Tiết trước chúng ta đã tìm hiều về cách xác định một đường tròn. Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về đường kính và dây cung của đường tròn
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Bài 1: Cho tam giác ABC có BD, CE là các đường cao. CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn và ED
Hướng dẫn:
Ta có: các tam giác EBC và DBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên đường tròn ngoại tiếp hai tam giác này có tâm tại F (F là trung điểm BC) bán kính FB
suy ra: E,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Trong đường tròn đường kính BC thì ED là dây nên ED
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt AB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên CD. CM: CH=DK
Hướng dẫn:
Dựng OE vuông góc với CD (E thuộc CD) theo định lý 2 thì E là trung điểm CD. (1)
Xét hình thang ABKH có O là trung điểm AB và \(OE\parallel AH\parallel BK\) nên E là trung điểm HK. (2)
Từ (1) và (2) thì ta có CH=DK
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) các dây cung AB, AC, AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AD. CMR: \(MN\leq 2R\)
Hướng dẫn:
Ta cso: hai tam giác AMB và ANB lần lượt vuông tại M, N có AB là đường kính nên A, M, N, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB. Khi đó MN là dây cung
\(\Rightarrow MN\leq AB\) mà do AB là dây cung của đường tròn (O;R) nên \(\Rightarrow MN\leq AB\leq 2R\)
Bài 1: Cho (O;R) đường kính AB, H là trung điểm OB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tai H, K là trung điểm của AC và I là trung điểm đối xứng của A qua H
a) CMR: 4 điểm C, H, O, K cùng thuộc một đường tròn
b) CM ADIC là hình thoi. Tính diện tích theo R
Hướng dẫn:
a) Kẻ OK, vì K là trung điểm AC nên OK vuông góc AC khi đó 4 điểm K, O, H, C sẽ cùng thuộc đường tròn đường kính OC
b) Xét tứ giác ADIC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ADIC là hình bình hành.
Xét tam giác ADC có AH là đường cao vừa là trung tuyến ( OH vuông góc với CD thì đi qua trung điểm CD) nên Tam giác ACD cân tại A nên AC=AD
Khi đó ADIC là hình thoi.
\(S_{ADIC}=S_{\Delta ADC}+S_{\Delta DIC}=2.S_{\Delta ADC}=AH.CD\)
Mà \(AH=\frac{3R}{2}\) ; \(CD=2.CH=2.\sqrt{OC^2-OH^2}=2\sqrt{R^2-\frac{R^2}{4}}=R\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow S_{ADIC}=\frac{3R}{2}.R\sqrt{3}=\frac{3R^2\sqrt{3}}{2}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hanh
b) Chứng minh \(OM=\frac{1}{2}.AH\)
Hướng dẫn:
a) Tam giác ABD có OA=OB=OD với O là trung điểm AD nên ABD vuông tại B \(\Rightarrow BD\perp AB\Rightarrow BD\parallel CH\)
tương tự cho tam giác ADC vuông tại C \(\Rightarrow CD\perp AC\Rightarrow BH\parallel CD\)
Tứ giác BHCD có các cặp cạnh đối song song nên BHCD là hình bình hành
b) ta có OM vuông góc BC nên M là trung điểm BC. Mà BHCD là hình bình hành nên đường chéo HD đi qua trung điểm BC là M
Xét tam giác AHD có O là trung điểm AD, M là trung điểm HD nên OM là đường trung bình tam giác AHD \(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}.AH\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Đường kính và dây của đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn (O;R) và 2 dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA=2, IB=4. Khoảng cách từ tâm O tới AB là d và tới CD là d'
Giá trị của d và d'
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB
Biết AM=4, R=6,5. Giá trị diện tích tam giác BCD là bao nhiêu?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn (O;R) và 2 dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA=2, IB=4. Khoảng cách từ tâm O tới AB là d và tới CD là d'
Giá trị của d và d'
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB
Biết AM=4, R=6,5. Giá trị diện tích tam giác BCD là bao nhiêu?
Cho đường tròn (O;12) có đường kính CD. Dẫy MN qua trung điểm I của OC sao cho góc NID bằng 30 độ. MN=?
Cho đường tròn (O;R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O) tại H. Biết CD=16, MH=4. R=?
Cho (O;25), dây AB=40. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách tới AB là 22. Độ dài dây CD là?
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
b) \(DE < BC\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh:
a. Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn
b. HK < BC
Tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)
a. Chứng minh rằng bốn điêm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
b. So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và dây \(EF\) không cắt đường kính. Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(EF\). Chứng minh rằng \(IE = KF.\)
Cho đường tròn (O) có bán kính \(OA = 3cm\). Dây \(BC\) của đường tròn vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Tính độ dài \(BC\).
Cho đường tròn (O), đường kính \(AD = 2R\). Vẽ cung tâm \(D\) bán kính \(R\), cung này cắt đường tròn (O) ở \(B\) và \(C.\)
a) Tứ giác \(OBDC\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc \(CBD, CBO, OBA.\)
c) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác đều.
a) Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\), dây \(CD\). Các đường vuông góc với \(CD\) tại \(C\) và \(D\) tương ứng cắt \(AB\) ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng \(AM = BN.\)
b) Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Trên \(AB\) lấy các điểm \(M, N\) sao cho \( AM = BN\). Qua \(M\) và qua \(N\), kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(MC\) và \(ND\) vuông góc với \(CD\).
Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Dây \(CD\) cắt đường kính \(AB\) tại \(I\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH = DK.\)
Cho đường tròn \((O; R)\) và điểm \(M\) nằm bên trong đường tròn.
a) Hãy nêu cách dựng dây \(AB\) nhận \(M\) làm trung điểm.
b) Tính độ dài \(AB\) ở câu a) biết rằng \(R = 5cm\); \(OM = 1,4cm\).
Cho đường tròn (O), điểm \(A\) nằm bên trong đường tròn, điểm \(B\) nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm \(I\) của \(AB\) nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây \(CD\) vuông góc với \(OI\) tại \(I.\) hãy cho biết \(ACBD\) là hình gì? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 20 (Sách bài tập trang 159)
a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN
b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và qua N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD
Câu trả lời của bạn
Bài 21* (Sách bài tập trang 159)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
Chứng minh rằng CH = DK ?
Câu trả lời của bạn
Bài 22 (Sách bài tập trang 159)
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn
a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm
b) Tính độ dài AB ở cau a) biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm
Câu trả lời của bạn
Bài 23 (Sách bài tập trang 159)
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì ? Vì sao ?
Câu trả lời của bạn
Bài 1:Cho đường tròn (O;2cm) .Vẽ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau .Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD
Bài 2:Cho đường tròn (O;R),dây AB khác đương kính . Vẽ về 2 phía các dây AC,AD.Gọ H và K theo thứ tự chân các đường vuông góc kẻ từ B đến các dây AC , AD .CMR:
a,Bốn điểm A,H,B,K cùng thuộc một đường tròn
b,HK<2R
Câu trả lời của bạn
LÀM ƠN GIẢI CHI TIẾT HỘ MÌNH VỚI NHÁ !
THANKS YOU VERY MUCH !
Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 160)
Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính . Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn
b) HK < 2R
Câu trả lời của bạn
Bài 2.2 _ Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 160)
Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD ?
Câu trả lời của bạn
Tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
Câu trả lời của bạn
Theo tính chất bán kính đi qua trug điểm dây cung thì ta suy ra \(OM\perp AB\)
Áp dụng đ/lí Pitago vào \(\Delta AMO\) vuông tại M ta được:
\(AM=\sqrt{AO^2-OM^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
Vì \(MA=MB\left(gt\right)\Rightarrow AB=24\left(cm\right)\)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Có hai dây AB song song với CD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh I, K, O thẳng hàng
b) So sánh AC với BD ; AD với BC
Câu trả lời của bạn
a/ Vì dây AB không đi qua tâm O, mà IA = IB (gt)
⇒ OI ⊥ AB
Vì dây CD không đi qua tâm O, mà KC = KD (gt)
⇒ OK ⊥ CD
Vì OI ⊥ AB và OK ⊥ CD nên từ O, ta kẻ được hai đường thẳng vuông góc với AB và CD.
Vậy I,K,O thẳng hàng.
1/ Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm hai đường chéo . M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD ,DA . Chứng minh M, N, P,Q cùng thuộc một đường tròn
2/Cho (O;R) , M thuộc (O) . Cho AB là dây cung. N là trung điểm AB , Kẻ MN vuông góc với AB , R=5cm . MN = 7cm . Tính AB
3/ Cho đường tròn tâm O , bán kính OA =4cm dây BC vuông góc với CA . Tính BC
4/ ABCD có góc A = góc C =90°
a) Chứng minh A, B, C,D cùng thuộc một đường tròn, xác định đường tròn đó
b) Cho AC =BD=4 . Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . Tính bán kính của đường tròn .
Câu trả lời của bạn
1)
đầu tiên c/m OM, ON, OP, OQ là đường trung trực của mấy đoạn tương ứng (sử dụng tam giác cân)
cuối cùng, bạn c/m 3 tam giác còn lại bằng nhau với cái màu tím đó rồi suy ra đường cao bằng nhau. (tức là mấy cái trung điểm đó cách đều O)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH cắt đường tròn (O) ở I ( I khác A)
a) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC
b) Tính độ dài HB, AH,BI theo R
Câu trả lời của bạn
Ai vẽ dùm cái hình
1)Chứng minh định lý: " Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy."
2) Chứng minh định lý: " Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy."
Câu trả lời của bạn
1, nối O với C, O với D
xét ΔCOD có CO=OD=R
suy ra ΔCOD cân tại O mà OI là đường cao
suy ra OI là trung tuyến
suy ra CI=ID(đpcm)
2,xét ΔCOD cân tại O(OC=OD=R)
➝ΔCOD cân tại O
mà I là trung điểm CD➝OI là trung tuyến đồng thời là đường cao
Giải phương trình:
a. \(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{9x^2}=0\)
b. \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=0\)
Câu trả lời của bạn
a)\(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{9x^2}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-\sqrt{\left(3x\right)^2}=0\Leftrightarrow\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\)TH1: x<0
\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow1-2x+3x=0\Leftrightarrow x=-1\)(nhận)
TH2: \(0\le x< \dfrac{1}{2}\)
\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow1-2x-3x=0\Leftrightarrow5x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)(nhận)
TH3: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow2x-1-3x=0\Leftrightarrow-x=1\Leftrightarrow x=-1\)(loại)
Vậy \(S=\left\{-1;\dfrac{1}{5}\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=0\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\)TH1: x<1
\(\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow1-x-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow-x=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)(nhận)
TH2: x≥1
\(\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x-1-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}\)(nhận)
Vậy: \(S=\left\{-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right\}\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY VỚI Ạ!! (giải ngay bây giờ luôn í ạ )
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, vẽ đường tròn (O') đường kính OA = 2r.
a)Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').
b)Trên đường tròn (O') lấy điểm C (C khác A và O), gọi D là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh điểm D thuộc đường tròn (O).
c)Gọi H là hình chiếu của D trên AB. Chứng minh AC.AD < 2R^2
d)Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O') để AB = 2DH.
Câu trả lời của bạn
a) Hai đường tròn này tiếp xúc nhau vì có một điểm chung là A
b) xét Δ ACO có OC là đường trung tuyến của AO ( vì AO=OO') (1)
Mà OC=1/2 AO => Δ ACO là tam giác vuông tại C (vì tam giác có đường trung tuyến bằng một nửa một cạnh)
Hay OC là đường cao (2)
Từ 1 và 2 suy ra tam giác AOD cân tại O
=> DO=AO => D thuộc đường tròn (O)
c) Xét Δ DHA vuông tại H ta có AH2 =AC.AD
mà AH < AB mà AB=2R
=>AH<2R2 hay AC.AD<2R2
d)Để AB = 2DH thì DH=OD
=>H trùng với O =>DO⊥AB
=>△ADO vuông tại O
Mà OC là trung tuyến của AD => OC=1/2 AD=AC
=> △ACO cân tại c
=> C nằm chính giữa cung tròn ( điều phải chứng minh)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, hai dây AC và BD song song với nhau, AC = BD. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng.
(Không chứng minh dựa vào tính chất của cung)
Câu trả lời của bạn
Ta có: ΔAOC và ΔBOD là 2 Δ cân vì:
OA = OB = OC = OD = R
góc CAO = góc DBO ( 2 góc SLT )
=> ΔAOC = ΔBOD
=> AC = BD (đpcm)
=> cung AC = cung BD
Mà: Cung CD = CB + BD
= CB + AC
= cung AB
=> 3 điểm C,O,D thẳng hàng (đpcm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm C nằm chính giữa cung AB , trên cung BC lấy điểm M ,hạ đường cao CH của Δ ACM.
a, CM: △HCM vuông cân
b, Gọi giao điểm của OH với BC là I , kẻ dây BD vuông với OI . CMR : M,I,B thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Góc \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn đường kính nên \(\widehat{ACB}=90^0\). Mà $C$ nằm chính giữa cung $AB$ nên \(AC=CB\Rightarrow \triangle ACB\) vuông cân tại $C$
\(\Rightarrow \widehat{CBA}=45^0\)
Mà \(\widehat{CMH}=\widehat{CMA}=\widehat{CBA}\) (góc nội tiếp chắn cung AC) nên \(\widehat{CMH}=45^0\)
Tam giác $CMH$ vuông tại $H$ có \(\widehat{CMH}=45^0\) nên là tg vuông cân (đpcm)
b)
Sửa đề: \(M,I,D\) thẳng hàng
Ta thấy tứ giác $CHOA$ có \(\widehat{CHA}=\widehat{COA}=90^0\)nên là tứ giác nội tiếp
Tứ giác $CHOA$ nội tiếp \(\Rightarrow 45^0=\widehat{ACO}=\widehat{AHO}\)
Mà \(\widehat{AHO}=\widehat{IHM}\Rightarrow \widehat{IHM}=45^0\)
Từ đây suy ra $HI$ là phân giác góc $\widehat{CHM}$
Mà $CHM$ là tam giác vuông cân nên phân giác $HI$ đồng thời cũng là đường cao
\(\Rightarrow HI\perp CM\Leftrightarrow OI\perp CM\)
Mà \(OI\perp BD\rightarrow BD\parallel CM\)
Từ đây suy ra:
\(\widehat{MDB}=\widehat{DMC}(\text{so le trong})=\widehat{DBC}\) (góc nội tiếp chắn cung DC)
Tam giác $DOB$ cân tại $O$ có đường cao $OI$ nên $OI$ đồng thời là trung trực của $BD$
\(\Rightarrow ID=IB\Rightarrow \triangle IDB\) cân tại $I$ nên \(\widehat{IDB}=\widehat{IBD}=\widehat{DBC}\)
Do đó: \(\widehat{MDB}=\widehat{IDB}\Rightarrow \overline{M,I,D}\)
Ta có đpcm.
Cho nửa đường tròn đường kính AB và 1 đường thẳng vuông với AB tại H. M là điểm bất kì trên đường tròn . Đường thẳng vông với AB tại H giao với MA và MB tại C và D
a, CM :tứ giác HCMB nội tiếp
b, CM: \(HC\times HD=HA\times HB\)
c, Gọi B' là điểm đối xứng với B qua H . CM: tứ giác ACDB' nội tiếp
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì $M$ nằm trên đường tròn và $AB$ là đường kính nên \(\widehat{AMB}=90^0\Leftrightarrow \widehat{CMB}=90^0\)
Mà \(\widehat{CHB}=90^0\Rightarrow \widehat{CHB}+\widehat{CMB}=180^0\). Tứ giác $HCMB$ có hai góc đối có tổng bằng $180^0$ nên là tgnt.
b)
Vì $HCMB$ nội tiếp nên \(\widehat{ACH}=\widehat{HBM}\) hay \(\widehat{ACH}=\widehat{DBH}\)
Xét tam giác $HAC$ và $HDB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ACH}=\widehat{DBH}\\ \widehat{AHC}=\widehat{DHB}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle HAC\sim \triangle HDB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\Rightarrow HA.HB=HC.HD\)
Cho (O) đường kính AB dài 13cm, dây CD dài 12cm vuông góc với AB tại H.
a,Tính AH, BH
b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN
Câu trả lời của bạn
1/
Từ O, kẻ OH vuông góc với AB
OK vuông góc với CD
Xét tam giác OHB vuông tại H có:
OH2=OB2−HB2=OB2−(AB/2)2=52−42=9
\Rightarrow OH = 3 cm
Tương tự, tính đc OK , theo Pytago là : OK = 4 cm
Do đó: k/c 2 dây = OH + OK = 7 cm
Cho nửa đường tròn tâm (O ; AB/2). C thuộc nửa đường tròn. Kẻ phân giác BI của góc ABC (I thuộc (O)). AI cắt BC tại E
a) Tam giác ABE là tam giác gì ?
b) AC cắt BI tại K. Chứng minh EK vuông góc AB
c) F đối xứng K qua I. Chứng minh AF làvtieeps tuyến (O)
d) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì E di chuyển trên đường nào ?
Câu trả lời của bạn
Bạn có thể gửi đề bài về https://dapandethi.vnđể nhận câu trả lời cũng như kết quả sớm nhất về các đề thi đề kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công
Anh chị hay bạn nào giải giúp mình bài này với mình cảm ơn trước nhé
đề bài là cho đoạn thẳng AB, gọi I là trung điểm AB, trên đường tròn bán kính IA lấy điểm P sao cho P không trùng với A và B. tìm vị trí của P sao cho diện tích tam giác PAB lớn nhất.
hình vẽ đây nha !!!
Câu trả lời của bạn
Kẻ PI AB
a
à mình hiểu rồi cảm ơn ban nha <3
Bạn ơi bài này mình kẻ thêm đường cao PH ấy khi đó diện tích tam giác sẽ là \(\frac{1}{2}PH.AB\) mà do AB cố định rồi nên diện tích sẽ phụ thuộc vào độ dài của PH, mà ta có \(PH \le PI\) do đường vuông góc với đường xiên ấy. vậy ta được diện tích lớn nhất khi PH=PI nên vị trí của điểm P sẽ là điểm mà \(PI \bot AB\) .
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *