Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm bất kì, nhưng đối với một tứ giác thì không thể. Tuy nhiên có một số tứ giác lại vẽ được như vậy và những tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn thì sẽ được gọi là gì? Chúng có tính chất ra sao? Chúng ta cùng tìm hiểu bài Tứ giác nội tiếp
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.
\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.
Bài 1: Tính số đo các góc của tứ giác \(ABCD\)
Hướng dẫn:
Do \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Vì \(\widehat{B}=85^0\) nên \(\widehat{D}=180^0-85^0=95^0\)
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\Leftrightarrow 2x+x=180^0\Leftrightarrow x=60^0\)
Từ đó suy ra \(\widehat{A}=2.60^0=120^0,\widehat{C}=60^0\)
Bài 2: Tính số đo các góc của tứ giác \(ABCD\), biết rằng \(\widehat{DCx}=130^0\)
Hướng dẫn:
Ta có \(\widehat{DCB}=180^0-\widehat{DCx}=180^0-130^0=50^0\), suy ra \(\widehat{DAB}=180^0-\widehat{DCB}=180^0-50^0=130^0\)
Lại có \(\widehat{DCx}\) là góc ngoài của \(\bigtriangleup ECB\) nên \(\widehat{DCx}=\widehat{E}+\widehat{B}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{DCx}-\widehat{E}=130^0-30^0=100^0\)
Từ đó suy ra \(\widehat{ADC}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-100^0=80^0\)
Bài 3: Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O;R)\) có \(AB=8cm,AC=15cm\), đường cao \(AH=5cm\) (H nằm ngoài cạnh BC). Tính bán kính của đường tròn
Hướng dẫn:
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)
Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(ACD\) có \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\) nên \(\bigtriangleup AHB\sim\bigtriangleup ACD\) (g.g)
suy ra \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{8.15}{5}=24\Rightarrow R=\frac{AD}{2}=12\)(cm)
Bài 1: Dựa vào hình vẽ, tính các góc của tứ giác \(ABCD\)
Hướng dẫn:
Đặt \(\widehat{ABC}=x,\widehat{ADC}=y (x,y>0)\) thì ta có \(x+y=180\) (1)
Ta có \(\widehat{ABC}=40^0+\widehat{BAF}\) và \(\widehat{ADC}=30^0+\widehat{DAF}\)
suy ra \(\widehat{ABC}-\widehat{ADC}=10^0\) (vì \(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)) hay \(x-y=10\)(2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) suy ra \(x=95,y=85\) hay \(\widehat{ABC}=95^0,\widehat{ADC}=85^0\)
Lại có \(\widehat{DAB}=\widehat{F}+\widehat{ABF}=125^0\Rightarrow \widehat{BCD}=180^0-125^0=55^0\)
Bài 2: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,(AB
a) \(CI\) là phân giác của \(\widehat{BCD}\)
b) \(DA\) là tiếp tuyến của \((O)\).
Hướng dẫn:
a) Ta có \(\widehat{IDC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính)
Nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\) suy ra tứ giác \(ABCD\) nội tiếp
do đó \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) mà theo đề bài \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\) hay \(CI\) là phân giác của \(\widehat{BCD}\) (đpcm)
b) Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ACD}\)
Từ đó suy ra \(DA\) là tiếp tuyến của \((O)\).
3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Tứ giác nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 7để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phát biểu nào sai trong các phát biểu dưới đây:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH. Biết rằng AB=12cm, AC=20cm, AH=10m. Độ dài bán kính của đường tròn là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 54 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 56 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 57 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 59 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 60 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7.1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7.2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Phát biểu nào sai trong các phát biểu dưới đây:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH. Biết rằng AB=12cm, AC=20cm, AH=10m. Độ dài bán kính của đường tròn là:
Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn và hai tiếp tuyến AE,AF đến đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO và EF. Khẳng định nào sau đây là sai:
Cho đường tròn (O;6cm) đường kính AD. Dây BC của đường tròn cắt AD tại I (I nằm giữa A và O). Biết IB=4cm, IC=5cm. Độ dài AI là:
Số đo góc A trong hình vẽ dưới đây là:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)
Tứ giác ABCD có \(\small \widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\). Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:
\(\small \widehat{DAB}=80^o,\widehat{DAM}=30^o,\widehat{BMC}=70^o\)
Hãy tính số đo các góc:
\(\widehat{MAB},\widehat{BCM},\widehat{AMB},\widehat{DMC},\widehat{AMD},\widehat{MCD},\widehat{BCD}\)
Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và
\(\small \widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD
Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Trên đường tròn tâm \(O\) có một cung \(AB\) và \(S\) là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây \(AB\) lấy hai điểm \(E\) và \(H.\) Các đường thẳng \(SH\) và \(SE\) cắt đường tròn theo thứ tự tại \(C\) và \(D.\) Chứng minh \(EHCD\) là một tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác \(ABC.\) Các đường phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(S,\) các đường phân giác ngoài của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(E.\) Chứng minh \(BSCE\) là một tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác cân \(ABC\) có đáy \(BC\) và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(AB\) không chứa điểm \(C\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DA = DB\) và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD.\)
\(a)\) Chứng minh \(ACBD\) là tứ giác nội tiếp
\(b)\) Tính \(\widehat {AED}\)
Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm \(P.\) Gọi các giao điểm khác \(P\) của hai trong ba đường tròn đó là \(A, B, C.\) Từ một điểm \(D\) (khác điểm \(P\)) trên đường tròn \((PBC)\) kẻ các tia \(DB, DC\) cắt các đường tròn \((PAB)\) và \((PAC)\) lần lượt tại \(M, N.\) Chứng minh ba điểm \(M, A, N\) thẳng hàng.
Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E.\) Biết \(AE.EC = BE.ED\). Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D \)cùng nằm trên một đường tròn.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao \(AI, BK, CL\) của tam giác ấy.Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.
\(a)\) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm \(A, B, C, H, I, K, L\)
\(b)\) Chứng minh \(\widehat {LBH},\widehat {LIH},\widehat {KIH}\) và \(\widehat {KCH}\) là \(4\) góc bằng nhau.
\(c)\) Chứng minh \(KB\) là tia phân giác của \(\widehat {LKI}.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và hai dây \(AB,\) \(CD\) bất kì. Gọi \(M\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) Gọi \(E\) và \(F\) tương ứng là giao điểm của \(MC,\) \(MD\) với dây \(AB.\) Gọi \(I\) và \(J\) tương ứng là giao điểm của \(DE,\) \(CF\) với đường tròn \((O).\) Chứng minh \(IJ\) song song với \(AB.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác abc vuông tại a, D là đường túy ý theo cạnh ac. DE vuông góc BC . CM ABED LÀ TỨ GIÁC NỘI TIÉP. F LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BA và DE. Cm GÓC EBD=EFC
Câu trả lời của bạn
Giúp mình đi!!! Mình cần liền
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cât cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E. Gọi H là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn.
b) Gọi I là trung điểm của AH, chứng minh IO vuông góc với DE.
c) AD*AB=AE*AC
Câu trả lời của bạn
Giải toán hình
Câu trả lời của bạn
Cho(O, R) lấy điểm A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AD, AE. Vẽ đường kính BC của (O)(A,B,C không thẳng hàng và B thuộc cung DE, DB>BE)
a) Cm: Tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của (ADOE)
b) Kẻ DH vuông góc CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH. Gọi Q là giao điểm của CP với (O),AQ cắt (O) tại M. Cm: OA là tiếp tuyến của ADO
c)Cm: BF//AC
Câu trả lời của bạn
Giải giúp câu c đi ạ
Câu trả lời của bạn
cho điểmM nằm ngoài đường tròn O bán kính R kẻ MA và MB là tiếp tuyến cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D) I là trung điểm DC ,
Câu trả lời của bạn
Cho hình vuông ABCD. Đường tròn (O) nội tiếp hình vuông và tiếp xúc với hai cạnh AB,AD lần lượt tại E và F. GỌi giao điểm của BE và CF là G.
a) CMR 5 điểm A,F,O,G,E cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi giao điểm của BF và (O) là M (M khác F). CMR M là trung điểm của BG
c) CMR trực tâm của tam giác GAF thuộc đường tròn (O)
Câu trả lời của bạn
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn (O). Qua điểm D thuộc nửa đường tròn (O) (D khác A và B) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt d và d' lần lượt tại M và Những. Gọi giao điểm của MÔ với AD là P và giao điểm của NO với BD là Q.
1/ Chứng minh tứ giác AMDO nội tiếp.
2/ Chứng minh ∆ABD đồng dạng với ∆MNO và OQ.ON
3/ Gọi H là giao điểm của AN, BM. Chứng minh DH⊥AB
Câu trả lời của bạn
Làm bài bài trác nghiệm
Tứ giác ABCD nội tiết đường tròn có góc ABC=120o.Vậy số đo của góc ADC là?
Câu trả lời của bạn
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên :
⇒ ABC + ADC = 180º
⇔ADC = 180º - ABC = 180º - 120º =60º
Vì Tứ giác ABCD nội tiếp
=> góc ABC +góc ADC =180o
=>góc ADC =180o - 120o=60o
Vậy...
Câu trả lời của bạn
Đề bài có thiếu ko bạn
Em ko biết làm
Câu trả lời của bạn
Bạn nào giúp mình câu 8c vs
Câu trả lời của bạn
Cho (O) đường kính AB=2R. gọi c là trung điểm của OA; qua c kẻ dây MNDA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM. H là giao điểm của AK và MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh AK.AH=R2
c) Trên KN lấy I sao cho KI=KM. Chứng minh NI=KB
Câu trả lời của bạn
có nhiều bác spam lắm thế
Đề : vẽ tứ giác ABC có AB=AC=AD, góc BAD bằng 90° , góc ABC bằng 60°
Cho AB =10 .Vẽ AH vuông góc AC tại H
DK vuông góc vs AC tại K
Tính HK
Vẽ BE vuông góc DE tại E
Tính DE
Câu trả lời của bạn
sai đề rồi
Giải giúp em câu 5 ý 4 với ạ
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
1) CM tứ giác DHEC nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
2) Trên cung nhỏ EC của (O), lấy điểm I sao cho IC>IE, DI cắt CE tại N. CM: NI.ND=NE.NC
3) Gọi M là giao điểm của EF với IC. CM: MN//AB
Câu trả lời của bạn
a) Tứ giác INQC nội tiếp.
b) Tứ giác BPQC nội tiếp.
Câu trả lời của bạn
a) Vì đường tròn (I) tiếp xúc với AB, AC tại M và N nên AM = AN
=> ΔAMN cân tại A.
Ta có: ∠CNQ = ∠ANM (đối đỉnh)
= (180o - ∠A)/2 =(∠B + ∠C)/2
=∠IBC + ∠ICB = ∠CIQ
Tứ giác INQC có hai điểm liên tiếp I và N cùng nhìn cạnh QC dưới các góc bằng nhau nội tiếp được một đường tròn.
b) Vì INQC là tứ giác nội tiếp nên ∠INC = ∠IQC
Vì AC tiếp xúc với đường tròn (I) tại N nên IN ⊥ AC hay ∠INC = 90o
Suy ra ∠IQC = 90o (1)
Chứng minh tương tự câu a) ta có tứ giác IMPB nội tiếp
=> ∠IMB = ∠IPB = 90o
Từ (1) và (2) suy ra: ∠BPC = ∠BQC = 90o nên tứ giác BPQC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Câu trả lời của bạn
Ta có: ∠CPA = ∠CNA = 90o (gt) nên tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC.
Suy ra ∠PON = 2∠PCN
Lại có: ∠PCN + ∠NAP = 180o
=> ∠PCN = 180o - ∠NAP = ∠ABC (do AD // BC)
Do đó ∠PON = 2∠ABC (1)
Mặt khác ∠PMN = 180o - (∠PMB + ∠NMD)
Mà tứ giác CDNM nội tiếp đường tròn đường kính CD nên:
∠NMD = ∠NCD = 90o - ∠CDN = 90o - ∠ABC
Lại có tứ giác BCMP nội tiếp đường tròn đường kính BC nên:
∠PMB = ∠PCB = 90o - ∠ABC
=> ∠PCB = 180o - (90o - ∠ABC + 90o - ∠ABC) = 2∠ABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠PON = ∠PMN do đó tứ giác POMN nội tiếp.
a) AM.AB = AN.AC.
b) Tứ giác BMNC nội tiếp.
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: ∠AMH = ∠ANH = 90o (gt)
Suy ra các điểm M, N cùng thuộc đường tròn đường kính AH nên:
∠AMN = ∠AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mặt khác: ∠AHN = ∠ACH
Do đó ΔAMN ∼ ΔACB (g.g) => AM/AC = AN/AB hay AM.AB = AN.AC.
b) Theo chứng minh câu a) ta có:
∠AMN = ∠ACH
Suy ra ∠BMN + ∠ACH = ∠BMN + ∠AMN = 180o
Vậy tứ giác BMNC nội tiếp.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *