Biết \(\tan \alpha = \sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha - cos\alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)
Do \(\tan \alpha = \sqrt 2 > 0 \Rightarrow {0^0} < \alpha < {90^0} \Rightarrow \cos \alpha > 0\)
\(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + 2} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\
A = \frac{{3\sin \alpha - cos\alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }} = 7 - 4\sqrt 2
\end{array}\)
-- Mod Toán 10