Bài học sẽ giúp các em hiểu được khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và so sánh các số hữu tỉ. Bước đầu nhận biết được mối quan hệ giữa các tập số đã học.
VD: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:
\(2 = \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = ...\)
\(0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = ...\)
\( - 0,5 = - \frac{1}{2} = - \frac{2}{4} = - \frac{3}{6} = ...\)
Vậy các số 2, 0, -0.5 là các số hữu tỉ.
Nhận xét: \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a, b ∈ \( \mathbb{Z}\), b > 0) trên trục số ta làm như sau:
Nếu a> b thì x > y.
Nếu a = b thì x=y.
Nếu a < b thì x < y.
Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất.
Số hữu tỉ âm nhỏ nhất -111.
Số hữu tỉ âm lớn nhất \( - \frac{1}{{11}}\).
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a. \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\) b. \(\frac{{ - 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)
c. \(\frac{{ - 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ - 88}}\) d. \(\frac{{ - 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\)
a. \(\frac{{ - 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).
b. \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ - 231}}{{232}} > \frac{{ - 1321}}{{1320}}\).
c. \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ - 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ - 88}}\).
d. \(\frac{{ - 27}}{{29}} = \frac{{ - 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ - 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\).
Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh: \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + a}}{{b(a + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0,b + 1 > 0\).
\(\frac{{a + 1}}{{b + 1}} = \frac{{b(a + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + b}}{{b(b + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0\).
Mà a < b nên suy ra ab+ a < ab +b.
Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Qua bài giảng Tập hợp Q các số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Định nghĩa số hữu tỉ
Biểu diến số hữu tỉ trên trục số
So sánh số hữu tỉ
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.4 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.5 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.6 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.7 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.8 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Chọn câu sai trong các câu
Chọn câu đúng
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Số hữu tỉ x nhỏ hơn số hữu tỉ y nếu trên trực số:
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Câu nào đúng trong các câu sau:
Trong các số hữu tỉ sau số nào biểu diễn số hữu tỉ -3/4?
Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông
- 3 N ; -3 Z; -3 Q
Z; Q; N Z Q
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\):
\(\frac{-12}{15} ; \frac{-15}{20}; \frac{24}{-32}; \frac{-20}{28}; \frac{-27}{36}\)
So sánh các số hữu tỉ:
a) \(x = \frac{2}{-7}\) và \(y = \frac{-3}{11}\).
b) \(x = \frac{-213}{300}\) và \(y = \frac{18}{-25}\).
c) x = -0,75 và .
So sánh số hữu tỉ ( a,b ∈ Z, b # 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.
Giả sử x = ; y = ( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = thì ta có x < z < y
Biểu diễn các số hữu tỉ: \(\frac{3}{{ - 4}};\frac{5}{3}\) trên trục số
Trong các câu sau câu nào đúng câu nào "sai"
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên
c) Số 0 là số hữu tỉ dương
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm
e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ hữi tỉ dương và các sô hữu tỉ âm
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) (b > 0, d> 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) thì ad < bc
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) (b > 0, d > 0) thì \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{4}\)
Tìm x ∉ Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a) \(\frac{{ - 1}}{5}\) và \(\frac{{1}}{1000}\)
b) \(\frac{{267}}{-268}\) và \(\frac{{-1347}}{1343}\)
c) \(\frac{{ - 13}}{38}\) và \(\frac{{29}}{-88}\)
d) \(\frac{{ - 18}}{31}\) và \(\frac{{-181818}}{313131}\)
Cho a, b ∉ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ
\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
Tập hợp các phân số bằng phân số \(\frac{{ - 25}}{{35}}\) là:
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 25k}}{{35k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( B \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 2k}}{{3k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( C \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 50k}}{{70k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( D \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 5k}}{{7k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}
\end{array}\)
Chọn đáp án đúng
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Cột A
(A) \(\frac{0}{{ - 15}}\)
(B) \(\frac{-7}{{ - 11}}\)
(C) \(\frac{-2}{{13}}\)
(D) \(\frac{3}{{0}}\)
Cột B
1) là số hữu tỉ dương
2) là số hữu tỉ âm
3) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
4) không là số hữu tỉ
5) vừa là số hữu tỉ âm vừa là số hữu tỉ dương
Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng \(\frac{{ - 628628}}{{942942}}\)
Cho số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) khác 0. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu.
b) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm nếu a và b khác dấu.
So sánh \(\frac{a}{b}\) (b > 0) và \(\frac{a+n}{b+n}\), (\(n \in Z\))
So sánh các số hữu tỉ sau
a) \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{13}{18}\)
b) \(\frac{-15}{7}\) và \(\frac{-6}{5}\)
c) \(\frac{278}{37}\) và \(\frac{287}{46}\)
d) \(\frac{-157}{623}\) và \(\frac{-47}{213}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1) So sánh số hữu tỷ sau một cách hợp lí: \(\dfrac{-325}{1994};\dfrac{-324}{1993};\dfrac{-325}{1995}\)
2) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
\(\dfrac{-19}{30};\dfrac{-5}{9};0;\dfrac{-25}{47};\dfrac{124}{2011};\dfrac{-24}{35};\dfrac{-23}{49}\)
Câu trả lời của bạn
123333333333
1/ S.Sánh: \(\dfrac{-325}{1994};\dfrac{-324}{1993};\dfrac{-325}{1995}\)
Ta có: \(\dfrac{-325}{1994}< \dfrac{-325}{1995}\)\(< \) \(\dfrac{-324}{1993}\)(chỗ này mk chưa thể làm cách nhanh nhất cho bn)
Lưu ý: Hai p/ số có mẫu âm bằng nhau, p/ số nào có mẫu lớn hơn thì lớn hơn, còn mẫu dương thì ngược lại.
2/
Cho số hữu tỉ: x = \(\dfrac{a-5}{a}\) (a \(\ne\) 0). Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên ?
Giúp mk vs mk dg cần gấp gáp lm
Câu trả lời của bạn
12333333
Giải:
a) Để y là số dương
\(\Leftrightarrow y>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a-1}{-3}>0\)
\(\Leftrightarrow2a-1< 0\)
\(\Leftrightarrow2a< 1\)
\(\Leftrightarrow a< \dfrac{1}{2}\)
b) Để y là số âm
\(\Leftrightarrow y< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a-1}{-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow2a-1>0\)
\(\Leftrightarrow2a>1\)
\(\Leftrightarrow a>\dfrac{1}{2}\)
c) Để y không là số dương cũng không là số âm
\(\Leftrightarrow y=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a-1}{-3}=0\)
\(\Leftrightarrow2a-1=0\)
\(\Leftrightarrow2a=1\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
Giải:
Để x là số nguyên thì:
\(a-5⋮a\)
\(\Leftrightarrow-5⋮a\)
\(\Leftrightarrow a\inƯ\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow a=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
Vậy ...
Cho số hữu tỉ: y = \(\dfrac{2a-1}{-3}\) . Với giá trị nào của a thì :
a) y là số dương?
b) y là số âm ?
c) y ko là số dương cũng ko là số âm ?
Các bạn giúp mk vs nha mk dg cần gấp
Tìm x biết:
a) \(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}=\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\)
b)\(\dfrac{x+4}{2010}+\dfrac{x+3}{2010}=\dfrac{x+2}{2012}+\dfrac{x+1}{2013}\)
Câu trả lời của bạn
3122222222222
a) Ta có:
\(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}=\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x+1}{13}-\dfrac{x+1}{14}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\left(Vì:\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy....
b)Sửa lại đề nha
Ta có:
\(\dfrac{x+4}{2010}+\dfrac{x+3}{2011}=\dfrac{x+2}{2012}+\dfrac{x+1}{2013}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{2010}+1+\dfrac{x+3}{2011}+1=\dfrac{x+2}{2012}+1+\dfrac{x+1}{2013}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2014}{2010}+\dfrac{x+2014}{2011}=\dfrac{x+2014}{2012}+\dfrac{x+2014}{2013}\)
Lý giải tương tự câu a và kết luận nha
So sánh các số hữu tỉ:
a, x=\(\dfrac{-24}{35}\) ; y=\(\dfrac{-19}{30}\)
b, A= \(\dfrac{2006}{2007}\) - \(\dfrac{2007}{2008}\) + \(\dfrac{2008}{2009}\) - \(\dfrac{2009}{2010}\)
B= \(\dfrac{-1}{2006.2007}\) - \(\dfrac{1}{2008.2009}\)
Câu trả lời của bạn
3212121212121212121212121
a) Ta có:
\(-\dfrac{24}{35}< -\dfrac{24}{30}< -\dfrac{19}{30}\)
\(\Rightarrow x< y\)
b) Ta có:
\(A=\dfrac{2006}{2007}-\dfrac{2007}{2008}+\dfrac{2008}{2009}-\dfrac{2009}{2010}\)
\(A=\left(1-\dfrac{1}{2007}\right)-\left(1-\dfrac{1}{2008}\right)+\left(1-\dfrac{1}{2009}\right)-\left(1-\dfrac{1}{2010}\right)\)
\(A=1-\dfrac{1}{2007}-1+\dfrac{1}{2008}+1-\dfrac{1}{2009}-1+\dfrac{1}{2010}\)
\(A=-\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2010}\)
Ta lại có:
\(B=-\dfrac{1}{2006.2007}-\dfrac{1}{2008.2009}\)
\(B=-\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\)
=> Dễ dàng thấy A > B
Tìm điều kiện để \(\dfrac{a}{b}< 0\)
Câu trả lời của bạn
a,b phải khác dấu
3121
Giải:
Để \(\dfrac{a}{b}< 0\), thì:
* \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b< 0\end{matrix}\right.\)
* \(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\b>0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Tim phan so co tu bang 7, lon hon \(\dfrac{10}{13}\)va nho hon \(\dfrac{10}{11}\)
Câu trả lời của bạn
gọi phân số đó là 7/a
ta có:
10/13 < 7/a < 10/11
quy đồng tử, ta có:
70/91 > 70/10a > 70/77 (ta đổi dấu vì phân số có tử bằng nhau, mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn)
=> 91 > 10a > 77
=> 10a = 90
=> a = 9
Vậy phân số đó là 7/9
7/9
321123
7/9 nhá
biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số
2/5 , -4/5 , 7/5
Câu trả lời của bạn
2133333231
Tìm các số a;b;c \(\ge\) 0 tm : a+3c=8 ; a+2b=9 ; a+b+c nhỏ nhất
Câu trả lời của bạn
213321
Cộng theo vế:
\(a+3c+a+2b=17\)
\(\Rightarrow2a+3c+2b=17\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=17-c\le17\)
\(\Rightarrow a+b+c\le\dfrac{17}{2}\)
các bạn làm hộ mình bài này với:
so sánh các số hữu tỉ:
a, -2/3 và 0
b,2002/2003 và 14/13
các số có dấu gạch chéo ở giữa có nghĩa đó là phân số
Câu trả lời của bạn
a<
b<
3212121212121212121212121
Giải:
a) Ta có:
\(-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< \dfrac{0}{3}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< 0\)
Vậy ...
b) Ta có:
\(\dfrac{2002}{2003}=\dfrac{2003}{2003}-\dfrac{1}{2003}=1-\dfrac{1}{2003}< 1\)
\(\dfrac{14}{13}=\dfrac{13}{13}+\dfrac{1}{13}=1+\dfrac{1}{13}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2002}{2003}< 1< \dfrac{14}{13}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2002}{2003}< \dfrac{14}{13}\)
Vậy ...
Viết ba số hữu tỉ xen giữa các số hữu tỉ sau
1.\(\dfrac{-1}{100}\)và \(\dfrac{1}{100}\)
Câu trả lời của bạn
Với 2 số hữu tỉ ab và cd ta luôn có: ab<a+bc+d<cd
Dung nó là xong mà
Số thứ nhất: −1+1100+100=0200=0
Số thứ 2: −1+0100+200=−1300
Số thứ 3: 0+1200+100=1300
321111111111111111111111
Với 2 số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) ta luôn có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+b}{c+d}< \dfrac{c}{d}\)
Dung nó là xong mà
Số thứ nhất: \(\dfrac{-1+1}{100+100}=\dfrac{0}{200}=0\)
Số thứ 2: \(\dfrac{-1+0}{100+200}=\dfrac{-1}{300}\)
Số thứ 3: \(\dfrac{0+1}{200+100}=\dfrac{1}{300}\)
Bằng cách này ta sẽ tìm đc vô vàn số khác kẹp giữa
Giúp mình bài này với ạ!
Cho a;b là 2 số hữu tỉ.
a + b = ab = \(\dfrac{a}{b}\)
1. Chứng minh: \(\dfrac{a}{b}\) = a - 1
2. Chứng minh: b = -1. Tìm a
Cảm ơn các bạn nhiều ạ! <3
Câu trả lời của bạn
31222222222222222112313
1. Theo bài ra, ta có:
a + b = ab
⇒ a = ab - b
⇒ a = b ( a - 1 )
⇒ \(\dfrac{a}{b}\) = a - 1
Vậy \(\dfrac{a}{b}\) = a - 1 ( Điều phải chứng minh )
Tính A= 1.2+2.3+3.4+.....+n(n+1)
Giúp tớ với nhé! Cảm ơn nhiều.
Câu trả lời của bạn
=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3
3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3
tai sao tat cac so nguyen deu la so huu ti
Câu trả lời của bạn
vì Z \bigcap Q các số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số với mẫu là 1
mội số nguyên ddefu cosdang a/b
a khác 0
vì Z Q
các số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số với mẫu là 1
vì số nguyên nào cũng viết được dưới dạng phân số
Vì tất cả các số nguyên a đều có thể viết dưới dạng \(\frac{a}{1}\).
vì số nguyên a nào cũng viết được dưới dạng phân số a/b :)
vì mọi số nguyên đều có thể viết dc dưới dạng fan số a/b (b khac 0)
tại vì tất cả số nguyên đều có số thập phân
VD:2/3 cũng là sở hữu tỉ
vì mỗi số nguyên A ta đều có thể viết dưới dạng\(A\over1\) nên tất cả các số nguyên đều là số hữu tỉ.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *