Nội dung bài Ôn tập chương III Vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian sẽ giúp các em hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
\(a \bot b \Leftrightarrow (a,b) = {90^0}.\)
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
\(a \bot (\alpha ) \Leftrightarrow \forall b \subset (\alpha ):a \bot b\)
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
\((\alpha ) \bot (\beta ) \Leftrightarrow ((\alpha ),(\beta )) = {90^0}\)
Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆).
Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (α).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
\(\left. \begin{array}{l} a \cap b\\ a,b \subset (P)\\ d \bot a,d \bot b \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot (P)\)
\(\left. \begin{array}{l} a \subset (P)\\ d \bot (P)\\ \forall a \subset (P) \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot a\)
\(\left. \begin{array}{l} d \bot (P)\\ d \subset (Q) \end{array} \right\} \Rightarrow (P) \bot (Q)\)
\(\left. \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ (P) \cap (Q) = \Delta \\ d \subset (P)\\ d \bot \Delta \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot (Q)\)
\(\left. \begin{array}{l} \left( P \right) \cap (Q) = \Delta \\ \left( P \right) \bot (R)\\ \left( Q \right) \bot (R) \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot \left( R \right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\) \(AD = a\sqrt 3\); SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a.
a) Chứng minh CD vuông góc với (SAD).
b) Chứng minh \((SAB) \bot (SBC)\), tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi \(\varphi\) góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). Tính \(\cos \varphi\).
a) \(CD \bot AD\) (vì ABCD là hình chữ nhật).
\(CD \bot SA\) (vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(CD \bot (SAD).\)
b) \(BC \bot AB\) (vì ABCD là hình chữ nhật).
\(BC \bot SA\) (vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(BC \bot (SAB)\).
Mà \(BC \subset (SBC) \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\).
AD//(SBC)\(\Rightarrow d(D,(SBC)) = d(A,(SBC))\)
Hạ AH vuông góc SB tại H. Suy ra \(AH \bot (SBC)\).
Do đó: \(d(A,(SBC)) = AH.\)
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)
Suy ra: \(d(D,(SBC)) = AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
c) Gọi M là trung điểm của SA. Suy ra MO//SC.
Do đó góc giữa SC và (SBD) bằng góc giữa MO và (SBD).
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BD \bot AK\\ BD \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (SAK) \Rightarrow (SBD) \bot (SAK)\)
Hạ MN vuông góc với SK tại N. Suy ra: \(MN \bot (SBD)\).
Suy ra hình chiếu vuông góc của MO lên (SBD) là NO.
Suy ra góc giữa MO và (SBD) là góc \(\widehat {MON}\).
Trong tam giác vuông MNO tại N có: \(\sin \widehat {MON} = \frac{{MN}}{{MO}}\)
Hạ AP vuông góc với SK tại P. Suy ra \(MN = \frac{1}{2}AP\).
Ta có: \(\frac{1}{{A{P^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}}\)
Mà: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy: \(AP = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\). Suy ra: \(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\).
Ta có: \(MO = \sqrt {A{M^2} + O{A^2}} = \frac{{3a}}{2}.\)
Suy ra: \(\sin \widehat {MON} = \frac{2}{{\sqrt {39} }} \Rightarrow \sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt {39} }} \Rightarrow \cos \varphi = \sqrt {\frac{{35}}{{39}}}.\)
Nội dung bài Ôn tập chương III Vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian sẽ giúp các em hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Bài 6: Ôn tập chương III - Hình học 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Bài 6: Ôn tập chương III - Hình học 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 3.41 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bẳng a. gọi O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) vuông góc với nhau vì:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có SA \( \bot \)( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = \(a\sqrt 5 \) và BC=\(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa SD và BC
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, cạnh bên AA′=\(\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm BC. Tính d(AM;B′C).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Từ O kẻ OK ⊥ SA, độ dài OK là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Cho a, b, c là các đường thẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu a ⊥ b và mặt phẳng (α) chứa a; mặt phẳng (β) chứa b thì (α) ⊥ (β)
B. Cho a ⊥ b và b nằm trong mặt phẳng (α). Mọi mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với b thì (β) ⊥ (α)
C. Cho a ⊥ b. Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.
D. Cho a // b. Mọi mặt phẳng (α) chứa c trong đó c ⊥ a và c ⊥ b thì đều vuông góc với mặt phẳng (a, b).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
B. Qua một điểm duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α) ⊥ (β).
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a ⊥ b. Luôn có mặt phẳng (α) chứa a để (α) ⊥ b.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α) ⊥ (β)
B. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α), mọi mặt phẳng (β) chứa a thì (β)⊥(α)
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có một mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
Cho tứ diện đều ABCD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) KHÔNG BẰNG độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
A. Đoạn nối từ D đến trọng tâm của tam giác ABC
B. Đoạn nối từ D đến hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC)
C. Đoạn nối từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
D. Đoạn nối từ D đến trung điểm của đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BD) bằng \(\frac{a}{3}\)
B. Độ dài đoạn AC' bằng \(a\sqrt 3 \)
C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD'C') bằng \(a\sqrt 2 \)
D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng \(\frac{{3a}}{2}\).
Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a là
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{2a}}{3}\) D. 2a
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là
A. 1,5a B. a C. \({a\sqrt 2 }\) D. \({a\sqrt 3 }\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b.
B. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường ấy là ngược lại.
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b.
D. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước AB = a, AD = b, AA' = c. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Độ dài đường chéo BD' bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC' bằng b.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và DD' bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD) bằng \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {60^0},\widehat {BOC} = {90^0}\)
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông và OA ⊥ BC
b. Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.
c. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) vuông góc với nhau.
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat {ASB} = {120^ \circ },\widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {CSA} = {90^ \circ }\)
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông
b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 450
b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC).
Chứng minh rằng \(si{n^2}\alpha = si{n^2}\beta + si{n^2}\gamma \)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
a. Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì ?
b. Tính diện tích thiết diện nói trên.
Một tứ diện được gọi là gần đều nếu các cạnh đối bằng nhau từng đôi một. Với tứ diện ABCD, chứng tỏ các tính chất sau là tương đương :
a. Tứ diện ABCD là gần đều ;
b. Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đôi một vuông góc với nhau ;
c. Các trọng tuyến (đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện) bằng nhau ;
d. Tổng các góc tại mỗi đỉnh bằng 1800
Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau ;
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau ;
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ;
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Nếu b // (P) thì b ⊥ a
B. Nếu b ⊥ (P) thì b // a
C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)
D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. MN vuông góc với AB.
B. MN vuông góc với CD.
C. MN vuông góc với AB và CD.
D. MN không vuông góc với AB và CD.
Câu trả lời của bạn
Do \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0\,\, \Rightarrow \,\,\,AB \bot CD\) . Đáp án B sai.
Từ đó, \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CN} - \overrightarrow {CM} } \right) = 0\), đáp án A , C sai.
Chọn đáp án D.
A. \(\overrightarrow {DM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b } \right)\).
B. \(\overrightarrow {DM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c - 2\overrightarrow a } \right)\).
C. \(\overrightarrow {DM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right)\).
D. \(\overrightarrow {DM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BM} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= - \overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= - \overrightarrow c + \dfrac{1}{2}\overrightarrow a + \dfrac{1}{2}\overrightarrow b \,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right)\end{array}\)
Chọn đáp án C.
A. \(\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} \).
B. \(\overrightarrow {SI} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \).
C. \(3\left( {\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = \overrightarrow {SI} \).
D. \(6\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} \).
Câu trả lời của bạn
Do I là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SI} \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {SI} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
Chọn đáp án B.
A. \(\overrightarrow {MA} \,,\,\overrightarrow {MQ} \).
B. \(\overrightarrow {MD} \,,\,\overrightarrow {MQ} \).
C. \(\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \).
D. \(\overrightarrow {MP} \,,\,\overrightarrow {CD} \).
Câu trả lời của bạn
Do PQ //AC nên \(\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương , do đó đáp án C đúng.
A. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \dfrac{1}{2}\overrightarrow a \).
B. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c - \dfrac{1}{2}\overrightarrow b \).
C. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \dfrac{1}{2}\overrightarrow b \).
D. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \dfrac{1}{2}\overrightarrow c \).
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} } \right) = - \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \dfrac{1}{2}\overrightarrow c \end{array}\)
Chọn đáp án D.
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu trả lời của bạn
M, N là trung điểm của AD và SD nên ta có MN // SA, suy ra \(\left( {MN.SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {ASC}\) .
Tam giác SAC có \(SA = a,SC = a,\,AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) , suy ra tam giác SAC vuông tại S, tức là \(\widehat {ASC} = {90^0}\) . Chọn đáp án D.
A. O là trọng tâm tam giác ABC .
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. O là trực tâm tam giác ABC .
D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu trả lời của bạn
Lấy H là trung điểm của AB. Do tam giác SAB cân tại S nên \(SH \bot AB\). Lại có \(SO \bot \left( {ABC} \right)\, \Rightarrow \,\,SSO \bot AB\) . Từ đó suy ra \(AB \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).
Tam giác OAB có OH vừa là đường cao vừa là dường trung tuyến nên tam giác OAB là tam giác cân, suy ra OA = OB.
Làm tương tự ta với tam giác OAC, tam giác OBC ta cũng có OA = OC , OB = OC. Vậy OA = OB = OC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chọn đáp án B.
A. H là trung điểm cạnh AB .
B. H là trung điểm cạnh AC .
C. H là trọng tâm tam giác ABC .
D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\,(SA \bot (ABC))\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow BC \bot (SAB)\,\, \Rightarrow BC \bot SB\) .
Do đó, tam giác SBC vuông tại B.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC là trung điểm cạnh huyền SC.
Từ O kẻ \(OH \bot AC\,\, \Rightarrow OH\,//\,SA\) ( do \(SA \bot AC\) ). Mà \(SA \bot (ABC)\, \Rightarrow OH \bot (ABC)\).
Vậy H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC).
Chọn đáp án B.
A. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc AIB.
B. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc CBD.
C. \(\left( {BCD} \right) \bot \left( {AIB} \right)\).
D. \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {AIB} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có tam giác ACD cân tại A nên \(AI \bot CD\) . tam giác BCD cân tại B nên \(BI \bot CD\) . mà (BCD) và (ACD) có CD chung nên \(\left( {(ACD),(BCD)} \right) = \left( {BI,AI} \right) = \widehat {AIB}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \subset (BCD)\\CD \bot BI\\CD \bot AI\end{array} \right.\, \Rightarrow \,\,\left( {BCD} \right) \bot \left( {AIB} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}CD \subset (ACD)\\CD \bot BI\\CD \bot AI\end{array} \right.\, \Rightarrow \,\,\left( {ACD} \right) \bot \left( {AIB} \right)\end{array}\)
Chọn đáp án B.
A. \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
B. \(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
C. \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
D. \(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Do \(SA \bot \left( {BACD} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm A, suy ra \(\left( {SC,(ABCD)} \right) = \left( {SC,AC} \right)\)
Ta có
\(SA = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\,,\,AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\(\,\, \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Chọn đáp án B.
A. \(\widehat {SAB}\).
B. \(\widehat {SBA}\).
C. \(\widehat {SOB}\).
D. \(\widehat {SBO}\).
Câu trả lời của bạn
Do \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) ne6n hình chiếu vuông góc của S lân mp (ABCD) là điểm O, suy ra \(\left( {SB,(ABCD)} \right) = \left( {SB,\,BO} \right) = \widehat {SBO}\) .
Chọn đáp án D.
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
D. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \).
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có I là trọng tâm tứ diện ABCD. Từ đó suy ra
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IN}\\\;\;\;\;\;\;\; = - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {ID} } \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) \\\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IA} } \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} - \overrightarrow {ID} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\\\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} - \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {ID} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {ID} - \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {AD} \end{array}\)
Chọn đáp án A.
A. \(\widehat {AB'C}\).
B. \(\widehat {DA'C'}\).
C. \(\widehat {BB'D}\).
D. \(\widehat {BDB'}\).
Câu trả lời của bạn
Do AC //A’C’ nên \(\left( {AC,A'D} \right) = \left( {A'C',\,A'D} \right)\). Do tam giác A’DC’ có ba góc nhọn nên \(\left( {A'C',A'D} \right) = \widehat {DA'C'}\) . Chọn đáp án B.
Câu 7.Do \(A\) không trùng với G nên \(\overrightarrow {GA} \ne \overrightarrow 0 \). Mà do G là trọng tâm tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). Từ đó suy ra \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \ne \overrightarrow 0 \)
Chọn đáp án D.
A.\(\widehat {BCM}\).
B. \(\widehat {DCM}\).
C. \(\widehat {KCM}\).
D. \(\widehat {ACM}\).
Câu trả lời của bạn
Do \(AB \bot (BCD)\,\,\)nên B là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD), suy ra \(\left( {AM,(BCD)} \right) = \left( {AM,MB} \right) = \widehat {BMA}\,\, \Rightarrow \,\,\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{BM}} = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{a}{2}}} = 4\)
Chọn đáp án C.
A. (SAD).
B. (SBD).
C. (SDC).
D. (SBC).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\SO \bot AC\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AC \bot \left( {SBD} \right)\)mà \(AC \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chọn đáp án B.
A. B’C và AD’.
B. BC’ và A’D.
C. B’C và CD’.
D. AC và B’D’.
Câu trả lời của bạn
Đáp án C là đáp án đúng do tam giác CB’D’ có ba cạnh bằng nhau là \(a\sqrt 3 \) nên không thể vuông tại C, tức là \(B'C \bot CD'\).
\(A.\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) +\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} } \right)\).
C. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} } \right)\).
\(D. \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
Chọn đáp án A.
A. SC.
B. SB.
C. SD.
D. CD
Câu trả lời của bạn
Do tất cả các cạnh của hình chop đều bằng a nên tam giác SAC có \(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 ,\,\,SA = a,\,SC = a\,\, \Rightarrow \,\,S{C^2} + S{A^2} = A{C^2}\) . Suy ra tam giác SAC vuông tại S hay \(SA \bot SC\) .
Chọn đáp án A.
A. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {B{D_1}} \).
B. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {{B_1}{A_1}} \).
C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {DC} \).
D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {BC} \).
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {B{D_1}} \\\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {{B_1}{D_1}} = \overrightarrow {{B_1}{A_1}} + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} \\\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DC} \\\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {B{A_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} \ne \overrightarrow {{A_1}{D_1}} = \overrightarrow {BC} \end{array}\)
Chọn đáp án D.
A. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d } \right)\).
B. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d } \right)\).
C. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d } \right)\).
D. \(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow d + \overrightarrow c + \overrightarrow b \).
Câu trả lời của bạn
Do G là trọng tâm tam giác BCD nên \(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \,\, \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d } \right)\)
Chọn đáp án B.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *