Ở bài trước ta đã biết cách xác định một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Vậy với 2 tiếp tuyến cắt nhau hay 2 tiếp tuyến vẽ từ một điểm có những tính chất gì thì bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu các tính chất đó thông qua bài học Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:
- Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC
- Góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm là BOC
( Hình trên gọi là Đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC)
Bài 1: Cho (O) từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O). Trên tia OB lấy C sao cho OB=BC. CMR: \(\widehat{BMC}=\frac{1}{2}.\widehat{BMA}\)
Hướng dẫn:
Ta có: MO là tia phân giác góc AMB nên \(\widehat{OMB}=\frac{1}{2}.\widehat{BMA}\)
Xét tam giác OMC có OB vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác MOC cân tại M suy ra MB là phân giác góc OMC
\(\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{OMB}=\frac{1}{2}.\widehat{BMA}\)
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC. CMR: \(\widehat{BAC}=60^{\circ}\Leftrightarrow OA=2R\)
Hướng dẫn:
\(\widehat{BAC}=60^o\Leftrightarrow \widehat{OAB}=30^o\Leftrightarrow sin \widehat{OAB}=\frac{1}{2}=\frac{OB}{OA}=\frac{R}{OA}\Leftrightarrow OA=2R\)
Bài 3: Chứng minh rằng diện tích tam giác ngoại tiếp một đường tròn được tính theo công thức: S=pr, Trong đó p là nửa chu vi tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp
Hướng dẫn:
\(S_{ABC}=S_{AOB}+S_{BOC}+S_{AOC}=\frac{1}{2}.(AB+BC+AC).r=p.r\)
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tia Ax vuông góc AB, By vuông góc với AB ở cùng phía với nửa đường tròn. I là một điểm trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại I cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông
b) Tim vị trí điểm I để chu vi tứ giác ACDB là nhỏ nhất. Tính chu vi đó theo R
Hướng dẫn:
a) Ta có tam giác IAB vuông tại I
Gọi E là giao điểm của AI và CO, F là giao điểm của IB và OD. Xét tứ giác IEOF có 3 góc vuông nên IEOF là hình chữ nhật suy ra \(\widehat{EOF}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta COD\) vuông tại O
b) Vì tiếp tuyến tại A và I cắt nhau tại C nên CA=CI, tương tự DI=DB \(\Rightarrow AC+BD=CD\). Ta lại có \(CD\geq AB\) vì AB là đoạn vuông góc của 2 đường song song là AC và BD
Khi đó: \(2P_{ACDB}=AC+BD+CD+AB=2CD+AB\geq 3.AB=3R\)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Các tiếp tuyến của (O) vẽ từ A và C cắt nhau tại M. Trên tia AM lấy D sao cho AD=BC. CMR: AC, BD, OM đồng quy
Hướng dẫn:
Ta có AO vuông góc BC, AO vuông góc AD nên \(AD\parallel BC\), mà AD=BC nên ABCD là hình bình hành
Gọi E là giao điểm của AC và OM. theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì E là trung điểm AC (do tam giác MAC cân tại M, có ME đường cao)
Do ABCD là hình bình hành nên đường chéo sẽ qua trong điểm mỗi đường. Vậy BD đi qua E
3. Luyện tập Bài 6 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn (O). M là điểm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O). Khẳng định nào sau đây là sai
Phát biểu nào sau đây là đúng
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 49 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 50 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 51 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 54 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 167 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 167 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn (O). M là điểm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O). Khẳng định nào sau đây là sai
Phát biểu nào sau đây là đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3, AC=4. Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC. Giá trị của r là:
Cho tam giác ACB vuông tại A. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. D, E, F lần lượt là các tiếp điểm trên AB, AC, BC. Hệ thức nào đúng
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Biết \(\widehat{AOC}=130^o, \widehat{OCA}=30^o\). So sánh OB và OC
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {COD} = {90^0}\)
b) \(CD=AC+BD\)
c) Tích \(AC.BD\) không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: 2AD=AB+AC-BC
b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:
(A) 6cm2
(B) \(\sqrt 3 c{m^2}\)
(C) \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}c{m^2}\)
(D) \(3\sqrt{3}cm^{2}\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)
a. Chứng minh rằng OA ⊥ MN
b. Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ
Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a. Tính số đo góc MON
b. Chứng minh rằng MN = AM + BN
c. Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
Cho đường tròn \((I)\) nội tiếp tam giác \(ABC.\) Các tiếp điểm trên \(AC, AB\) theo thứ tự là \(D, E.\) Cho \(BC = a,\) \(AC = b,\) \(AB = c.\) Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến \(AD, AE\) theo \(a, b, c.\)
Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r)
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC)
a. Tính độ dài OH
b. Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE
Cho đường tròn \((O; 2cm),\) các tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) kẻ từ \(A\) đến đường tròn vuông góc với nhau tại \(A\) \((B\) và \(C\) là các tiếp điểm\().\)
\(a)\) Tứ giác \(ABOC\) là hình gì\(?\) Vì sao\(?\)
\(b)\) Gọi \(M\) là điểm bất kì thuộc cung nhỏ \(BC.\) Qua \(M\) kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(D\) và \(E.\) Tính chu vi tam giác \(ADE.\)
\(c)\) Tính số đo góc \(DOE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Vẽ đường tròn \((A ; AH).\) Kẻ các tiếp tuyến \(BD,\) \(CE\) với đường tròn \((D, E\) là các tiếp điểm khác \(H).\) Chứng minh rằng:
\(a)\) Ba điểm \(D, A, E\) thẳng hàng;
\(b)\) \(DE\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính \(BC.\)
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức: S = p.r
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E.
a. Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao ?
b. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, \(r\) là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng: \(AB + AC = 2(R + r).\)
Cho tam giác \(ABC,\) đường tròn \((K)\) bằng tiếp góc trong góc \(A\) tiếp xúc với các tia \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F.\) Cho \(BC = a, AC = b, AB = c.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(AE = AF = \displaystyle{{a + b + c} \over 2}\)
\(b)\) \(BE = \displaystyle{{a + b - c} \over 2};\)
\(c)\) \(CF = \displaystyle{{a + c - b} \over 2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho đường tròn (Ô) bán kính 15 cm dây BC có độ dài 24 cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Gọi H là giao của OA và BC
a) CM: HB=HC
b) Tính OH, OA
Câu trả lời của bạn
a) Tam giác OBC có:
OB = OC (bán kính)
=> Tam giác OBC là tam giác cân.
Ta có: AB và AC là hai tiếp tuyến đường tròn (O; OB) cắt nhau tại A.
=> OA là đường phân giác góc BAC.
=> OA là đường phân giác góc BOC.
H thuộc OA => OH là vừa đường phân giác, vừa đường trung trực.
=> H là trung điểm BC.
=> BH = HC.
b) Ta có :
BH = HC = BC : 2= 24 : 2= 12 (cm)
Tam giác BOH vuông tại H có:
OB2 = OH2 + HB2
=> OH= 9 (cm)
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, đường cao AH, vẽ đường tròn (A;AH) kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D,E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
a, 3 điểm D,A,E thẳng hàng
b, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Câu trả lời của bạn
lấy M là 1 điểm nằm ngoài đường trò (o) .Kẻ tiếp tuyến MB và MC.Kẻ đường kính BOD.Đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh M là trung điểm của AB
Câu trả lời của bạn
xét CÓ
=> cân tại M
=>MC=MB mà
=>CM là trung tuyến
=>MB=MC
Bài 1: Cho đường tròn ( O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA= 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O), B là tiếp điểm
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tai B và tính độ dài AB theo R
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
3) Chứng minh tam giác ABC đều
4) Vẽ (K) đường kính AC, chứng minh BK vuông góc với AC
5) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh 3 điểm A, E, F thẳng hàng
Mình sắp thi rồi ai giúp mình với ạ. Mình cảm ơn nhiều lắm
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC=R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B,C cắt nhau ở A. Tính góc ABC, góc BAC
Câu trả lời của bạn
Tam giác OBC đều ( OB = OC = BC = R )
⇒ Góc OBC = 60o
Mà Góc OBA = 90o ⇒ Góc ABC = 30o
Có AB = AC ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau )
⇒ Tam giác ABC cân tại A
⇒ Góc ABC = Góc ACB = 30o
⇒ Góc BAC = 180o - 2.20o = 140o
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *