Nội dung bài Ôn tập chương III Vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian sẽ giúp các em hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
\(a \bot b \Leftrightarrow (a,b) = {90^0}.\)
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
\(a \bot (\alpha ) \Leftrightarrow \forall b \subset (\alpha ):a \bot b\)
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
\((\alpha ) \bot (\beta ) \Leftrightarrow ((\alpha ),(\beta )) = {90^0}\)
Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆).
Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (α).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
\(\left. \begin{array}{l} a \cap b\\ a,b \subset (P)\\ d \bot a,d \bot b \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot (P)\)
\(\left. \begin{array}{l} a \subset (P)\\ d \bot (P)\\ \forall a \subset (P) \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot a\)
\(\left. \begin{array}{l} d \bot (P)\\ d \subset (Q) \end{array} \right\} \Rightarrow (P) \bot (Q)\)
\(\left. \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ (P) \cap (Q) = \Delta \\ d \subset (P)\\ d \bot \Delta \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot (Q)\)
\(\left. \begin{array}{l} \left( P \right) \cap (Q) = \Delta \\ \left( P \right) \bot (R)\\ \left( Q \right) \bot (R) \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot \left( R \right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\) \(AD = a\sqrt 3\); SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a.
a) Chứng minh CD vuông góc với (SAD).
b) Chứng minh \((SAB) \bot (SBC)\), tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi \(\varphi\) góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). Tính \(\cos \varphi\).
a) \(CD \bot AD\) (vì ABCD là hình chữ nhật).
\(CD \bot SA\) (vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(CD \bot (SAD).\)
b) \(BC \bot AB\) (vì ABCD là hình chữ nhật).
\(BC \bot SA\) (vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(BC \bot (SAB)\).
Mà \(BC \subset (SBC) \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\).
AD//(SBC)\(\Rightarrow d(D,(SBC)) = d(A,(SBC))\)
Hạ AH vuông góc SB tại H. Suy ra \(AH \bot (SBC)\).
Do đó: \(d(A,(SBC)) = AH.\)
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)
Suy ra: \(d(D,(SBC)) = AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
c) Gọi M là trung điểm của SA. Suy ra MO//SC.
Do đó góc giữa SC và (SBD) bằng góc giữa MO và (SBD).
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BD \bot AK\\ BD \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (SAK) \Rightarrow (SBD) \bot (SAK)\)
Hạ MN vuông góc với SK tại N. Suy ra: \(MN \bot (SBD)\).
Suy ra hình chiếu vuông góc của MO lên (SBD) là NO.
Suy ra góc giữa MO và (SBD) là góc \(\widehat {MON}\).
Trong tam giác vuông MNO tại N có: \(\sin \widehat {MON} = \frac{{MN}}{{MO}}\)
Hạ AP vuông góc với SK tại P. Suy ra \(MN = \frac{1}{2}AP\).
Ta có: \(\frac{1}{{A{P^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}}\)
Mà: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy: \(AP = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\). Suy ra: \(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\).
Ta có: \(MO = \sqrt {A{M^2} + O{A^2}} = \frac{{3a}}{2}.\)
Suy ra: \(\sin \widehat {MON} = \frac{2}{{\sqrt {39} }} \Rightarrow \sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt {39} }} \Rightarrow \cos \varphi = \sqrt {\frac{{35}}{{39}}}.\)
Nội dung bài Ôn tập chương III Vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian sẽ giúp các em hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Bài 6: Ôn tập chương III - Hình học 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Bài 6: Ôn tập chương III - Hình học 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 3.41 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bẳng a. gọi O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) vuông góc với nhau vì:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có SA \( \bot \)( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = \(a\sqrt 5 \) và BC=\(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa SD và BC
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, cạnh bên AA′=\(\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm BC. Tính d(AM;B′C).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Từ O kẻ OK ⊥ SA, độ dài OK là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Cho a, b, c là các đường thẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu a ⊥ b và mặt phẳng (α) chứa a; mặt phẳng (β) chứa b thì (α) ⊥ (β)
B. Cho a ⊥ b và b nằm trong mặt phẳng (α). Mọi mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với b thì (β) ⊥ (α)
C. Cho a ⊥ b. Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.
D. Cho a // b. Mọi mặt phẳng (α) chứa c trong đó c ⊥ a và c ⊥ b thì đều vuông góc với mặt phẳng (a, b).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
B. Qua một điểm duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α) ⊥ (β).
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a ⊥ b. Luôn có mặt phẳng (α) chứa a để (α) ⊥ b.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α) ⊥ (β)
B. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α), mọi mặt phẳng (β) chứa a thì (β)⊥(α)
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có một mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
Cho tứ diện đều ABCD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) KHÔNG BẰNG độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
A. Đoạn nối từ D đến trọng tâm của tam giác ABC
B. Đoạn nối từ D đến hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC)
C. Đoạn nối từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
D. Đoạn nối từ D đến trung điểm của đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BD) bằng \(\frac{a}{3}\)
B. Độ dài đoạn AC' bằng \(a\sqrt 3 \)
C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD'C') bằng \(a\sqrt 2 \)
D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng \(\frac{{3a}}{2}\).
Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a là
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{2a}}{3}\) D. 2a
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là
A. 1,5a B. a C. \({a\sqrt 2 }\) D. \({a\sqrt 3 }\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b.
B. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường ấy là ngược lại.
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b.
D. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước AB = a, AD = b, AA' = c. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Độ dài đường chéo BD' bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC' bằng b.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và DD' bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD) bằng \(\frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)
Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {60^0},\widehat {BOC} = {90^0}\)
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông và OA ⊥ BC
b. Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.
c. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) vuông góc với nhau.
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat {ASB} = {120^ \circ },\widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {CSA} = {90^ \circ }\)
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông
b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 450
b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC).
Chứng minh rằng \(si{n^2}\alpha = si{n^2}\beta + si{n^2}\gamma \)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
a. Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì ?
b. Tính diện tích thiết diện nói trên.
Một tứ diện được gọi là gần đều nếu các cạnh đối bằng nhau từng đôi một. Với tứ diện ABCD, chứng tỏ các tính chất sau là tương đương :
a. Tứ diện ABCD là gần đều ;
b. Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đôi một vuông góc với nhau ;
c. Các trọng tuyến (đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện) bằng nhau ;
d. Tổng các góc tại mỗi đỉnh bằng 1800
Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau ;
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau ;
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ;
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Nếu b // (P) thì b ⊥ a
B. Nếu b ⊥ (P) thì b // a
C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)
D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều. M,N lần lượt là trung điểm AC và A'C'. G,G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'. Điểm cách đèu các đỉnh của hình lặng trụ là
A. trung điểm MN B. không tồn tại điểm cách đều của hình lăng tụ
C. trung điểm GG' D.trung điểm CC'
Câu trả lời của bạn
Giup mình giải bài 4
Câu trả lời của bạn
Giải hộ em
Câu trả lời của bạn
Help me câu 9 ,10
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Trong không gian cho hai vector \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương với \(\overrightarrow c \).
Khi đó ba vector \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b;\,\overrightarrow c \) đồng phẳng khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn:
+ Giá của chúng cùng song song hoặc nằm trong một mặt phẳng.
+ Có cặp số \(m,n\) sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \).
Câu trả lời của bạn
Trong không gian, hai đường thẳng không cắt nhau vẫn có thể vuông góc với nhau.
Đường thẳng \(a\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \)
Đường thẳng \(b\) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow v \)
\(a\) vuông góc với \(b\) khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng không.
\(a \bot b \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\)
Câu trả lời của bạn
Muốn chứng minh đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \((α)\) thì người ta chỉ cần chứng minh \(a\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng \((α)\), lúc đó thì \(a ⊥( α)\)
\(\left\{ \matrix{
a \bot b,b \subset (\alpha ) \hfill \cr
a \bot c,c \subset (\alpha ) \hfill \cr
b \cap c \hfill \cr} \right. \Rightarrow a \bot (\alpha )\)
Ngoài ra, ta cũng có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng theo cách cách dưới đây:
- Cách 2 : Sử dụng định lí : "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia".
- Cách 3 : Sử dụng định lí : " Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng đó"
Câu trả lời của bạn
Định lí ba đường vuông góc:
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \((α)\) và \(b\) là đường thẳng không thuộc \((α)\) đồng thời không vuông góc với \((α)\). Gọi \(b’ \) là hình chiếu của \(b\) trên \((α)\). Khi đó \(a\) vuông góc với \(b\) khi và chỉ khi \(a\) vuông góc với \(b’\).
Câu trả lời của bạn
Định nghĩa: Cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((\alpha)\).
Trường hợp đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((\alpha)\) bằng \(90^0\).
Trường hợp đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) thì góc giữa \(d\) và hình chiếu \(d'\) của nó trên \(\alpha\) gọi là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((\alpha)\).
- Nếu \(d//\left( \alpha \right)\) hoặc \(d \subset \left( \alpha \right)\) thì góc giữa \(d\) và mặt phẳng \((\alpha)\) bằng \(0^0\).
Câu trả lời của bạn
Định nghĩa: Giả sử hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) cắt nhau theo giao tuyến \(c\). Từ điểm \(I\) bất kì trên \(c\), trong mặt phẳng \((α)\) ta dựng đường thẳng \(a\) vuông góc với \(c\) và trong mặt phẳng \((β)\) ta dựng đường thẳng \(b\) vuông góc với \(c\). Ta gọi góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là góc giữa hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\).
Nếu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\) hoặc \(\left( \alpha \right)\equiv \left( \beta \right)\) thì góc giữa hai mặt phẳng bằng \(0^0\).
Chú ý: góc giữa hai mặt phẳng luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng \(90^0\).
Câu trả lời của bạn
Để tìm khoảng cách giữa hai mp \((P)\) và \((P’)\) song song với nhau, ta lấy một điểm \(M\) thuộc \((P)\) và tìm khoảng cách \(MH\) từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((P’)\)
Câu trả lời của bạn
Muốn chứng minh mặt phẳng \((α)\) vuông góc với mặt phẳng \((β)\), ta có thể:
+) Chứng minh mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
\(\left\{ \matrix{
d \subset (\alpha ) \hfill \cr
d \bot (\beta ) \hfill \cr} \right. \Rightarrow (\alpha ) \bot (\beta )\)
+) Hoặc chứng minh góc giữa \((α)\) và \((β)\) bằng \(90^0\).
Câu trả lời của bạn
Để tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(Δ\) không đi qua \(O\), ta xác định mặt phẳng \((O,Δ)\) và trong mặt phẳng này kẻ \(OH ⊥ Δ\). Khi đó độ dài \(OH\) chính là khoảng cách từ \(O\) đến \(Δ\).
Câu trả lời của bạn
Để tính khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mp \((P)\) song song với \(a\), ta lấy một điểm \(M\) bất kì thuộc đường thẳng \(a\). Khoảng cách \(MH\) từ điểm \(M\) đến mp \((P)\) chính là khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) với mp \((P)\) song song với \(a\).
A. a và b chéo nhau.
B. a và b cắt nhau.
C. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Góc giữa a và b bằng 900.
Câu trả lời của bạn
Theo định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian ta có góc giữa a và b là 900.
A. \(3\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI} \).
B. \(3\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EK} + \overrightarrow {EI} \).
C. \(\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI} \).
D. \(\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EK} + \overrightarrow {EI} \).
Câu trả lời của bạn
Do G là trọng tâm tam giác KIE nên ta có \(3\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI} \) . Chọn đáp án A.
Câu trả lời của bạn
Cách 1: Đưa về khoảng cách từ 1 điểm đển 1 mặt phẳng.
- Dựng mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(a\) và song song với đường thẳng \(b\).
- Tìm khoảng cách từ một điểm \(M\) bất kì thuộc đường thẳng \(b\) đến mặt phẳng \((P)\).
- Khi đó \(d\left( {a;b} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\)
Cách 2: Dựng đường vuông góc chung.
A. \(\dfrac{2}{3}{a^2}\).
B. \(\dfrac{1}{3}{a^2}\).
C. \(\dfrac{4}{3}{a^2}\).
D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Câu trả lời của bạn
Do ABCD.A’B’C”D’ là hình hộp nên ta có diện tích tứ diện A’B’C’D’ bằng diện tích ABCD. Ta tính diện tích của ABCD có \(\widehat {ABC} = {60^0},\,BA = BC = a\) suy ra tam giác ABC đều. Từ đó, \({S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Chọn đáp án D.
A. Tam giác thường.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân
D. Tam giác vuông.
Câu trả lời của bạn
Xét hai tam giác \(\Delta SAD,\,\Delta SAB\,\) có SA chung, AD = AB và \(\widehat {SAD} = \widehat {SAB} = {90^0}\,\,(SA \bot (ABCD))\)nên \(\Delta SAD = \Delta SAB\,\,\, \Rightarrow SD = SB\). Do đó, \(\Delta SBD\) cân tại S.
Lại có O là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông ABCD nên O là trung điểm của DB.
Suy ra tam giác \(SBD\) có \(SO \bot BD\,\,\, \Rightarrow \,\,\Delta SOD\) vuông tại O.
Chọn đáp án D.
A. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {PN} \,,\,\overrightarrow {CD} \).
B. \(\overrightarrow {MP} \,,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \)
D. \(\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {PQ} \,,\,\overrightarrow {AC} \).
Câu trả lời của bạn
Từ hình trên ta có \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \) không đồng phẳng.
Chọn đáp án C.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *