqalign{
& 3{x^5} + {x^3}-3{x^5} + 1 \cr
& = \left( {3{x^5} - 3{x^5}} \right) + {x^3} + 1 \cr
& = {x^3} + 1 \cr} \)
Bậc của đa thức \(3{x^5} + {x^3}-3{x^5} + 1\) là bậc của đa thức \( {x^3} + 1\) là \(3\).
Tìm bậc của đa thức: \(-1\)
Câu trả lời của bạn
Bậc của đa thức \(-1\) là \(0\) (Mọi số thực khác \(0\) là đơn thức bậc không).
|x+ 1/5|+|3-y|=0
Câu trả lời của bạn
|x+1/5|+|3-y|=0
(X+1/5)+(3-y)=0
X+1/5=3-y=0
X+1/5=0 ⇒x=-1/5
3-y=0⇒y=3
Câu trả lời của bạn
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Câu trả lời của bạn
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Có trong sách nhá
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
\(2{x^3} - {x^5} + 3{x^4} + {x^2} - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^4} + 1\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
2{x^3} - {x^5} + 3{x^4} + {x^2} - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^5} - 2{x^2} - {x^4} + 1\\
= \left( {2{x^3} - \frac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( { - {x^5} + 3{x^5}} \right) + \left( {3{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + 1\\
= \frac{3}{2}{x^3} + 2{x^5} + 2{x^4} - {x^2} + 1\\
= 2{x^5} + 2{x^4} + \frac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 1
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
{x^7} - 3{x^4} + 2{x^3} - {x^2} - {x^4} - x + {x^7} - {x^3} + 5\\
= \left( {{x^7} + {x^7}} \right) + \left( { - 3{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - {x^2}} \right) + 5\\
= 2{x^7} - 4{x^4} + {x^3} - {x^2} - x + 5
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Bằng 0
Thay x = -1 vào biểu thức:
\( = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 + ... + - 1 + 1 = 0\)
A. x2 + y + 1
B. x3 - 2x2 + 3
C. xy + x2 - 3
D. xyz - yz + 3
Câu trả lời của bạn
B
B
b nha
Đáp án B
Đa thức x3 - 2x2 + 3 là đa thức một biến
Câu trả lời của bạn
Dễ mà
-8x6+5x4+6x3-3x2+4
\(\begin{array}{l}
6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\\
= - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
-10+x-x5+6x6-8x10+x11+7x12
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{7{x^{12}} - 8{x^{10}} + {x^{11}} - {x^5} + 6{x^6} + x - 10}\\
{ = - 10 + {\rm{ }}x - {x^5} + 6{x^6} - 8{x^{10}} + {x^{11}} + 7{x^{12}}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
2
Hệ số tự do là 2
-5a+3b+2
Hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a + 3b + 2 là: -5a + 3b + 2
Câu trả lời của bạn
7
5
Hệ số cao nhất là 5 thôi
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là 5
Câu trả lời của bạn
A=35
A=35
Thay x = -2 vào biểu thức A , ta có
A = (-2)4 - 4.(-2)3 + (-2) - 3.(-2)2 + 1 = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35
Vậy với x = -2 thì A = 35
Thế nào là đa thức một biến. Cho ví dụ và chỉ ra bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
P(x)=-2x4-3x2+3x-2
Q(x)=2x4+3x2-6x-5
a) P(x)= -2x4 - 3x2 + 3x -2
Q(x)= 2x4 + 3x2 - 6x - 5
Đáp án:
P(X)=-2x4-3x2+3x-2
Q(x)=2x4+3x2-6x-5
P(x)=-2x^4-3x^2+3x-2
Q(x)=2x^4+3x^2-6x-5
Giải giúp mình Bài tập này với!
Câu trả lời của bạn
mình làm trên máy tính nên lần sau ghi rõ đề nha
A. x2 + y + 1
B. x3 - 2x2 + 3
C. xy + x2 - 3
D. xyz - yz + 3
Câu trả lời của bạn
Đa thức x3 - 2x2 + 3 là đa thức một biến
Chọn đáp án B
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *