Qua các bài trước ta đã tìm hiểu liên hệ giữa dây cung và đường tròn, bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi một đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 2 điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O;R).
Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a và OH
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 1 điểm chung tại C ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau.
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm C gọi là tiếp điểm và OC chính là khoảng cách từ O đến a. Khi đó OH=R
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung nào thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
Cho đường thẳng a và (O;R). Đặt OH=d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Khi đó:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Vẽ đường tròn (B;6). Hãy xác định vị trí tương đối của AC, BC với (B;6)
Hướng dẫn:
Vì \(BA\perp AC\) nên khoảng cách từ B đến AC chính bằng bán kính \(\Rightarrow\) AC tiếp xúc với (B;6)
BC đi qua B là tâm đường tròn nên khoảng cách từ B đến BC là 0 \(\Rightarrow\) BC cắt (B;6)
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;3). Hãy xác định vị trí tương đối của (A;4) đối với các trục tọa độ
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ A đến Oy chính là \(d=x_{A}=5\) và khoảng cách từ A đến Ox là \(d'=y_{A}=3\)
Vì d>4>d' nên (A;4) cắt Ox và không giao nhau với Oy
Bài 3: Cho đường tròn (O;10). M là một điểm cách O một khoảng 22. Gọi H là điểm bất kì trên đoạn OM, d=OH, đường thẳng xy vuông góc OM đi qua H
Tìm d để xy cắt, tiếp xúc và không giao với (O;10)
Hướng dẫn:
Để xy cắt (O;10) thì \(0\leq d<10\)
Để xy tiếp xúc với (O;10) thì \(d=10\)
Để xy không giao với (O;10) thì \(10
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy H sao cho BH=BA, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O.
a) So sánh OA; OH và HD
b) Xác định vị trí tương đối của BD với (O;OA)
Hướng dẫn:
a) Xét tam giác OHD có \(\widehat{OHD}=90^{\circ};\widehat{ODH}=45^{\circ}\) nên tam giác OHD vuông cân. Vậy OH=HD
Xét 2 tam giác OAB và OHB có OB chung; \(\widehat{OAB}=\widehat{OHB}=90^{\circ}; BA=BH\Rightarrow \Delta OHB=\Delta OAB(ch-cgv)\)
\(\Rightarrow AO=OH\)
b) khoảng cách từ O đến BD chính là OH. mà OH=OA nên BD tiếp xúc với (O;OA)
Bài 2: Cho đường tròn (O;5), Từ điểm M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho \(MA\perp MB\) tại M
a) Tính MA, MB
b) Gọi I là giao điểm của OM với (O). Kẻ tiếp tuyến với (O) tại I và cắt OA, OB lần lượt ở C và D. Tính CD
Hướng dẫn:
a) Ta có: MA, MB là tiếp tuyến nên khoảng cách từ O đến MA và MB lần lượt là OA và OB ( do A,B là các giao điểm duy nhất với (O))
từ đó ta có: \(OA\perp MA, OB\perp MB\). Tứ giác OAMB có 3 góc vuông và OA=OB=R nên OAMB là hình vuông \(\Rightarrow MA=MB=R=5\)
b) Dễ dàng chứng minh được \(\Delta OAM=\Delta OBM\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{AOM}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=45^{\circ}\)
Tam giác OID vuông tại I và có \(\widehat{IOD}=45^{\circ}\Rightarrow\) tam giác OID vuông cân và OI=ID. Tương tự: OI=IC
\(\Rightarrow CD=2.OI=2.R=10\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu nào trong các câu sau đây là câu đúng:
Cho điểm A(3;4). Khi đó đường tròn (A;R=4) sẽ có dạng như thế nào?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 17 trang 109 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 110 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 110 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 110 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Câu nào trong các câu sau đây là câu đúng:
Cho điểm A(3;4). Khi đó đường tròn (A;R=4) sẽ có dạng như thế nào?
Cho đường thẳng d. Tâm các đường tròn có bán kính là 2 và tiếp xúc với d nằm trên đường nào
Cho đường tròn (O;6). Một điểm A cách O một khoảng là 10. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Độ dài AB là:
Cho (O). Từ một điểm M ngoài (O) vé hai tiếp tuyến MA, MB sao cho \(\widehat{AMB}=60^{\circ}\). Biết chu vi của tam giác MAB là 18. Tính độ dài dây AB
Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục tọa độ.
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm \(I\) có tọa độ \(( -3 ; 2).\) Nếu vẽ đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng \(2\) thì đường tròn đó có vị trí tương đối như thế nào đối với các trục tọa độ\(?\)
Cho đường thẳng \(a.\) Tâm \(I\) của tất cả các đường tròn có bán kính \(5cm\) và tiếp xúc với đường thẳng \(a\) nằm trên đường nào\(?\)
Cho điểm \(A\) cách đường thẳng \(xy\) là \(12cm.\) Vẽ đường tròn \((A ; 13cm).\)
\(a)\) Chứng minh rằng đường tròn \((A)\) có hai giao điểm với đường thẳng \(xy.\)
\(b)\) Gọi hai giao điểm nói trên là \(B\) và \(C.\) Tính độ dài \(BC.\)
Cho đường tròn \((O)\) bán kính bằng \(2cm.\) Một đường thẳng đi qua điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại \(B\) và \(C,\) trong đó \(AB = BC.\) Kẻ đường kính \(COD.\) Tính độ dài \(AD.\)
Cho hình thang vuông \(ABCD\) \((\widehat A = \widehat D = 90^\circ ),\) \(AB = 4cm,\) \(BC = 13cm,\) \(CD = 9cm.\)
\(a)\) Tính độ dài \(AD.\)
\(b)\) Chứng minh rằng đường thẳng \(AD\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính là \(BC.\)
Cho đường tròn \((O),\) bán kính \(OA,\) dây \(CD\) là đường trung trực của \(OA.\)
\(a)\) Tứ giác \(OCAD\) là hình gì \(?\) Vì sao\(?\)
\(b)\) Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại \(C,\) tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OA\) tại \(I.\) Tính độ dài \(CI\) biết \(OA = R.\)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng :
a. CE = CF
b. AC là tia phân giác của góc BAE
c. CH2 = AE.BF
Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên
A. Đường vuông góc với AB tại A;
B. Đường vuông góc với AB tại B;
C. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 1cm;
D. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 2 cm.
Hãy chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào?
Cho đường tròn \((O ; 15cm),\) dây \(AB = 24cm.\) Một tiếp tuyến song song với \(AB\) cắt các tia \(OA,\) \(OB\) theo thứ tự ở \(E, F.\) Tính độ dài \(EF.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 41* (Sách bài tập trang 162)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB . Chứng minh rằng :
a) CE = CF
b) AC là tia phân giác của góc BAE
c) \(CH^2=AE.BF\)
Câu trả lời của bạn
Bài 40 (Sách bài tập trang 162)
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trục của OA
a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến nàu cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R
Câu trả lời của bạn
Bài 39 (Sách bài tập trang 162)
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm
a) Tính độ dài AD
b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC
Câu trả lời của bạn
Bài 38 (Sách bài tập trang 162)
Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD ?
Câu trả lời của bạn
\(BO\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(BO=\dfrac{1}{2}AD\)
Do \(BO=2cm\) nên \(AD=4cm\)
Cho đường tròn (O) và dây AB cố dịnh, điểm M tùy ý thay đổi trên đoạn thẳng AB. Qua A , M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Qua B và M dựng đường tròn tâm J tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn tâm I và tâm J cắt nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu trả lời của bạn
(hình mình lấy bên pitago coi như là gợi ý luôn)
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax, By (A,B là tiếp điểm). Lấy C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By tại D và E.
a) Cm DE = AD + BE
b) Cm OD là đường trung trực của AC và OD // BC
c) Gọi I là trug điểm của DE, vẽ đường tòn (I; ID). Cmr đường tròn (I;ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Cmr CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm của CH
Câu trả lời của bạn
Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 163)
Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24 cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài EF ?
Câu trả lời của bạn
Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 163)
Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?
Câu trả lời của bạn
\(OM=2\sqrt{2}\)
Điểm M chuyển động trên đường tròn \(\left(O;2\sqrt{2}cm\right)\)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuến Ax với (O) nó cắt đường tròn (O') tại E. Qua A vẽ tiếp tuyến Ay với (O') nó cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: AB2=BD.BE
Câu trả lời của bạn
gửi bạn lời giải:
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *