Thông qua nội dung bài học các em sẽ nắm được khái niệm và phân biệt được sự khác nhau của Hoán vị, Tổ hợp,Chỉnh hợp. Cùng với một số bài tập điển hình có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.
Với mọi số tự nhiên dương\(n\), tích \(1.2.3....n\) được gọi là \(n\) - giai thừa và kí hiệu \(n!\). Vậy \(n! = 1.2.3...n\).
Ta quy ước \(0! = 1\).
\(\begin{array}{l}*{\rm{ }}n! = n(n - 1)!\\*{\rm{ }}n! = n(n - 1)(n - 2)...(n - k - 1).k!\end{array}\).
Cho tập \(A\) gồm \(n\) phần tử (\(n \ge 1\)). Khi sắp xếp \(n\) phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A.
Kí hiệu số hoán vị của n phần tử là \({P_n}\).
Định lí: Ta có \({P_n} = n!\)
Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên \(k\) với \(1 \le k \le n\). Khi lấy \(k\) phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử của A.
Kí hiệu \(A_n^k\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
Định lí: Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\).
Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với \(1 \le k \le n\). Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
Kí hiệu \(C_n^k\) là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Định lí:
Ta có: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\).
Tính chất 1: \(C_n^k = C_n^{n - k}\) với \(0 \le k \le n.\)
Tính chất 2: (Công thức Pa-xcan)
\(C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k = C_n^k\) với \(1 \le k < n.\)
Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.
Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có P5 = 5! = 120 (cách).
Từ tập hợp X= {0; 1; 2; 3; 4; 5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Gọi A= \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}\) là số cần lập với \({a_1} \ne 0\) và a1, a2, a3, a4 phân biệt.
Vậy có 5.\(A_5^3\) = 300 số có thể lập từ tập hợp X.
Có 10 cuố sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn hỏi có bao nhiêu cách.
Mỗi cách chọn ra 4 trong số 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10.
Vậy có \(C_{10}^4\) = 210 (cách chọn).
Có bao nhiêu cách xếp \(5\) cuốn sách Toán, \(6\) cuốn sách Lý và \(8\) cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.
Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm
Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: \(3! = 6\) cách xếp
Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có \(5!\) cách hoán vị các cuốn sách Toán, \(6!\) cách hoán vị các cuốn sách Lý và \(8!\) cách hoán vị các cuốn sách Hóa
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: \(6.5!.6!.8!\) cách xếp
Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.
Suy ra có 3\(C_5^2\) cách chọn
Suy ra có 5\(C_3^2\) cách chọn.
Trường hợp 3: chọn cả 3 nữ, có 1 cách.
Vậy có tất cả: 3\(C_5^2\) + 5\(C_3^2\) + 1 = 46 (cách).
Thông qua nội dung bài học các em sẽ nắm được khái niệm và phân biệt được sự khác nhau của Hoán vị, Tổ hợp,Chỉnh hợp. Cùng với một số bài tập điển hình có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.
Cho tập hợp số : \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\).Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.12 trang 75 SBT Toán 11
Bài tập 2.13 trang 75 SBT Toán 11
Bài tập 2.14 trang 75 SBT Toán 11
Bài tập 2.15 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.16 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.17 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.18 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.19 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.20 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.21 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.22 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.23 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.24 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.25 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.26 trang 77 SBT Toán 10
Bài tập 2.27 trang 77 SBT Toán 10
Bài tập 2.28 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.29 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.30 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.31 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 5 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 64 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 64 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.
Cho tập hợp số : \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\).Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn.
Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn.
Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Có bao nhiêu cách xếp \(n\) người ngồi vào một bàn tròn.
Tìm số nguyên dương \(n\) sao cho \(A_n^2 - A_n^1 = 8\)
Giải phương trình \(3C_{x + 1}^2 + x{P_2} = 4A_x^2\)
Trong một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh?
Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó.
Có 7 người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu 6 toa. Nếu số khách này lên tàu một cách tùy ý thì số cách lên tàu là:
A. 6! B. 7!
C. 67 D. 76
Có 7 người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu 6 toa. Nếu toa đầu lên 2 khách, số khách còn lại mỗi người lên một toa tàu khác thì số cách lên tàu là:
A. \(C_7^2.5!\) B. 2.7.5!
C. 2.5! D. 2.55
Một lớp có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách bầu một ban cán sự lớp 4 người, trong đó có ít nhất một học sinh nam là:
A. \(C_{30}^4\) B. \(C_{20}^4 - C_{10}^4\)
C. \(C_{30}^4 - C_{10}^4\) D. \(C_{20}^4 - C_{10}^1\)
Một đoàn văn nghệ gồm 20 người trong đó có 3 người tên là Thu, Xuân, Thắm. Số cách chọn ra một nhóm 4 người, sao cho trong đó có Thu và Xuân hoặc có Thu và Thắm là:
A. \(C_{18}^2 - C_{17}^1\) B. \(2C_{18}^4 - C_{17}^1\)
C. \(C_{18}^2 + C_{17}^1\) D. \(3C_{18}^2 - C_{17}^1\)
Cho hai đường thẳng (d) và (d′) song song với nhau, trên (d) có 10 điểm và trên (d′) có 12 điểm. Số tam giác tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là:
A. \(C_{12}^{10}\) B. \(C_{10}^2 - C_{12}^2\)
C. 1000 D. 1200
Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng ? (Giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau).
Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba ?
Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:
a. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?
b. Có bao nhiêu vecto khác vecto \(\overrightarrow 0 \) mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?
Trong một Ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ.
a. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ?
b. Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ : Bí thư, Phó Bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ?
Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời ?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 ?
Xét mạng đường nối các tỉnh A, B, C, D, E, F, G, trong đó số viết trên một cạch cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở haiđầu mút của cạnh (h. 2.2). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh G ?
Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.
Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q (tức là có dòng điện từ P đến Q) ?
Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau.
a. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể ?
b. Nếu kết qủa của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể ?
Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có bốn giải : 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi :
a. Có bao nhiêu kết quả có thể ?
b. Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất ?
c. Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải ?
Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Yêu cầu trong các em được chọn, phải có ít nhất một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong nhóm tham gia đồng diễn thể dục. Trong 5 em được chọn, yêu cầu không có quá một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Mỗi cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn là một hoán vị của 6 phần tử.
Số cách bày \(6\) loại bánh kẹo vào \(6\) ngăn là \(6!=720\) cách bày bánh kẹo.
Câu trả lời của bạn
gọi số cần tìm là abc
do ta phải chọn các chữ số khác nhau nên phải chọn c trước
c: 3 cách (1, 3, 5)
a: 5 cách do khác c
b: 4 cách do khác a
lấy a.b.c=5.4.3=60 cách
Câu trả lời của bạn
Dấu hiệu chia hết cho 5 là số tận cùng phải bằng 0 hoặc 5
Gọi 6 chữ số khác nhau cần tìm là: abcdef
TH1: f=0 TH2: f=5
a \ {f} -> 9cc a \ {f;0} -> 8cc
b \ {a;f} -> 8cc b \ {a;f} -> 8cc
c \ {a;b;f} -> 7cc c \ {a;b;f} -> 7cc
d \ {a;b;c;f} -> 6cc d \ {a;b;c;f} -> 6cc
e \ {a;b;c;d;f} -> 5cc e \ {a;b;c;d;f} -> 5cc
Tổng: (9*8*7*6*5)+(8*8*7*6*5) = 28560
Giúp mình với
Câu trả lời của bạn
theo đề thì ta có:
8 cách chọn bn nam
3 cách chọn bn nữ
lấy 3.8=24 cách chọn
Có 8 cách chọn 1 hs nam
Có 3 cách chọn hs nữ
=> có 3×8 cách chọn ra 2 bạn hs gồm 1 nam và 1 nữ
Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số.
A. 40. B. 24. C. 50. D. 60
Câu trả lời của bạn
gọi số tự nhiên cần tìm là abc
do đề bài ko cần số khác nhau nên chon số nào trước cũng được
a: 5 cách
b: 5 cách
c: 2 cách là 2 và 4 do số cần tìm phải là số chẵn
lấy 5.5.2=50 chọn C
Một liên đoàn bóng đó có 12 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác 1 lần. Số trận đầu diễn ra là?
Câu trả lời của bạn
Cho các sô 1,2,3,4,5,6,7,8,9 hỏi tìm số có 5 chữ số mà chia hết cho 3
Vì 1 câu tìm ảnh của đường thẳng theo phép tịnh tiến
Câu trả lời của bạn
Từ các chữ số 0; 1; 2, 3, 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số trong đó chữ số 1 hiện diện 3 lần, chữ số 2 hiện diện 2 lần còn các chữ số khác hiện diện chỉ 1 lần.
Câu trả lời của bạn
có 17 quả cầu đánh số từ 1 đến 17 , có bao nhiêu cách chọn ra 5 quả cầu có tổng 5 số trên quả cầu là 1 số chẵn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Có thể lập được 6! = 720 số
Các bạn giúp mình với ạ
Câu 1 :Từ các chữ số 0,2,3,5,6,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó 2 chữ số 0,5 không đứng cạnh nhau
A. 384 B. 120. C. 216. D. 600
Câu 2 : cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi 1 bất kì khác nhau
A. 160. B. 156. C. 752. D. 240
Câu trả lời của bạn
Câu 1:
Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đến 6 như hình bên: 123456.
Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.
Ta tìm số các chữ số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:
· Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.
· Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.
Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.
Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số. (A)
Câu trả lời của bạn
Một đội bóng chuyền có 5 học sinh khối 10; 7 học sinh khối 11 và 10 học sinh khối 12.
a) Chọn từ đó 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn sao cho đủ cả 3 khối.
b) Chọn từ đó ra 15 học sinh đủ 3 khối. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 4 học sinh
khối 10.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng là abcd ( a#0 )
TH1: d # 0
Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên chọn d có 3 cách. (d = { 2, 4, 6 } )
Chọn a có 5 cách với a#d, a#0.
Chọn b có 5 cách b#a, b#d.
Chọn c có 4 cách với c#a, c#d, c#b.
⇒ 5.5.3.4= 300 số
TH2: d=0
⇒ chọn d có 1 cách
Chọn a có 6 cách với a#d.
Chọn b có 5 cách với b#a, b#d.
Chọn c có 4 cách với c#b, c#a, c#d.
⇒ 1.6.5.4=120 số
► 300 + 120 = 420 số cần tìm
Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số:
a, Có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số tận cùng không chia hết cho 3 và luôn
có mặt 3 chữ số 1, 2, 3.
b, Có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số đứng ở vị trí thứ 2 chia hết cho 5 hai
chữ số 5 và 7 không đứng cạnh nhau.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Do số cần lập là số chẵn nên có 4 cách chọn chữ sỗ c từ tập A; c ∈ {2;4;6;8}.
Ứng với mỗi cách chọn c ta có 8 cách chọn a- vì a khác c.
Khi đó; có 7 cách chọn b vì b khác a; b khác c.
Vậy từ quy tắc nhân có 4.8.7=224 số thỏa mãn.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *