Bài học sẽ giúp các em hiểu được khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và so sánh các số hữu tỉ. Bước đầu nhận biết được mối quan hệ giữa các tập số đã học.
VD: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:
\(2 = \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = ...\)
\(0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = ...\)
\( - 0,5 = - \frac{1}{2} = - \frac{2}{4} = - \frac{3}{6} = ...\)
Vậy các số 2, 0, -0.5 là các số hữu tỉ.
Nhận xét: \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a, b ∈ \( \mathbb{Z}\), b > 0) trên trục số ta làm như sau:
Nếu a> b thì x > y.
Nếu a = b thì x=y.
Nếu a < b thì x < y.
Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất.
Số hữu tỉ âm nhỏ nhất -111.
Số hữu tỉ âm lớn nhất \( - \frac{1}{{11}}\).
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a. \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\) b. \(\frac{{ - 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)
c. \(\frac{{ - 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ - 88}}\) d. \(\frac{{ - 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\)
a. \(\frac{{ - 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).
b. \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ - 231}}{{232}} > \frac{{ - 1321}}{{1320}}\).
c. \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ - 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ - 88}}\).
d. \(\frac{{ - 27}}{{29}} = \frac{{ - 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ - 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\).
Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh: \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + a}}{{b(a + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0,b + 1 > 0\).
\(\frac{{a + 1}}{{b + 1}} = \frac{{b(a + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + b}}{{b(b + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0\).
Mà a < b nên suy ra ab+ a < ab +b.
Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Qua bài giảng Tập hợp Q các số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Định nghĩa số hữu tỉ
Biểu diến số hữu tỉ trên trục số
So sánh số hữu tỉ
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.4 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.5 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.6 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.7 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.8 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Chọn câu sai trong các câu
Chọn câu đúng
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Số hữu tỉ x nhỏ hơn số hữu tỉ y nếu trên trực số:
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Câu nào đúng trong các câu sau:
Trong các số hữu tỉ sau số nào biểu diễn số hữu tỉ -3/4?
Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông
- 3 N ; -3 Z; -3 Q
Z; Q; N Z Q
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\):
\(\frac{-12}{15} ; \frac{-15}{20}; \frac{24}{-32}; \frac{-20}{28}; \frac{-27}{36}\)
So sánh các số hữu tỉ:
a) \(x = \frac{2}{-7}\) và \(y = \frac{-3}{11}\).
b) \(x = \frac{-213}{300}\) và \(y = \frac{18}{-25}\).
c) x = -0,75 và .
So sánh số hữu tỉ ( a,b ∈ Z, b # 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.
Giả sử x = ; y = ( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = thì ta có x < z < y
Biểu diễn các số hữu tỉ: \(\frac{3}{{ - 4}};\frac{5}{3}\) trên trục số
Trong các câu sau câu nào đúng câu nào "sai"
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên
c) Số 0 là số hữu tỉ dương
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm
e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ hữi tỉ dương và các sô hữu tỉ âm
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) (b > 0, d> 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) thì ad < bc
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) (b > 0, d > 0) thì \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{4}\)
Tìm x ∉ Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a) \(\frac{{ - 1}}{5}\) và \(\frac{{1}}{1000}\)
b) \(\frac{{267}}{-268}\) và \(\frac{{-1347}}{1343}\)
c) \(\frac{{ - 13}}{38}\) và \(\frac{{29}}{-88}\)
d) \(\frac{{ - 18}}{31}\) và \(\frac{{-181818}}{313131}\)
Cho a, b ∉ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ
\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
Tập hợp các phân số bằng phân số \(\frac{{ - 25}}{{35}}\) là:
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 25k}}{{35k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( B \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 2k}}{{3k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( C \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 50k}}{{70k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( D \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 5k}}{{7k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}
\end{array}\)
Chọn đáp án đúng
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Cột A
(A) \(\frac{0}{{ - 15}}\)
(B) \(\frac{-7}{{ - 11}}\)
(C) \(\frac{-2}{{13}}\)
(D) \(\frac{3}{{0}}\)
Cột B
1) là số hữu tỉ dương
2) là số hữu tỉ âm
3) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
4) không là số hữu tỉ
5) vừa là số hữu tỉ âm vừa là số hữu tỉ dương
Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng \(\frac{{ - 628628}}{{942942}}\)
Cho số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) khác 0. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu.
b) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm nếu a và b khác dấu.
So sánh \(\frac{a}{b}\) (b > 0) và \(\frac{a+n}{b+n}\), (\(n \in Z\))
So sánh các số hữu tỉ sau
a) \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{13}{18}\)
b) \(\frac{-15}{7}\) và \(\frac{-6}{5}\)
c) \(\frac{278}{37}\) và \(\frac{287}{46}\)
d) \(\frac{-157}{623}\) và \(\frac{-47}{213}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tìm giá trị nhỏ nhất |x-2|+|2x-3|+|3x-4|
Câu trả lời của bạn
Bài này hơi khó
A. N
B. N*
C. Q
D. R
Câu trả lời của bạn
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q ( x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q )
Chọn đáp án C.
A. a = 0 ; b ≠ 0
B. a, b ∈ Z, b ≠ 0
C. a, b ∈ N
D. a ∈ N, b ≠ 0
Câu trả lời của bạn
Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với: a, b ∈ Z, b ≠ 0
Chọn đáp án B
A. N ⊂ Z
B. N* ⊂ N
C. N ⊂ Q
D. Q ⊂ Z
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Mọi số tự nhiên đều là số nguyên và số hữu tỉ nên đáp án A và C đúng
N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nên nó là tập con của tập các số tự nhiên. Đáp án B đúng
Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ, tuy nhiên một số hữu tỉ chưa chắc đã là số nguyên.
Chẳng hạn: 1/2 là số hữu tỉ nhưng không phải số nguyên. Đáp án D sai
Chọn đáp án D
Tìm a,b,c biết a+b+c=260 và a=2b=0,3(b+c)
Câu trả lời của bạn
C=129,7
129,7
A. 1200 ∈ N
B. -1200 ∈ N
C. -1200 ∈ Q
D. -1200 ∈ Z
Câu trả lời của bạn
Ta có 1200 là số tự nhiên nên 1200 ∈ N, suy ra A đúng
-1200 là số nguyên âm, nó không phải là số tự nhiên nên -1200 ∉ N và -1200 ∈ Z, suy ra B sai, D đúng
-1200 = -1200/1 ⇒ -1200 ∈ Q, suy ra C đúng
Đáp án B
Câu trả lời của bạn
Các số \(0,6 ; -1,25; 1\dfrac{1}{3}\) là các số hữu tỉ vì:
\(\eqalign{& 0,6 = {6 \over {10}} = {3 \over 5} = {9 \over {15}} = ... \cr & - 1,25 = {{ - 5} \over 4} = {{ - 10} \over 8} = {{15} \over { - 12}} = ... \cr & 1{1 \over 3} = {4 \over 3} = {8 \over 6} = {{ - 12} \over { - 9}} = ... \cr} \)
Hay các số \(0,6 ; -1,25; 1\dfrac{1}{3}\) viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b ∈ \mathbb Z\) và \(b ≠ 0\) nên các số đó là các số hữu tỉ.
Chọn đáp án đúng
A. Q ⊂ N
B. Z ⊂ N
C. Q ⊂ Z
D. Z ⊂ Q
Câu trả lời của bạn
Nhắc lại khái niệm tập hợp con: Cho A và B là hai tập hợp. Khi đó nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp
B.
+) Ta thấy: 1/5 ∈ Q nhưng 1/5 ∉ N, vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án A sai.
+) Lấy phần tử -2, ta thấy -2 ∈ Z nhưng -2 ∉ N nên tập hợp Z không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án B sai.
+) Ta thấy 1/5 ∈ Q nhưng 1/5 ∉ Z vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp Z
Suy ra đáp án C sai.
+) Vì mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng a/1 với a ∈ Z nên mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Vậy Z ⊂ Q.
Đáp án D
Câu trả lời của bạn
Số nguyên \(a\) luôn viết được dưới dạng \(\dfrac{c}{d}\) \((c,d \in Z;\,\,d \ne 0)\) do đó \(a\) là số hữu tỉ.
Ví dụ:
\(\begin{gathered}
3 = \frac{3}{1} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} = \frac{6}{2} \hfill \\
- 2 = \frac{{ - 2}}{1} = \frac{{ - 4}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \)
Câu trả lời của bạn
Số nguyên \(-1\) được biểu diễn bởi điểm \(A\) nằm bên trái điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(1\) đơn vị.
Số nguyên \(1\) được biểu diễn bởi điểm \(B\) nằm bên phải điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(1\) đơn vị.
Số nguyên \(2\) được biểu diễn bởi điểm \(C\) nằm bên phải điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(2\) đơn vị.
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\eqalign{& {{ - 2} \over 3} = {{ - 2.5} \over {3.5}} = {{ - 10} \over {15}} \cr & {4 \over { - 5}} = {{4.( - 3)} \over {( - 5). - 3}} = {{ - 12} \over {15}} \cr} \)
Vì \(-10 > -12\) và \(15 > 0\) nên \(\dfrac{{ - 10}}{{15}} > \dfrac{{ - 12}}{{15}}\)
\(Hay\,\,\,\dfrac{{ - 2}}{3} > \dfrac{4}{{ - 5}}\,\)
\(\dfrac{{ - 3}}{7};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{2}{3};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{1}{{ - 5}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} - 4;{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{0}{{ - 2}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}}\)
Câu trả lời của bạn
Số hữu tỉ dương là: \(\dfrac{2}{3};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}}\)
Số hữu tỉ âm là: \(\dfrac{{ - 3}}{7};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{1}{-5};{\kern 1pt} {\kern 1pt} - 4\)
Số hữu tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: \(\dfrac{0}{{ - 2}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\dfrac{24}{-32} = \dfrac{24:8}{-32:8} = \dfrac{3}{-4}\)
\(\dfrac{-15}{20} = \dfrac{-15:(-5)}{20:(-5)} = \dfrac{3}{-4}\)
\(\dfrac{-27}{36} = \dfrac{-27:(-9)}{36:(-9)} = \dfrac{3}{-4}\)
\(\dfrac{{ - 12}}{{15}}=\dfrac{{ - 12:3}}{{15:3}} = \dfrac{{ - 4}}{5} \ne \dfrac{3}{{ - 4}}\)
\(\dfrac{{ - 20}}{{28}}=\dfrac{{ - 20:4}}{{28:4}} = \dfrac{{ - 5}}{7} \ne \dfrac{3}{{ - 4}}\)
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{-4}\) là : \(\dfrac{-15}{20}; \dfrac{24}{-32}; \dfrac{-27}{36}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\eqalign{
& x = {2 \over { - 7}} = {{ - 2} \over 7} = {{ - 2.11} \over {7.11}} = {{ - 22} \over {77}} \cr
& y = {{ - 3} \over {11}} = {{ - 3.7} \over {11.7}} = {{ - 21} \over {77}} \cr} \)
Vì \(-22 < -21\) và \(77> 0\) nên \(\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{ - 21}}{{77}}\) hay \(\dfrac{2}{{ - 7}} < \dfrac{{ - 3}}{{11}}\) tức là \(x <y.\)
Câu trả lời của bạn
\(y = \dfrac{18}{-25} = \dfrac{18.(-12)}{-25.(-12)} = \dfrac{-216}{300};\)
\(x = \dfrac{-213}{300}\)
Vì \(-216 < -213\) và \(300 > 0\) nên \(\dfrac{-216}{300}<\dfrac{-213}{300}\) hay \(\dfrac{18}{-25}< \dfrac{-213}{300}\), tức là \(y < x.\)
Câu trả lời của bạn
\(x = -0,75 = \dfrac{-75}{100} = \dfrac{-3}{4}; y = \dfrac{-3}{4}\)
Vậy \(x=y.\)
Câu trả lời của bạn
Với \( {a,\;b \in Z,\;b \neq 0} \) ta có:
- Khi \(a ,\, b\) cùng dấu thì \(\dfrac{a}{b} > 0.\)
- Khi \(a ,\, b\) khác dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0.\)
Tổng quát: Số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) \(\left( {a,\;b \in\mathbb Z,\;b \neq 0} \right)\)
+) dương nếu \(a ,\, b\) cùng dấu
+) âm nếu \(a ,\, b\) khác dấu
+) bằng \(0\) nếu \(a = 0.\)
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\)
Vì \(x < y\) tức là \(\dfrac{a}{m}<\dfrac{b}{m}\) nên ta suy ra \(a < b.\)
Quy đồng mẫu số các phân số ta được:
\(x =\dfrac{2a}{2m}\), \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + a < a +b \Rightarrow 2a < a + b.\)
Do \(2a< a +b\) nên \(\dfrac{2a}{2m}<\dfrac{a + b}{2m}\) hay \(x < z \, \, \, \, (1)\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + b < b + b \Rightarrow a + b < 2b.\)
Do \(a+b < 2b\) nên \(\dfrac{a + b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) hay \(z < y \, \, \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \,\,{\kern 1pt} 0,6 + {2 \over { - 3}} = {6 \over {10}} + {{ - 2} \over 3} \cr
& = {3 \over 5} + {{ - 2} \over 3}{\kern 1pt} = {{3.3} \over {5.3}} + {{( - 2).5} \over {3.5}} \cr
& = {9 \over {15}} + {{ - 10} \over {15}} \cr
& = {{9 - 10} \over {15}} = {{ - 1} \over {15}} \cr} \)
a) \(-71 ∈ ...\)
b) \(2009 ∈ ...\)
c) \({3 \over 4} ∈ ...\)
d) \({{ - 5} \over {87}} ∈...\)
e) \({{ - 125} \over 1} ∈ ...\)
Câu trả lời của bạn
a) \(-71 ∈ Z\); \(-71 ∈ Q \)
b) \(2009 ∈ N; 2009 ∈ Z; 2009 ∈ Q\)
c) \({3 \over 4} ∈ Q\)
d) \({{ - 5} \over {87}}∈ Q\)
e) \({{ - 125} \over 1} ∈ Z; {{ - 125} \over 1} ∈ Q\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *