Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính được số đo của một góc thông qua các tỉ số lượng giác của góc đó qua bài học Bảng lượng giác một công cụ giúp chuyển đổi ngôn ngữ tỉ số lượng giác sang số đo góc tương ứng
Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII, bảng IX, bảng X của cuốn " bảng số với 4 chữ số thập phân" của tác giả V.M. Bra-đi-xơ
Người ta lập bảng dựa trên tính chất:
Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) phụ nhau (\(\alpha +\beta=90^{\circ}\)) thì \(sin\alpha =cos\beta ,cos\alpha =sin\beta ,tan\alpha =cot\beta ,cot\alpha =tan\beta\)
- Bảng VIII dùng để tính giá trị sin và cos của các góc nhọn đồng thời cũng để tìm góc khi biết sin và cos của góc đó. Có cấu tạo 16 cột và các hàng
Cột 1 và 13 ghi các số nguyên độ. Cột 1 từ trên xuống ghi số độ tăng dần từ \(0^{\circ}\) đến \(90^{\circ}\), cột 13 ngược lại giảm dần.
3 cột cuối ghi các giá trị dùng để hiệu chỉnh đối với các góc sai khác 1' , 2' , 3'
- Bảng IX dùng để tìm giá trị của tan các góc từ \(0^{\circ}\) đến \(76^{\circ}\) và cot các góc từ \(14^{\circ}\) đến \(90^{\circ}\) và ngược lại tìm góc khi biết tan và cot. Cấu tạo tương tự bảng VIII
- Bảng X dùng để tìm giá trị của tan các góc \(76^{\circ}\) đến \(89^{\circ}59{}'\) và cot các góc từ \(1{}'\) đến \(14^{\circ}\) và ngược lại tìm góc nhọn khi biết tan và cot
BẢNG VIII:
Bảng IX:
a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước
Bước 1: Tra số độ ở cột 1 đối với sin và tan ( cột 13 đối với cos và cot)
Bước 2: Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tan (hàng cuối đối với cos và cot)
Bước 3: Lấy giá trị là giao hàng ghi số độ và cột ghi số phút
Trường hợp phút không là bội của 6 thì ta lấy cột phút có giá trị gần nhất và chênh lệch xem ở phần hiệu chỉnh
b) Tìm số đo của một góc nhọn có tỉ số lượng giác của góc đó
tra giá trị của tỉ số lượng giác với bảng thích hợp sau đó dóng sang cột độ và hàng phút tương ứng với tỉ số. Ta sẽ có số đo góc cần tìm
Bài 1: Dùng bảng lượng giác để tìm các tỉ số lượng giác sau: \(sin45^{\circ}12{}',cos41^{\circ}30{}'\)
Hướng dẫn: Tra vào bảng VIII ở cột thứ 4 và dòng ứng với \(45^{\circ}\) ở cột thứ nhất ta được \(sin45^{\circ}12{}'=0,7096\)
tương tự cho cột thứ 7 và dòng ứng với \(41^{\circ}\) ở cột thứ 13 ta được \(cos41^{\circ}30{}'=0,749\)
Bài 2: Dùng bảng lượng giác tìm góc nhọn x biết: \(tanx=3,582\)
Hướng dẫn: Tra bảng IX các giá trị gần 3,582 nhất và ta có thể thấy \(x=74^{\circ}24{}'\)
Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các tỉ số lượng giác sau: \(sin78^{\circ}, cos15^{\circ}, sin50^{\circ}, cos80^{\circ}\)
Hướng dẫn: với các góc \(0^{\circ}<\alpha ,\beta <90^{\circ}\) thì nếu \(\alpha >\beta \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin\alpha >sin\beta \\ tan\alpha >tan\beta \\ cos\alpha
dãy của chúng ta sắp xếp: \(cos80^{\circ}=sin10^{\circ}
Bài 1: So sánh \(tan25^{\circ}\) và \(sin25^{\circ}\)
Hướng dẫn:
Cách 1: Tra bảng thấy \(sin25^{\circ}\approx 0,423<0,466\approx tan25^{\circ}\)
Cách 2: ta có: \(tan25^{\circ}=\frac{sin25^{\circ}}{cos25^{\circ}}>sin25^{\circ}\) vì \(0
Bài 2: Chỉ dùng bảng lượng giác tính gần đúng giá trị của \(tan74^{\circ}8{}'\)
Hướng dẫn:
Đầu tiên nhìn vào bảng IX ta thấy góc \(74^{\circ}8{}'\) gần với góc \(74^{\circ}6{}'\) và sai số là \(2{}'\)
tiếp tục nhìn vào phần hiệu chỉnh cùng dòng thấy là 8. nên lấy giá trị của \(tan74^{\circ}6{}'=3,511\) cộng thêm 0,008
Ta được \(tan74^{\circ}6{}'=3,519\)
3. Luyện tập Bài 3 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Bảng lượng giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chỉ dùng bảng lượng giác tính giá trị của tỉ số lường giác: \(tan71^{\circ}48{}'\)
Tính số đo góc ngọn \(x\) biết rằng: \(tanx=0,1016\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 18 trang 83 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 44 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 45 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 46 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 47 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 48 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 49 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 50 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 51 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.4 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Chỉ dùng bảng lượng giác tính giá trị của tỉ số lường giác: \(tan71^{\circ}48{}'\)
Tính số đo góc ngọn \(x\) biết rằng: \(tanx=0,1016\)
Giá trị của \(sin49^{\circ}50{}'\)
Giá trị của \(cos40^{\circ}36{}'\):
Giá trị của \(cot17^{\circ}30{}'\)
Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy 500 mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên là 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Hãy so sánh
a) sinα và tgα (0o < α < 900);
b) cosα và cotgα ((0o < α < 900);
c) sin350 và tg380;
d) cos330 và tg610
Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
a) sin200, cos200, sin550, cos400, tg700.
b) tg700, cotg600, cotg650, tg500, sin250
Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng β.
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và β.
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, β = 50° (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng α.
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b và α.
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 12cm, α = 420 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Nếu góc B và góc C là hai góc phụ nhau thì:
A. SinB = sinC B. SinB = cosC C. SinC = Cos(90°- B) D. CosB = CosC
Câu trả lời của bạn
B
B
Ý B
B
I./ Mục tiêu:
* Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác.
* Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao
* Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo.
II/ Nội dung:
I. Kiến thức cơ bản:
1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Định lí 1: b2 = a. c ; c2 = a .c
- Định lí 2: h2 = b .c
- Định lí 3: b.c = a.h `
- Định lí 4: = +
2) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.SinB = a.CosC
c = a.SinC = a.CosB
b= c.TgB= c.CotgC
c = b.TgC = b.CotgB
- Nếu biết 1 góc nhọn thì góc còn lại là 900 -
- Nếu biết 2 cạnh thì tìm 1 tỉ số LG của góc Tìm góc đó bằng cách tra bảng
- Dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 15cm, AC= 20cm
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Phân giác của góc A cắt BC taih E. Tính BE, CE
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMNE
d) CM: 1/AB + 1/AC = căn 2/ AE
Câu trả lời của bạn
Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 112)
Hãy so sánh :
a) \(\sin\alpha\) và \(tg\alpha\) \(\left(0^0< \alpha< 90^0\right)\)
b) \(\cos\alpha\) và \(cotg\alpha\) \(\left(0^0< \alpha< 90^0\right)\)
c) \(\sin35^0\) và \(tg38^0\)
d) \(\cos33^0\) và \(tg61^0\)
Câu trả lời của bạn
Bài 49 (Sách bài tập trang 112)
Tam giác ABC vuông tại A, có \(AC=\dfrac{1}{2}BC\). Tính :
\(\sin B,\cos B,tgB,cotgB\)
(Các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Câu trả lời của bạn
sinB = 0,8 thì góc B bằng bao nhiêu ạ
Câu trả lời của bạn
bạn lấy máy tính bấm : SHIFT + SIN là nó ra : sin-1(0,8) = 53,1301235, bạn làm tròn bằng cách bấm vào chỗ cạnh hyp và (-) là ra kết quả xấp xỉ : 53 độ 8 phút nhé
giúp mnk nhé :
cho x>y>0 cmr: x^2>y^2
Câu trả lời của bạn
\(x^2>y^2\Leftrightarrow x^2-y^2>0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)>0\)(luôn đúng với \(x>y>0\))
Vậy \(x>y>0\) thì \(x^2>y^2\)
Hãy so sánh: sin,cos,tan,cot lần lượt với 1.Và giải thích vì sao lại so sánh như vậy?
Câu trả lời của bạn
Bài 3.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 113)
Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng \(\alpha\)
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b và \(\alpha\)
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi \(b=12cm,\alpha=42^0\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
Câu trả lời của bạn
Bài 3.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 113)
Trong tam giác vuông có một cạnh góc bằng b, góc đối diện với nó bằng \(\beta\)
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và \(\beta\)
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, \(\beta=50^0\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
Câu trả lời của bạn
Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 112)
Không tính giá trịc cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :
a) \(\sin20^0,\cos20^0,\sin55^0,\cos40^0,tg70^0\)
b) \(tg70^0,cotg60^0,cotg65^0,tg50^0,\sin25^0\)
Câu trả lời của bạn
Hãy viết các tỉ lệ lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc dưới \(45^0\), \(sin60^0\), \(c\text{ó}75^0\), \(sin52^030^',cot82^0,tan78^0.\)
Chú ý 1 độ =60 phút
Câu trả lời của bạn
sin60o = cos30o
cos75o = sin15o
sin50o30' = cos39o30'
cot82o = tan8o
tan78o = cot12o
Cho tam giác ABC vuông tại C trong đó AC= 9cm, DC=12 cm. Tính các tỉ lệ lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ lệ lượng giác góc A.
Câu trả lời của bạn
\(DC\) sữa lại thành \(BC\) nha
áp dụng py-ta-go ta có \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\)
ta có : \(sinB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\) ; \(cosB=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\) ; \(cotB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(sinA=cosB=\dfrac{4}{5}\) ; \(cosA=sinB=\dfrac{3}{5}\)
\(tanA=cotB=\dfrac{4}{3}\) ; \(cotA=tanB=\dfrac{3}{4}\)
.Cho tam giác ABC vuông tại A.Đặt góc ABC=x(0o<x<90o).Chứng minh rằng:sin x<tan x
Câu trả lời của bạn
Làm cách này dễ hơn :v
Theo tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ABC ta có :
\(\sin x=\dfrac{AB}{BC}\) ; \(\tan x=\dfrac{AB}{AC}\)
Vì \(BC>AC\) ( Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}< \dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\sin x< \tan x\) ( đpcm )
không dung bảng số và máy tính hãy tính
a, tg83độ -cotg7 độ
b, sin\(_a\).cos\(a\) biết tg\(a\)+cotg\(a\)=3
Câu trả lời của bạn
a) ta có : \(tan83-cot7=\dfrac{sin83}{cos83}-\dfrac{cos7}{sin7}=\dfrac{sin83}{cos83}-\dfrac{sin83}{cos83}=0\)
b) ta có : \(tana+cota=3\Leftrightarrow\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sina.cosa}=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{sina.cosa}=3\Leftrightarrow sina.cosa=\dfrac{1}{3}\)
Tính D=sin\(^2\) 15 +sin\(^2\) 75 -\(\dfrac{2cos49}{sin41}\) +tan 26 .tan 64
Câu trả lời của bạn
\(D=\sin^215+\sin^275-\dfrac{2\cos49}{\sin41}+\tan26.\tan64\)
\(=\sin^215+\cos^215-\dfrac{2\cos49}{\cos49}+1\)
\(=1-2+1=0\)
Học tốt !!
1 F= (cos alpha - sin alpha)^2 + (cos alpha + sin alpha)^2
2 G=[ ( cos alpha - sin alpha )^2 - (cos alpha + sin alpha)^2] /( sin alpha.cos alpha)
Câu trả lời của bạn
a
a) \(\begin{array}{l} F = {\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)^2}\\ = {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\sin ^2}\alpha \\ = 2\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)=2 \end{array}\)
b) \(\begin{array}{l} G = \frac{{{{\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)}^2} - {{\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)}^2}}}{{\sin \alpha \cos \alpha }}\\ = \frac{{ - 4\sin \alpha \cos \alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }} = - 4 \end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *