Ở chương trước, chúng ta đã làm quen với các tính chất xoay quanh đường kính, dây, tiếp tuyến của đường tròn và vị trí tương đối của đường tròn với đường thẳng, đường tròn với đường tròn. Đến với chương này, chúng ta sẽ được tìm hiểu về góc với đường tròn, cụ thể ở bài đầu tiên, việc nắm vững khái niệm góc ở tâm và số đo cung là rất quan trọng.
- Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn, góc AOB chắn cung nhỏ \(\stackrel\frown{AmB}\) .
- Trong trường hợp hình số 2, góc bẹt COD chắn nửa đường tròn.
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn).
- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800.
Kí hiệu: số đo cung AB là sđ\(\stackrel\frown{AB}\).
- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800.
- Cung lớn có số đo lớn hơn 1800.
- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có "cung không" với số đo 00 và cung cả đường tròn có số đo 3600.
Trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính số đo cung AB:
Hướng dẫn: Theo định nghĩa ta có sđ\(\stackrel\frown{BC}=30^{0}\), sđ\(\stackrel\frown{AC}=45^{0}\)
Mà điểm C nằm trên cung AB nên sđ\(\stackrel\frown{AB}\)=sđ\(\stackrel\frown{AC}\)+sđ\(\stackrel\frown{BC}\)\(=45^0+30^0=75^0\)
Bài 2: Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính số đo cung nhỏ BC:
Hướng dẫn: \(\bigtriangleup OAC\) có \(OA=OC\) nên \(\bigtriangleup OAC\) cận tại \(O\), suy ra \(\widehat{AOC}=180^0-2\widehat{OAC}=180^0-2.30^0=120^0\).
Khi đó, số đo cung lớn BC là: sđ\(\stackrel\frown{BC}\)lớn \(=110^0+120^0=230^0\).
Suy ra sđ\(\stackrel\frown{BC}\)nhỏ\(=360^0-\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)lớn \(=360^0-230^0=130^0\)
Vậy số đo cung nhỏ BC là \(130^0\).
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. A là điểm thuộc đường tròn sao cho \(\widehat{AOC}=75^0\). So sánh số đo hai cung nhỏ AC và AB:
Hướng dẫn: Ta có \(\widehat{AOC}+\widehat{AOB}=180^0\Rightarrow \widehat{AOB}=180^0-\widehat{AOC}=180^0-75^0=105^0\).
Từ đó suy ra sđ\(\stackrel\frown{AC}=75^0\), sđ\(\stackrel\frown{AB}=105^0\) nên sđ\(\stackrel\frown{AB}\)>sđ\(\stackrel\frown{AC}\).
Bài 1: Cho hình vẽ sau:
Tính số đo cung nhỏ AB, \(\widehat{ADB}\) từ đó so sánh hai cạnh AC và AD.
Hướng dẫn: \(\bigtriangleup ACO\) vuông tại A có \(\widehat{ACO}=20^0\) nên \(\widehat{AOC}=90^0-20^0=70^0\Rightarrow\)sđ\(\stackrel\frown{AB}=70^0\)
\(\widehat{AOB}\) là góc ngoài của tam giác cân AOD. Nên \(\widehat{ADB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.70^0=35^0\).
Xét \(\bigtriangleup ACD\) có \(\widehat{ACD}<\widehat{ADC}(20^0<35^0)\) nên \(AC>AD\).
Bài 2: Dựa vào hình dưới, hãy tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.
Hướng dẫn: Tam giác ABC vuông tại A có B là trung điểm OC nên BO=BC=BA.
Mà OB=OA suy ra OB=OA=AB, từ đó \(\bigtriangleup OAB\) đều. Lúc đó \(\widehat{AOB}=60^0\) nên số đo cung nhỏ AB là \(60^0\).
3. Luyện tập Bài 1 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Góc ở tâm và số đo cung này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các phát biểu dưới đây, có bao nhiêu phát biểu sai?
a) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn là cung nhỏ hơn.
b) Trong hai cung trên cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau thì có cùng số đo.
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn.
d) Số đo của nửa cung tròn bằng \(90^0\).
Tính số đo cung nhỏ BD và so sánh số đo hai cung nhỏ CD và AB:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 68 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 70 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.1 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.2 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Trong các phát biểu dưới đây, có bao nhiêu phát biểu sai?
a) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn là cung nhỏ hơn.
b) Trong hai cung trên cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau thì có cùng số đo.
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn.
d) Số đo của nửa cung tròn bằng \(90^0\).
Tính số đo cung nhỏ BD và so sánh số đo hai cung nhỏ CD và AB:
Tìm số đo cung nhỏ AB và cung nhỏ CD trên hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Biết số đo cung nhỏ AC bằng 1100, tính \(\widehat{BOC}\)?
Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:
a) 3 giờ
b) 5 giờ
c) 6 giờ
d) 12 giờ
e) 20 giờ
Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 400. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.
Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB. Từ đó tính số đo cung AmB tương ứng.
Xem hình bên. Tính số đo góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết \(\widehat{AMB}=35^0\)
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ)
Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C
a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C
Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q
a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung AM, CP, BN, DQ?
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau
c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn
Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = 1000, sđ cung AC = 450. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC.
(Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).
\(a)\) Từ \(1\) giờ đến \(3\) giờ kim giờ quay được \(1\) góc ở tâm bằng bao nhiêu độ\(?\)
\(b)\) Cũng hỏi như thế từ \(3\) giờ đến \(6\) giờ\(?\)
Một đồng hồ chạy chậm \(25\) phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiêu độ\(?\)
Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành một hình ngôi sao năm cánh đều nhau. Muốn cắt chỉ bằng một nhát kéo thì phải gấp tờ giấy đó thành một hình có góc ở tâm bằng bao nhiêu độ?
Hai tiếp tuyến tại \(A, B\) của đường tròn \((O, R)\) cắt nhau tại M. Biết \(OM=2R.\)
Tính số đo góc ở tâm \(\widehat{AOB}\)\(?\)
Cho đường tròn \((O, R)\), đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB.\) Vẽ dây cung \(AB\). Vẽ dây \(CD\) dài bằng \(R.\) Tính góc ở tâm \(DOB.\) Có mấy đáp số?
Cho hai đường đường tròn \((O; R)\) và \((O’;R’)\) cắt nhau tại \(A, B.\) Hãy so sánh \(R\) và \(R’\) trong các trường hợp sau:
\(a)\) Số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O’; R’).\)
\(b)\) Số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R’).\)
\(c)\) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau.
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A, B.\) Đường phân giác của góc \(OBO’\) cắt các đường tròn \((O),\) \( (O’)\) tương ứng tại \(C, D.\)
Hãy so sánh các góc ở tâm \(BOC\) và \(BO’D.\)
Hướng dẫn. Sử dụng các tam giác cân \(OBC,\) \(O’BD.\)
Trên một đường tròn, có cung \(AB\) bằng \(140^o,\) cung \(AD\) nhận \(B\) làm điểm chính giữa, cung \(CB\) nhận \(A\) là điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ \(CD\) và cung lớn \(CD.\)
Cho \(C\) là một điểm nằm trên cung lớn \(AB\) của đường tròn \((O).\) Điểm \(C\) chia cung lớn \(\overparen{AB}\) thành hai cung \(\overparen{AC}\) và \(\overparen{CB}.\) Chứng minh rằng cung lớn \(\overparen{AB}\) có \(sđ \overparen{AB} = sđ \overparen{AC} = sđ \overparen{CB}.\)
Hướng dẫn: Xét \(3\) trường hợp:
\(a)\) Tia \(OC\) nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}.\)
\(b)\) Tia \(OC\) trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}.\)
\(c)\) Tia \(OC\) nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm \(\widehat{AOB}.\)
Cho hình \(bs.4.\) Biết \(\widehat{DOA}=120^o,\) \(OA\) vuông góc với \(OC,\) \(OB\) vuông góc với \(OD.\)
\(a)\) Đọc tên các góc ở tâm có số đo nhỏ hơn \(180^o.\)
\(b)\) Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.
\(c)\) Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn \(180^o\)).
\(d)\) So sánh hai cung nhỏ \(AB\) và \(BC.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Các điểm \(C, D, E\) cùng thuộc một cung \(AB\) sao cho \(sđ \overparen{BC} =\dfrac{1}{6} sđ \overparen{BA};\) \( sđ \overparen{BD} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{BA};\)\( sđ \overparen{BE} =\displaystyle{2 \over 3} sđ \overparen{BA}.\)
\(a)\) Đọc tên các góc ở tâm có số đo không lớn hơn \(180^o.\)
\(b)\) Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.
\(c)\) Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn \(180^o\)).
\(d)\) So sánh hai cung nhỏ \(AE\) và \(BC.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Một đồng hồ chạy chậm 25 phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm bao nhiêu độ ?
Câu trả lời của bạn
để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm 1500
a) Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ ?
b) Cũng hỏi như thế từ giờ đến 6 giờ ?
Câu trả lời của bạn
từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được 1 góc ở tâm 600
từ 1 giờ đến 6 giờ thì kim giờ quay được 1 góc ở tâm 1500
Bài 1.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 100)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Các điểm C, D, E cùng thuộc một cung AB sao cho số đo cung \(BC=\dfrac{1}{6}\) số đo cung BA, số đo cung \(BD=\dfrac{1}{2}\) số đo cung BA, số đo cung \(BE=\dfrac{2}{3}\) số đo cung BA.
a) Đọc tên các góc ở tâm số đo không lớn hơn \(180^0\)
b) Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên
c) Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn \(180^0\))
d) So sánh hai cung nhỏ AE và BC
Câu trả lời của bạn
Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 100)
Cho hình bs.4. Biết \(\widehat{DOA}=120^0\), OA vuông góc với OC, OB vuông góc với OD
a) Đọc tên các góc ở tâm có số đo nhỏ hơn \(180^0\)
b) Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên
c) Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn \(180^0\))
d) So sánh hai cung nhỏ AB và BC
\(180^0\)
Câu trả lời của bạn
Bài 9 (Sách bài tập - tập 2 - trang 100)
Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C chia cung lớn AB thành hai cung AC và CB. Chứng rằng cung lớn AB có số đo cung AB = số đo cung AC + số đo cung CB
Hướng dẫn : Xét 3 trường hợp :
a) Tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB
b) Tia OC nằm trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB
c) Tia OC nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm AOB
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Vẽ đường tròn (O1) đường kính AH và đường tròn (O2) đường kính HB. Nói CA cắt đường tròn (O1) tại M,nối BC cắt đường tròn (O2) tại N.Nối MN cắt đường tròn (O;R) tại E và F.4.C/m: CE=CF=CH.
Câu trả lời của bạn
<img src=""/>
user
what
từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm ). cho biết góc AMB=40độ
a) tính góc AOB
b) từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB tại N. chứng minh tam giác OMN là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
a) Dễ thấy, tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp
=> AOB^ + AMB^ = 180o => AOB^ = 180o - AMB^ = 180o - 40o = 140o
b) Ta có: AMO^ = BMO^ (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
mà MON^ = AMO^ (sole trong, AM // ON do cùng _|_ OA)
=> BMO^ = MON^ => NMO^ = NOM^ => tam giác OMN cân tại O
cho đường tròn (O,R) .Vẽ dây AB=R căn 2.Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB
Câu trả lời của bạn
Ta xét tam giác ABC có:
\(R^2+R^2=2R^2\)
suy ra\(R^2+R^2=\left(\sqrt{2}R\right)^2\)
Suy ra
\(OA^2+OB^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông tại O
\(\Rightarrow\)Góc AOB=90 độ
\(\Rightarrow\)Số đó cũng nhỏ AB= 90 độ( góc ở tâm)
\(\Rightarrow\)cung lớn AB=270 độ
Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A,B,C sao cho góc AOB bằng 130 độ và sđAC bằng 65 độ. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC
Câu trả lời của bạn
BC lớn =195 độ , BC nhỏ=165 độ
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *