Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức sau (không dùng máy tính):
\((sin45^o+cos90^o-tan60^o)(cos60^o+sin45^o)\)
Hướng dẫn:
\((sin45^o+cos90^o-tan60^o)(cos60^o+sin45^o)\)
\(=(\frac{\sqrt{2}}{2}+0-\sqrt{3})(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})\)
\(=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}.\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}}{4}\)
Bài 2:
Thực hiện phép tính:
\(sin107^o+sin73^o+cos20^o+cos160^o\)
Hướng dẫn:
\(sin107^o+sin73^o+cos20^o+cos160^o\)
Vì \(sin107^o=sin73^o\)
và \(cos20^o=-cos160^o\)
nên: \(sin107^o+sin73^o+cos20^o+cos160^o\)
\(=sin107^o+sin107^o+cos20^o-cos20^o\)
\(=2sin107^o\)
Bài 3:
Chứng minh hệ thức \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
Hướng dẫn: Ta xem lại hình vẽ đã mô phỏng ở phần lí thuyết:
Nhận thấy rằng, trong tam giác vuông có chứa góc \(\alpha\) và nửa đường tròn bán kính bằng 1.
Áp dụng định lý Pytago, ta có được là \(sin^2\alpha+cos^2\alpha\) chính là tổng bình phương của hai cạnh góc vuông nên có độ lớn bằng cạnh huyền bình phương.
Mà cạnh huyền chính là bán kính của nửa đường tròn, vậy \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1^2=1\) và ta có dpcm.
Bài 2:
Chứng minh hệ thức \(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\) với góc x khác 90 độ.
Hướng dẫn:
Xét tam giác vuông có cạnh huyền bằng 1, góc x là một góc nhọn, ta có:
\(tanx=\frac{AB}{AC}\Rightarrow tan^2x=\frac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Rightarrow tan^2x+1=\frac{AB^2+AC^2}{AC^2}=\frac{BC^2}{AC^2}=1:\left ( \frac{AC}{BC} \right )^2=\frac{1}{cos^2x}\)
Các trường hợp góc x tù, ta vẽ đường cao và chứng minh tương tự.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *