Cho \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) (\(a, b, c,d\) khác \(0, a ≠ b, c ≠ d\)).
Chứng minh rằng \(\displaystyle {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\)
Hướng dẫn giải
\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\)
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ac}}{{bc}}\,\,\left( {c \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\)
\(\displaystyle {a \over {a - b}} = {{ad} \over {d(a - b)}} = {{bc} \over {ad - bd}} \)
\(\displaystyle = {{bc} \over {bc - bd}} = {{bc} \over {b(c - d)}} = {c \over {c - d}}\)
Vậy \(\displaystyle {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 7