Đối với đường tròn, một góc có đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là gì? Và các tính chất của nó như thế nào? Hãy cùng nhau tìm hiểu bài Góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BAC}\) được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung \(BC\)
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
VD: Ở hình trên, góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng nửa số đo cung bị chắn \(BC\), tức là \(\widehat{BAC}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Bài 1: Dựa vào hình vẽ, hãy tính số đo cung \(BD\) nhỏ
Hướng dẫn: \(\bigtriangleup OAD\) cân tại \(O\) nên \(\widehat{OAD}=\frac{180^0-150^0}{2}=15^0\), suy ra \(\widehat{BAD}=30^0+15^0=45^0\)
Mà \(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp nên sđ\(\stackrel\frown{BD}=2.\widehat{BAD}=2.45^0=90^0\)
Bài 2: Tính \(\widehat{MON}\) biết số đo cung nhỏ XY của đường tròn tâm B là 700
Hướng dẫn: Trong đường tròn \((B)\) ta có sđ\(\stackrel\frown{XY}=70^0\Rightarrow \widehat{XBY}=70^0\)
Trong đường tròn \((O)\) thì \(\widehat{MON}=2.\widehat{MBN}=2.70^0=140^0\)
Bài 3: Cho đường tròn \((O)\) và dây \(AB\). Vẽ \(OH\perp AB(H\in AB)\), \(OH\) cắt cung nhỏ \(AB\) tại \(N\). Biết rằng \(HN=5,AB=10\sqrt{5}\). Tính bán kính của đường tròn \((O)\)
Hướng dẫn: Vẽ đường kính \(NOM\). Dễ chứng minh \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AH=\frac{1}{2}.AB=\frac{1}{2}.10\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MAN với đường cao AH ta có \(MH.HN=AH^2\Rightarrow MH=\frac{AH^2}{NH}=\frac{(5\sqrt{5})^2}{5}=25\)
Khi đó \(MN=MH+HN=25+5=30\)
Bán kính của đường tròn \((O)\) là \(ON=\frac{MN}{2}=15\)
Bài 1: Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(BC\) cố định. Điểm \(A\) di động trên đường tròn khác \(B\) và \(C\). Vẽ đường kính \(AOD\). Xác định vị trí điểm \(A\) để diện tích \(\bigtriangleup ABC\) đạt giá trị lớn nhất, khi đó \(\widehat{ADC}=?\)
Hướng dẫn: Vẽ đường cao \(AH\) của \(\bigtriangleup ABC\).
\(\bigtriangleup AHO\) vuông tại \(H\) nên \(AH\leq AO\) (dấu bằng xảy ra khi \(H\equiv O\))
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\leq \frac{1}{2}.AO.BC=\frac{1}{2}R.2R=R^2\)(dấu bằng xảy ra khi \(H\equiv O\))
Vậy diện tính tam giác \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất khi \(H\equiv O\), khi đó \(A\) là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{BC}\)
Suy ra \(\widehat{ADC}=45^0\)
Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=2cm\), dây \(CD//AB (C\in\stackrel\frown{AD})\). Tính độ dài các cạnh của hình thang \(ABCD\) biết chu vi hình thang bằng \(5cm\)
Hướng dẫn: Ta có \(CD//AB\Rightarrow \stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\Rightarrow AC=BD\). Dễ chứng minh \(ABDC\) là hình thang cân (vì \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\))
Đặt \(AC=BD=x\) \((x>0)\), chu vi hình thang bằng \(5cm\) nên \(AB+BD+CD+AC=5\Rightarrow CD=3-2x\)
Kẻ \(DN,CM\) vuông góc với \(AB\). Ta có \(NB=MA=\frac{AB-CD}{2}=\frac{2-(3-2x)}{2}=\frac{2x-1}{2}\)
\(\bigtriangleup DAB\) vuông tại \(D\) có \(DN\perp AB\) nên \(BD^2=BN.BA\Rightarrow x^2=\frac{2x-1}{2}.2\Rightarrow x^2-2x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(AC=BD=1cm\) , do đó \(CD=3-2x=1 (cm)\)
3. Luyện tập Bài 3 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Góc nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Dựa vào hình vẽ sau, biết rằng \(\widehat{AOB}=130^0,\widehat{ADO}=40^0\) và sđ\(\stackrel\frown{CD} =30^0\). Số đo góc BAC là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 15 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Dựa vào hình vẽ sau, biết rằng \(\widehat{AOB}=130^0,\widehat{ADO}=40^0\) và sđ\(\stackrel\frown{CD} =30^0\). Số đo góc BAC là:
Dựa vào hình sau, biết AB,CD là hai dây của đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Khẳng định nào sau đây là sai:
Số đó góc OCD trên hình vẽ là:
Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm, số đo đoạn thẳng AM là:
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung
Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).
a) Biết \(\widehat{MAN}=30^0\), tính
b) Nếu \(\widehat{PCQ}=136^o\) thì có số đo là bao nhiêu?
Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20. Hãy so sánh các góc , , .
Cho một đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt O tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gi? Tại sao?
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: \(MA^2 = MB. MC\)
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và D. Chứng minh \(MA.MB = MC.MD\)
Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài \(AB = 40m\), chiều cao \(MK = 3m\). Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5 cm.
Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh \(SM = SC\) và \(SN = SA\)
Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(1,5cm\). Hãy vẽ hình vuông \(ABCD\) có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ.
Cho đường tròn \((O)\) và hai đường kính \(AB, CD\) vuông góc với nhau. Lấy một điểm \(M\) trên cung \(AC\) rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn \((O)\) tại \(M.\) Tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(CD\) tại \(S.\) Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}.\)
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\) bằng nhau. Qua \(A\) vẽ một cát tuyến cắt dây \(BC\) ở \(D\) và cắt đường tròn \((O)\) ở \(E.\) Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE.\)
Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở \(A\) và \(B.\) Chứng minh rằng tích \(MA.MB\) không đổi.
Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình \(1\)). Biết chiều rộng của đường ray là \(AB \approx 1,1m\), đoạn \(BC \approx 28,4m\). Hãy tính bán kính \(OA = R\) của đoạn đường ray hình vòng cung.
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O,\) biết \(\widehat A = {32^0}\), \(\widehat B = {84^0}\). Lấy các điểm \(D, E, F\) thuộc đường tròn tâm \(O\) sao cho \(AD = AB,\) \(BE = BC,\) \(CF = CA.\) Hãy tính các góc của tam giác \(DEF.\)
Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là \(4cm\) và đường cao ứng với cạnh huyền là \(1,5cm.\)
Cho tam giác cân \(ABC\) \((AB = AC)\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Các đường phân giác của hai góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(E\) và cắt đường tròn lần lượt ở \(F\) và \(D.\) Chứng minh rằng tứ giác \(EDAF\) là một hình thoi.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
a) MA là phân giác của ∠BMD
b) MA2 = MB.MD
Câu trả lời của bạn
a) Kẻ tiếp tuyến chung Mx của hai đường tròn (O) và (O’)
Ta có:
∠BAM = ∠AMx (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM của (O)).
∠BMx = ∠BCM (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MB của (O’)).
Mặt khác ∠AMD = ∠MAB + ∠MCB (∠AMD là góc ngoài của tam giác AMC)
=> ∠AMD = ∠AMx + ∠BMx = ∠BMA
Vậy MA là phân giác của ∠BMD .
b) Xét ΔMAD và ΔBMD có:
+) ∠AMD = ∠BMA (chứng minh a))
+) ∠ADM = ∠BAM
=> ΔMAD ∼ ΔMBA (g.g)
=> MA/MB = MD/MA hay MA2 = MB.MD
a) Chứng minh M là trung điểm của EF.
b) Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) sao cho ΔACN cân tại C.
Câu trả lời của bạn
a) Ta có ∠MCA = 1/2 Sđ AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC) (1)
Lại có ∠MEC = ∠AED = 90o - ∠EAD = 90o - 1/2 Sđ BC = 1/2Sđ AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠MCE = ∠MEC
Vậy ΔMEC cân tại M, suy ra MC = ME.
Chứng minh tương tự ta có MC = MF.
Suy ra ME = MF hay M là trung điểm của EF.
b) ΔACN cân tại C khi và chỉ khi ∠CAN = ∠CNA
Vì MN là tiếp tuyến với (O) tại C nên OC ⊥ MN => ∠CNA = 90o - ∠COB = 90o - 2.∠CAN
Do đó: ∠CAN = ∠CNA ⇔ ∠CAN = 90o - 2.∠CAN
⇔ 3∠CAN = 90o
=> ∠CAN = 30o
=> SđBC = 60o
Vậy ΔACN cân tại C khi C nằm trên nửa đường tròn (O) sao cho SđBC = 60o.
a) Chứng minh: ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM ∼ ΔINB
b) Tìm vị trí của điểm M trên tia Bx để diện tích ΔAIO có giá trị lớn nhất.
Câu trả lời của bạn
a) Vì I là trung điểm của AN => OI ⊥ AN
=> ∠AIO = ∠ANB = 90o
Do Bx là tiếp tuyến với (O) tại B nên
∠NBM = ∠IAO = 1/2SđBN
Suy ra ΔAIO ∼ ΔBMN (g.g)
Vì ∠OIM = ∠OBM = 90o nên các điểm B, O, I, M cùng thuộc đường tròn đường kính MO, suy ra ∠BOM = ∠BIN
Xét ΔOBM và ΔINB có:
∠OBM = ∠INB
∠BOM = ∠BIN
Suy ra ΔOBM ∼ ΔINB (g.g)
b) Kẻ IH ⊥ AO ta có: SΔAIO = 1/2 AO.IH
Vì AO không đổi nên SΔAIO lớn nhất ⇔ IH lớn nhất.
Nhận thấy: Khi M chuyển động trên tia Bx thì I chạy trên nửa đường tròn đường kính AO. Do đó IH lớn nhất khi IH là bán kính của đường tròn, khi đó ΔAIO vuông cân tại I nên ∠IAH = 45o. Suy ra ΔABM vuông cân tại B nên BM = BA = 2R
Vậy khi M thuộc Bx sao cho BM = 2R thì SΔAIO lớn nhất.
Cho ▲vuông có cạnh huyền =10cm , diện tích hình chữ nhật = 24cm2 .Tính độ dài các cạnh góc vuông
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Vì MC, MD là các tiếp tuyến tại C, D với đường tròn (O) nên ∠OCM = ∠ODM = 90o (1)
Mặt khác I là trung điểm của dây AB nên OI ⊥ AB hay ∠OIM = 90o (2)
Từ (1), (2) suy ra 5 điểm M, C, D, O, I cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O) . Tia phân giác của góc B và C cắt đường tròn ở D và E.
a) so sánh hai tam giác ACE và ABD
b) gọi I là giao điểm của BD và CE . Tứ giác AIDE là hình gì . Tại sao
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho các gt oy vrx
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho hình bình hành ABCD, góc A bé hơn 90độ đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB
Câu trả lời của bạn
Mọi người ơi giúp tui với:<
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
ko bít
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (o) và hai dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I, K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI.
A) c/m rằng ba điểm A, O, B thẳng hàng. B) C/m rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *