Thông qua nội dung bài học các em sẽ nắm được khái niệm và phân biệt được sự khác nhau của Hoán vị, Tổ hợp,Chỉnh hợp. Cùng với một số bài tập điển hình có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.
Với mọi số tự nhiên dương\(n\), tích \(1.2.3....n\) được gọi là \(n\) - giai thừa và kí hiệu \(n!\). Vậy \(n! = 1.2.3...n\).
Ta quy ước \(0! = 1\).
\(\begin{array}{l}*{\rm{ }}n! = n(n - 1)!\\*{\rm{ }}n! = n(n - 1)(n - 2)...(n - k - 1).k!\end{array}\).
Cho tập \(A\) gồm \(n\) phần tử (\(n \ge 1\)). Khi sắp xếp \(n\) phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A.
Kí hiệu số hoán vị của n phần tử là \({P_n}\).
Định lí: Ta có \({P_n} = n!\)
Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên \(k\) với \(1 \le k \le n\). Khi lấy \(k\) phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử của A.
Kí hiệu \(A_n^k\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
Định lí: Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\).
Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với \(1 \le k \le n\). Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
Kí hiệu \(C_n^k\) là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Định lí:
Ta có: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\).
Tính chất 1: \(C_n^k = C_n^{n - k}\) với \(0 \le k \le n.\)
Tính chất 2: (Công thức Pa-xcan)
\(C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k = C_n^k\) với \(1 \le k < n.\)
Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.
Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có P5 = 5! = 120 (cách).
Từ tập hợp X= {0; 1; 2; 3; 4; 5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Gọi A= \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}\) là số cần lập với \({a_1} \ne 0\) và a1, a2, a3, a4 phân biệt.
Vậy có 5.\(A_5^3\) = 300 số có thể lập từ tập hợp X.
Có 10 cuố sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn hỏi có bao nhiêu cách.
Mỗi cách chọn ra 4 trong số 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10.
Vậy có \(C_{10}^4\) = 210 (cách chọn).
Có bao nhiêu cách xếp \(5\) cuốn sách Toán, \(6\) cuốn sách Lý và \(8\) cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.
Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm
Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: \(3! = 6\) cách xếp
Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có \(5!\) cách hoán vị các cuốn sách Toán, \(6!\) cách hoán vị các cuốn sách Lý và \(8!\) cách hoán vị các cuốn sách Hóa
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: \(6.5!.6!.8!\) cách xếp
Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.
Suy ra có 3\(C_5^2\) cách chọn
Suy ra có 5\(C_3^2\) cách chọn.
Trường hợp 3: chọn cả 3 nữ, có 1 cách.
Vậy có tất cả: 3\(C_5^2\) + 5\(C_3^2\) + 1 = 46 (cách).
Thông qua nội dung bài học các em sẽ nắm được khái niệm và phân biệt được sự khác nhau của Hoán vị, Tổ hợp,Chỉnh hợp. Cùng với một số bài tập điển hình có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.
Cho tập hợp số : \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\).Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.12 trang 75 SBT Toán 11
Bài tập 2.13 trang 75 SBT Toán 11
Bài tập 2.14 trang 75 SBT Toán 11
Bài tập 2.15 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.16 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.17 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.18 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.19 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.20 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.21 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.22 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.23 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.24 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.25 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.26 trang 77 SBT Toán 10
Bài tập 2.27 trang 77 SBT Toán 10
Bài tập 2.28 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.29 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.30 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.31 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 5 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 64 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 64 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.
Cho tập hợp số : \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\).Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn.
Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn.
Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Có bao nhiêu cách xếp \(n\) người ngồi vào một bàn tròn.
Tìm số nguyên dương \(n\) sao cho \(A_n^2 - A_n^1 = 8\)
Giải phương trình \(3C_{x + 1}^2 + x{P_2} = 4A_x^2\)
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
Có bao nhiêu cách để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?
Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ?
Có bao cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
a) Các bông hoa khác nhau?
b) Các bông hoa như nhau?
Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?
Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó?
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?
b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?
Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc?
Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:
a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà ?
b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông ?
Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt, nếu:
a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt)?
b) Các quả cầu đôi một khác nhau?
Có bao nhiêu cách chia 10 người thành
a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người?
b) Ba nhóm tương ứng gồm 5,3,2 người?
Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có
a) Hai quyển sách?
b) Tám quyển sách?
Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?
Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ?
Từ tập hợp gồm 10 điểm nằm trên một đường tròn:
a) Vẽ được bao nhiêu tam giác?
b) Vẽ được bao nhiêu đa giác?
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu
a) Ghế sắp thành hàng ngang?
b) Ghế sắp quanh một bàn tròn?
a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức \(C_{50}^9.C_9^4 = C_{50}^4.C_{46}^5\)
b) Chứng minh công thức Niu-tơn \(C_n^r.C_r^k = C_n^k.C_{n - k}^{r - k}\,\,\left( {n \ge r \ge k \ge 0} \right)\)
c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng
S = 0!+2!+4!+6!+...+100!.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho đa giác đều \(A_1A_2.....A_n,\) (\(n\ge2\), n nguyên) nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác có 3 đỉnh trong 2 n điểm \(A_1,A_2,....,.A_{2n}\) gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm \(A_1A_2.....A_n\). Tìm n
Câu trả lời của bạn
Số tam giác là \(C_{2n}^3\). Một đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo xuyên tâm. Cứ 2 đường chéo xuyên tâm thì có một hình chữ nhật theo yêu cầu. Vậy số hình chữ nhật là \(C_n^2\).
Theo bài ta có phương trình :
\(C_{2n}^3=20C_n^2,\left(n\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!3!}=20\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)2n}{3}=20\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)\left(2n-1\right)2n=60\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2n-1=15\), (do \(n\ge2\))
\(\Leftrightarrow n=18\)
Vậy đa giác đều có 16 cạnh, (thập lục giác đều)
cho 6 chữ số : 2,3,5,6,7,9 . hỏi từ các chữ số đã cho có thể lập được bao nhiêu số đôi một khác nhau mà :
a) các số đó gồm 3 chữ số .
b) các số đó gồm 3 chữ số và nhỏ hơn 400 .
Câu trả lời của bạn
a) gọi số cần tìm là abc
do lấy 3 số từ 6 số trên có sự sắp xếp
=> có : 6A3 số
b) Gọi số cần tìn abc
do nhỏ hơn 400 nên a có 2 cách chọn
và hai vị trí bc có 5A2 cách chọn
=> có tất cacr các số thỏa đề là 2.5A2 số
Câu trả lời của bạn
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đa giác có số đỉnh là số chẳn nên đường nối một đỉnh tùy ý với tâm O sẽ đi qua một đỉnh khác (ta gọi là 2 điểm xuyên tâm đối)
do đa giác có n đỉnh nên có \(\frac{n}{2}\) cặp điểm xuyên tâm đối (hay có \(\frac{n}{2}\) đường chéo đi qua tâm O)
với mỗi hai đường chéo qua tâm O ta được 1 hình chữ nhật
vì có 12 hình chữ nhật và có \(\frac{n}{2}\) đường chéo nên : \(C_{\frac{n}{2}}^2=15\left(dk:n\ge4\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(\frac{n}{2}\right)!}{2!.\left(\frac{n}{2}-2\right)!}=15\) \(\Leftrightarrow\frac{\frac{n}{2}.\left(\frac{n}{2}-1\right).\left(\frac{n}{2}-2\right)!}{2.\left(\frac{n}{2}-2\right)!}=15\) \(\Leftrightarrow\frac{\frac{n}{2}.\left(\frac{n}{2}-1\right)}{2}=15\Leftrightarrow\frac{n}{2}.\left(\frac{n}{2}-1\right)=30\Leftrightarrow n^2-2n=120\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n=12\\n=-10\left(loai\right)\end{array}\right.\)
Vậy \(n=12\) thỏa mãn
Giải bất phương trình:
\(C_x^2\) + \(C_x^4\) + .... + \(C_x^{2n}\) \(\ge\) \(2^{2003}\) - 1, x \(\in\) N*
Câu trả lời của bạn
Ta có
(1) \(\Leftrightarrow\) 1 + \(C_x^2\) + \(C_x^4\) + ... + \(C_x^{2n}\) \(\ge\) 22003 (2)
Theo công thức khai triển nhị thức newton, ta có
(1+t)2x = \(C_{2x}^0\) + \(C_{2x}^1\)t + \(C_{2x}^2\)t2 + ... + \(C_{2x}^{2x}\)t2x
(1 - t)2x = \(C_{2x}^0\) - \(C_{2x}^1\)t + \(C_{2x}^2\)t2 + .... + (-1)2x\(C_{2x}^{2x}\)t2x
Từ đó ta có
(1 + x)2x + (1 - t)2x = 2(1 + \(C_{2x}^2\)t2 + \(C_{2x}^4\)t4 + ... + \(C_{2x}^{2x}\)t2x)
Thay t = 1, có
1 + \(C_{2x}^2\) + \(C_{2x}^4\) + ... + \(C_{2x}^{2x}\) = 22x-1
Do đó
(2) \(\Leftrightarrow\) 22x-1 \(\ge\) 22003
\(\Leftrightarrow\) 2x - 1 \(\ge\) 2003
\(\Leftrightarrow\) x \(\ge\) 1002
Vậy với mọi số nguyên x \(\ge\) 1002 là nghiệm của (1)
một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ . người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham gia đồng diễn thể dục . yêu cầu trong các em được chọn , phải có không quá 1 em nữ . hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Câu trả lời của bạn
Chia 2 trường hợp
TH1: k có bạn nữ nào
=> chọn 5 trong 7 bạn nam 7C5=21 cách
TH2 4 bạn nam, 1 bạn nữ
=> chọn 4 trong 7 bạn nam 7C4=35 cách
=>chọn 1 trong 3 bạn nữ 3C1=3 cách
Theo quy tắc nhân: 35.3=105 cách
Theo quy tắc cộng: 105+21=126 cách
một tổ có 8 em nam và 2 em nữ . người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường . yêu cầu trong các em được chọn , phải có ít nhất 1 em nữ . hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Câu trả lời của bạn
bài này có hai cách làm
cách 1
(1nữ 4nam).(2nữ 3nam)=\((2C1.8C4)+(2C2..8C3)=196\)
cách 2
giả sử không có em nữa nào, ròi láy cái tổng trừ đi
\(10C5-8C5=196\)
có 2 hs lớp a, 3 hs lớp b, có 4 hs lớp c.hỏi có bao nhiêu cách xêp 9 em trên thành một hàng sao cho các em cùng lớp đứng cạnh nhau
Câu trả lời của bạn
đáp án : 3! . 2! . 3! .4! = 1728 cách
2(\(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}\)+3.\(\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\))=(n+1)!
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(A=2\left(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}+3.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\right)=2\left(\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)!}{\left(n-3\right)!}+3.\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!}\right)\)
\(=2\left[n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+3n\left(n-1\right)\right]=2n\left(n-1\right)\left(n-2+3\right)=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Mà \(A=\left(n+1\right)!=\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!\)
\(\Rightarrow2=\left(n-2\right)!\Rightarrow n=4\)
Help me : Bàii : 1 lớp có 40hs gồm 22 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách để chọn 3 hs để làm lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ sao cho không có sự kiêm nhiệm và thỏa:
a. Bất kì
b. Ban cán sự toàn là nam
c. Ban cán sự cùng giới tính
d. Có nam lẫn nữ
e. Bạn Trọng phải là lớp trưởng ( lớp chỉ có 1 bạn trọng )
Bài 2: 1 người có 3 áo xanh, 4 áo trắng, 2 quần đen, 3 quần vàng và 2 giầy đen, 1 giày trắng. Có mấy cách chọn 1 bộ đồng phục gồm áo, quần , giày ?
Câu trả lời của bạn
a. 10A3=720
b. 22A3=9240
c. 22A3+18A3=14136
a. A3 của 10
b.A 3 của 22
c.A3 của 22+ A3 của 18
\(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}+....+\frac{1}{p_n}< 2\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}+...+\frac{1}{p_n}\)
Đặt: \(p_1=1.2\)
\(p_2=2.3\)
\(p_3=3.4\)
.....
\(p_n=\left(n-1\right)n\)
\(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}+...+\frac{1}{p_n}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\)
Có \(\frac{1}{1}< 2\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{n}< 2\) (đpcm)
cho mk hỏi giai thừa là gì. cho ví dụ về giai thừa
mk cảm ơn nhiều.
Câu trả lời của bạn
giai thừa là tích của các số tự nhiên liên tiêp bắt đầu từ 1 đến số cần tính giai thừa
vd:5! = 1x2x3x4x5 = 120
1)tinh so hoc sinh cua mot to biet co 120 cach xep hoc sinh to do thanh mot hang doc.
Câu trả lời của bạn
c1) có 5 hs.
c2)có 16! = 8!*8!*16c8 cách
Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chư số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0 )
Nêu rõ cách giải
Câu trả lời của bạn
TH1: e = 0
e:1 cách, a:6 cách, b:5 cách, c:4 cách, d: 3cách
==> Có 6*5*4*3=360 cách
TH2: e#0
e: 3 cách; a:5 cách, b:5cach, c:4 cách, d:3 cách
==> có 5*5*4*3*3=900 cách
==> Có 360+900=1260 cách chọn số chẵn có 5 chữ số khác nhau
gọi số cần tìm là abcde ( có dấu gạch trên đầu)
a có 6 cách chọn do chữ số đầu khác 0 (1)
b,c,d,e .là chỉnh hợp chập 5 của 6 ( do đã chọn a nên còn lại 6 số ) (2)
lấy (1) nhân (2) => số cách chọn là 4320
trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D. Từ các điểm trên ta có thể lập được bao nhiêu vectơ khác vectơ không?
Câu trả lời của bạn
ta có 4C2.2=12 vecto
có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau mà các chữ số 3,4,5 luôn đứng cạch nhau từ các chữ số trên?
Câu trả lời của bạn
số cần tìm abcdef
gọi bộ ba 3,4,5 là x . và có 3! hoán vị
x có 5 vị trí
a có 6 k/n
2 số còn lại có : 6A2
=> có tất cả các số thỏa đềlà ; 5.3!.6A2=900
cho các chữ số 0,1,2,3,4 . hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số , trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần , các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?
Câu trả lời của bạn
ta có : vì chữ số 4 có mặc 3 lần nên \(\Rightarrow\) bài toán tương đương với việc tìm số lượng của số có 7 chữ số được tạo bởi các con số : \(0,1,2,3,4,4,4\)
bước 1: tìm số lượng tất cả các số được tạo bởi bao gồm trường hợp chữ số 0 ở đầu .
ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 là : \(C^3_7=35\)
số cách sắp xếp vị trí cho 4 chữa số \(0,1,2,3\) là : \(P^4_4=4!=24\)
\(\Rightarrow\) có \(35.24=840\) (số)
bước 2: tìm số lượng số có chữ số 0 ở đầu
ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 ở 6 vị trí còn lại là : \(C^3_6=20\)
số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữa số \(1,2,3\) ở 3 vị trí còn lại là : \(P^3_3=3!=6\)
\(\Rightarrow\) có : \(20.6=120\) (số)
\(===\Rightarrow\) số lượng số cần tìm bằng : \(840-120=720\) (số)
Một giá sách 4 tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có :
a) Hai quyển sách ?
b) Tám quyển sách ?
Câu trả lời của bạn
a) \(C^2_{10}\) cách chọn hai quyển từ tầng \(k,k=1,2,3,4\). Vậy có tất cả \(\left(C^2_{10}\right)^4\) cách chọn
b) Tương tự, có \(\left(C^8_{10}\right)^4=\left(C^2_{10}\right)^4\) cách chọn
Có bao nhiêu cách chia 10 người thành :
a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người ?
b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người ?
Câu trả lời của bạn
a) Chọn 7 người từ 10 để lập một nhóm, ba người còn lại vào nhóm khác. Vậy số cách chia là \(C^7_{10}\)
b) Tương tự, kết quả là \(C^5_{10}.C^3_5\)
Ba quả cầu được đặt vào 3 cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt, nếu :
a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt)
b) Các quả cầu đôi một khác nhau
Câu trả lời của bạn
a) Trong trường hợp này, số cách đặt bằng số các nghiệm \(\left(x_1,x_2,x_3\right)\) nguyên, không âm của phương trình \(x_1+x_2+x_3=3\). Từ đó, đáp số cần tìm là \(C^2_5=10\)
b) Quả thứ nhất có 3 cách đặt
Quả thứ hai có 3 cách đặt
Quả thứ ba có 3 cách đặt
Vậy số cách đặt là \(3^3=27\)
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho :
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?
Câu trả lời của bạn
Để xác định, các ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp
Nếu bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có tất cả \(2.\left(5!\right)^2\) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+4,k=1,2,3,4,5,6\). Trong mỗi trường hợp có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có \(6.\left(5!\right)^2\) cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *