Bài học hôm nay, chúng ta sẽ đi về hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, nón cụt. Trong đời sống, chúng ta thường gặp những vật dụng hình nón như cái nón lá, nón chú hề... những vật hình chóp cụt như cái đèn ngủ, chiếc váy... Cách tính diện tích và thể tích của chúng như thế nào, mời các bạn tìm hiểu.
Khi quay một tam giác vuông AOC vòng quanh cạnh OA, ta được một hình nón. Khi đó:
Cạnh OC quét nên đáy của hình nón. là một đường tròn tâm O bán kính OC
Cạnh AC quét nên một một mặt xung quanh của hình nón. AC gọi là đường sinh của hình nón.
Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)
Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh
Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)
Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy, ta được một hình nón cụt.
Ta có các công thức sau:
\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)
\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)
Bài 1: Cho hình nón như hình bên:
Biết rằng đáy là hình tròn có bán kính bằng \(3cm\), đường sinh có độ dài là \(5cm\). Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.
Hướng dẫn:
Ta có: \(S_{xq}=\pi rl=\pi .3.5=15\pi (cm^2)\)
Diện tích đáy là: \(S_{day}=\pi R^2=\pi.3^2=9\pi (cm^2)\)
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là: \(S{tp}=S{xq}+S_{day}=15\pi+9\pi=24\pi (cm^2)\)
Muốn tính thể tích hình nón, ta cần biết chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy (hay khoảng cách từ đỉnh đến tâm đường tròn)
Xét tam giác AOB vuông tại O. Áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác AOB, ta có: \(AO=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)\)
Vậy thể tích hình chóp là: \(V=\frac{1}{3}S_{day}.AO=\frac{1}{3}.9 \pi. 4=12\pi (cm^3)\)
Bài 2: Hình bên mô tả chiếc nón của một chú hề được tạo bởi hình chóp và 2 hình tròn đồng tâm. Biêt rằng hình tròn nhỏ bỏ trống để chú hề có thể đội được nón.
Cho \(AB=10cm; OB=6cm, OC=9cm\). Tính diện tích để làm chiếc nón ấy
Hướng dẫn: Ta thấy chiếc nón chính là diện tích toàn phần của hình nón và phần diện tích hình tròn lớn trừ diện tích hình tròn nhỏ.
Lần lượt tính các giá trị đó, ta có:
\(S{xq}=\pi rl=\pi .6.10=60 \pi (cm^2)\)
\(S_{(O;OC)}=\pi R^2=\pi.9^2=81 \pi (cm^2)\)
\(S_{(O;OB)}=\pi r^2=\pi.6^2=36 \pi (cm^2)\)
Diện tích phần còn lại (phần đáy đã chừa đường tròn nhỏ): \(81 \pi-36\pi=45\pi (cm^2)\)
Vậy diện tích để làm chiếc nón là: \(45\pi+60 \pi =105 \pi (cm^2)\)
Bài 3: Cho hình nón cụt như hình vẽ:
Biết rằng bán kính của đáy nhỏ \(r=3cm\), bán kính đáy lớn \(R=6cm\), độ dài \(AB=4cm\). Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đã cho.
Hướng dẫn: Diện tích xung quanh hình nón cụt là: \(S_{xq}=\pi (r+R)l=\pi (3+6).4=36\pi (cm^2)\)
Để tính đường cao của nón cụt, ta có hình vẽ sau:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHB vuông tại H, ta có: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{AB^2-(R-r)^2}=\sqrt{16-1}=\sqrt{15}(cm)\)
Thể tích của hình nón cụt đã cho là: \(V=\frac{1}{3}\pi AH (r^2+R^2+rR)=\frac{1}{3}.\pi.\sqrt{15}(3^2+6^2+3.6)=21\pi \sqrt{15}(cm^3)\)
Bài 1: Hình bên là hình được ghép bởi một hình nón và một hình trụ, để hai hình này có thể tích bằng nhau thì chiều cao của hình nón phải bằng bao nhiêu lần chiều cao của hình trụ?
Hướng dẫn: Do thể tích của hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Thể tích hình trụ là \(V=\pi r^2h\) nên tỷ lệ của chúng sẽ là 3
Bài 2: Một hình nón được một mặt phẳng cắt ngang song song với đáy tại trung điểm của đường cao, hình nón được chia ra thành một hình nón cụt và một hình nón. Tỷ lệ thể tích của hình nón mới và hình nón cụt vừa tạo ra là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Ta sẽ quay lại công thức tính thể tích của mỗi hình để suy ra tỷ lệ:
Ở hình bên, ta có P là trung điểm của AO, C là trung điểm của AC.
Dễ dàng suy ra được trong hình chóp cụt, đáy lớn có bán kính gấp đôi đáy bé.
\(V_{chop}=\frac{1}{3}\pi r^2h(dvtt)\)
\(V_{chopcut}=\frac{1}{3}\pi h (r^2+4r^2+2r^2)=\frac{7}{3}\pi hr^2(dvtt)\)
Vậy, tỷ lệ đề bài yêu cầu đó là \(\frac{1}{7}\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 4 Hình học 9
Qua bài giảng Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một hình nón có bán kính đáy là \(5cm\), đường sinh bằng \(13cm\). Thể tích hình nón đã cho là:
Hình ABCD khi quay quanh cạnh BC, ta tạo ra được:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 15 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 167 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 20 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một hình nón có bán kính đáy là \(5cm\), đường sinh bằng \(13cm\). Thể tích hình nón đã cho là:
Hình ABCD khi quay quanh cạnh BC, ta tạo ra được:
Cho hình vẽ:
Cho biết \(OB=6cm, AB=10cm\). Thể tích của hình nón trên là:
Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \(15cm, 8cm\) và có đường sinh bằng \(10cm\) là:
Hình bên mô phỏng 1 chiếc đồng hồ cát, gồm một hình trụ lớn và 2 hình nón đối xứng với nhau.Tỉ số thể tích của tổng hai hình nón và cả hình trụ là:
Cho hình bình hành ABCD với AB=1,AD=x (x > 0) và góc (BAD) = 60°
a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S1 của hình tạo thành khi quay cạnh AD
b) Xác định giá trị x khi S = S1 và S = 2S1
Hình bên có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là \(\frac{m}{2}\) cm,chiều cao 2l cm và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy la m(cm), chiều cao 2l cm. Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:
A. \(\frac{l}{6}\) (cm)
B. l (cm)
C. \(\frac{5l}{6}\) (cm)
D. \(\frac{11l}{6}\) (cm)
Nếu chiều cao và bán kính của đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng \(\frac{5}{4}\) so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích hình nón ban đầu?
A. \(\frac{5}{4}\)
B. \(\frac{15}{12}\)
C. \(\frac{25}{16}\)
D. \(\frac{125}{64}\)
Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.
Hình bên là hình nón. Chiều cao là h(cm), bán kính đường tròn đáy là r(cm) và độ dài đường sinh là m(cm) thì thể tích hình nón này là:
A. π.r2h (cm3)
B. \(\frac{1}{3}\)π. r2h (cm3)
C. π.r.m (cm3)
D. πr(r+m) (cm3)
Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ thì phần thể tích còn lại của nó sẽ là:
A. \(\frac{{2\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(\frac{{4\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(2\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(\frac{{8\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi V1, V2, V3 theo thứ tự là thể tích ủa những hình sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC, AB và AC.Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{V_1^2}} = \frac{1}{{V_2^2}} + \frac{1}{{V_3^2}}\)
Hình bên (sbt) có một hình nón,chiều cao k(cm), bán kính đường tròn đáy là m(cm) và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón. Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là:
A. \(\frac{k}{4}\) (cm)
B. \(\frac{k}{3}\) (cm)
C. \(\frac{2k}{3}\) (cm)
D. \(\frac{3k}{4}\) (cm)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn tâm O bán kính AB = 2R, E là trung điểm của bán kính OB. Vẽ dây cung MN đi qua E sao cho MB > BN. Kẻ AH vuông góc MN tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. bI cắt AH tại F.
A) Chứng minh OI // AH
B) Cho số đo góc MNA bằng a. Tính độ dài đoạn thẳng NF theo R và a.
C) Từ điểm C trên cung AN ( C và M nằm khác phía đối với đường thẳng AB vẽ CK vuông góc với đường thẳng MN ( Q thuộc MN ). Chứng minh đường thẳng KQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng FC.
Câu trả lời của bạn
//
Hình thang vuông ABCD \(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\right)\) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Tính diện tích hình thang biết rằng: \(OB=10cm;OC=20cm\)
Câu trả lời của bạn
Có: \(BC^2=OB^2+OC^2=10^2+20^2=500\)
\(\Rightarrow BC=10\sqrt{5}cm\)
Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh \(AB,BC,CD,DA\) với đường tròn \(\left(O\right)\)
\(ON=\dfrac{OB.OC}{BC}=4\sqrt{5}cm=OP\)
\(\Rightarrow AD=2OP=8\sqrt{5}cm\)
Tổng 2 đáy:
\(AB+AC=AD+BC=8\sqrt{5}+10\sqrt{5}=18\sqrt{5}\)
Diện tích hình thang ABCD:
\(S=\dfrac{\left(AB+AC\right).AD}{2}=\dfrac{18\sqrt{5}.8\sqrt{5}}{2}=360cm^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH biết AB = 3cm, BH = 1,8cm. Tính V, Sxq hình tạo thành khi quay tam giác vuông ABC quanh trục AB
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow 9=1,8.BC\Rightarrow BC=5\) (cm)
Định lý Pitago: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\) (cm)
Như vậy, khi quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ ta thu được hình nón có đường cao \(AB=3\), bán kính đáy \(AC=4\) và đường sinh \(BC=5\)
Diện tích xung quanh của hình nón thu được:
\(S_{\text{xq}}=\pi rl=\pi. AC.BC=20\pi \) (cm vuông)
Thể tích hình nón là:
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}.\pi. 4^2.3=16\pi \) (cm khối)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ
b) Chứng minh AC.BD = R^2
c) CM: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
------------------------
a,b mình guaru được rồi
Câu trả lời của bạn
c) Gọi E là trung điểm của CD
\(\Rightarrow\) OE là đường trung bình của hình thang ACBD (AC//BD) \(\Rightarrow OE//AC\)
mà \(AC\perp AB\Rightarrow OE\perp AB\)(đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *