Ở chương trước chúng ta đã tìm hiểu nhiều về tam giác đặc biệt là tam giác vuông. Chương tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu về đường tròn và những tính chất của nó. Bài đầu tiên ta sẽ tìm hiểu Sự xác định đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R kí hiệu là (O;R).
Ta đã biết: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết 1 đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
Chú ý:
Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
Đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tâm giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xưng của đường tròn đó
Đường tròn là hình có trục đối xứng, Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Bài 1: Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm chính là trung điểm cạnh huyền.
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Gọi M là trung điểm BC nên MB=MC. Dễ dàng chứng minh được MA=MB=MC từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm là trung điểm cạnh huyền
( Ví dụ gọi N là trung điểm AB. theo tính chất đường trung bình thì \(MN\parallel AC\Rightarrow MN\perp AB\) MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABM nên ABM cân tại M)
Bài 2: Cho Hình chữ nhật ABCD có AB=10, BC=8. Chứng minh rằng A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó
Hướng dẫn:
Áp dụng chứng minh như bài 1 ta có: Đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC có tâm là E và bán kính là EA. Tương tự cho tam giác ADC cũng có đường tròn ngoại tiếp tại E bán kính là EA
từ đó ta có A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm E bán kính là AE.
\(AE=\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.\sqrt{AB^2+BC^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{41}\)
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có góc A 60 độ, Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng mình rằng E,F,G,H,B,D cùng thuộc 1 đường tròn
Hướng dẫn:
ABCD là hình thoi nên O là trung điểm AC và BD. Vì OE là đường trung bình tam giác ABD nên \(OE\parallel AD\Rightarrow \widehat{OEB}=\widehat{DAB}=60^{\circ}\)
Tam giác ABD cân có \(\widehat{A}=60^{\circ}\) nên ABD đều nên \(\widehat{ABD}=60^{\circ}\Rightarrow \Delta EOB\) đều. Tương tự cho Tam giác HOD, DOG, FOB
Kết hợp OB=OD suy ra 6 điểm trên cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính là OB.
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm (I) đường kính OA. bán kính OC của (O) cắt đường tròn (I) tại D. vẽ CH vuông góc với AB.
Chứng minh tứ giác ACHD là hình thang cân
Hướng dẫn:
Dễ dàng chứng minh được tam giác ADO vuông tại D. Xét 2 tam giác vuông ADO và CHO có AO=OC; \(\widehat{AOD}=\widehat{COH}\)
\(\Rightarrow \Delta ADO=\Delta CHO\Rightarrow OD=OH; AD=CH\)
\(\Delta DOH\sim \Delta COA\Rightarrow \widehat{OHD}=\widehat{CAO}\Rightarrow DH\parallel AC\) \(\Rightarrow ADHC\) là hình thang cân
Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên CD. CM: CH=DK
Hướng dẫn:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại F, HB tại G. Xét tam giác ABH có O là trung điểm AB, \(OG\parallel AH\) \(\Rightarrow G\) là trung điểm BH
Xét tam giác HKB có \(FG\parallel KB\) và G là trung điểm BH nên F là trung điểm HK.
mà F là trung điểm CD nên ta có điều phải chứng minh
3. Luyện tập Bài 1 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Sự xác định của đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hai đường thẳng xy và x'y' cuông góc với nhau cắt nhau tại O. Một đoạn thẳng AB=8 chuyển động sao cho A luôn nằm trên xy và B luôn nằm x'y'. Khi đó trung điểm M của AB di chuyển trên đường nào?
Cho hình thang ABCD \((AB\parallel CD), \widehat{C}=\widehat{D}=60^{\circ}, CD=2AD=8\) Khi đó A, B, C, D luôn thuộc đường tròn nào?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 99 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho hai đường thẳng xy và x'y' cuông góc với nhau cắt nhau tại O. Một đoạn thẳng AB=8 chuyển động sao cho A luôn nằm trên xy và B luôn nằm x'y'. Khi đó trung điểm M của AB di chuyển trên đường nào?
Cho hình thang ABCD \((AB\parallel CD), \widehat{C}=\widehat{D}=60^{\circ}, CD=2AD=8\) Khi đó A, B, C, D luôn thuộc đường tròn nào?
Cho tam giác ABC có BH, CE là các đường cao. Gọi M là giao điểm BH và CE. I là trung điểm BC. Khi đó B,C,E,H cùng thuộc đường tròn nào?
Cho đường tròn tâm A đường kính BC. Gọi D là trung điểm AB. Dây EF vuông góc với AB tại D. Tứ giác EBFA là hình gì?
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB tại N, AC tại M. Gọi H là giao điểm của CN và BM. Khi đó A,N,H,M cùng nằm trên đường tròn nào?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm \(A(-1;-1), B(-1;-2),C(\sqrt{2};\sqrt{2})\) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.
Đố. Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển cấm đi ngược chiều (h.58):
b) Biển cấm ôtô (h.59):
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay
Đố
a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo ra bởi các cung có tâm A, B, C, D ( trong đó A, B, C, D là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.
b) Vẽ lọ hoa: Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD cùng thuộc một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A(1; -1), B(-\(\sqrt 2 \); \(\sqrt 2 \) ) và C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2)
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm | (4) có khoảng cách đến điểm O nhỏ hơn hoặc bằng 3cm. |
(2) Đường tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm | (5) cách điểm O một khoảng bằng 3cm |
(3) Hình tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm | (6) là đường tròn tâm O bán kính 3cm |
(7) có khoảng cách đến điểm O lớn hơn 3cm |
Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox.
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a. Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung
b. Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt
c. Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy.
a. Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở
b. Quan sát đường tròn xoắn ốc (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở. Tính bán kính của các cung tròn tâm B, C, D, A biết cạnh hình vuông ABCD bằng 1 đơn vị dài.
Hình bên. Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền?
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, OA = \(\sqrt 2 \) cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn? Điểm nào nằm trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn?
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E
a. Chứng minh rằng CD ⊥ AB, BE ⊥ AC
b. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 2\(\sqrt 3 \) cm
B. 2cm
C. \(\sqrt 3 \) cm
D. \(\sqrt 2 \) cm
Cho hình vuông ABCD.
a. Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó
b. Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2cm.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giúp mình với
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. GỌI M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm DE,DC,BC,BE.Chứng minh rằng 4 điểm M,N,P,Q thuộc cùng một đường tròn
Câu trả lời của bạn
Cho mình hỏi ngu tí. Tại hôm nọ nghỉ học nên cứ mông lung.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là như thế nào. Nội tiếp tam giác là ntn.
Giúp với ạ!!
Câu trả lời của bạn
Đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực, đi qua 3 đỉnh của tam giác
Đường tròn nọi tiết tam giác là giao của 3 đường phân giác, tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
@@
Cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao BE,AD,CF cắt nhau tại H.Chứng minh B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
Câu trả lời của bạn
Tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90\right)\) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
Cho C thuộc ( O; AB = 2R ) . Vẽ tia Ox song song AC .Từ C vẽ đường vuông góc với OC , cắt Ox tại M . Chứng minh MB vuông góc OB .
Câu trả lời của bạn
Sườn cm
-góc CAO=góc MOB=>tam giác MCO=tam giác MOB
=>MB vuông góc OB
Vì AC//OM và \(\widehat{CAO}\) với \(\widehat{MOB}\) nằm ở vị trí đồng vị
\(\widehat{\Rightarrow CAO}\)\(=\widehat{MOB}\)
OC = OB (bán kính của cùng một hình tròn)
Xét \(\Delta MCO\) và \(\Delta MOB\):
OC = OB(cmt)
\(\widehat{CAO}\)\(=\widehat{MOB}\)
Cạnh chung OD
\(\Rightarrow\Delta MCO\)\(=\Delta MOB\)
\(\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MBO}=90^o\)(góc tương ứng)
\(\Rightarrow MB\perp OB\left(đpcm\right)\)
cho tam giác ABC đều, 2 đường cao BD và CE.
a) Chứng minh 4 điểm B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
b) Gọi G là giao điểm của BD và CE. Chứng minh 4 điểm A,E,D,G cùng thuộc 1 đường tròn. Tính bán kính, biết tam giác ABC có cạnh = 8
Câu trả lời của bạn
Hoac dùng cách này dễ hơn mà còn chính xác
a. Gọi M là trung điểm của BC thì DM và EM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam giác vuông BDC và BEC
Nên MB=MC=ME=MD
Vậy bốn điểm B,C,D,E thuộc đường tròn tam M đường kính BC.
b. Tương tự câu a, 4 điểm A,D,E,G thuộc đường tròn tâm o, đường kính AG
Dễ thấy ba điểm A, G, M thẳng hàng và AG=\(\dfrac{2}{3}\) AM.
Tam giác AMB vuông ở M
AM2=AB2-BM2
= 82-42 = 48 => AM= \(4\sqrt{3}\) (cm)
Vậy bán kính đườdng tròn (O) bằng R=\(\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Giúp mình câu b nha
Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm động trên cung AD. EC cắt AB tạo M.
a. chứng minh E,M,O,D cùng thuộc 1 đường tròn
b. tính EA^2+EB^2+EC^2+ED^2 và CM.CE theo R
c. chứng minh EC là tia phân giác của góc AEB
Câu trả lời của bạn
1. Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE . Cm 4 điểm B, D , C,E cùng thuộc 1 đường tròn , hãy xác định tâm .
2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH =2cm , BC =8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt AH kéo dài tại D .
a) Cm 2 điểm B, C thuộc đường tròn , đường kính AD
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC cân tại A, BC= 12cm , đường cao AH=4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
R=26
AB2=AC2 = 16+36= 52 =>AB= AC =\(\sqrt{52}\)
R = \(\sqrt{52.52}\).12.2/4.12 = 26cm
. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH =2cm , BC =8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt AH kéo dài tại D .
a) Cm 2 điểm B, C thuộc đường tròn , đường kính AD
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi cho tớ hỏi bài này pn lấy ở đâu vậy ?
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Lấy bò thuộc BC kẻ MK vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh rằng 5 điểm A,I,M,H,K cùng thuôc một đường tròn
Câu trả lời của bạn
cái đề mông lung quá bạn =))
Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đường tròn (O) . Đường cao AH cắt đường tròn tại D.
a. cm : AD là đương kính của đường tròn (O)
b. tính số đo góc ACD
c. Cho BC=24cm, AC=20 cm . Tính AH và bán kính đường tròn (O)
Câu trả lời của bạn
a,vì tam giác ABC cân tại A nên H là trung điểm của BC . Suy ra OH vuông góc với BC Mặt khác AH vuông góc với BC nên AH đi qua O.Khi đó AD là đường kính đường tròn tâm O.
b,vì góc ACD là góc nỗi tiếp chắn nữa đường tròn tâm O nên góc ACD=90 độ.
c, Vì BC=24=> HC=12 . áp dụng định lý pi ta go vào tam giác vuông AHC ta đc AH2=AC2-HC2=202-122=162 =>AH=16.
cho hình thang cân ABCD hai đáy là AB//CD, chứng minh A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
Câu trả lời của bạn
OK thank
Vì ABCD là hình thang cân (AB//CD) \(\Leftrightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^o\) ( 2 góc trong cùng phía )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\) (cmt)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD nội tiếp ( Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o là tứ giác nội tiếp )
\(\Rightarrow\) A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn
Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo. Lấy M trung điểm OB, N trung điểm CD. Chứng minh AM _|_ MN
Câu trả lời của bạn
Bài làm trên hay quá
vẽ HM _|_ AD, K là giao điểm của AO và HM.
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}HM\perp AD\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\text{//}AB\text{//}CD\)
tam giác AOB có : \(\left\{{}\begin{matrix}OM=MB\\MK\text{//}AB\end{matrix}\right.\Rightarrow K\:là\:trung\:điểm\:của\:AO\)
do đó KM là đường trung bình của tam giác AOB
\(\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}AB\)
đồng thời: \(DN=NC=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}AB\)
do đó KM=DN
tứ giác DNMK có : \(\left\{{}\begin{matrix}MK=DN\\MK\text{//}DN\end{matrix}\right.\)
nên tứ giác DNMK là hình bình hành
\(\Rightarrow DK\text{//}MN\) (1)
tam giác ADM có HM và AO lần lượt là 2 đường cao ứng với cạnh AD và DM nên K là trực tâm của tam giác ADM.
=> DK là đường cao ứng với cạnh AM của tam giác ADM
hay \(DK\perp AM\) (2)
từ (1) và (2) , suy ra MN _|_ AM (đpcm)
Cho hình thoi ABCD.Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F .Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.
Câu trả lời của bạn
đề sai ak bn
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD .Chứng minh BD và AO song song
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB=2cm ,OA=4cm.
Câu trả lời của bạn
a)Gọi I là giao điểm của OA và BC.
Ta có 2 tam giác OBA và OCA đối xứng vs nhau qua OA.
suy ra IB=IC
Mà BC là 1 dây của đường tròn nên OI vuông góc vs BC hay OA vg góc vs BC( quan hệ vg góc giữa đk và dây).
b) Ta có BO vuông ĐC(qhe đk và dây)
suy ra tứ giác OBAC là hình vuông (có 3 góc vg và 2 cạnh kề bằng nhau)
nên BA=OC(2canhj trong hình v)
mà OD=OC(bán kình đg tròn)
=> BA=DO
Mà BA song song DO nên tứ giác BADO là hình bình hành)
nên DB song2 OA(đpcm)
c) BA = CA=2
BC=4cm
Cho hình chữ nhật ABCD biết AB=12cm BC=5cm
a) Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
b) Tính bán kính hình tròn
Câu trả lời của bạn
Sườn cm
-A,B,C,D cx nằm trên đg tròn
-Cho O là giao điểm 2 đg chéo ABCD=>OA,OB,OC,OD là đg kính
-tính OA
1: Cho tam giác ABC có AB = 6m , AC = 8cm , BC = 10cm . Vẽ đương tròn ( B;BA ) . Chứng minh AC là tiếp điểm của đường tròn
2: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I . Chứng minh
a, đường tròn đường kính AI đi qua K
b, HK là tiếp tuyến của đường tròn AI
@tran trong bac help me ná
@phynit , @Nguyễn Huy Tú , ....
Các bạn trên hoc24 nữa ạ !
Câu trả lời của bạn
1,ab^2+ac^2=bc^2
suy ra tam giác đó vuông tại a mà ba là bán kính
suy ra ac là tiếp tuyến của đường tròn
suy ra a là tiếp điểm
2, e tự vẽ hình nha
gọi e là trung điểm của ai
mà tam giác aki vuông tại k
ke là đường trung tuyến
suy ra ke=ae=ei=ai/2 ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )
suy ra đường tròn đường kính ia đi qua k với bán kính ke
xét tam giác aek cân tại e ( ea=ek)
suy ra góc eak= góc ake
chứng minh tương tự suy ra góc hkc= góc hck
suy ra góc eak+góc hck= góc ake +goc hkc
mà góc eak+ góc hck =90 độ ( tam giác ahc vuông tại h )
suy ra góc ake+ góc hkc=90 độ
mà góc ekh+góc ake+ góc hkc=180 độ
suy ra góc ekh =90độ
suy ra ek vuông góc với hk
mà ek là bán kinh đường tròn đường kính ai
suy ra hk là tiếp tuyến đường tròn đường kinh ai
tuy hơi muộn nhưng 20/10 vui vẻ và hạnh phúc nha e
Cho tam giác ABC vẽ (O) đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD
a) Chứng minh CD⊥AB,BE⊥AC
b) AH⊥BC
Câu trả lời của bạn
Sườn cm
-CD vuông goc AB
-BE vuông góc AC
=>AH vuông góc BC
Lời giải:
a)
Ta thấy \(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp đường tròn $(O)$ chắn nửa đường tròn là cung $BC$ nên \(\widehat{CDB}=90^0\)
\(\Rightarrow CD\perp AB\)
Tương tự, ta cũng thấy $\widehat{BEC}$ cũng là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là cung $BC$ nên \(\widehat{BEC}=90^0\Rightarrow BE\perp AC\)
b) Xét tam giác $ABC$ có \(CD\perp AB; BE\perp AC\) và \(CD\cap CE=H\) nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$
Theo tính chất về sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác suy ra $AH$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
cho △ABC nhọn vẽ (O) đường kính BC cắt các cạnh AB,AC thao thứ tự D,E.
a, C/m CD⊥AB, BE⊥ AC.
b, gọi K là giao điểm của CD và BE . C/ m AK⊥ BC.
c, C/m góc BAK = góc BED
d, C/m BK.DE + CK.CD= BC2
Câu trả lời của bạn
Dài quá bn ạ
Buổi sáng đi làm, Chị nhìn thấy bánh trước của chiếc xe máy bị xẹp hoàn toàn, Chị nghĩ:
“May quá, nếu xe xẹp lốp trên đường cao tốc thì không biết hậu quả sẽ ra sao”.
Vì phải dắt xe đi thay săm nên chị đến công ty trễ mất 15 phút. Bà phó phòng nói rằng Giám đốc cho gọi Chị. Chị nghĩ:
“Nếu giám đốc khiển trách về việc đi làm trễ thì mình sẽ thành khẩn xin lỗi chứ không thanh minh”.
Nhưng không có một lời khiển trách nào cả. Sếp gặp Chị để mong Chị thông cảm rằng, lẽ ra hôm nay Chị phải nhận được quyết định tăng lương, vì đã đến hạn, nhưng vì mục tiêu chống lạm phát nên chính phủ đã cắt giảm nhiều hạng mục đầu tư công, trong đó có một dự án của công ty. Do vậy, tình hình tài chính của công ty có gặp khó khăn nên Chị và một số người đáng lẽ được tăng lương đợt này nhưng phải lùi lại một thời gian và sẽ được đền bù vào kỳ tăng lương sau.
Chị về phòng làm việc với một niềm vui nho nhỏ:
“Vẫn là may. Nhà nước cắt giảm đầu tư công hàng chục nghìn tỷ đồng, nhiều doanh nghiệp lao đao, phải giảm lương của cán bộ công nhân viên, thậm chí có đơn vị phải cắt giảm nhân lực. Mình không bị giảm lương, lại còn được đền bù vào kỳ tăng lương sau, thế là may. Cái may thứ hai là mình được làm việc với một ông Giám đốc tài ba và rất tử tế”.
Buổi chiều, Chị mua hải sản, làm một bữa cơm thịnh soạn để cả nhà ăn mừng ba cái may trong ngày của Chị.
Ngày hôm sau, trên đường đi làm về, Chồng chị bị một gã ngổ ngáo chạy xe đánh võng va vào xe của anh ấy, khiến chồng chị bị tai nạn, xây xát ở chân và tay. Khi nghe chồng kể chuyện này, Chị nghĩ:
“Thế là quá may, bị tai nạn giao thông mà chỉ xây xát nhẹ chứ không phải vào viện”. Và chị lại làm một bữa tươi để ăn mừng cái may của gia đình mình.
Chị xin nghỉ việc ở công ty, ra lập doanh nghiệp riêng. Thương trường như chiến trường. Ban đầu vất vả lắm. Ngược xuôi chèo lái con thuyền công ty. Nhưng chị luôn giữ một tâm thái lạc quan tích cực như vậy. Ở đâu và bao giờ, nụ cười cũng luôn nở trên môi chị và nhờ thế, trong giao tiếp chị luôn chiếm được cảm tình của người khác và chị làm việc gì cũng hanh thông. Dần dà, công ty làm ăn khấm khá. Chị có dư của ăn của để.
Bữa Chị mua căn biệt thự, nhờ người bạn làm nghề điện nước đến lắp đặt toàn bộ hệ thống chiếu sáng trong và ngoài nhà. Chẳng ngờ, người bạn sinh lòng tham, lắp cho chị toàn bóng đèn hàng chợ nhưng tính với chị giá trên trời. Được dăm bữa, bóng đèn dở chứng, cái sáng cái tối. Ánh sáng chuyển màu, cái màu trắng cái màu vàng. Chị gọi ông bạn vàng kia thì mất hút. Chị chẳng lấy làm buồn. Chị bảo: "Cũng may không mua đèn của hắn để lắp cho showroom mà chị sắp khai trương. May mà có cậu em Thần Đèn tình cờ xuất hiện và thiết kế lại toàn bộ ánh sáng cho nhà chị. Nhà chị đẹp hơn, lung linh hơn rồi".
Đến một ngày, chị phát hiện chồng có bồ. Anh chị chia tay. Chị nói với anh lúc đứng ở cổng tòa: "Thôi vậy cũng may. May mà biết sớm để rồi kết thúc sớm. May mà con mình cũng đã đủ lớn để hiểu chuyện của bố mẹ nó và không oán trách ai cả".
Như thế đó, chị là một người suốt đời gặp may. Đó không chỉ là một lối tư duy tích cực mà còn là một lối sống lạc quan và nhờ lối sống này mà những người sống quanh chị không bao giờ phải nghe tiếng thở dài.
Giờ đây tuy đã gần 50 tuổi rồi nhưng trông chị vẫn trẻ trung như tuổi 30.
Một lối sống lạc quan và tích cực là cái mà chúng ta hoàn toàn có thể tự tạo ra được. Và đó còn là sự biểu hiện của một con người có trí tuệ và đạo đức.
Và chỉ những ai làm được điều đó thì mới xứng đáng để được hưởng bình an và hạnh phúc trong cuộc sống.
Vì người hạnh phúc không phải là người được sống trong hoàn cảnh thuận lợi mà là người có thái độ sống tích cực trong bất kỳ hoàn cảnh nào.
quan trọng vẫn là điểm đặt , góc nhìn
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a, Chứng minh 4 điểm A,E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
b, Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân.
c, Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE . Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn O.
Câu trả lời của bạn
Giúp mik vs ạ, mik cảm ơn ^^
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *