Ở bài trước ta đã biết đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (hay có 1 điểm chung với đường tròn) thì gọi là tiếp tuyến. Vậy làm thế nào để xác định và chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến thì bài này chúng ta sẽ biết được câu trả lời thông qua bài học dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán: Qua điểm A ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Cách dựng:
Dựng M là trung điểm AO. Dựng đường tròn tâm M bán kính MO cắt (O) tại B, C. Kẻ AB, AC là các tiếp tuyến của (O)
Bài 1: Cho M và (O). Hãy vẽ tiếp tuyến của (O) đi qua M trong các trường hợp
a) M nằm ngoài đường tròn
b) M nằm trên đường tròn
Hướng dẫn:
a) Dựng K là trung điểm OM. Sau đó vẽ đường tròn tâm K bán kính KM. (K;KM) cắt (O) tại A, B. Khi đó MA, MB chính là tiếp tuyến của đường tròn
b) Nối bán kính OM. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. d chính là tiếp tuyến của (O).
Bài 2:Cho (O;12) M cách O 20. Vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm)
1) Tính MA
2) Vẽ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến
Hướng dẫn:
1) Áp dụng định lý pi-ta-go: \(MA=\sqrt{MO^2-OA^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\)
2) Gọi H là giao điểm của AB với OM
Xét 2 tam giác OAH và OBH là 2 tam giác vuông tại H; OA=OB=R; OH chung nên \(\Delta OAH=\Delta OBH\Rightarrow HA=HB\)
Tam giác MAB có MH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên MAB cân tại M \(\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{MBH}\)
ta lại có tam giác OAB cân nên: \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\). Khi đó: \(\widehat{MBO}=\widehat{MBH}+\widehat{OBA}=\widehat{MAH}+\widehat{OAB}=90^{\circ}\)
Vậy MB là tiếp tuyến
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn sao cho \(\widehat{CAB}=30^{\circ}\). M là điểm đối xứng với O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vuông tại C. \(\widehat{CAB}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{CBA}=60^{\circ}\) mà \(CO=OB\) nên tam giác COB đều suy ra CB=OB
Tam giác COM có trung tuyến CB và CB=OB=BM nên tam giác COM vuông tại C suy ra MC là tiếp tuyến của (O)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB, AC. E,D là hình chiếu của H lên AB, AC
Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Hướng dẫn:
Ta có: \(\widehat{BMA}=\widehat{BME}+\widehat{AME}=\widehat{BHE}+\widehat{AHE}=90^{\circ}\). Tương tự \(\widehat{ANC}=90^o\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=2.\widehat{BAC}=180^o\Rightarrow\) M, A, N thẳng hàng
Gọi K là trung điểm BC. Xét tứ giác MBCN có \(MB\parallel CN\) nên MBCN là hình thang.
KA là đường trung bình của hình thang nên \(KA\perp MN\) tại A. Nên MN là tiếp tuyến của (K;KA) (đường tròn đường kính BC)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn với CE, BD là đường cao. H là giao điểm của CE và BD.
a) Chứng minh A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn đặt là (O)
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ME, MD là các tiếp tuyến của (O)
Hướng dẫn:
a) Các tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông lần lượt tại E và D với AH là cạnh huyền chung. Gọi O là trung điểm AH khi đó
(O;OA) sẽ đi qua các điểm A, E, H, D
b) Xét tam giác AOE có OA=OE nên tam giác AOE cân tại O suy ra \(\widehat{OEA}=\widehat{OAE}\) (1)
Gọi F là giao điểm AH với BC. Vì H là trực tâm nên \(AF\perp BC\) tại F.
Ta lại có: \(\widehat{OAE}=\widehat{MCE}\) ( vì cùng phụ với \(\widehat{MBE}\)). mà \(\widehat{MCE}=\widehat{MEC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{MEC}=\widehat{OEA}\)nên: \(\widehat{MEO}=\widehat{MEC}+\widehat{CEO}=\widehat{OEA}+\widehat{CEO}=90^{\circ}\). Vậy ME là tiếp tuyến
Tương tự cho MD
3. Luyện tập Bài 5 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Đường tròn (A;AH) sẽ có vị trí như thế nào với các cạnh của tam giác ABC
Trong các phát biếu dưới đây phát biểu nào đúng
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 21 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 112 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 44 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 45 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 46 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 47 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Đường tròn (A;AH) sẽ có vị trí như thế nào với các cạnh của tam giác ABC
Trong các phát biếu dưới đây phát biểu nào đúng
Cho đường tròn (O;15), Dây AB không đi qua tâm. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A ở C và cắt AB ở D.Biết AB=24. Độ dài OC là:
Cho đường tròn (O). A, B, C là 3 điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào sau đây đúng
Tiếp tuyến của đường tròn tại A là
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Khi đó:
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Từ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Cho đường tròn \((O),\) điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm \(B\) và \(C\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB\) và \(AC\) là các tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)
Cho điểm \(A\) nằm trên đường thẳng \(d,\) điểm \(B\) nằm ngoài đường thẳng \(d.\) Dựng đường tròn \((O)\) đi qua \(A\) và \(B,\) nhận đường thẳng \(d\) làm tiếp tuyến.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Vẽ đường tròn \((B ; BA)\) và đường tròn \((C ; CA),\) chúng cắt nhau tại điểm \(D\) (khác \(A\)). Chứng minh rằng \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((B).\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H.\) Vẽ đường tròn \((O)\) có đường kính \(AH.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) Điểm \(E\) nằm trên đường tròn \((O);\)
\(b)\) \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)
Cho góc nhọn \(xOy,\) điểm \(A\) thuộc tia \(Ox.\) Dựng đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với \(Ox\) tại \(A\) và có tâm \(I\) nằm trên tia \(Oy.\)
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d
Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:
a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A thì d vuông góc với OA.
b) Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của đường tròn (O) thì d là tiếp tuyến của đường tròn.
Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB,\) dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A.\) Chứng minh rằng \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho nửa đường tròn(O;R)đường kính AB,vẽ 2 tiếp tuyến Ax lấy điểm E(E#A,AE<R).Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM=EA, đường trò EM cắt tia By tại F. a)CM: EF là tiếp tuyến của (O) b)CM: tam giac EOF là tam giác vuông c)CM:AM*OE+BM*OF=AB*EF
Câu trả lời của bạn
Tớ sẽ làm theo lối tư duy của bạn Dong tran le nhá, tuy nhiên thì phần chứng minh song song sẽ hơi khác 1 tí thôi.
* Chứng minh 2 tam giác EMO và AMB đồng dạng
- Chứng minh MB // EO (sd đường trung bình của tam giác AMB)
- MB // EO => MBA^ = EOA^ (đồng vị)
- tam giác EMO ~ AMB (g.g)
* Từ 2 tam giác đồng dạng trên suy ra tỉ lệ:
EM/ EO = AM/AB => EM * AB = EO * AM
* chứng minh BM * OF = MF * AB tương tự
* sau đó thay vào : VT= AM* OE + BM * OF
= EM * AB + MF* AB = (EM + MF) * AB = EF * AB = VP
bài 1 : cho đg tròn tâm O dây AB khác đg kính . Qua O kẻ đt vuông góc AB cắt tiếp tuyến tại A tại A của đg tròn tâm C
a, Cmr : CB là tiếp tuyến của tâm O
b, biết R = 15cm , AB = 24cm . tính OC
BÀI 2 : Cho tg ABC có AB = 5cm , AC = 12cm , BC =13cm . VE đg tròn tâm B , R =5cm CMR : AC là tiếp tuyến của đg tròn tâm B
Câu trả lời của bạn
a/ gọi H là giao điểm của OC và AB
vì \(OH\perp AB\) nên HA =HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do vay CA=CB
\(\Delta CBO=\Delta CAO\left(c.c.c\right)\Rightarrow\)góc CBO = góc CAO
vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nen \(AC\perp OA\)
\(\Rightarrow CAO=90^o\)
do đó CBO = 90o
vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b/ xét \(\Delta HOA\) vuông tại H, có:
OH2 = OA2 - AH2 = 152 - 122 = 81
\(\Rightarrow OH=9\) (cm)
xét \(\Delta BOC\) vuông tại B, có:
OB2 = OC.OH \(\Rightarrow OC=\dfrac{OB^2}{OH}=\dfrac{225}{9}=25\) (cm)
cho tam giác ABC A=90⁰ .Các đường tròn (B,BA ) và (C,CA) cắt nhau tại D .C/m CD là tiếp tuyến của (B,BA )
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Dựng tam giác ABC cân tại C, góc B=45 độ. CMR: CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC nhọn,đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.C/minh ID,IE là các tiếp tuyền của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Câu trả lời của bạn
Là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác chứ bạn?!?
Cho điểm A ngoài (O). vẽ tiếp tuyến AM ( M \(\in\) (O)). Lấy điểm N \(\in\)(O) sao cho AM = AN
1) Chứng minh AN là tiếp tuyến của (O)
2) Gải sử AM = R. Chứng minh AMON là hình vuông
3) Gải sử AM = R. Gọi I là giao điểm của OA và MN. Tính OA, MN, OI theo R
Câu trả lời của bạn
a) Ta sẽ chứng minh \(\Delta OMA=\Delta ONA\)
Xét 2 tam giác trên:
OA chung
AM= AN
OM=ON (cùng bằng R)
=> \(\Delta OMA=\Delta ONA\left(c.c.c\right)\) (*) => N^ = M^ = 90o
=> ON là tiếp tuyến của (O)
b) Ta sẽ chứng minh tứ giác AMON là hình thoi có 1 góc vuông
(*) => AM= AN ; MO = NO
=> AM = AN = MO = NO (cùng bằng R)
=> AMON là hình thoi
Mặt khác: M^ = 90o (M là tiếp điểm (O))
=> AMON là hình vuông (**)
c) (**) => OI = IA và MN = OA
+ \(\Delta OMA\) vuông: \(OA=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\)
=> \(MN=OA=R\sqrt{2}\)
+ OA = OI + IA (***)
Từ (**) và (***) => \(OI=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)
KL: \(MN=OA=R\sqrt{2}\)
\(OI=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)
Đề: Cho (O) và tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm). Lấy điểm C \(\in\) (O) sao cho AB = AC. Chứng minh AC là tếp tuyến của (O)
Câu trả lời của bạn
Cho (O) và tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ). Lấy điểm C \(\in\) (O) sao cho AB = AC. Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O)
Câu trả lời của bạn
Giúp em với mọi ngừoi ơi!
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , dây BC=R
a) Giải tam giác ABC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với Ac , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D. Chứng minh OD là trung trực của AC
c) CM DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
d) Đường tròn tâm O cắt OD tại I . CM I là tâm đường trong nội tiếp tam giác ABC
Giúp mik mai mik làm r, <3
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm I (I không trùng với O và B). Qua I vẽ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn (O;R) tại C và D. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại M.
a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O:R)
b) Chứng minh MB.MA = MI.MO
c) Tìm vị trí của điểm I trên OB để SMCD = 6SOIC.
Câu trả lời của bạn
a) Dễ thấy I là tâm đối xứng của C và D
=>góc CAD=Góc MCD=góc MDC
Theo t/c của tiếp tuyến
=>góc MD là tiếp tuyến của đường tròn
b) Phương tích;MB.MA=MC^2=MI.MA
c) S_CMD=2S_CIM=CI.IM
S_OIC=1/2.OI.IC
S_OIC=6S_CMD=>1/2.OI.IC=6.CI.IM=>OI=12IM
Do đó OI=13OM
I là điểm thỏa mãn OI=13OM
tick nhe
a) Dễ thấy I là tâm đối xứng của C và D
=>góc CAD=Góc MCD=góc MDC
Theo t/c của tiếp tuyến
=>góc MD là tiếp tuyến của đường tròn
b) Phương tích;MB.MA=MC^2=MI.MA
c) S_CMD=2S_CIM=CI.IM
S_OIC=1/2.OI.IC
S_OIC=6S_CMD=>1/2.OI.IC=6.CI.IM=>OI=12IM
Do đó OI=13OM
I là điểm thỏa mãn OI=13OM
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *