Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Số vô tỉ - Căn bậc hai số học đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo.
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. |
---|
Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ. Chữ số hay cụm chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kì.
Chú ý:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)
Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ |
---|
Ví dụ: \(\pi = 3,1415926.....;e = 2,71828.....;....\) là những sô vô tỉ
- Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
Ví dụ:
Người ta chứng mình được:
Nếu y2 = 3 thì y = 1,732050807... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy y là số vô tỉ.
Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a. Ta dùng kí hiệu \(\sqrt a \) để chỉ căn bậc hai số học của a. Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học. |
---|
Ví dụ: \(\sqrt {121} = 11\) vì 11 > 0 và 112 = 121
Chú ý: Cho \(a \ge 0\). Khi đó:
+ Đẳng thức \(\sqrt a = b\) đúng nếu \(b \ge 0;{b^2} = a\)
+ \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\)
Ví dụ: Tính \(\sqrt {25} \)
Ta bấm liên tiếp các nút:
Câu 1: Hoàn thành các phát biểu sau:
a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.
b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.
c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265...\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số ?.
d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.
Hướng dẫn giải
a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ
b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ
c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265...\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số vô tỉ
d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ
Câu 2:
a) Tìm giá trị của x2 với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.
b) Tìm số thực không âm x với x2 lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.
Hướng dẫn giải
a) Các giá trị của x2 lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.
b) Các số thực không âm x lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Nhận biết được số vô tỉ.
- Nhận biết được khái niệm căn bậc hai số học của một số không âm.
- Tính được giá trị căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng bảng bình phương các số nguyên từ 1 đến 10.
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cầm tay.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn đáp án đúng:
Trong các số \(\frac{2}{{11}};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0,232323...;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0,20022...;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt {\frac{1}{4}} \), số vô tỉ?
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 30 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 31 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 3 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 33 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 34 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 34 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 34 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 34 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn đáp án đúng:
Trong các số \(\frac{2}{{11}};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0,232323...;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0,20022...;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt {\frac{1}{4}} \), số vô tỉ?
Khẳng định nào sau đây sai?
Tìm x nguyên để \(A = \frac{{35 - \sqrt x }}{{\sqrt 9 + 2}}\) có giá trị nguyên biết x < 30?
Số − 9 có mấy căn bậc hai?
Căn bậc hai không âm của 0,64 là:
Chọn câu trả lời sai. Nếu \(\sqrt x = \frac{5}{2}\) thì x bằng:
So sánh \(\sqrt {36} + \sqrt {64} \) và \( - \sqrt 5 \):
Biểu thức \(\frac{{\sqrt {{{23}^2}} + \sqrt {{{12}^2}} }}{{\sqrt {{{13}^2}} + \sqrt 4 }}\) sau khi rút gọn sẽ bằng:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hãy thực hiện các phép chia sau đây:
\(3:2 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = ?\,\,\,\,\,\,1:9 = ?\)
b) Dùng kết quả trên để viết các số \(\frac{3}{2};\frac{{37}}{{25}};\frac{5}{3};\frac{1}{9}\) dưới dạng số thập phân.
Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: \(\frac{{12}}{{25}};\frac{{27}}{2};\frac{{10}}{9}\)
Hãy so sánh hai số hữu tỉ: \(0,834\) và \(\frac{5}{6}\).
Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.
- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.
- Tính diện tích hình vuông ABCD.
- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.
Hoàn thành các phát biểu sau:
a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.
b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.
c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265...\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số ?.
d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.
a) Tìm giá trị của x2 với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.
b) Tìm số thực không âm x với x2 lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.
Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.
a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x.
b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:
\(\sqrt 3 ;\,\sqrt {15\,\,129} ;\,\sqrt {10\,\,000} ;\,\sqrt {10} \).
Dùng máy tính cầm để:
a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m2
b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là\(S = \pi {R^2}\). Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm2.
a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:
\(\frac{{15}}{8};\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}};\,\,\,\frac{{40}}{9};\,\,\, - \frac{{44}}{7}\)
b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
\(a)\sqrt 2 \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9 \in I;\,\,\,\,c)\,\pi \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4 \in \mathbb{Q}\)
Tính:
\(a)\sqrt {64} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .\)
Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).
\(a)\sqrt {2250} ;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} ;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624} \)
Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.
Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m2 (dùng máy tính cầm tay).
Tìm số hữu tỉ trong các số sau:
\(12;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,3,\left( {14} \right);\,\,\,\,\,\,\,0,123;\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {25} = 5;\sqrt {{5^2}} = 5;\)
\(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\sqrt {{{25}^2}} = 25\)
Câu trả lời của bạn
\({\rm{}}\sqrt {16} = 4;\sqrt {1600} = 40;\)
\(\sqrt {0,16} = 0,4;\sqrt {{{16}^2}} = 16\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt 1 = 1;\sqrt {100} = 10;\)
\(\sqrt {0,01} = 0,1;\sqrt {10000} = 100\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {0,04} = 0,2;\sqrt {0,36} = 0,6;\)
\(\sqrt {1,44} = 1,2;\sqrt {0,0121} = 0,11.\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} - {{\left( {0,7} \right)}^2}} \)
\(\,= \sqrt {6,25 - 0,49} = \sqrt {5,76} = 2,4\)
Câu trả lời của bạn
\( \sqrt {{{\left( {2,5 - 0,7} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1,8} \right)}^2}} = 1,8\)
Câu trả lời của bạn
\( \sqrt {1,8.3,2} = \sqrt {5,76} = 2,4\)
Câu trả lời của bạn
\( \sqrt {\left( {2,5 + 0,7} \right)\left( {2,5 - 0,7} \right)} \)
\( = \sqrt {3,2.1,8} = \sqrt {5,76} = 2,4\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *