Nội dung bài giảng sẽ giới thiệu đến các em phần tiếp theo về Lũy thừa của một số hữu tỉ đó là Lũy thừa của một tích và Lũy thừa của một thương. Cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa:
\({(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\)
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\,(y \ne 0)\)
Tính:
a. \({( - 2)^3} + {2^2} + {( - 1)^{20}} + {( - 2)^0}\).
b. \({({3^2})^2} - {( - {5^2})^2} + {\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^2}\).
c. \({2^4} + 8{\left[ {{{( - 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} - {2^{ - 2}}.4 + {( - 2)^2}\).
a.
\(\begin{array}{l}{( - 2)^3} + {2^2} + {( - 1)^{20}} + {( - 2)^0}\\ = - {2^3} + {2^2} + {1^{20}} + 1 = - 8 + 4 + 1 + 1 = - 2\end{array}\).
b.
\(\begin{array}{l}{({3^2})^2} - {( - {5^2})^2} + {\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^2} = {3^{2.2}} - {5^{2.2}} + {( - {2^3})^2}\\ = {3^4} - {5^4} + {2^6} = 81 - 625 + 64 = - 480\end{array}\).
c.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{2^4} + 8{{\left[ {{{( - 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]}^0} - {2^{ - 2}}.4 + {{( - 2)}^2}}\\ { = {2^4} + 8.1 - {2^{ - 2}}{{.2}^2} + 4 = 16 + 8 - {2^{ - 2 + 2}} + 4}\\ { = 16 + 8 - {2^0} + 4 = 16 + 8 - 1 + 4 = 27} \end{array}\)
So sánh:
a. \({2^{300}}\) và \({3^{200}}\).
b. \({5^{300}}\) và \({3^{500}}\).
a. Ta có:
\({2^{300}} = {({2^3})^{100}} = {8^{100}}\)
\({3^{200}} = {({3^2})^{100}} = {9^{100}}\)
Vì \({8^{100}} < {9^{100}}\)
Vậy \({2^{300}} < {3^{200}}\).
b. Ta có:
\({5^{300}} = {({5^3})^{100}} = {125^{100}}\)
\({3^{500}} = {({3^5})^{100}} = {243^{100}}\)
Vì \({125^{100}} < {243^{100}}\)
Vậy \({5^{300}} < {3^{500}}\).
Chứng minh rằng: \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{10^9} + {10^8} + {10^7} = {10^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {(2.5)^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {2^7}{.5^7}(100 + 10 + 1)\\ = {2^6}{.5^7}.2.111\\ = {2^6.5^7}.222\,\, \vdots \,\,222\end{array}\).
Vậy \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Tính:
a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\)
b. \(\frac{{{{27}^2}{{.8}^5}}}{{{6^6}{{.32}^3}}}\)
a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = \frac{1}{{128}}\)
b.
\(\frac{{{{({3^3})}^2}.{{({2^3})}^5}}}{{{{(2.3)}^6}.{{({2^5})}^3}}} = \frac{{{3^6}{{.2}^{15}}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^{15}}}} = \frac{1}{{{2^6}}} = \frac{1}{{64}}\)
Tìm x biết:
a. \({(x - 2)^2} = 1\)
b. \({(x - 1)^{x + 2}} = {(x - 1)^{x + 4}}\)
a. Ta có: \({(x - 2)^2} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}x - 2 = 1 \Rightarrow x = 3\\x - 2 = - 1 \Rightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy x = 1; 3
b. \({(x - 1)^{x + 2}} = {(x - 1)^{x + 4}}\)
Nếu x = 1 thì \({0^3} = {0^5}\) đúng. Ta được một giá trị x = 1
Nếu \(x \ne 1 \Rightarrow x - 1 \ne 0.\) Chia 2 vế cho \({(x - 1)^{x + 2}}\) ta được: \({(x - 1)^{x + 4 - (x + 2) = 1}}\)
Hay \({(x - 1)^2} = 1.\) Do đó:
\(\begin{array}{l}x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2\\x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0\end{array}\)
Vậy x = 0; 1; 2
Số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\) là bao nhiêu?
\({4^{16}}{.5^{25}} = {({2^2})^{16}}{.5^{25}} = {2^{32}}{.5^{25}}\)
\( = {2^7}.{(2.5)^{25}} = {128.10^{25}}\)
Vậy số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\)là 28.
Qua bài giảng Lũy thừa của một số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Nắm vững các công thức liên quan đến lũy thừa để làm được những bài tập trong phần này
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Hãy chỉ ra câu sai: 0,0001=?
Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 34 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.4 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.5 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.6 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.7 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.8 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Hãy chỉ ra câu sai: 0,0001=?
Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Giá trị của n thỏa \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2n + 3}} = 243\)
Cho \(A = \frac{{0,00015}}{{0,0000035}}\), giá trị của A là?
Chọn khẳng định đúng:
Tính: \(\displaystyle {{{8^{13}}} \over {{4^{10}}}}\).
Cho số \(a = {2^{13}}{.5^7}\). Tìm số các chữ số của số \(a\).
Cho số \(b = {3^{2009}}{.7^{2010}}{.13^{2011}}\). Tìm chữ số hàng đơn vị của số \(b\).
Tính \(\displaystyle M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}}\).
Tìm \(x\), biết:
a) \(\displaystyle {\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0);\)
b) \({x^{10}} = 25{x^8}\).
Tìm \(x\), biết:
a) \(\displaystyle {\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}}\);
b) \(\displaystyle {\left( {3x - 1} \right)^3} = - {8 \over {27}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy tính: \(2:{\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
Câu trả lời của bạn
\(2:{\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}} \right)^3} = 2:{\left( {\dfrac{3-4}{6} } \right)^3}\)
\(= 2:{\left( { \dfrac{-1}{6}} \right)^3} = 2.\dfrac{{ - {6^3}}}{1} \)
\(= 2.\dfrac{{ - 216}}{1} = - 432\)
Hãy tìm số tự nhiên \(n\), biết: \(\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\ \Rightarrow
\dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\ \Rightarrow
{2^{4 - n}} = 2\\ \Rightarrow
4 - n = 1\\ \Rightarrow n=4-1= 3
\end{array}\)
Hãy tìm số tự nhiên \(n\), biết: \({8^n}:{2^n} = 4\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
{8^n}:{2^n} = 4\\ \Rightarrow {(8:2)^n} = 4\\ \Rightarrow
{4^n} = 4\\ \Rightarrow
n = 1
\end{array}\)
Hãy tìm số tự nhiên \(n\), biết: \(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\\ \Rightarrow
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^4}}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\\Rightarrow
{\left( { - 3} \right)^{n - 4}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\\Rightarrow
n - 4 = 3\\\Rightarrow n=4+3= 7
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
mình ko làm đc
Câu trả lời của bạn
Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 2200
Rút gọn A
Câu trả lời của bạn
ko bt
GIẢI
=2+2 mũ 2 +2 mũ 3+...+2 mũ 200
=>2a=2+2 mũ 2+2 mũ 3+2 mũ 201
=>2A-A=2 mũ 201-1
=>A+1=2 mũ 201
=2+22+23+....+2200
=>2a=2+22+23+...2201
=>2A-A=2201-1
=>A+1=2201
Câu trả lời của bạn
Đáp án lần lượt là C-A-C-A-C-D-B-C-A
Câu trả lời của bạn
(2/5)mu6 :(2/5)mu2=(2/5)mu6-2=(2/5)mu4
(2/5)6-2=(2/5)4
=(2/5)4
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!
\({\left( {\frac{2}{5}} \right)^6}:{\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{6 - 2}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^4}\)
(2/5)^4=16/625
(2/5)^4
=(2/5)^6-2
=(2/5)^4
=16/625
Ai giúp em giải bài này được không
Câu trả lời của bạn
Khó thế
8^2019 / 1 + 8 + 8^2 +... + 8^2018
=7×8^2018 + 7×8^2017 + ... + 7×8 + 7 + 1/ 1 +8 +8^2 +... + 8^2018 ( do phân tích 8^2019 thành 7 × 8^2018 + 8^2018 = 7×8^2018 + 7×8^2017 +8^2017 và cứ thế tiếp tục cho đến khi còn mỗi số 7 và 1)
=(7 lần mẫu số) +1 / mẫu số
=7 + ( 1/ mẫu số) >7 +( 0/ mẫu số) =7
Tương tự như vậy với 6^2019/1 + 6 +6^2 +... +6^2018 ta ra được 5 +(1 /1+ 6 + 6^2 +... +6^2018)
Và < 5+(6^2018 +6^2017 +... +6 +1/ 1 + 6 + 6^2 +... +6^ 2018) = 5+ 1 = 6 < 7 ( mà 8^2019/ 1+8+8^2 +... + 8^ 2018 lại lớn hơn 7)
Vậy phân số thứ nhất sẽ lớn hơn phân số thứ 2
cho A =1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+ ...+(1/2)^98+(1/2)^99. Hãy so sánh A và 1?
Câu trả lời của bạn
A<1
A<1
y
Câu trả lời của bạn
8^7 - 2^18
=(2^3)^7 - 2^18
=2^(3×7) - 2^18
=2^21 - 2^18
=2^18.2^3 - 2^18
=2^18( 2^3 -1)
=2^18 (8-1)
=2^18 × 7
=2^17 ×2×7
=2^17 ×14 chia hết cho 14 => đpcm
8^7-2^18=(2^3)^7-2^18
=2^21-2^18
=2^18(2^3-1)
=2^18.7
=2^17.2.7
=2^17.14 chia hết cho 14.
nhớ chấm điểm
Không bt
[(2/7)^7.5^7+(9/4)^3:(3/16)^3]/2^7.5^2+512
Câu trả lời của bạn
ok
ok
Sao mình không đọc được đề của bạn nhỉ , nó toàn thấy kí tự thôi
Mình cũng không tìm được kết quả cụ thể đâu nhe bạn.
tính hợp lí là làm sao mình không hiểu đề
Bạn có thể đặt lại câu hỏi bởi vì mình ko hiểu đề
à thế à
{[(2/7)^7]×5^7+(9/4)^3:(3/16)^3 } /2^7×2^5+512
=[(2/7 × 5)^7 +(9/4 ÷ 3/16)^3]/ 2^(7+5)+2^10
=[(5/7 × 2)^7 +12^3 ]/ 2^12+2^10
=[(5/7)^7 × 2^7 + 3^3 ×2^6]/ 2^6(2^6+2^4)
=2^6[(5/7)^7×2+3^3]/2^6(64+16)
=[(5/7)^7×2+27]/80 (cùng chia cho 2^6 )
Chỉ thế thôi chứ không có đáp án cụ thể đâu!
a, 27<81:3^x<243b, 8<2^x< hoặc =2^9×2^-5c, (2/5)^x> (5/2)^-3×(-2/5)^2
Câu trả lời của bạn
27<81:(3^x)<243
=> 3^3 < (3^4):(3^x)<3^5
=>3^3 < 3^(4-x) < 3^5
=> 3^(4-x)= 3^4
=>4- x =4
=> x=4-4
=>x=0
x= chịch
Ta có : 27<81 : 3^x< 243
Suy ra: 3^3 < 3^4 : 3^x < 3^5
Suy ra: 3^3 < 3^(4-x) < 3^5
suy ra : 3< 4-x < 5
Do đó : 4-x = 4
suy ra : x= 0
Câu trả lời của bạn
81,27,3 chia hết cho 3 nên mũ bao nhiêu cũng như nhau
Giúp em giải bài này với ạ
(Đầy đủ lời giải ạ đừng bỏ bớt hay viết ra kết quả luôn ạ)
A) 3: (3/2)mũ2 + 1/9 : 1/6
B) 3/8 × 21/4 + 27/4 × 3/8
C) 12 × (-2/5)+4/3
Câu trả lời của bạn
ok
ok
a=2
3^2×2^5×(2/3)^2
Câu trả lời của bạn
ukm
Đáp án :768/9
2^7
32.25 .(2/3)2
=9.32.4/9
=288.4/9
=1/8
32.25.(2/3)2
=9.512.4/9
=4608.4/9
=2048
Vậy giá trị của biểu thức 32.25.(2/3)2 là 2048.
`3^2`.`2^5`.`(`2/3`)^2`
= 9 . 32 . `4/9`
= 128
3^2.2^5.(2/3)^2
=9.32.4/9
=(9.4/9).32
=4.32
=128
Câu trả lời của bạn
sai đề
a+b+ gì bạn ơi
Biết: \(1^2+ 2^2 +3^2+ ... +n^2={n×(n+ 1)×(2n+1) \over 6}\) Tính nhanh tổng sau: \(2^2+ 4^2 +6^2+ ... +2020^2\)?
Câu trả lời của bạn
ok ok
Câu trả lời của bạn
45:26
=22.5:26
=210:26
=210-5
=24
=16
Câu 7, 45 : 26= (22)5 : 26=22.5 : 26=210:26=210-6=24=16
Câu 8, 27.93/65.82=27.(32)3/(2.3)5.(23)2=27.36/25.35.26=1.3/1.24=3/24=3/16
bằng 16
================16
a)45:26
=45:64
=45:43
=42
=16
Câu a) 2 mũ 6 tách thành 4 mũ 5 , 4 mũ 5 chia 4 mũ 5 = 1.Câu b) 2 mũ 7 tách thành 8 mũ 5 ta có 8 mũ 5 nhân 9 mũ 2 phần 6 mũ 5 nhân 8 mũ 2 là bằng 9 mũ 2 phần 6 mũ 5
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *