Nội dung bài giảng Tập hợp các số hữu tỉ môn Toán lớp 7 chương trình Chân trời sáng tạo được DapAnHay biên soạn và tổng hợp giới thiệu đến các em học sinh, giúp các em tìm hiểu về số hữu tỉ, so sánh hai số hữu tỉ, biểu diễn số hữu tỉ trên trục số,.... Để đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vài học, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài giảng sau đây.
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\) Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hửu tỉ |
---|
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
Ví dụ: \( - 7,21;\frac{{ - 7}}{{ - 9}};\frac{0}{{ - 2}};2\frac{3}{8};...\) là các số hữu tỉ
Chú ý:
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
+ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ
Ví dụ: - \(\frac{9}{{30}}\)= \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) nên 2 phân số - \(\frac{9}{{30}}\) và \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) cùng biểu diễn 1 số hữu tỉ
+ Với hai số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y + Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương. + Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm. + Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương. |
---|
Chú ý:
Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
+ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b
Nhận xét: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
Ví dụ: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) -0,5 và \(\frac{{ - 1}}{5}\)
b) \( - 1\frac{2}{3}\) và 0
Giải
a) Ta có: \( - 0,5 = \frac{{ - 5}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{5} = \frac{{ - 2}}{{10}}\). Vì -5 < -2 và 10 > 0, nên \(\frac{{ - 5}}{{10}} < \frac{{ - 2}}{{10}}\). Vậy \( - 0,5 < \frac{{ - 1}}{5}\).
b) Ta có: \( - 1\frac{2}{3} = \frac{{ - 5}}{3};0 = \frac{0}{3}\). Vì -5 < 0 và 3 > 0, nên \(\frac{{ - 5}}{3} < \frac{0}{3}\). Vậy \( - 1\frac{2}{3} < 0\)
+ Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu điển số hữu tỉ x được gọi là điểm x. + Với hai số hữu tỉ bật kì x, y, nêu x < y thì trên trục sô nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y. |
---|
Ví dụ: Đề biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{4}\) ta làm như sau:
- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bôn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng \(\frac{1}{4}\) đơn vị cũ.
- Số hữu tỉ \(\frac{3}{4}\) được biêu điễn bởi điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới (Hình sau)
Hai số hữu tỉ có điểm biểu điễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đổi nhau, số này gọi là số đổi của số kia. Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là - x |
---|
Ví dụ:
\(\frac{{ - 4}}{3}\) là số đối của \(\frac{{ 4}}{3}\), \(\frac{{ 4}}{3}\) số đối của \(\frac{{ - 4}}{3}\).
0,25 là số đổi của - 0,25; -0,25 là số đối của 0,25
Nhận xét:
a) Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.
b) Số đối của số 0 là số 0.
c) Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
Chú ý: Số đối của \(1\frac{1}{2}\) là \(\frac{{ - 3}}{2}\) và ta viết là \(- 1\frac{1}{2}\).
Câu 1:
a) So sánh hai phân số \(\frac{2}{9}\) và \( - \frac{5}{9}\).
b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) \({0^o}C\) và \( - 0,{5^o}C;\)
ii) \( - {12^o}C\) và \( - {7^o}C\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(2 > - 5\) nên \(\frac{2}{9} > \frac{{ - 5}}{9}\)hay \(\frac{2}{9} > - \frac{5}{9}\).
b) Ta có: \(0 < - 0,5\)
Do \(12 > 7\) nên \( - 12 < - 7\).
Câu 2: Tìm số đối của mỗi số sau: \(7;\frac{{ - 5}}{9};\,0;\,1\frac{2}{3}\).
Hướng dẫn giải
Số đối của các số \(7;\frac{{ - 5}}{9};\,0;\,1\frac{2}{3}\) lần lượt là: \( - 7;\frac{5}{9};\,0;\, - 1\frac{2}{3}\)
Câu 3: Viết các số đo các đại lượng sau dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0.\)
a) \(2,5\)kg đường
b) \(3,8\) m dưới mực nước biển
Hướng dẫn giải
a) \(2,5\,\,kg = \frac{{25}}{{10}}\,\,kg\, = \,\frac{5}{2}\,kg\)
b) \(2,8\,m = \frac{{28}}{{10}}\,m\, = \frac{{14}}{5}\,m\)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Hiểu được khái niệm số hữu tỉ
- Biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, biết so sánh hai số hữu.
- Nhận biết được số hữu tỉ và biết biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là:
Chọn câu đúng:
Số nào sau đây là số hữu tỉ dương?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 7 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 8 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 8 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 9 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 9 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 9 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 9 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 9 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là:
Chọn câu đúng:
Số nào sau đây là số hữu tỉ dương?
Số nào sau đây là số hữu tỉ âm?
Hình nào biểu diễn đúng điểm A của số hữu tỉ \(\frac{1}{4}\) trên trục số?
Số đối của 3,5 là:
Hình nào biểu diễn số \(\frac{1}{3}\) và số đối của \(\frac{1}{3}\)?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
So sánh các số hữu tỉ sau: \(\frac{{ - {\rm{\;}}112}}{{113}},{\rm{\;}}\frac{{ - {\rm{\;}}15}}{{ - {\rm{\;}}7}},{\rm{\;}}\frac{{ - {\rm{\;}}215}}{{211}}{\rm{.\;}}\)
Cho số hữu tỉ \(x{\rm{\; = \;}}\frac{{m{\rm{\;}} - {\rm{\;2022\;}}}}{{2021}}\), với giá trị nào của m thì x là số không dương không âm.
Cho các số \( - 7;\,0,5; 0;1\frac{2}{3}\). Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.
Vì sao các số \( - 0,33;\,0;\,3\frac{1}{2};\,0,25\) là các số hữu tỉ?
Viết các số đo các đại lượng sau dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0.\)
a) \(2,5\)kg đường
b) \(3,8\) m dưới mực nước biển
a) So sánh hai phân số \(\frac{2}{9}\) và \( - \frac{5}{9}\).
b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i)\({0^o}C\) và \( - 0,{5^o}C;\) ii) \( - {12^o}C\) và \( - {7^o}C\).
Cho các số hữu tỉ: \(\frac{{ - 7}}{{12}};\,\frac{4}{5};\,5,12;\, - 3;\,\frac{0}{{ - 3}};\, - 3,75.\)
a) So sánh \(\frac{{ - 7}}{{12}}\) với \( - 3,75\); \(\frac{0}{{ - 3}}\) với \(\frac{4}{5}\).
b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Quan sát Hình 2. Các điểm A, B, C biểu diễn các số hữu tỉ nào?
a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: \( - 0,75;\,\frac{1}{{ - 4}};\,1\frac{1}{4}.\)
Em có nhận xét gì về vị trí điểm \(\frac{{ - 4}}{3}\) và \(\frac{4}{3}\) trên trục số (Hình 7) so với điểm 0?
Tìm số đối của mỗi số sau: \(7;\frac{{ - 5}}{9};\,0;\,1\frac{2}{3}\).
Bạn Hồng đã phát biểu: “4,1 lớn hơn 3,5. Vì thế – 4,1 cũng lớn hơn -3,5”.
Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?
Thay ? bằng kí hiệu \( \in ,\, \notin \) thích hợp
a) Trong các số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\)?
\(\frac{{ - 10}}{{18}};\,\frac{{10}}{{18}};\,\frac{{15}}{{ - 27}};\, - \frac{{20}}{{36}};\,\frac{{ - 25}}{{27}}.\)
b) Tìm số đối của mỗi số sau: \(12;\,\frac{{ - 5}}{9};\, - 0,375;\,0;\,2\frac{2}{5}.\)
a) Các điểm x, y, z trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{5};\,1\frac{1}{5};\,\frac{3}{5};\, - 0,8\) trên trục số.
a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
\(\frac{5}{{12}};\, - \frac{4}{5};\,2\frac{2}{3};\, - 2;\,\frac{0}{{234}};\, - 0,32.\)
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) \(\frac{2}{{ - 5}}\) và \(\frac{{ - 3}}{8}\)
b) \( - 0,85\) và \(\frac{{ - 17}}{{20}}\);
c) \(\frac{{ - 137}}{{200}}\) và \(\frac{{37}}{{ - 25}}\)
d) \( - 1\frac{3}{{10}}\) và \( - 1\left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right)\).
So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) \(\frac{{ - 2}}{3}\) và \(\frac{1}{{200}}\);
b) \(\frac{{139}}{{138}}\) và \(\frac{{1375}}{{1376}}\);
c) \(\frac{{ - 11}}{{33}}\) và \(\frac{{25}}{{ - 76}}\).
Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển.
a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\eqalign{
& x = {2 \over { - 7}} = {{ - 2} \over 7} = {{ - 2.11} \over {7.11}} = {{ - 22} \over {77}} \cr
& y = {{ - 3} \over {11}} = {{ - 3.7} \over {11.7}} = {{ - 21} \over {77}} \cr} \)
Vì \(-22 < -21\) và \(77> 0\) nên \(\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{ - 21}}{{77}}\) hay \(\dfrac{2}{{ - 7}} < \dfrac{{ - 3}}{{11}}\) tức là \(x <y.\)
Câu trả lời của bạn
\(x = -0,75 = \dfrac{-75}{100} = \dfrac{-3}{4}; y = \dfrac{-3}{4}\)
Vậy \(x=y.\)
Câu trả lời của bạn
\(y = \dfrac{18}{-25} = \dfrac{18.(-12)}{-25.(-12)} = \dfrac{-216}{300};\)
\(x = \dfrac{-213}{300}\)
Vì \(-216 < -213\) và \(300 > 0\) nên \(\dfrac{-216}{300}<\dfrac{-213}{300}\) hay \(\dfrac{18}{-25}< \dfrac{-213}{300}\), tức là \(y < x.\)
Câu trả lời của bạn
Với \( {a,\;b \in Z,\;b \neq 0} \) ta có:
- Khi \(a ,\, b\) cùng dấu thì \(\dfrac{a}{b} > 0.\)
- Khi \(a ,\, b\) khác dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0.\)
Tổng quát: Số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) \(\left( {a,\;b \in\mathbb Z,\;b \neq 0} \right)\)
+) dương nếu \(a ,\, b\) cùng dấu
+) âm nếu \(a ,\, b\) khác dấu
+) bằng \(0\) nếu \(a = 0.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}}\) (với \(d > 0\));
\(\displaystyle{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (với \(b > 0\)).
Mà \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\) nên \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)
Vì \(bd > 0\) nên \(ad < bc\).
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\)
Vì \(x < y\) tức là \(\dfrac{a}{m}<\dfrac{b}{m}\) nên ta suy ra \(a < b.\)
Quy đồng mẫu số các phân số ta được:
\(x =\dfrac{2a}{2m}\), \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + a < a +b \Rightarrow 2a < a + b.\)
Do \(2a< a +b\) nên \(\dfrac{2a}{2m}<\dfrac{a + b}{2m}\) hay \(x < z \, \, \, \, (1)\)
Vì \(a < b \Rightarrow a + b < b + b \Rightarrow a + b < 2b.\)
Do \(a+b < 2b\) nên \(\dfrac{a + b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) hay \(z < y \, \, \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)
Vì \(b>0, d > 0 \Rightarrow bd > 0\).
Mà \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\) nên \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) \( \Rightarrow ad < bc\) (vì \(bd>0\)) (1)
Cộng vào hai vế của (1) với \(ab\) ta được:
\(a{\rm{d}} + ab < bc + ab \)
\(\Rightarrow a\left( {b + d} \right) < b\left( {a + c} \right) \) (*)
Chia cả hai vế (*) với \(b(b+d)\) ta được:
\( \displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}}\) (2)
Cộng vào hai vế của (1) với \(cd\) ta được:
\(a{\rm{d}} + c{\rm{d}} < bc + c{\rm{d}}\)
\(\Rightarrow d\left( {a + c} \right) < c\left( {b + d} \right)\) (2*)
Chia cả hai vế (2*) với \(d(b+d)\) ta được:
\( \displaystyle {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)
Câu trả lời của bạn
Có \(ad < bc\)
Với \(b>0, d > 0\) suy ra \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (1)
Mặt khác: \(\dfrac{{ad}}{{bd}} = \dfrac{a}{b};\,\,\dfrac{{bc}}{{bd}} = \dfrac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 1} \over 4}\)
Áp dụng câu a) ta có:
\(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 1)} \over {3 + 4}} = {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\)
Vì \(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 2} \over 7}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 2)} \over {3 + 7}} = {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7}\)
Vì \(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 3} \over {10}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 3)} \over {3 + 10}} = {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}}\)
Vậy \(\displaystyle {{ - 1} \over 3} < {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\).
Câu trả lời của bạn
Các số hữu tỉ âm được lập từ ba chữ số \(1\) là: \( - 111;\,-\dfrac{{ 1}}{{11}};-\dfrac{{ 11}}{{1}}\).
Ta có: \(-111<-11\) hay \(-111<-\dfrac{{ 11}}{{1}}\) (1)
Lại có:
\(\left. \begin{array}{l}
\dfrac{{ - 11}}{{1}} =- 11 < - 1\\
- 1 < \dfrac{{ - 1}}{{11}}
\end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{{ - 11}}{{1}} < \dfrac{{ - 1}}{{11}}\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \( - 111<\,-\dfrac{{ 11}}{{1}}<-\dfrac{{ 1}}{{11}}\).
Vậy số \(x\) cần tìm là: \(\dfrac{{ - 1}}{{11}}\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *