Nội dung bài Ôn tập chương III Vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian sẽ giúp các em hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
\(a \bot b \Leftrightarrow (a,b) = {90^0}.\)
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
\(a \bot (\alpha ) \Leftrightarrow \forall b \subset (\alpha ):a \bot b\)
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
\((\alpha ) \bot (\beta ) \Leftrightarrow ((\alpha ),(\beta )) = {90^0}\)
Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆).
Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (α).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
\(\left. \begin{array}{l} a \cap b\\ a,b \subset (P)\\ d \bot a,d \bot b \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot (P)\)
\(\left. \begin{array}{l} a \subset (P)\\ d \bot (P)\\ \forall a \subset (P) \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot a\)
\(\left. \begin{array}{l} d \bot (P)\\ d \subset (Q) \end{array} \right\} \Rightarrow (P) \bot (Q)\)
\(\left. \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ (P) \cap (Q) = \Delta \\ d \subset (P)\\ d \bot \Delta \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot (Q)\)
\(\left. \begin{array}{l} \left( P \right) \cap (Q) = \Delta \\ \left( P \right) \bot (R)\\ \left( Q \right) \bot (R) \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot \left( R \right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\) \(AD = a\sqrt 3\); SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a.
a) Chứng minh CD vuông góc với (SAD).
b) Chứng minh \((SAB) \bot (SBC)\), tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi \(\varphi\) góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). Tính \(\cos \varphi\).
a) \(CD \bot AD\) (vì ABCD là hình chữ nhật).
\(CD \bot SA\) (vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(CD \bot (SAD).\)
b) \(BC \bot AB\) (vì ABCD là hình chữ nhật).
\(BC \bot SA\) (vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(BC \bot (SAB)\).
Mà \(BC \subset (SBC) \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\).
AD//(SBC)\(\Rightarrow d(D,(SBC)) = d(A,(SBC))\)
Hạ AH vuông góc SB tại H. Suy ra \(AH \bot (SBC)\).
Do đó: \(d(A,(SBC)) = AH.\)
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)
Suy ra: \(d(D,(SBC)) = AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
c) Gọi M là trung điểm của SA. Suy ra MO//SC.
Do đó góc giữa SC và (SBD) bằng góc giữa MO và (SBD).
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BD \bot AK\\ BD \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (SAK) \Rightarrow (SBD) \bot (SAK)\)
Hạ MN vuông góc với SK tại N. Suy ra: \(MN \bot (SBD)\).
Suy ra hình chiếu vuông góc của MO lên (SBD) là NO.
Suy ra góc giữa MO và (SBD) là góc \(\widehat {MON}\).
Trong tam giác vuông MNO tại N có: \(\sin \widehat {MON} = \frac{{MN}}{{MO}}\)
Hạ AP vuông góc với SK tại P. Suy ra \(MN = \frac{1}{2}AP\).
Ta có: \(\frac{1}{{A{P^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}}\)
Mà: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy: \(AP = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\). Suy ra: \(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\).
Ta có: \(MO = \sqrt {A{M^2} + O{A^2}} = \frac{{3a}}{2}.\)
Suy ra: \(\sin \widehat {MON} = \frac{2}{{\sqrt {39} }} \Rightarrow \sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt {39} }} \Rightarrow \cos \varphi = \sqrt {\frac{{35}}{{39}}}.\)
Nội dung bài Ôn tập chương III Vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian sẽ giúp các em hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Bài 6: Ôn tập chương III - Hình học 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Bài 6: Ôn tập chương III - Hình học 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 3.41 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bẳng a. gọi O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) vuông góc với nhau vì:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có SA \( \bot \)( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = \(a\sqrt 5 \) và BC=\(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa SD và BC
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, cạnh bên AA′=\(\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm BC. Tính d(AM;B′C).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Từ O kẻ OK ⊥ SA, độ dài OK là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia ;
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau ;
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau ;
D. Ba mệnh đề trên đều sai.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước ;
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước ;
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước ;
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật ;
B. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật ;
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật ;
D. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ;
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương ;
C. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương ;
D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân ;
B. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân với đỉnh S ;
C. S.ABC là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng chứa đáy bằng nhau ;
D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia ;
B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia ;
C. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó ;
D. Các mệnh đề trên đều sai.
Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc là AB = AC = AD = 3.
Diện tích tam giác BCD bằng
A. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\frac{{9\sqrt 2 }}{3}\)
C. 27
D. \(\frac{{27}}{2}\)
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = {60^ \circ }\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \(\frac{{3a}}{2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. 450
B. 600
C. 900
D. 300
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB \bot AD\end{array} \right.\,\, \to AB \bot \left( {CAD} \right)\,\, \Rightarrow AB \bot CD\) .
Do đó, góc giữa AB và CD là 900.
Chọn đáp án C.
A. 00
B. 450
C. 600
D. 900.
Câu trả lời của bạn
Ta có (SAB) và (ABC) có AB chung và \(\left\{ \begin{array}{l}SA \subset (SAB)\\SA \bot (ABC)\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng trên là 900.
Chọn đáp án D.
\(A. SA \bot (SBC)\,\, \supset \,\,BC\,\,(\,\,SA \bot AM\,\,,\,\,SA \bot NC)\)
\(B. SA \bot (SBC)\,\, \supset \,\,BC\,\,(\,\,SA \bot SB\,\,,\,\,SA \bot SC)\)
\(C. BC \bot (SAM) \supset \,\,SA\,\,(\,\,BC \bot AM\,,\,\,BC \bot SH)\)
\(D. BC \bot (SAM)\,\, \supset \,\,BC\,\,\,\,(do\,BC \bot SH)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot BC\). Mà \(\Delta ABC\) đều nên \(AM \bot BC\).
Suy ra \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SA\)
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CA \bot BD\\SC \bot BD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,BD \bot \left( {SAC} \right)\\BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow \,\,\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\end{array}\)
Vậy góc giữa hai mặt phẳng trên là 900.
Chọn đáp án D.
A. \(\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SD} - \overrightarrow {SC} \).
B. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).
C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SI} \).
D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
Câu trả lời của bạn
Do I là tâm hình bình hành ABCD nên \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SI} \) .
Chọn đáp án B.
A. Trung điểm SB.
B. Trung điểm SC.
C. Trung điểm SD.
D. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA và không thuộc SC.
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\,\,(do\,SA \bot (ABCD))\\BA \bot BC\end{array} \right.\,\, \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\,\, \Rightarrow BC \bot SB\) . Do đó tam giác SBC vuông tại B.
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow CD \bot (SAD)\,\, \Rightarrow CD \bot SD\) . Do đó tam giác SDC vuông tại D.
Loại A do tam giác SBC vuông tại B nên trung điểm SB không cách đều ba điểm S, B, C.
Loại C do tam giác SCD vuông tại D nên trung điểm SD không cách đều ba điểm S, C, D.
Đáp án B đúng do tam giác SBC vuông tại B có SC là cạnh huyền nên trung điểm SC cách đều ba điểm S, B, C; do tam giác SCD vuông tại D có SC là cạnh huyền nên trung điểm SC cách đều ba điểm S, C, D.
A. 00
B. 450
C. 1800
D. 900
Câu trả lời của bạn
Do ABCD.EFGH là hình lập phương nên AB // GH. Chọn đáp án A.
A. (ABCD).
B.(CDD’C’).
C. (BDC’).
D. (A’BD).
Câu trả lời của bạn
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot AD\\AA' \bot AB\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,AA' \bot (ABCD)\\AA' \subset (ACC'A') \Rightarrow \,\,(ABCD) \bot (ACC'A')\end{array}\)
Vậy góc giữa (ABCD) vuông góc với (ACC’A’).
Chọn đáp án A.
A. \(AC \bot B'D'\).
B. ACC’A’ là hình thoi.
C. Cả A và B đều sai.
D. Cả A và B đều đúng.
Câu trả lời của bạn
ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên các mặt đều là hình bình hành, do đó chưa đủ giả thiết để chứng minh được \(AC \bot B'D'\).
Các cạnh của hình hộp đều bằng a, tứ giác ABCD là hinh bình hành cạnh a, đường chéo có thể bằng a hoặc không bằng a nên ACC’A’ là hình bình hành , chưa chắc là hình thoi.
Vậy đáp án A và B đều là đáp án đúng.
Chọn đáp án D.
A. 00
B. 450
C. 600
D. 900
Câu trả lời của bạn
Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) có SA chung, \(SA \bot AB,\,SA \bot AC\,\, \Rightarrow \left( {(SAC),(SAB)} \right) = \left( {AB,AC} \right) = {60^0}\) .
Chọn đáp án C.
A. Hình bình hành.
B. Hình vuông.
C. Hình thang.
D. Hình chữ nhật.
Câu trả lời của bạn
Tứ giác CDD’C’ là hình bình hành. Lại có \(DC \bot \left( {ADD'} \right) \Rightarrow \,\,DC \bot DD'\) . Vậy tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật.
Chọn đáp án D
A. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \).
B. \(\overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b \).
C. \(\overrightarrow b - \overrightarrow a - \overrightarrow c \).
D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} } \right) = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b \).
Chọn đáp án B
A. AC.
B. SA.
C. SO.
D. SD.
Câu trả lời của bạn
Do ABCD là hình thoi tâm O nên \(AC \bot BD\) và O là trung điểm A.
Tam giác SBD cân tại S nên \(SO \bot BD\) , suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\). Do đó, \(BD \bot SA\) .
Vậy đáp án A, B, C đúng .
Chọn đáp án D.
A. 00
B. 450
C. 900
D. 300
Câu trả lời của bạn
Do ABCD.EFGH là hình lâp phương nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}EF \bot FG\\EF \bot FB\end{array} \right.\, \Rightarrow EF \bot \left( {BCGF} \right)\) . Suy ra F là hình chiếu vuông góc của E xuống mặt phẳng (BCGF). Do vậy, \(\left( {EG,(BCGF)} \right) = \left( {EG,FG} \right) = \widehat {EGF} = {45^0}\)
A. 00
B. 450
C. 900
D. 600
Câu trả lời của bạn
Do AC // A’C’ nên \(\left( {\widehat {AC,C'D'}} \right) = \left( {\widehat {A'C',C'D'}} \right) = \widehat {A'C'D'} = {45^0}\)
Chọn đáp án B.
1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước .
2. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
3. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
4. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4.
Câu trả lời của bạn
Mệnh đề 1: đúng.
Mệnh đề 2: sai vì có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng trùng nhau.
Mệnh đề 3: sai vì có thể xảy ra trường hợp đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
mệnh đề 4: đúng.
Chọn B.
A. \(\overrightarrow {MA} \,,\,\overrightarrow {MQ} \).
B. \(\overrightarrow {MD} \,,\,\overrightarrow {MQ} \).
C. \(\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \).
D. \(\overrightarrow {MP} \,,\,\overrightarrow {CD} \).
Câu trả lời của bạn
Do MN và AC cùng phương
Chọn đáp án C
A. \(AB \bot (ACD)\).
B. \(BC \bot (ACD)\).
C. \(CD \bot (ABC)\).
D. \(AD \bot (BCD)\).
Câu trả lời của bạn
Đáp án A sai vì chỉ có \(AB \bot CD\) . Đáp án B sai vì chỉ có \(BC \bot CD\) . Đáp án C đúng vì \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AB\\CD \bot BC\end{array} \right.\,\, \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right)\) .
Đáp án D sai vì AD không vuông góc với đường thẳng nào thuộc (BCD).
A. Trọng tâm của tam giác ABC.
B. Trực tâm của tam giác ABC.
C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
Giả sử AI cắt BC tại K, CI cát AB tại H.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OI\,\,(\,\,OI \bot (ABC) \supset AB\\AB \bot OC\,\,(\,\,OC \bot (OAB) \supset AB\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {OCH} \right)\,\, \Rightarrow AB \bot CH\)
Làm tương tự ta cũng có \(BC \bot AK\)
Do đó, I là trực tâm tam giác ABC.
Chọn đáp án B.
A. Tam giác thường.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân.
D. Tam giác vuông.
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\SA \bot BC\,(SA \bot (ABCD))\end{array} \right.\,\, \Rightarrow BC \bot (SAB)\,\, \Rightarrow BC \bot SB\) . do đó tam giác SBC là tam giác vuông.
Chọn đáp án D.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *