Đối với đường tròn, một góc có đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là gì? Và các tính chất của nó như thế nào? Hãy cùng nhau tìm hiểu bài Góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BAC}\) được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung \(BC\)
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
VD: Ở hình trên, góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng nửa số đo cung bị chắn \(BC\), tức là \(\widehat{BAC}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Bài 1: Dựa vào hình vẽ, hãy tính số đo cung \(BD\) nhỏ
Hướng dẫn: \(\bigtriangleup OAD\) cân tại \(O\) nên \(\widehat{OAD}=\frac{180^0-150^0}{2}=15^0\), suy ra \(\widehat{BAD}=30^0+15^0=45^0\)
Mà \(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp nên sđ\(\stackrel\frown{BD}=2.\widehat{BAD}=2.45^0=90^0\)
Bài 2: Tính \(\widehat{MON}\) biết số đo cung nhỏ XY của đường tròn tâm B là 700
Hướng dẫn: Trong đường tròn \((B)\) ta có sđ\(\stackrel\frown{XY}=70^0\Rightarrow \widehat{XBY}=70^0\)
Trong đường tròn \((O)\) thì \(\widehat{MON}=2.\widehat{MBN}=2.70^0=140^0\)
Bài 3: Cho đường tròn \((O)\) và dây \(AB\). Vẽ \(OH\perp AB(H\in AB)\), \(OH\) cắt cung nhỏ \(AB\) tại \(N\). Biết rằng \(HN=5,AB=10\sqrt{5}\). Tính bán kính của đường tròn \((O)\)
Hướng dẫn: Vẽ đường kính \(NOM\). Dễ chứng minh \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AH=\frac{1}{2}.AB=\frac{1}{2}.10\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MAN với đường cao AH ta có \(MH.HN=AH^2\Rightarrow MH=\frac{AH^2}{NH}=\frac{(5\sqrt{5})^2}{5}=25\)
Khi đó \(MN=MH+HN=25+5=30\)
Bán kính của đường tròn \((O)\) là \(ON=\frac{MN}{2}=15\)
Bài 1: Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(BC\) cố định. Điểm \(A\) di động trên đường tròn khác \(B\) và \(C\). Vẽ đường kính \(AOD\). Xác định vị trí điểm \(A\) để diện tích \(\bigtriangleup ABC\) đạt giá trị lớn nhất, khi đó \(\widehat{ADC}=?\)
Hướng dẫn: Vẽ đường cao \(AH\) của \(\bigtriangleup ABC\).
\(\bigtriangleup AHO\) vuông tại \(H\) nên \(AH\leq AO\) (dấu bằng xảy ra khi \(H\equiv O\))
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\leq \frac{1}{2}.AO.BC=\frac{1}{2}R.2R=R^2\)(dấu bằng xảy ra khi \(H\equiv O\))
Vậy diện tính tam giác \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất khi \(H\equiv O\), khi đó \(A\) là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{BC}\)
Suy ra \(\widehat{ADC}=45^0\)
Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=2cm\), dây \(CD//AB (C\in\stackrel\frown{AD})\). Tính độ dài các cạnh của hình thang \(ABCD\) biết chu vi hình thang bằng \(5cm\)
Hướng dẫn: Ta có \(CD//AB\Rightarrow \stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\Rightarrow AC=BD\). Dễ chứng minh \(ABDC\) là hình thang cân (vì \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\))
Đặt \(AC=BD=x\) \((x>0)\), chu vi hình thang bằng \(5cm\) nên \(AB+BD+CD+AC=5\Rightarrow CD=3-2x\)
Kẻ \(DN,CM\) vuông góc với \(AB\). Ta có \(NB=MA=\frac{AB-CD}{2}=\frac{2-(3-2x)}{2}=\frac{2x-1}{2}\)
\(\bigtriangleup DAB\) vuông tại \(D\) có \(DN\perp AB\) nên \(BD^2=BN.BA\Rightarrow x^2=\frac{2x-1}{2}.2\Rightarrow x^2-2x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(AC=BD=1cm\) , do đó \(CD=3-2x=1 (cm)\)
3. Luyện tập Bài 3 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Góc nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Dựa vào hình vẽ sau, biết rằng \(\widehat{AOB}=130^0,\widehat{ADO}=40^0\) và sđ\(\stackrel\frown{CD} =30^0\). Số đo góc BAC là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 15 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Dựa vào hình vẽ sau, biết rằng \(\widehat{AOB}=130^0,\widehat{ADO}=40^0\) và sđ\(\stackrel\frown{CD} =30^0\). Số đo góc BAC là:
Dựa vào hình sau, biết AB,CD là hai dây của đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Khẳng định nào sau đây là sai:
Số đó góc OCD trên hình vẽ là:
Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm, số đo đoạn thẳng AM là:
Mỗi câu sau đây đúng hay sai
(A) Góc nội tiếp là góc tạo bởi hai dây của đường tròn đó.
(B) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
(C) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp không cùng chắn một cung thì không bằng nhau.
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB,\) tâm \(O.\) Đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AO\) cắt nửa đường tròn đã cho tại \(C.\) Đường tròn tâm \(B\) bán kính \(BO\) cắt nửa đường tròn đã cho tại \(D.\) Đường thẳng qua \(O\) và song song với \(AD\) cắt nửa đường tròn đã cho tại \(E.\)
\(a)\) \(\widehat {ADC}\) và \(\widehat {ABC}\) có bằng nhau không\(?\) Vì sao\(?\)
\(b)\) Chứng minh \(CD\) song song với \(AB.\)
\(c)\) Chứng minh \(AD\) vuông góc với \(OC\)
\(d)\) Tính số đo của \(\widehat {DAO}\).
\(e)\) So sánh hai cung \(BE\) và \(CD.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác abc, góc A= 60 độ, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O), Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. CMR:o đối xứng với H qua AD
Câu trả lời của bạn
Cho góc xOy=60 độ. Trên các tia Ox, Oy lấy các điểm A, B sao cho tam giác AOB đều. M là điểm nằm trong góc xOy thỏa mãn góc AMO=15 độ. Biết MA=căn 2, MB=2, Tính độ dài AB, OM và góc BMO
Câu trả lời của bạn
Giúp mình câu c với mn
Câu trả lời của bạn
Mình cần giúp đỡ khẩn cấp ;V;
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MB, MC.
a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.
b) kẻ cát tuyến MDE, chứng minh MB^2 = m^2 = MD . ME.
c) BC cắt OM tại H. Chứng minh MH . MO = MD . ME
Câu trả lời của bạn
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
90độ
90 độ
Là góc vuông và bằng 90độ
Giúp mình với
Câu trả lời của bạn
Chụp hình đi bạn
A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau
C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung
Câu trả lời của bạn
Trong một đường tròn:
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Như vậy hai góc nội tiếp bằng nhau có thể cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau
Phương án A, B, C đúng và D sai
Chọn đáp án D
Câu trả lời của bạn
Xét ΔAMC và ΔDMB có:
∠ACD = ∠ABD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
∠AMC = ∠BMD = 90o (gt)
=> ΔAMC ∼ ΔDMB (g.g)
=> MA/MD = MC/MB => MA.MB = MC.MD
a) MA.MB = MC.MD.
b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.
Câu trả lời của bạn
Vì CD ⊥ AB => ∠CAB = 90o
Mà ∠CAB = 1/2 Sđ BC => Sđ BC = 180o
Vậy ba điểm B, O, C thằng hàng.
Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng.
a) Trong (O) ta có: ∠CAF = ∠CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF )
Trong (O’) ta có: ∠DAE = ∠DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE )
Mà ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)
Suy ra: ∠CAF = ∠DAE .
b) Nối CF và DE ta có: ∠CFB = 90o (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O))
∠BED = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))
Xét ΔCFB và ΔDEB có:
∠CDB = ∠BED = 90o
∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)
=> ∠FCB = ∠EDB
Mặt khác: ∠FAB = ∠FCB (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung FB )
∠EAB = ∠EDB (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung EB )
Suy ra: ∠FAB = ∠EAB hay AB là phân giác của góc ∠EAF .
A. Bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
B. Bằng số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
C. Bằng số đo cung bị chắn
D. Bằng nửa số đo cung lớn
Câu trả lời của bạn
Trong một đường tròn:
Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
Chọn đáp án A
Giải giúp em với
Câu trả lời của bạn
a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM .
b) Chứng minh ΔCMN vuông cân.
c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔACN và ΔBCM có:
+ AC = BC (vì C là điểm chính giữa cung AB)
+ ∠CAN = ∠CBN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM)
+ AN = BM (gt)
=> ΔACN = ΔBCM (c.g.c)
b) Vì ΔACN = ΔBCM (chứng minh a)
=> CN = CM => ΔCMN cân tại C (1)
Lại có ∠CMA = 1/2Sđ AC = 1/2. 90o = 45o
Từ (1) và (2) suy ra ΔCMN vuông cân tại C.
Vì CD // AM nên tứ giác ADCM là hình thang cân.
Ta có: ∠DAM = ∠CMN = ∠CNM = 45o
Suy ra: AD // CN.
Vậy tứ giác ADCN là hình bình hành.
a) AB2 = AM.AN
b) ∠ACM = ∠ANC
Câu trả lời của bạn
a) Vì ΔABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB
Lại có ∠ACB = ∠AMB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
Suy ra: ∠ABN = ∠AMB
Do đó: ΔABM ∼ ΔANB (g.g)
=> AB/AN = AM/MB
=> AB2 = AN. AM
b) Vì ΔABM ∼ ΔANB => ∠ABM = ∠ANB
Mà ∠ABM = ∠ACM (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Do đó: ∠ACM = ∠ANC
Câu trả lời của bạn
Giả sử MH cắt BC tại I. Ta cần chứng minh I là trung điểm của BC.
Ta có ∠ADC = ∠ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (1)
Lại có ∠AMH = ∠ADM (cùng phụ với góc ∠MAD)
Mà ∠AMH = ∠IMB (đối đỉnh)
=> ∠ADM = ∠IMB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠IMB = ∠IBM => ΔIMB cân tại I.
Do đó IM = IB.
Chứng minh tương tự ta có: IM = IC
Suy ra IB = IC = IM hay I là trung điểm của BC.
a) ΔABH ∼ ΔADC .
b) S= abc/4R (S: diện tích tam giác ABC; a, b, c: độ dài cạnh của ΔABC)
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔABH và ΔADC có:
Xét ΔABH và ΔADC có:
∠AHB = ∠ACD = (90o)
∠ABC = ∠ADC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
=> ΔABH ∼ ΔADC
b) Vì ΔABH ∼ ΔADC => AB/AD = AH/AC
=> AH = AB.AC/AD = bc/2R
Do đó diện tích tam giác ABC là:
S= 1/2 AH.BC = 1/2 . bc/2R. a = abc/4R
Câu trả lời của bạn
Vì Δ O'AB cân tại O’ nên ∠O'AB = ∠O'BA
Δ OAC cân tại O nên ∠OAC = ∠OCA
Suy ra ∠O'BA = ∠OCA, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó O’B // OC.
Mặt khác MN là tiếp tuyến của (O’) tại B
=> O'B ⊥ MN. Do đó OC ⊥ MN
a) Chứng minh M là trung điểm của EF.
b) Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) sao cho ΔACN cân tại C.
Câu trả lời của bạn
a) Ta có ∠MCA = 1/2 Sđ AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC) (1)
Lại có ∠MEC = ∠AED = 90o - ∠EAD = 90o - 1/2 Sđ BC = 1/2Sđ AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠MCE = ∠MEC
Vậy ΔMEC cân tại M, suy ra MC = ME.
Chứng minh tương tự ta có MC = MF.
Suy ra ME = MF hay M là trung điểm của EF.
b) ΔACN cân tại C khi và chỉ khi ∠CAN = ∠CNA
Vì MN là tiếp tuyến với (O) tại C nên OC ⊥ MN => ∠CNA = 90o - ∠COB = 90o - 2.∠CAN
Do đó: ∠CAN = ∠CNA ⇔ ∠CAN = 90o - 2.∠CAN
⇔ 3∠CAN = 90o
=> ∠CAN = 30o
=> SđBC = 60o
Vậy ΔACN cân tại C khi C nằm trên nửa đường tròn (O) sao cho SđBC = 60o.
a) Chứng minh: ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM ∼ ΔINB
b) Tìm vị trí của điểm M trên tia Bx để diện tích ΔAIO có giá trị lớn nhất.
Câu trả lời của bạn
a) Vì I là trung điểm của AN => OI ⊥ AN
=> ∠AIO = ∠ANB = 90o
Do Bx là tiếp tuyến với (O) tại B nên
∠NBM = ∠IAO = 1/2SđBN
Suy ra ΔAIO ∼ ΔBMN (g.g)
Vì ∠OIM = ∠OBM = 90o nên các điểm B, O, I, M cùng thuộc đường tròn đường kính MO, suy ra ∠BOM = ∠BIN
Xét ΔOBM và ΔINB có:
∠OBM = ∠INB
∠BOM = ∠BIN
Suy ra ΔOBM ∼ ΔINB (g.g)
b) Kẻ IH ⊥ AO ta có: SΔAIO = 1/2 AO.IH
Vì AO không đổi nên SΔAIO lớn nhất ⇔ IH lớn nhất.
Nhận thấy: Khi M chuyển động trên tia Bx thì I chạy trên nửa đường tròn đường kính AO. Do đó IH lớn nhất khi IH là bán kính của đường tròn, khi đó ΔAIO vuông cân tại I nên ∠IAH = 45o. Suy ra ΔABM vuông cân tại B nên BM = BA = 2R
Vậy khi M thuộc Bx sao cho BM = 2R thì SΔAIO lớn nhất.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *