Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch và các dạng toán liên quan như tìm hệ số tỉ lệ, tìm đại lượng chứa biết dựa vào tính chất. Cùng với đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Đại lượng y gọi là tỉ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức
\(y = \frac{a}{x}\) hoặc xy = a
Trong đó a là một hằng số khác 0.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = .... = {x_i}{y_i} = .... = a.\)
\(\frac{{{x_m}}}{{{x_n}}} = \frac{{{y_n}}}{{{y_m}}}.\)
Chú ý:
Khi ta có y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì y tỉ lệ thuận với \(\frac{1}{x}\) theo hệ số tỉ lệ a.
Chia số 84 thành phần tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6.
Gọi x, y, z là ba phần, theo thứ tự, tỉ lệ nghịch với 3,5, 6. Ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\) và x + y + z = 84.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}}} = \frac{{84}}{{\frac{{21}}{{30}}}} = 120\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = 120 \Rightarrow x = 120.\frac{1}{3} = 40\\\frac{y}{{\frac{1}{5}}} = 120 \Rightarrow y = 120.\frac{1}{5} = 24\\\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 120 \Rightarrow z = 120.\frac{1}{6} = 20\end{array}\)
Chú ý: Để tránh phải tiến hành các phép cộng phân số và đưa bài toán về tìm các số tỉ lệ thuận các số nguyên, ta có thể nhân các số \(\frac{1}{3};\frac{1}{5};\frac{1}{6}\) với BCNN (3,5,6) = 30 và được:
\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{21}} = \frac{{84}}{{21}} = 4\)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{10}} = 4 \Rightarrow x = 40\\\frac{y}{6} = 4 \Rightarrow y = 24\\\frac{z}{5} = 4 \Rightarrow z = 20\end{array}\).
Một người đi từ thành phố A đến thành phố B hết 4 giờ. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc lên thêm 2 km mỗi giờ, nhờ vậy thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 48 phút. Tính đoạn đường AB.
Thời gian ông ta đi từ B về A là:
t2 = 4 giờ - 48 phút = 3 giờ 12 phút = \(3\frac{1}{5}\) giờ = \(\frac{{16}}{5}\) giờ.
Gọi vận tốc lúc đi là v km/h thì lúc về là (v + 2) km/h.
Quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta có: \(\frac{v}{{v + 2}} = \frac{{\frac{{16}}{5}}}{4}.\)
Từ đây ta tính ra v = 8 km/h và đoạn đường AB là 32 km.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = -3, y = 6.
a. Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b. Hãy biểu diễn y theo x
c. Tính giá trị của y khi x = -15, x=6.
a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức tổng quát
\(y = \frac{k}{x}\)
Thay x = -3, y=6 vào ta được:
\(6 = \frac{k}{{ - 3}} \Rightarrow k = - 18\).
b. Với k =-18 ta có \(y = \frac{{ - 18}}{x}\).
c. Khi x = -15 thì \(y = \frac{{ - 18}}{{ - 15}} = 1,2\)
Khi x = 6 thì \(y = \frac{{ - 18}}{6} = - 3\).
Cho biết đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ x \((k \ne 0)\). Hỏi đại lượng x có tỉ lệ nghịch với đại lượng y không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Nêu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k thì ta có \(y = \frac{k}{x}\)
Từ đó ta có \(x = \frac{k}{y}\)
Do đó x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k.
Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối liên hệ giữa các đại lượng x, z biết:
a. x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch
b. x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận
c. x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch
a. x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a \((a \ne 0)\) (1)
y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b \((b \ne 0)\) (2)
Từ (2) suy ra \(y = \frac{b}{z}\) thay vào (1) được.
\(\begin{array}{l}x.\frac{b}{z} = a\\x = \frac{a}{b}.z\end{array}\)
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ \(\frac{a}{b}\)
b. x và y tỉ lệ nghịch \( \Rightarrow x.y = a\,\,(a \ne 0)\)
y và z tỉ lệ thuận \( \Rightarrow y = bz\,\,(b \ne 0)\)
Từ đó \(xy = x.bz = a \Rightarrow xz = \frac{a}{b}\)
Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là \(\frac{a}{b}\)
c. x và y tỉ lệ thuận \( \Rightarrow x = ay\)
y và z tỉ lệ nghịch \( \Rightarrow yz = b\,\,\,(b \ne 0)\)
Từ đó \(x = ay = a.\frac{b}{z} \Rightarrow xz = ab\)
Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là ab.
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị của \(x;{y_1},{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của y.
a. Tìm \({x_1},{x_2}\) biết \(2{x_1} = 5{y_1}\) và \(2{x_1} - 3{y_1} = 12\)
b. \({x_1} = 2{x_2},{y_2} = 10.\) Tính \({y_1}\).
a. \(2{x_1} = 5{y_1} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{y_1}}}{5}\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{2{x_1} - 3{y_1}}}{{10 - 6}} = \frac{{12}}{4} = 3\)
Vậy \({x_1} = 15,{y_1} = 6\)
b. Ta có \({x_1}.{y_1} = {x_2}.{y_2}\)
mà \({x_1} = 2{x_2};{y_2} = 10\)
nên \(2{x_2}{y_1} = {x_2}.10\)
hay \({y_1} = \frac{{10{x_2}}}{{2{x_2}}} = 5\)
Vậy \({y_1} = 5\).
Qua bài giảng Đại lượng tỉ tệ nghịch này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Khi có \(y = \frac{a}{x},\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta nói :
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \frac{a}{x}\),. Gọi x1, x2, ...là các giá trị của x và y12, y2,... là các giá trị tương ứng của y. Ta có:
Cho bảng sau:
x 10 20 25 30 40 y 10 5 4 10/3 2,5Khi đó
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 12 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 24 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Khi có \(y = \frac{a}{x},\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta nói :
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \frac{a}{x}\),. Gọi x1, x2, ...là các giá trị của x và y12, y2,... là các giá trị tương ứng của y. Ta có:
Cho bảng sau:
x 10 20 25 30 40 y 10 5 4 10/3 2,5Khi đó
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 7 thì y = 4. Tìm y khi x = 5
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x = - \frac{1}{2}\) thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x1 = 4, x2=3 và y1+y2=14. Khi đó y2 = ?
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và , x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x2=-4, y1=-10 và 3x1-2y2=32. Tính x1 và y2
Một ô tô đi quãng đường 135km với vận tốc v(km/h) và thời gian t(h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của v và t
Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diến y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x =6; y = 10.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x | 0,5 | -1,2 |
|
| 4 | 6 |
y |
|
| 3 | -2 | 1,5 |
|
Cho biết 35 công nhãnây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất của mỗi công nhan là như nhau).
a) Cho biết đội A dùng x máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b) Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang cong lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c) Cho biết a(m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
a) Thay các dấu "?" bằng các số thích hợp trong bảng dưới đây.
x | x1 = 2 | x2 = 3 | x3 = 5 | x4 = 6 |
y | y1 = 15 | y2 = ? | y3 = ? | y4 = ? |
xy | x1y1 = ? | x2y2 = ? | x3y3 = ? | x4y4 = ? |
b) Có nhận xét gì về tích các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) \(({x_1}{y_1},{x_2}{y_2},{x_3}{y_3},{x_4}{y_4})?\)
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi \(x = 7\) thì \(y =10\).
a) Hãy tìm hệ số tỉ lệ nghịch của \(y\) đối với \(x\).
b) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\).
c) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 5; x = 14\).
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x | 1 | 2,5 |
|
| 8 | 10 |
y |
| -4 | -2,5 | -2 |
|
|
Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết \(30\) giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc \(45km/h\) hết \(3\) giờ \(15\) phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc \(65km/h\) sẽ hết bao nhiêu thời gian?
Cho biết \(56\) công nhân hoàn thành một công việc trong \(21\) ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong \(14\) ngày? (Năng suất của các công nhân là như nhau).
Đố: Một thỏi vàng hình hộp chữ nhật (hình dưới) có chiều dài 5cm, mặt cắt ngang (đáy) là một hình vuông cạnh 1cm. Từ thỏi vàng đó người ta làm thành một dây vàng cũng hình hộp chữ nhật. Đố em biết chiều dài của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang của nó là hình vuông cạnh 1mm?
Tìm lỗi. Cho \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với \( z\). Hãy cho biết mối quan hệ giữa \(x\) và \(z.\) Hãy nhận xét hai trả lời sau đây của hai bạn.
Bài giải của bạn Hùng:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{y}{a}\left( {a \ne 0} \right)\\
y = \dfrac{z}{b}\left( {b \ne 0} \right)
\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow x = \dfrac{z}{b}:a = \dfrac{z}{{ab}}\left( {ba \ne 0} \right)\)
Vậy \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(b.a\).
Bài giải của bạn Hoa
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{a}{y}\left( {a \ne 0} \right)\\
y = \dfrac{b}{z}\left( {b \ne 0} \right)
\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow x = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = \dfrac{{a.z}}{b} = \dfrac{a}{b}.z\left( {\dfrac{a}{b} \ne 0} \right)\)
Vậy \(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{a}{b}.\)
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(x = 6\) thì \(y = -5.\) Khi đó, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta được :
(A) \(y = - \dfrac{{30}}{x}\);
(B) \(y = -30x\);
(C) \(y = \dfrac{{ - 5}}{{6x}}\);
(D) \(y = - \dfrac{5}{6}x\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho 3 đại lượng x,y,z. Hãy cho biết mối quang hệ giữa 2 dại lượng x và z,biết rằng:
a) x vá y tỉ lệ nghịch,y và z cũng tỉ lệ nghịch
b) x và y tỉ lệ nghịch,y và z tỉ lệ thuận.
GIÚP VỚI ĐANG CẦN GẤP
Câu trả lời của bạn
a,
Vì x và y tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(x=\frac{a}{y}\)
y và z cũng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(y=\frac{b}{z}\)
Do đó: \(x=\frac{a}{\frac{b}{z}}=>x=\frac{az}{b}=>x=\frac{a}{b}z\)
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \(\frac{a}{b}\)
b,
Vì x và y tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(x=\frac{a}{y}\)
z và y tỉ lệ thuận nên ta có:
\(y=bz\)
Do đó: \(x=\frac{a}{bz}=>xbz=a=>xz=\frac{a}{b}\)
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ \(\frac{a}{b}\)
Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng\(15\dfrac{83}{120}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi 3 phân số cần tìm là \(\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{e}{f}\)
Theo đề bài ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=15\frac{83}{120}=\frac{1883}{120}\) (1)
\(a\div c\div e=5\div7\div11\Leftrightarrow\frac{a}{5}=\frac{c}{7}=\frac{e}{11}\)
Đặt các tỉ số trên là \(p\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=5p\\b=7p\\c=11p\end{matrix}\right.\) (2)
\(b\div d\div f=\frac{1}{\frac{1}{4}}\div\frac{1}{\frac{1}{5}}\div\frac{1}{\frac{1}{6}}=4\div5\div6\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{d}{5}=\frac{f}{6}\)
Đặt các tỉ số trên là \(q\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b=4q\\d=5q\\f=6q\end{matrix}\right.\) (3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{5p}{4q}+\frac{7p}{5q}+\frac{11p}{6q}=\frac{1883}{120}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{4}.\frac{p}{q}+\frac{7}{5}.\frac{p}{q}+\frac{11}{6}.\frac{p}{q}=\frac{p}{q}\left(\frac{5}{4}+\frac{7}{5}+\frac{11}{6}\right)=\frac{1883}{120}\)
\(\Rightarrow\frac{269}{60}.\frac{p}{q}=\frac{1883}{120}\Rightarrow\frac{p}{q}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{5}{4}.\frac{7}{2}=\frac{35}{8}\\\frac{c}{d}=\frac{7}{5}.\frac{7}{2}=\frac{49}{10}\\\frac{e}{f}=\frac{11}{6}.\frac{7}{2}=\frac{77}{12}\end{matrix}\right.\)
Vậy 3 phân số đó là: \(\left\{\begin{matrix}\frac{35}{8}\\\frac{49}{10}\\\frac{77}{12}\end{matrix}\right.\)
Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch và khi x= 8 thì y=15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ b) Hãy biểu diễn y theo x c)Tính giá trị của y khi x= 10
Câu trả lời của bạn
Ta có : a = yx
Thay vào ta có
a=15.8=120
Vậy y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 120
b/ Ta có : a = 120 y=\(\frac{a}{x}\)
> y=\(\frac{120}{x}\)
c/ Theo đề bài ta có x = 10 ; y=\(\frac{120}{x}\)
> y=\(\frac{120}{10}\)=12
Vậy x=10 thì y = 12
=)) Trình bày có hơi kém và thiếu khoa học a hi hi mong bạn thông cảm
cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x=2 thì y=4
a)tìm hệ số tỉ lệ a
b)hay biểu diễn x theo y
c)tính giá trị của x khi y =-1;y=2
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên, ta có:
a= x.y
Thay: a= 2.4= 8
=> a= 8
b) Biểu diễn x theo y:
x= \(\frac{8}{y}\)
c) Với y= -1 => x= \(\frac{8}{-1}\) = -8
Với y= 2 => x= \(\frac{8}{2}\) = 4
Cho 2 lượng tỉ lệ nghịch x và y. Biết x1,x2 là 2 giá trị bất kì của x; y1,y2 là 2 giá trị tương ứng của y. Biết 2x1-3y2=36 x2=-6; y1=-8. Hệ số tỉ lệ giữa x và y =..............
Câu trả lời của bạn
x1y1=x2y2=>x1(-8)=(-6)y2
=>4x1=3y2=>x1=\(\frac{3y_2}{4}\)
2x1-3y2=36=>2x1=36+3y2=>x1=\(\frac{36+3y_2}{2}\)
Suy ra: \(\frac{36+3y_2}{2}\)=\(\frac{3y_2}{4}\)=\(\frac{36}{-2}\)=-18
=>3y2=4(-18)=-72=>y2=-24
a=x2y2=(-6)(-24)=144
Cách phân biệt bài toán tỉ lệ nghịch và tỉ lệ thuận ( lớp 7 )
Ai học qua rồi thì chỉ mình với nhé, mình vẫn còn lúng túng về 2 đại lượng này, chưa biết áp dụng công thức sao cho đúng. Mong các bạn tận tâm giảng giải giúp mình nhé. Mình cảm ơn rất rất nhiều ạ
Câu trả lời của bạn
mình cũng không biết
mình chỉ giải thích như mình hiểu
nghịch là đối nhau, nên khi cái này tăng thì cái kia giảm, và tăng giảm cho tích luôn = nhau. ví dụ dễ nhất là cùng 1 quãng đường, nếu thời gian càng tăng thì vận tóc càng giảm( nghĩ nhé, cậu đi bộ từ nhà đến trường, vận tốc đi bộ và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau, nếu đi nhanh mất ít thời gian hơn đi chậm, thế thôi)
còn thuận là cùng chiều, khi tăng hay giảm cái này thì cái kia cũng vậy, ví dụ dễ nhất là điểm số(điểm kiểm tra và điểm trung bình có tỉ lệ thuận, nếu kiểm tra càng cao thì trung bình càng cao)
dễ hiểu mà ~~
hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch vs nhau, biết rằng khi x = 2 thì y = 6
a) hãy xác định hệ số tỉ lệ
b) viết công thức biểu diễn y theo x
Câu trả lời của bạn
a) Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
\(\Rightarrow\) x.y = a
\(\Rightarrow\) a = 2.6 = 12
b) y= \(\frac{12}{x}\)
biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số là 2 và z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 3. hỏi z và x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và tìm hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Vi y tỉ lệ ngịch với x theo hệ số tỉ lệ là 2 nên
\(\Rightarrow\) \(y=\frac{2}{x}\) (1)
Vi z tỉ lệ ngịch với y theo hệ số tỉ lệ là 3 nên
\(\Rightarrow\) \(z=\frac{3}{y}\) (2)
Thay (2) vào (1) , ta có :
\(z=3\div\frac{2}{x}=\frac{3x}{2}=\frac{3}{2}x\)
Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{3}{2}\)
Bài 1: chia số 480 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{5}\) ; \(\frac{1}{4}\) ; 0,3
giúp với mai mk nộp rồi
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi 3 phần đó là a, b, c
Ta có: \(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=0,3c\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{\frac{1}{0,3}}\Rightarrow\frac{a}{50}=\frac{b}{40}=\frac{c}{3}\) và a + b + c = 480
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{50}=\frac{b}{40}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{50+40+3}=\frac{480}{93}=\frac{160}{31}\)
+) \(\frac{a}{50}=\frac{160}{31}\Rightarrow a=\frac{8000}{31}\)
+) \(\frac{b}{40}=\frac{160}{31}\Rightarrow b=\frac{6400}{31}\)
+) \(\frac{c}{3}=\frac{160}{31}\Rightarrow c=\frac{480}{31}\)
Vậy 3 phần đó là \(\frac{8000}{31};\frac{6400}{31};\frac{480}{31}\)
1. a,Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu, và tích của chúng tỉ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
b, CMR nếu a+5b chia hết cho 7 với a;bì 10a+b cũng chia hết cho 7
Câu trả lời của bạn
Gọi 2 số cần tìm lần lượt là a,b.
theo đề bài ta có:
20(a+b)=140(a-b)=7ab
=> \(\frac{20\left(a+b\right)}{140}=\frac{140\left(a-b\right)}{140}=\frac{7ab}{140}\)
=>\(\frac{a+b}{7}=\frac{a-b}{1}=\frac{ab}{20}\)(1)
theo t/c của dãy ..... ta có:
\(\frac{a+b}{7}=\frac{a-b}{1}=\frac{ab}{20}=\frac{a+b+a-b}{7+1}=\frac{2a}{8}=\frac{a}{4}\)
Do đó:
\(\frac{ab}{20}=\frac{a}{4}\)
=> 4ab=20a
=> b=20a:4a=5
thay b=5 vào (1) ta được
bạn tự thay rồi tính tiếp.
b)
ta có:
a+5b\(⋮\)7
=> 10a+50b\(⋮7\)
=>\(\left(10a+b\right)+49b⋮7\)
=>10+b\(⋮7\) vì 49b\(⋮7\)
vậy ...
1. a) Khi nào thì 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau? Cho ví Dụ.
b) Khi nào thì 2 đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau? Cho ví dụ.
2. Gọi x và y theo thứ tự là độ dài cạnh và chu vi của tam giác đều. Đại lượng y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với đại lượng x?
Giúp mình với .
Câu trả lời của bạn
1.a) 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau khi đại lượng x liên hệ với đại lượng y theo công thức y=kx (k là hằng số khác 0).
Ví dụ: 8 và 2 tỉ lệ thuận với nhau theo công thức: 3=4.2
b) 2 đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau khi đại lượng x liên hệ với đại lượng y theo công thức xy=a hay a/x=y (a là hằng số khác 0)
Ví dụ: 2 và 8 tỉ lệ nghịch với nhau theo công thức: 2.8=16
2. y tỉ lệ thuận với x
=> ta có y=3x⇒y/x=3=k
Vậy k=3
cho 2 đại lượng tỉ lệ nghịch x,y.Biết x1,x2 là 2 giá trị bất kì của x.Biết y1,y2 là các giá trị bất kì của y .Biết 2x1-3y2=36, x2=-6, y1=8.Hệ số tỉ lệ giữa x và y là...
Câu trả lời của bạn
Theo bài ra ta có:
\(x_1y_1=x_2y_2\)(vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch)
\(\Rightarrow\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}\)\(\Rightarrow\frac{2x_1}{2x_2}=\frac{3y_2}{3y_1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x_1}{2x_2}=\frac{3y_2}{3y_1}=\frac{2x_1-3y_2}{2x_2-3y_1}\)\(=\frac{36}{2.\left(-6\right)-3.8}\)\(=\frac{36}{-12-24}=\frac{36}{-36}=-1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2x_1}{2x_2}=\frac{x_1}{x_2}=-1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x_1}{-6}=-1\Rightarrow x_1=-1.\left(-6\right)=6\)
\(\Rightarrow\)\(x_1y_1=6.8=32\)
Vậy hệ số tỉ lệ giữa x và y là 32.
Tìm 3 số x,y,z biết : x và y tỉ lệ thuận với 4,7 . y và z tỉ lệ nghịch 5 và 3 và 2x - y + z = 114
Câu trả lời của bạn
x , y TLT với 4 , 7
=> x/4 = y/7 =>x/12 = y/21 (1)
y , z TLN với 5 , 3
=> y.5=z.3
=> y/3=z/5 =>y/21 = z/35 (2)
Từ 1 và 2 => x/12 =y/21 =z/35 = 2x/24
Áp dụng tính chất …
x/12 =y/21 =z/35 = 2x/24 = 2z-y+z/24-21+35 = 114/38=3
=> x=36 ; y=63 ; z=105
Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3,5 và x , y =1500.
a/ Tìm 2 số x,y
b/tìm 2 số x,y biết x,y tỉ lệ nghịch với 32 và tổng bình phương của 2 số đó là 325
giúp mk vs, chiều mk hok r
Câu trả lời của bạn
Vì x, y tỉ lệ nghịch với 3; 5 nên:
3x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\) Và x . y = 1500
Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\) \(=\frac{x.y}{5.y}=\frac{y}{3}\)
hay \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{1500}{5.y}\)
=> \(y.5.y\) = 1500 . 3
\(5.y^2\) = 4500 => \(y^2\) = 900 => y = \(\sqrt{900}\) = 30
y = \(-\sqrt{900}\) = -30
+) Với y = 30 => x . 30 = 1500 => x = \(\frac{1500}{30}\) = 50
+) Với y = -30 => x . (-30) = 1500 => x = \(\frac{1500}{-30}\) = -50
Vậy x = 30 ; y = 50
hoặc x = -30 ; y = -50
1 hình chữ nhật ABCD có diện tchs không đổi và bằng S, độ dài cạnh là x và y thay đổi. Hỏi x và y là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch hay tỷ lệ thuận? Vì sao?
2 Số học sinh các khối 6;7;8;9 của một trường THCS tỷ lệ thuận với 9;7;8;7. Tổng số học sinh của khối 6 và khối 7 là 480 hsinh.
Hỏi trường đó có bao nhiêu hsinh?
#Kiều_camon_ak:>
Câu trả lời của bạn
1) Hình chữ nhật ABCD có diện tích không đổi và bằng S, độ dài cạnh là x và y thay đổi. Vậy x và y là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch
Vì nếu đại lượng x thay đổi thì y cũng thay đổi nên mà nếu giá trị của x tăng thì y lại giảm nên x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
2) Số học sinh các khối 6;7;8;9 của một trường THCS tỷ lệ thuận với 9;7;8;7. Tổng số học sinh của khối 6 và khối 7 là 480 học sinh.
Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Giải:
Gọi số học sinh của khối 6 là a
số học sinh của khối 7 là b
số học sinh của khối 8 là c
số học sinh của khối 9 là d
Điều kiện: a,b,c,d thuộc N*; a,b < 480
Vì tổng số học sinh của lớp 6 và lớp 7 là 480 hs nên a + b = 480 (hs)
Vì số học sinh của các khối 6,7,8,9 lần lượt tỉ lệ với 9;7;8;7 nên ta có:
\(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{8}=\frac{d}{7}=\frac{a+b}{9+7}=\frac{480}{16}=30\) (học sinh)
Ta có:
\(\frac{a}{9}=30\) => a= 30.9 = 270 (học sinh) (TMĐK)
\(\frac{b}{7}=30\) => b= 30.7 = 210 (học sinh) (TMĐK)
\(\frac{c}{8}=30\) => c= 30.8 = 240 (học sinh) (TMĐK)
\(\frac{d}{7}=30\) => d= 30.7 = 210 (học sinh) (TMĐK)
=> Tổng số học sinh của trường đó là: 270 + 210 + 240 + 210 = 930 (học sinh)
Vậy tổng số học sinh của trường đó là: 930 học sinh.
Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. khi x nhận giá trị x1 = -3 và x2 = 2, có 2 giá trị tương ứng của y là y1 và y2 và có hiệu bằng 13. Khi đó x.y = ?
Câu trả lời của bạn
Vì \(x\) và \(y\) là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(x_1\times y_1=x_2\times y_2\Rightarrow\left(-3\right)\times y_1=2\times y_2\Rightarrow\frac{y_1}{2}=\frac{y_2}{-3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y_1}{2}=\frac{y_2}{-3}=\frac{y_1-y_2}{2-\left(-3\right)}=\frac{13}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{y_1}{2}=\frac{13}{5}\Rightarrow y_1=\frac{13}{5}\times2\Rightarrow y_1=\frac{26}{5}\)
\(\Rightarrow x\times y=x_1\times y_1=\left(-3\right)\times\frac{26}{5}=\frac{-78}{5}\)
Vậy \(x\times y=\frac{-78}{5}\).
Cho hai đại lượng x,y tỉ lệ nghịch. Biết \(x_1\), \(x_2\) là hai giá trị bất kì của x, \(y_1\) và \(y_2\) là hai giá trị tương ứng của y.
Biết\(2x_1-3y_2=36\) và \(x_2=-6\); \(y_2=-8\)
Tìm hệ số tỉ lệ của x và y.
Câu trả lời của bạn
ngu
Cho a,b tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\) ; a ,c tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{5};\frac{1}{7}\) và a + b +c = 184
M = \(a^2+b^2-c^2\)
Câu trả lời của bạn
Vì a,b tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{10}\) (1)
a,c tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{5};\frac{1}{7}\) suy ra \(\frac{a}{5}=\frac{c}{7}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{c}{21}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{21}\). Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{21}=\frac{a+b+c}{15+10+21}=\frac{184}{46}=4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{15}=4\Rightarrow a=4\cdot15=60\\\frac{b}{10}=4\Rightarrow b=4\cdot10=40\\\frac{c}{21}=4\Rightarrow c=4\cdot21=84\end{cases}\)
\(\Rightarrow M=a^2+b^2-c^2=60^2+40^2-84^2=-1856\)
Ba số có BCNN=1680, biết ba số đó tỉ lệ nghịch với 15;10;6
Tìm 3 số đó?
Nhanh nhé, mik cần gấp!!!
Câu trả lời của bạn
Gọi 3 số cần tìm là x, y, z. Theo bài ra ta có:
15x=10y=6z
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{5}\)
Đặt \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{5}\)=k. Ta có:
x=2k, y=3k, z=5k.
Mà BCNN(x, y, z) =1680.
\(\Rightarrow\)BCNN(2k, 3k, 5k)=1680
\(\Rightarrow\)k.BCNN(2, 3, 5)=1680
\(\Rightarrow\)k.30=1680
\(\Rightarrow\)k=56
\(\Rightarrow\) x=2.56=112
y=3.56=168
z=5.56=280
Vậy 3 số cần tìm là:112,168,280
Học tốt!
Chia số 310 thành 3 phần
a) Tỉ lệ thuận với 2;3;5
b) Tỉ lệ nghịch với 2;3;5
Câu trả lời của bạn
gọi 3 phần dc chia bởi số 310 lần lượt là x, y, z
a) theo đề bài ta có \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\) và X + Y + Z = 310
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{310}{10}=31\)
\(\Rightarrow x=31.2=62\)
\(\Rightarrow y=31.3=93\)
\(\Rightarrow z=31.5=155\)
Zậy 3 phần dc chia bởi số 310 lần lượt là 62, 93, 155
b) theo đề bài ta có 2x = 3y = 5z và x + y + z = 310
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{15+10+6}=\dfrac{310}{31}=10\)
\(\Rightarrow x=15.10=150\)
\(\Rightarrow y=10.10=100\)
\(\Rightarrow z=6.10=60\)
Vậy 3 phần dc chia bởi số 310 lần lượt là 150, 100, 60
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *