1.1. Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. |
Chú ý: Khi vẽ hình hai tam giác bằng nhau, các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giỗng nhau (Hình bên dưới)
Ví dụ: Quan sát Hình bên dưới, cho biết hai tam giác ABC và MIN có bằng nhau không. Chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Giải
Hai tam giác ABC và MIN băng nhau vì có các cạnh tương ứng băng nhau, các góc tương ứng băng nhau.
Các cặp góc tương ứng băng nhau là: \(\widehat A = \widehat I;\widehat C = \widehat N;\widehat B = \widehat M\left( { = {{180}^0} - {{80}^0} - {{30}^0} = {{70}^0}} \right)\).
Các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là: AB = IM; AC = IN; BC=MN.
1.2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
a) Trường hợp bằng nhau thứ nhất: Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của lam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. |
Ví dụ: Trong Hình sau, chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta DBC\).
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBC\), ta có:
BC là cạnh chung;
BA = BD;
CA = CD.
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta DBC\) (c.c.c)
b) Trường hợp bằng nhau thứ hai: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. |
Ví dụ: Trong hình sau, Chứng minh rằng \(\Delta MNP = \Delta QNP\).
Giải
Xét \(\Delta MNP\) và \(\Delta QNP\), ta có:
PN là cạnh chung;
\(\widehat {MNP} = \widehat {QPN}\);
PM = PQ.
Suy ra: \(\Delta MNP = \Delta QNP\) (c.g.c).
c) Trường hợp bằng nhau thứ ba: góc - cạnh - góc (g.c.g)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đỏ bằng nhau. |
Ví dụ: Trong Hình sau, chứng mỉnh rằng \(\Delta EFG = \Delta HGF\).
Giải
Xét \(\Delta EFG\) và \(\Delta HGF\), ta có:
\(\widehat {EFG} = \widehat {HGF}\);
GF là cạnh chung;
\(\widehat {EGF} = \widehat {HFG}\);
Suy ra \(\Delta EFG = \Delta HGF\) (g.c.g)
1.3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Trường hợp hai cạnh góc vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó băng nhau (theo trường hợp c.g.c). |
Trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của ta giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp g.c.g). |
Trường hợp cạnh huyễn và một góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đỏ băng nhau (theo trường hợp g.c.g). |
Ví dụ: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong hình dưới đây và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào của tam giác vuông.
Giải
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC cùng vuông tại H, ta có:
AH là cạnh chung;
HB = HC.
Suy ra \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC theo trường hợp hai cạnh góc vuông.
b) Xét \(\Delta\)DKE và \(\Delta\)DKF cùng vuông tại K, ta có:
DK là cạnh chung;
\(\widehat {EDK} = \widehat {FDK}\).
Suy ra \(\Delta\)DKE = \(\Delta\)DKF theo trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy.
c) Xét \(\Delta\)MNP vuông tại M và \(\Delta\) QNP vuông tại Q, ta có:
NP là cạnh huyền chung;
\(\widehat {MPN} = \widehat {QPN}\).
Suy ra \(\Delta\)MNP = \(\Delta\) QNP theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *