Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa bài Số thực - Giá trị tuyệt đối của một số thực. Bài giảng đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu về số thực và tập hợp các số thực, thứ tự trong tập hợp các số thực, số đối của một số thực,... giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
- Ta gọi chung sô hữu tỉ và số vô tỉ là số thực. - Tập hợp các số thực được kí hiệu là R. |
---|
Cách viết \(x \in R\) cho ta biết x là một sô thực.
Như vậy, mỗi số thực chỉ cỏ một trong hai dạng biểu diễn thập phân sau đây:
+ Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn nêu sô đó là số hữu tỉ;
+ Dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn nên số đó là số vô tỉ.
Vĩ dụ 1:
a) Ta có: \(3;0; - 5;\frac{3}{7}; - \frac{5}{9};3,125; - 4\frac{2}{5};\sqrt 3 ;\pi ;...\) là các số thực.
b) Ta viết: \(3\; \in R;\;\;\;\;0 \in R;\;\;\;\; - \frac{4}{5} \in R;\;\;\;\; - 12,35 \in R;\;\;\;\;3,27 \in R;\;\;\;\;\sqrt 2 \in R;\;\;\;\;\pi \in R.\)
Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.
So sánh 2 số thực:
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân. * Với hai số thưucj x, y bất kì, ta luôn có hoặc x < y hoặc x > y hoặc x = y. |
---|
Ví dụ:
0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…
* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b
* Nếu a < b ; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a < \sqrt b \)
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\)
+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.
Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này là số đối của số kia. Số đối của số thực x là –x. Ta có: x + (-x) = 0. |
---|
Ví dụ: Số đối của \( - \sqrt 8 \) là \(\sqrt 8 \)
Chú ý: Nếu a > b thì –a < -b
Giá trị tuyệt đối của một số thực x là khoảng cách từ điểm x đến điểm ) trên trục số. Giá trị tuyệt đối của số thực x được kí hiệu là \(\left| x \right|\). |
---|
Nhận xét:
+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.
Ví dụ: |2,3| = 2,3
|-2,3| = 2,3
|-2,3| = |2,3|
Chú ý: Giả sử 2 điểm A và B lần lượt biểu diễn 2 số thực a và b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là | a – b|
Câu 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?
\(\frac{2}{3};\,\,\,\,3,\left( {45} \right);\,\,\,\,\sqrt 2 ;\,\,\, - 45;\,\,\, - \sqrt 3 ;\,\,\,0;\,\,\,\,\pi .\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(3,\left( {45} \right) = \frac{{38}}{{11}}\); \( - 45 = \frac{{ - 45}}{1};\,\,0 = \frac{0}{1}\) do đó:
Các số hữu tỉ là: \(\frac{2}{3};\,3,\left( {45} \right);\, - 45;\,0\).
Các số vô tỉ là: \(\sqrt 2 ;\, - \sqrt 3 ;\,\pi \).
Chú ý:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng là số hữu tỉ.
Câu 2: So sánh hai số thực:
a) 4,(56) và 4,56279;
b) -3,(65) và -3,6491;
c) 0,(21) và 0,2(12);
d) \(\sqrt 2 \) và 1,42.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 4,(56)= 4,5656….
Vì 4,5656… > 4,56279 nên 4,(56) > 4,56279
b) Ta có:
-3,(65) = -3,6565…
Vì 3,6565… 3,6491 nên -3,6565…> -3,6491. Do đó, -3,(65) < -3,6491;
c) 0,(21)=\(\frac{7}{{33}}\) và 0,2(12)= \(\frac{7}{{33}}\) nên 0,(21) = 0,2(12).
d) \(\sqrt 2 = 0,41421...\)< 1,42.
Câu 3: Tìm số đối của các số thực sau: \(5,12;{\rm{ }}\pi ;{\rm{ }} - \sqrt {13} .\)
Hướng dẫn giải
Số đối của số: 5,12 là -5,12
Số đối của số: \(\pi \) là \( - \pi \)
Số đối của số: \( - \sqrt {13} \) là \(\sqrt {13} \).
Chú ý: Muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của nó.
Câu 4: Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: \(-3,14; 41; -5; 1,(2); -\sqrt5\).
Hướng dẫn giải
\(\left| { - 3,14} \right| = 3,14;{\rm{ }}\,\,\,\left| {41} \right| = 41;{\rm{ }}\left| { - 5} \right| = 5;{\rm{ }}\left| {1,\left( 2 \right)} \right| = 1,(2);{\rm{ }}\left| {- \sqrt 5} \right| = \sqrt 5.\)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết được số thực và tập hợp các số thực.
- Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số thực.
- Nhận biết được trục số thực và biểu diễn được số thực trên trục số trong trường hợp thuận lợi.
- Nhận biết được số đối của một số thực.
- Nhận biết được giá trị tuyệt đối của một số thực.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ chấm: −9,08 < 9,…1
So sánh 0,(31) và 0,3(12).
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 35 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 35 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 35 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 3 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 5 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 5 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 4 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ chấm: −9,08 < 9,…1
So sánh 0,(31) và 0,3(12).
Trong các số \(\left| { - {\rm{ }}9,35} \right|;\;\sqrt {50} ;6,\left( {23} \right);\sqrt 3 \) số lớn nhất là:
Sử dụng máy tính cầm tay, so sánh \(\sqrt {10} \) và 3,163.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Chọn khẳng định sai.
Giá trị tuyệt đối của −3,14 là:
Có bao nhiêu số thực x thoả mãn \(\left| x \right| = \sqrt 5 \)?
Khẳng định nào sau đây sai?
Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?
\(\frac{2}{3};\,\,\,\,3,\left( {45} \right);\,\,\,\,\sqrt 2 ;\,\,\, - 45;\,\,\, - \sqrt 3 ;\,\,\,0;\,\,\,\,\pi .\)
Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.
\(a)\,\sqrt 3 \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt 3 \in \mathbb{R}\,\,\,\,\,c)\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}\,\,\,\,\,d)\, - 9 \in \mathbb{R}\)
Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,14(15); 3,141515
So sánh hai số thực:
a) 4,(56) và 4,56279;
b) -3,(65) và -3,6491;
c) 0,(21) và 0,2(12);
d) \(\sqrt 2 \) và 1,42.
Cho một hình vuông có diện tích 5 m2. Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361 m.
Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu. Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?
Hãy biểu diễn các số thực: \( - 2;\,\, - \sqrt 2 ;\, - 1,5;\,\,2;\,3\) trên trục số.
Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số \(\sqrt 2 \,;\frac{3}{2}\) trên trục số.
Gọi A và A' lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA'.
Tìm số đối của các số thực sau: \(5,12;{\rm{ }}\pi ;{\rm{ }} - \sqrt {13} .\)
So sánh các số đối của hai số \(\sqrt 2 \) và \(\sqrt 3 \).
Trên 2 trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 \).
Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: \(-3,14; 41; -5; 1,(2); -\sqrt5\).
Có bao nhiêu số thực x thoả mãn |x| = \(\sqrt 3 \)?
Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu \( \in \) hoặc \( \notin \) để có phát biểu đúng.
Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
\(\frac{2}{3};\,\,\,\,\,4,1;\,\,\, - \sqrt 2 ;\,\,\,\,3,2;\,\,\,\,\,\pi ;\,\,\,\, - \frac{3}{4};\,\,\,\,\frac{7}{3}.\)
Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) \(\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5 \) là các số thực.
b) Số nguyên không là số thực.
c) \( - \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45\) là các số thực.
d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.
e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.
Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp.
Tìm số đối của các số sau: \( - \sqrt 5 ;\,\,\,\,\,12,\left( 3 \right);\,\,\,\,0,4599;\,\,\,\,\,\sqrt {10} ;\,\,\,\, - \pi .\)
Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: \( - \sqrt 7 ;\,\,\,\,\,52,\left( 1 \right);\,\,\,\,\,0,68;\,\,\,\,\,\, - \frac{3}{2};\,\,\,\,\,2\pi .\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
a) Nếu \(a\) là số nguyên thì \(a\) cũng là số thực;
b) Chỉ có số \(0\) không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm;
c) Nếu \(a\) là số tự nhiên thì \(a\) không phải là số vô tỉ.
Câu trả lời của bạn
a) Đúng , vì \(\textbf{Z}\subset \textbf{Q}\subset \textbf{R}\).
b) Sai, vì còn các số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.
c) Đúng, vì \(\textbf{N}\subset \textbf{Z}\subset \textbf{Q}\neq \textbf{I}\) hay số tự nhiên thì là số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ.
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{5}{18}-1,456:\dfrac{7}{25}+4,5\cdot \dfrac{4}{5}\)
\(=\dfrac{5}{18}-1,456\cdot \dfrac{25}{7}+(4,5:5).4\)
\(=\dfrac{5}{18}-(1,456:7). 25+0,9. 4\)
\(=\dfrac{5}{18}-0,208. 25+3,6\)
\(=\dfrac{5}{18}-5,2+3,6\)
\(=\dfrac{5}{18}+(-5,2+3,6)\)
\(=\dfrac{5}{18}-1,6=\dfrac{5}{18}-\dfrac{8}{5}\)
\( = \dfrac{{25}}{{90}} - \dfrac{{144}}{{90}}\) \(=\dfrac{-119}{90}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left ( \dfrac{9}{25} -2\cdot 18\right ):\left ( 3\dfrac{4}{5} +0,2\right )\)
\(=\left ( \dfrac{9}{25} -2\cdot 18\right ):\left ( \dfrac{19}{5} +0,2\right )\)
\(=(0,36-36):(3,8+0,2)\)
\(=-35,64:4=-8,91.\)
Câu trả lời của bạn
\(3,2.x+(-1,2).x+2,7=-4,9\)
\(3,2.x+(-1,2).x=-4,9-2,7\)
\([3,2+(-1,2)].x=-7,6\)
\(2.x=-7,6\)
\(x=(-7,6):2\)
\(x=-3,8\)
Vậy \(x=-3,8\).
Câu trả lời của bạn
\((-5,6).x+2,9.x-3,86=-9,8\)
\((-5,6).x+2,9.x=-9,8+3,86\)
\((-5,6+2,9).x=-5,94\)
\(-2,7.x=-5,94\)
\(x=(-5,94):(-2,7)\)
\(x=2,2\)
Vậy \(x=2,2\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *