Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em Khái niệm Tỉ lệ thức và các dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Thương trong phép chia số hữu tỉ a cho số hữu tỉ b, với \(b \ne 0\), gọi là tỉ số của a và b, kí hiệu \(\frac{a}{b}\,\,(b \ne 0)\).
Chú ý:
Nếu hai tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) bằng nhau thì ta có tỉ lệ thức:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) hoặc \(a:b = c:d\)
Tính chất này được phát biểu như sau: Trong một tỉ lệ thức thì tích các trung tỉ bằng các ngoại tỉ.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\,\,\,\,\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\,\,\,\frac{c}{a} = \frac{d}{b};\,\,\,\,\frac{d}{c} = \frac{b}{a}.\)
Trong bốn tỉ lệ thức, để từ một tỉ lệ thức này suy ra một tỉ lệ thức khác, ta thực hiện việc hoán vị các trung tỉ, ngoại tỉ.
a) Cho bốn số 4; 8; 13; 26. Có thể lập được một tỉ lệ thức từ bốn số ấy không? Nếu có thì lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có.
b) Cho ba số 2,25 ; 7, 5 và \(\frac{{25}}{6}.\) Tìm một số x để hợp với ba số đã cho thành một bộ bốn số mà từ đó ta có thể lập thành các tỉ lệ thức.
a) Ta có 8.13 = 104; 4. 26 = 104
Do đó 8 . 13 = 4 . 26
Vậy với bốn số 4, 8, 13, 26 ta có thể lập thành các tỉ lệ thức:
\(\frac{4}{8} = \frac{{23}}{{26}};\,\,\,\,\frac{8}{4} = \frac{{26}}{{13}};\,\,\,\frac{4}{{13}} = \frac{8}{{26}};\,\,\,\frac{{13}}{4} = \frac{{26}}{8}\)
b) Ta có \(7,5:2,25 = x:\frac{{25}}{6}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{7,5.\frac{{25}}{6}}}{{2,25}} = \left( {\frac{{15}}{2}.\frac{{25}}{6}} \right):\frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{125}}{9}.\)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ta suy ra \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}.\)
Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Ta cộng thêm 1 vào hai vế và có:
\(\frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1 \Rightarrow \frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\)
Chú ý: Ta còn có thể có các cách chứng minh khác như sau:
Cộng cả hai vế của đẳng thức này với bd, ta có:
\(ad + bd = bc + bd \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)
Từ đẳng thức này ta có \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\)
\( \Rightarrow a + b = kb + b = b(k + 1)\)
\(c + d = kd + d = d(k + 1)\)
Vậy: \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{b(k + 1)}}{b} = k + 1;\,\,\frac{{c + d}}{d} = \frac{{d(k + 1)}}{d} = k + 1;\)
Từ hai kết quả này, ta có ngay \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\).
Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243
Từ 4 trong 5 số đã cho, ta có thể lập được ba đẳng thức:
3 .243 = 9.81 (1)
9.243=27.81 (2)
3.81 = 9.27 (3)
Từ mỗi đẳng thức trên, ta lại lập được bốn tỉ lệ thức.
Ví dụ từ (1) ta có:
\(\frac{3}{9} = \frac{{81}}{{243}};\,\,\,\frac{3}{{81}} = \frac{9}{{243}};\,\,\,\frac{{243}}{9} = \frac{{81}}{3};\,\,\,\,\frac{{243}}{{81}} = \frac{9}{3}\)
Vậy có thể lập được 12 tỉ lệ thức từ các số đã cho.
Tìm x trong tỉ lệ thức:
a. \(\frac{{x - 1}}{{x + 5}} = \frac{6}{7}\,\,\,(x \ne 5)\)
b. \(\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}}\)
c. \(\frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{x + 4}}{{x + 7}}(x \ne 1,x \ne - 7)\)
a. \(\frac{{x - 1}}{{x + 5}} = \frac{6}{7}\,\, \Rightarrow (x - 1)7 = (x + 5)6\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 7x - 7 = 6x + 30\\ \Rightarrow 7x - 6x = 30 + 7\\ \Rightarrow x = 37\end{array}\)
b. \(\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}} \Rightarrow {x^2} = \frac{{24.6}}{{25}}\)
\( \Rightarrow {x^2} = \frac{{144}}{{25}} \Rightarrow x = \frac{{12}}{5};x = \frac{{ - 12}}{5}\)
c. Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{x + 4}}{{x + 7}}\)
Suy ra \((x - 2)(x + 7) = (x + 4)(x - 1)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + 7x - 2x - 14 = {x^2} - x + 4x - 4\\{x^2} + 5x - 14 = {x^2} + 3x - 4\\2x = 10\\x = 5\end{array}\)
Chứng minh tứ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (với \(b,d \ne 0\) ) ta suy ra được \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc \Rightarrow ab + ad = ab + bc\\ \Rightarrow a(b + d) = b(a + c)\\ \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\end{array}\).
Tìm hai số x và y biết:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{{13}}\) và x + y =40
Đặt \(\frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = k\)
Ta có:
\(x = 7k,y = 13k\)
Vì \(x + y = 40 \Rightarrow 7k + 13k = 40\)
\( \Rightarrow 20k = 40 \Rightarrow k = 2\)
Nên \(x = 7.2 = 14\)
\(y = 13.2 = 26\).
Qua bài giảng Tỉ lệ thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Tỉ số của hai số hữu tỉ
Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho đẳng thức \(a{\rm{d}} = bc\,\,(a,b,c,d \ne 0)\). Tỉ lệ thức nào sau đây là sai:
Cặp số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 44 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 28 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 28 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 28 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 27 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 73 trang 20 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.1 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.2 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.3 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.4 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho đẳng thức \(a{\rm{d}} = bc\,\,(a,b,c,d \ne 0)\). Tỉ lệ thức nào sau đây là sai:
Cặp số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
Giá trị của x trong tỉ lệ thức \(\frac{{ - 4,8}}{x} = \frac{{12}}{{0,2}}\) là ?
Cho \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 24\). Tổng của x, y là?
Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), điều nào sau đây không đúng?
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) \({\rm{}}3,8:(2{\rm{x}}) = {1 \over 4}:2{2 \over 3}\)
b) \(\left( {0,25{\rm{x}}} \right):3 = {5 \over 6}:0,125\)
c) 0,01: 2,5 = (0,75x): 0,75
d) \({\rm{}}1{1 \over 3}:0,8 = {2 \over 3}:(0,1{\rm{x}})\)
Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle {x \over 4} = {y \over 7}\) và \(xy = 112\). Tìm \(x\) và \(y\).
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) (với \(b + d ≠ 0\)) ta suy ra được \(\displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\)
Cho \(a, b,c ,d ≠ 0\). Từ tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\).
Hãy suy ra tỉ lệ thức \(\displaystyle {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)
Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle {{7,5} \over 4} = {{22,5} \over {12}}\). Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
Câu | Đúng | Sai |
a) Các số \(7,5\) và \(12\) là các ngoại tỉ |
|
|
b) Các số \(4\) và \(7,5\) là các trung tỉ |
|
|
c) Các số \(4\) và \(22,5\) là các trung tỉ |
|
|
d) Các số \(22,5\) và \(12\) là các trung tỉ |
|
|
e) Các số \(7,5\) và \(22,5\) là các ngoại tỉ |
|
|
Từ tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) (\(a, b, c, d\) khác \(0\)) ta suy ra:
(A) \(\displaystyle {a \over d} = {b \over c}\);
(B) \(\displaystyle {a \over c} = {b \over d}\);
(C) \(\displaystyle {d \over c} = {a \over b}\);
(D) \(\displaystyle {b \over c} = {d \over a}\).
Hãy chọn đáp án đúng.
Cho \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) (\(a, b, c,d\) khác \(0, a ≠ b, c ≠ d\)).
Chứng minh rằng \(\displaystyle {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\)
Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
(x-1)x+2 = (x-1)x+6 và x thuộc Z
Câu trả lời của bạn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=|x-a|+|x-b|
Biết a<b
Câu trả lời của bạn
Cho đa thức f(x) thỏa mãn : f(x+1)=f(x)=1với mọi x bất kì . Tìm f(x) biết f(0) = 1
Câu trả lời của bạn
f(1)+f(-1)=2 Thay x= -1 vào ta được :
f(-1)-f(1)=0
(1)+f(-1)+ f(-1)-f(1)=2+0
2f(1)=2 ⇒ f(1)=1
Đặt là
Thế vào ta được :
f(1)+f(-1)=2
Thay x= -1 vào ta được : f(-1)-f(1)=0
f(1)+f(-1)+ f(-1)-f(1)=2+0
2f(1)=2
⇒ f(1)=1
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là 23 cm3 và 27cm3. > Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu . Biết tổng khối lượng hai thanh là 275 gam
Câu trả lời của bạn
Tổng thể tích của hai thanh kim loại là: 23 +27 = 50cm3.
Mà hai thanh kim loại là đồng chất. Do đó ta tính được khối lượng của mỗi cm3 kim loại là: 275 : 50 = 5,5g.
Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất là: 5,5 x 23 = 126,5g
Khối lượng của thanh kim loại thứ hai là: 5,5 x 27 = 148,5g.
ko bt trả lời
cho tam giác ABC có : AB = AC , H là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH, từ đó suy ra AH là phân giác A
b) chứng minh AH vuông góc BC
c) gọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối của MH lấy điểm D sao cho DM=HM chứng minh AD//BC
d) gọi N là trung điểm của AB.Gọi K là trung điểm của MN.Chứng minh A,K,H thẳng hàng.
bài 2
Lan đi từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h thì hết nửa giờ .Nếu Lan đi với vận tốc 10km/h thì hêt bao nhieu thời gian
Câu trả lời của bạn
kb zalo:0938472236 show bím nek
Tìm 3 số x,y,z khi biết x và y tỉ lệ thuận với 2 và 5 , y và z tỉ lệ nghịch với 3 và 4 thỏa mãn hệ thức x +z = 36 + y
Câu trả lời của bạn
bây giờ bạn có cần lắm không ?
với x thuộc R, khẳng định nào sau đây là sai
A.|x| = x(x<0)
B.|x| = -x(x<0)
C.|x| = 0 nếu x=0
D.|x| = x nếu x<0
Câu trả lời của bạn
B nhá
B
Câu B nha bạn
b nha bạn
B. |x| = -x (x < 0)
Bài 5:
a) Tìm số nguyên x để biểu thức A = 4/ x+1 có giá trị số nguyên
b) Cho a > 2; b > 2 . Chứng minh ab > a+ b
Câu trả lời của bạn
Cho đa thức f(x) thỏa mãn : x.f(x-2) = (x+4).f(x+10) với mọi x. chứng minh đa thức f(x) có
ít nhất hai nghiệm.
Câu trả lời của bạn
từ đẳng thức 3.4=2.6 ta suy ra tỷ lệ thức
Câu trả lời của bạn
tỉ lệ thức 3 phần 2 =6 phần 4
3.4 = 2.6
SUY RA 3/2=6/4
HAY 3/6=2/4
2/3/=4/6
6/3=4/2
tỉ lệ thức :3phaanf2=6 phần 4
3.4 = 2.6 ⇒ 3/2 = 6/4 hay 3/6 = 2/4
Tỉ lệ thức:3 phần 2 =6 phần 4
\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{8}{{56}}\\(B)\,\,\dfrac{{56}}{8} = \dfrac{{35}}{5}\\(C)\,\,\dfrac{{35}}{8} = \dfrac{{56}}{5}\\(D)\,\,\dfrac{{56}}{{35}} = \dfrac{8}{5}\end{array}\)
Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án sai.
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{5}{8} = \dfrac{{35}}{{56}} \Rightarrow \dfrac{5}{{35}} = \dfrac{8}{{56}};\,\dfrac{{56}}{8} = \dfrac{{35}}{5};\,\dfrac{{56}}{{35}} = \dfrac{8}{5}\)
Chọn C.
Số \(x\) mà \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{{15}}{{27}}\) là
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{9} = \dfrac{{15}}{{27}}\\ \Rightarrow 27.x = 9.15\\\,\,\,\,\,\,\,27.x = 135\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 135:27\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 5\end{array}\)
Số \(x\) mà \(\dfrac{6}{{21}} = \dfrac{x}{7}\) là:
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\dfrac{6}{{21}} = \dfrac{x}{7}\\ \Rightarrow 21.x = 6.7\\\,\,\,\,\,\,\,21.x = 42\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 42:21\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\end{array}\)
Số \(x\) mà \(\dfrac{x}{{0,3}} = \dfrac{{1,5}}{{0,9}}\) là:
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{0,3}} = \dfrac{{1,5}}{{0,9}}\\ \Rightarrow 0,9.x = 0,3.1,5\\\,\,\,\,\,\,\,0,9.x = 0,45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0,45:0,9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0,5\end{array}\)
Số \(x\) mà \(\dfrac{{4,2}}{9} = \dfrac{{1,4}}{x}\) là:
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\dfrac{{4,2}}{9} = \dfrac{{1,4}}{x}\\ \Rightarrow 4,2.x = 9.1,4\\\,\,\,\,\,\,\,4,2.x = 12,6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 12,6:4,2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)
Hãy tìm \(x\) trong tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{x}{27} = \dfrac{-2}{3,6}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{x}{27} = \dfrac{-2}{3,6}\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2.27}}{{3,6}} = - 15\)
Hãy tìm \(x\) trong tỉ lệ thức sau: \(-0,52 : x = -9,36: 16,38\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(x.(-9,36) = (-0,52).16,38\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{ - 0,52.16,38}}{{ - 9,36}} = 0,91\)
Hãy tìm \(x\) trong tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{4\dfrac{1}{4}}{2\dfrac{7}{8}} = \dfrac{x}{1,61}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(x.2\dfrac{7}{8} = 4\dfrac{1}{4}.1,61\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow x.2,875 = 4,25.1,61\\
\Rightarrow x = \dfrac{{4,25.1,61}}{{2,875}} = 2,38
\end{array}\)
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau đây: \(6.63 = 9.42\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\dfrac{6}{9} = \dfrac{42}{63};\;\;\; \dfrac{6}{42} = \dfrac{9}{63};\)
\(\dfrac{63}{9} = \dfrac{42}{6}; \;\;\;\dfrac{63}{42} = \dfrac{9}{6}.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *