DapAnHay mời các em học sinh tham khảo Bài Lũy thừa của một số hữu tỉ bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x. \({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}_{n{\kern 1pt} \;thua\;{\kern 1pt} so}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\) |
---|
Ta đọc xn đọc là "x mũ n" hoặc "x lũy thừa n" hoặc "lũy thừa bậc n của x".
Số x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Ví dụ: Viết các luỹ thừa sau dưới dạng tích các số
\(\begin{array}{l}
a){\left( {0,3} \right)^3}\\
b){\left( {\frac{{ - 3}}{3}} \right)^5}
\end{array}\)
Giải
\(\begin{array}{l}
a){\left( {0,3} \right)^3} = 0,3.0,3.0,3\\
b){\left( {\frac{{ - 3}}{3}} \right)^5} = \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)
\end{array}\)
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ \({x^m}.{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m + n}}\) + Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia \({x^m}\;:{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m - n}}(x \ne 0;m \ge n)\) |
---|
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. \({({x^m})^n}\; = {\rm{ }}{x^{m.n}}\) |
---|
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Câu 1: Tính \({\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - 0,2} \right)^3};{\left( {1,2} \right)^0}\).
Hướng dẫn giải
\({\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = \frac{{3.3}}{{5.5}} = \frac{9}{{25}}\).
\({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = - \frac{{1.1.1}}{{3.3.3}} = - \frac{1}{9}\).
\({\left( { - 0,2} \right)^3} = \left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right) = - \left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right) = - 0,008\)
\({\left( {1,2} \right)^0}=1\)
Câu 2: Tính:
a)\({\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3}\);
b) \({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5}\);
c) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}.\)
Hướng dẫn giải
a)\({\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^{3 + 3}} = {\left( { - 2} \right)^6}\);
b)\({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5} = {\left( { - 0,25} \right)^{7 - 5}} = {\left( { - 0,25} \right)^2} = {\left( {0,25} \right)^2}\);
c)\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 + 3}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^7}.\)
Câu 3: Tính và so sánh.
a)\({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left( { - 2} \right)^6}\)
b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
Hướng dẫn giải
a) \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2} = {\left( { - 2} \right)^{2 + 2 + 2}} = {\left( { - 2} \right)^6}\)
Vậy \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) = \({\left( { - 2} \right)^6}\)
b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)
Vậy \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Mô tả được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ và một số tính chất của phép tính đó.
- Vận dụng được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ trong tính toán và giải quyết một số vấn để thực tiễn.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ a, b và các số tự nhiên m, n ta có:
Chọn câu sai:
Số \({x^{12}}\) (với x ≠ 0) không bằng số nào sau đây?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Thực hành 1 trang 18 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 19 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 19 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 19 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ a, b và các số tự nhiên m, n ta có:
Chọn câu sai:
Số \({x^{12}}\) (với x ≠ 0) không bằng số nào sau đây?
Giá trị của \({\left( { - {\rm{\;}}\frac{2}{3}} \right)^3}\) bằng:
So sánh \(\frac{{{{\left( { - {\rm{\;}}2} \right)}^2}}}{{{9^2}}}\) và \(\;{\left( {\frac{{ - {\rm{\;2}}}}{9}} \right)^2}\).
Chọn phát biểu đúng nhất:
64 là lũy thừa của số tự nhiên nào và có số mũ bằng bao nhiêu?
Kết quả của phép tính \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^6}{\rm{:\;}}{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2}\) là:
\({2^8}\) là kết quả của phép tính:
Tìm x, biết: \(x.{\left( {3,7} \right)^2}\; = {\left( {3,7} \right)^7}\)
Tính:
\({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3};{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - 0,5} \right)^3};\,{\left( {37,57} \right)^0};\,{\left( {3,57} \right)^1}\).
Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:
a)\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^?}\)
b)\({\left( {0,2} \right)^2}.{\left( {0,2} \right)^3} = {\left( {0,2} \right)^?}\).
Tính:
a) \({\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3}\);
b) \({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5}\);
c) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}.\)
Tính và so sánh.
a) \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left( { - 2} \right)^6}\)
b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
Thay số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu sau:
a) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^?};\)
b) \({\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^?}\)
c) \({\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = ?\)
Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của luỹ thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.
Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)
Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:
\(0,49;\,\frac{1}{{32}};\,\frac{{ - 8}}{{125}};\,\frac{{16}}{{81}};\,\frac{{121}}{{169}}\)
a) Tính: \({\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( { - 0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}\).
b) Tính: \({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}\).
Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
a)\({25^4}{.2^8};\)
b)\(4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right);\)
c)\({27^2}:{25^3};\)
d)\({8^2}:{9^3}.\)
Tìm x, biết:
a) \(x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2};\)
b) \(x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9};\)
c) \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9};\)
d) \(x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\)
Viết các số \({\left( {0,25} \right)^8};\,\,{\left( {0,125} \right)^4};{\left( {0,0625} \right)^2}\)dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.
Tính nhanh:
\(M = \left( {100 - 1} \right).\left( {100 - {2^2}} \right).\left( {100 - {3^2}} \right).\,\,...\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)\)
Tính:
a) \(\left[ {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^7};\)
b) \(\left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\left( {\frac{7}{8}} \right);\)
c) \(\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]\).
Tính:
a) \({\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2}\);
b) \({\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3};\)Thực hiện phép tính trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.
c) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5}\);
d) \({\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3}\)
Tính giá trị các biểu thức.
a) \(\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}};\)
b) \(\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}};\)
c) \(\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}};\)
d) \(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}.\)
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.109 km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{{16}}{{81}} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{{2^2}}}{{{3^2}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{-2}{3}} \right)^4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
x:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}\\
{\mkern 1mu} x = \left( { - \frac{1}{2}} \right).{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\\
x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{1 + 3}}\\
x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4}\\
x = \frac{1}{{16}}
\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{16}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{(\frac{3}{4})^5}.x = {(\frac{3}{4})^7}\\x = {(\frac{3}{4})^7}:{(\frac{3}{4})^5}\\x = {(\frac{3}{4})^{7 - 5}}\\x = {(\frac{3}{4})^2}\\x = \frac{9}{{16}}\end{array}\)
Vậy x = \(\frac{9}{16}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Vì \(0,25=0,5^2\) nên \((0,25)^{8} = \left [ (0,5)^{2} \right ]^{8} =(0,5)^{2.8}= (0,5)^{16}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Vì \(0,125=0,5^3\) nên \((0,125)^{4} = \left [ (0,5)^{3} \right ]^{4} = (0,5)^{3.4}= (0,5)^{12}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là \(1\), nên:
\(1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{4}=1^{5}=...=1^{9}=1\)
\(1^{0}=2^{0}=3^{0}=4^{0}=5^{0}=...=9^{0}=1\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( {3\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} = \frac{{49}}{4} = 12\frac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\(125 = {5^3};\, - 125 = {\left( { - 5} \right)^3};\,27 = {3^3}; \)\(\,- 27 = {\left( { - 3} \right)^3}\).
Câu trả lời của bạn
\({\left( { - 1\frac{1}{4}} \right)^4} = {\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}} = 2\frac{{113}}{{256}}\)
Câu trả lời của bạn
\(25 = {25^1} = { 5^2} = {\left( { - 5} \right)^2}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({2^{91}} > {2^{90}} ={2^{5.18}}= {\left( {{2^5}} \right)^{18}} = {32^{18}}\) (1)
\({5^{35}}<{5^{36}}={\left( {{5^2}} \right)^{18}}={25^{18}}\) (2)
Vì \(32>25\) nên \({32^{18}} > {25^{18}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({2^{91}} >{32^{18}}> {25^{18}}>{5^{35}}\).
Vậy \({2^{91}} > {5^{35}}\).
Ta có: \({2^{91}} > {2^{90}} ={2^{5.18}}= {\left( {{2^5}} \right)^{18}} = {32^{18}}\) (1)
\({5^{35}}<{5^{36}}={\left( {{5^2}} \right)^{18}}={25^{18}}\) (2)
Vì \(32>25\) nên \({32^{18}} > {25^{18}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({2^{91}} >{32^{18}}> {25^{18}}>{5^{35}}\).
Vậy \({2^{91}} > {5^{35}}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({{x^{16}}:x = {x^{16 - 1}} = {x^{15}}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({{x^8}.{x^2} = {x^{8 + 2}} = {x^{10}}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({{x^4}.{x^4} = {x^{4 + 4}} = {x^8}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({{x^{15}}.x = {x^{15 + 1}} = {x^{16}}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
{\left( {{\mkern 1mu} \frac{3}{4}} \right)^5}.x = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^7}\\
\Rightarrow x = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^7}:{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5}\\
\Rightarrow x = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{9}{{16}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}\\
\Rightarrow x = \left( { - \frac{1}{2}} \right).{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\\
\Rightarrow x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{{16}}
\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *