Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ nghịch, bài học này sẽ giới thiệu những dạng toán điển hình liên quan đến khái niệm này thông qua những bài toán cụ thể.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ta vận dụng các kiến thức sau:
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{y_2}\,}} = \frac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}}},...\).
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc và đi về phía gặp nhau từ hai tỉnh A, B cách nhau 544km. Tính xem hai xe gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 12 giờ còn xe thứ hai phải hết 13g30 phút.
Gọi \({S_1},{V_1};{{\rm{S}}_2},{V_2}\) lần lượt là quãng đường đi được và vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai cùng đi quãng đường AB thì vận tốc là thời gian đi của chúng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{13,5}}{{12}} = \frac{9}{8}\) (1)
Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, hai xe cùng đi trong một thời gian nên quãng đường đi được và vận tốc của chúng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{8}\)
Suy ra \(\frac{{{S_1}}}{9} = \frac{{{S_2}}}{8} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{9 + 8}} = \frac{{544}}{{17}} = 32\)
Do đó \({S_1} = 32.9 = 288\)
Vậy chỗ gặp nhau cách A là 288km.
Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong một dụng cụ hết 5 phút, người thợ phụ hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.
Gọi x, y lần lượt là số dụng cụ của người của người thợ chính, thợ phụ. Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc nên
\(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}}\) và x + y = 84
Nên \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}} = \frac{{x + y}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{9}}} = \frac{{84}}{{\frac{{14}}{{45}}}} = \frac{{84 - 45}}{{14}} = 270\)
Vậy \(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = 270 \Rightarrow x = \frac{1}{5}.270 = 54\\\frac{y}{{\frac{1}{9}}} = 270 \Rightarrow y = \frac{1}{9}.270 = 30\end{array}\).
Người thợ chính làm được 54 dụng cụ.
Người thợ phụ làm được 30 dụng cụ.
Ba đơn vị cùng xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu. Đơn vị thứ nhất có 8 xe và ở cách cầu 1,5km. Đơn vị thứ hai có 4 xe và ở cách cầu 3km. Đơn vị thứ ba có 6 xe và ở cách cầu 1 km.
Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu.
Gọi x, y, z là số tiền mà mỗi đơn vị phải trả cho việc xây dựng cầu (tính ra triệu đồng).
Ta có: x + y + z = 340.
Số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe trên: x : y : z = 8 : 6 : 4
Số tiền phải trả tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đơn vị đến cầu, nên:
\(x{\rm{ }}:{\rm{ }}y{\rm{ }}:{\rm{ }}z = \frac{1}{{1,5}}:\frac{1}{3}:1 = \frac{1}{3}:\frac{1}{3}:1\).
Suy ra \(\frac{x}{{\frac{{16}}{3}}} = \frac{y}{{\frac{6}{3}}} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{16}}{3} + \frac{6}{3} + 4}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{34}}{3}}} = \frac{{340}}{{\frac{{34}}{3}}} = 30\).
Do đó: \(\begin{array}{l}x = \frac{{16}}{3}.30 = 160\\y = \frac{6}{3}.30 = 60\\z = 4.30 = 120\end{array}\).
Vậy: Đơn vị thứ nhất trả 160 triệu, đơn vị thứ hai trả 60 triệu và đơn vị thứ ba trả 120 triệu.
Chia số 393 thành những phần tỉ lệ nghịch với các số \(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}\).
Ta chia 393 thành ba phần x, y, z tỉ lệ thuận với các số nghịch đảo của \(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}\). Ta có \(0,2 = \frac{1}{5};\,\,3\frac{1}{3} = \frac{{10}}{3};\,\,\frac{4}{5}\)
Do đó theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}393\\x:y:z = 5:\frac{3}{{10}}:\frac{5}{4} = 100:6:25\end{array}\)
Hay \(\frac{x}{{100}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{25}} = \frac{{x + y + z}}{{131}} = \frac{{393}}{{131}} = 3\)
Do đó: \(\begin{array}{l}\frac{x}{{100}} = 3 \Rightarrow x = 300\\\frac{y}{6} = 3 \Rightarrow y = 18\\\frac{z}{{25}} = 3 \Rightarrow z = 75\end{array}\).
Giá hàng hạ 20%. Hỏi cùng với một số tiền có thể mua thêm bao nhiêu % hàng?
Vì số tiền hàng đổi nên giá hàng tỉ lệ nghịch với số hàng mua được. Nếu giá hàng là 100% và mua được số hàng là a thì khi giá hàng hạ 20% tức là bằng 80% sẽ mua được số hàng là a + x, với x là số hàng mua được thêm.
Ta có: \(\frac{{100\% }}{{80\% }} = \frac{{a + c}}{a}\)
Suy ra \(\frac{{a + x - a}}{a} = \frac{{100\% - 80\% }}{{80\% }}\)
Hay \(\frac{x}{a} = \frac{{20\% }}{{80\% }} = 0,25\)
\(x = 0,25.a\)
Vậy \(x = 25\%\).
Có thể mua thêm được 25% hàng.
Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau. Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải là 5,7m. Tính số mét vải mỗi loại người ấy đã mua.
Vì ba áo sơ mi như nhau nên khổ vải tỉ lệ nghịch với chiều dài của vải.
Gọi số mét vải mỗi loại người ấy đã mua là x, y, z (x, y, z >0)
Ta có 0,7x = 0,8y = 1,4z
Hay 7x = 8y = 14z
BCNN (7,8,14) = 56 nên
\(\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}\)
Suy ra \(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\)
Do đó:
x= 0,3 . 8 = 2,4 (m)
y= 0,3 .7 = 2,1 (m)
z= 0,3.4 =1,2 (m)
Vậy số mét vải khổ 0,7m là 2,4m; khổ 0,8m là 2,1m; khổ 1,4m là 1,2m.
Qua bài giảng Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch này, các em sẽ nhận biết và làm được những bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 \(\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 \(\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Nếu một người đi từ A đến B bằng xe đạp mất 90 phút thì người đó đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc gấp đôi xe đạp thì mất:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 16 trang 60 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 62 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 62 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 \(\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 \(\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Nếu một người đi từ A đến B bằng xe đạp mất 90 phút thì người đó đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc gấp đôi xe đạp thì mất:
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Lúc từ B về A, xe chạy với vận tốc 30 km/h thì mất bao lâu?
Cho biết 5 công nhân hoàn thành một công việc trong 16 giờ. Hỏi 8 công nhân (với cùng năng suất như thế) hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ?
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và trở về A với vận tốc 60 km/h. Biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính thời gian đi từ A đến B rồi quay lại A?
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và dội thứ 3 trong 8 ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất của các máy là như nhau?
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 18cm, bánh xe nhỏ có bán kính 12cm. Một phút bánh xe lớn quay được 40 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình một phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m
Với cùng một số tiền để mua 41 hộp bút chì loại I có thể mua được bao nhiêu hộp bút chì loại II? Biết rằng giá tiền một hộp bút chì loại 2 chỉ bằng 82% giá tiền một hộp bút chì loại 1.
Cho đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống sau đây:
x | 1 |
|
|
| -8 | 10 |
y |
| 8 | -4 | \(2\frac{2}{3}\) |
| 1,6 |
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5; 1,6 : 2.
Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoành thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bán xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bán xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
a)
b)
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x | -2 | -1 |
|
|
| 5 |
y | -15 |
| 30 | 15 | 10 |
|
Cho biết \(5\) người làm cỏ một cánh đồng hết \(8\) giờ. Hỏi \(8\) người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Với số tiền để mua \(135\) mét vải loại \(I\) có thể mua được bao nhiêu mét vải loại \(II\), biết rằng giá tiền vải loại \(II\) chỉ bằng \(90\%\) giá tiền vải loại \(I\)?
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 100m\) (mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong \(100m\) sẽ chuyển "gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ với \(10; 8; 4; 1.\) Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết \(80\) giây?
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong \(3\) ngày, đội thứ hai trong \(5\) ngày và đội thứ ba trong \(6\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \(1\) máy? (Năng suất các máy như nhau).
Một bánh xe răng cưa có \(24\) răng (quay được \(80\) vòng trong \(1\) phút). Nó khớp với một bánh xe răng cưa khác có \(x\) răng. Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được \(y\) vòng trong \(1\) phút. Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (hình 4). Bánh xe lớn có bán kính \(15cm\), bánh xe nhỏ có bán kính \(10cm\). Bánh xe lớn quay được \(30\) vòng trong \(1\) phút. Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng trong \(1\) phút?
Đố vui: Hai bạn Bình và Minh đi mua vở, mỗi bạn mang theo số tiền vừa đủ mua \(20\) quyển. Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá \(20\%\), Bình cho rằng sẽ mua được \(24\) quyển (tăng thêm \(20\%\)) còn Minh lại bảo sẽ mua được \(25\) quyển (tăng \(25\%\)). Theo bạn: Ai đúng? Vì sao?
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết \(1\) giờ \(20\) phút, xe kia đi hết \(1\) giờ \(30\) phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình \(1\) phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai \(100m\).
Hãy nối mỗi ô của cột A với mỗi ô của cột B để được các phát biểu đúng :
Cột A | Cột B |
1. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng | a) bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
2. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai đại lượng bất kì của đại lượng này | b) bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia |
3. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng | c) luôn không đổi |
4. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này |
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x\) nhận các giá trị \(x_1 = 3, x_2 = 2\) thì các giá trị tương ứng \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(13.\)
a) Biểu diễn \(y\) qua \(x.\)
b) Tính \(x\) khi \(y = -78.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 15cm. một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. hỏi Một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng.
Câu trả lời của bạn
Gọi x là số vòng bánh xe nhỏ quay được trong 1 phút.
Vì bán kính xe và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Bán kính Số vòng
25 cm 60 vòng
15 cm x vòng ?
=> \(\frac{x}{60}=\frac{25}{15}\) => x= \(\frac{60\times25}{15}=100\)
Vậy bánh xe nhỏ quay được 100 vòng trong 1 phút.
bk ba số a;b;c tỉ lệ nghịc vs \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{7}\) và a+b+2c =70. Gía trị của a+b-c là...........
Câu trả lời của bạn
Gọi ba số a;b;c lần lượt tỉ lệ nghịch vs \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{7}\)
Ta có : a.\(\dfrac{1}{2}=b.\dfrac{1}{5}=c.\dfrac{1}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=k\)
=> a=2k; b=5k; c=7k
vì a+b-2c = 70 thay 2k+5k-2.7k=70
=> 7k - 14k =70
=> -7k=70
=> k = -10
=> a = 2k = 2.(-10) =-20
=> b= 5k = 5.(-10) = -50
=> c=7k = 7. (-10) = -70
Vậy giá trị của a+b-c = (-20)+(-50) - (-70) = 0
với cùng một số tiền để mua 51m vải loại 1 có thể mua đc bao nhiêu m vài loại 2, biết rằng giá tiền 1m vài loại 2 bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại 1
Câu trả lời của bạn
Gọi số m vải loại 2 mua được là x
Gọi số m vải loại 1 mua được là a
Gọi giá tiền m vải loại 2 là 85%a
Ta có: giá tiền (a, 85%a) tỉ lệ nghịch với số m vải (51x)
=> a . 51 = 85%a . x
85% a.x = a.51
=> x = \(\frac{a.51}{85\%a}\)
=> x = 60
Vậy số tiền mua 51 m vải loại 1 mua được 60 m vải loại 2
hai ô tô cùng đi từ a đến b với vận tốc theo thứ tự 45km/h và 60km/h. biết ô tô thứ hai đến trước ô tô thứ nhất 40 p.tính quãng đg AB
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian hai ô đi là t1 và t2
Vận tốc hai ô tô đi là v1 và v2
Vì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên:
\(\frac{v_1}{v_2}\)=\(\frac{45}{60}\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{t_1}{t_2}\)=\(\frac{4}{3}\)
Vì t1-t2=40phút nên:
t1=40.4=160phút
Đổi 160p=\(\frac{8}{3}\)
Vậy quãng đường AB là:
\(\frac{8}{3}\).45=120(km)
Tìm hai số dương khác nhau x,y biết rằng: tổng, hiệu, tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với: 35, 210, 12
Câu trả lời của bạn
2 xe ô tô cùng đi biết vận tốc của xe 1 bằng 60 % vận tốc xe 2 . Và thời gian của xe 1 đi từ A đến B nhiều hơn xe thứ 2 đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B.
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc xe thứ nhất và xe thứ 2 cùng đi trên quãng đường A - B lần lượt là: v1; v2 ( km/h ) (v1,v2 > 0)
Và thời gian của 2 xe 1 và 2 lần lượt là: t1; t2 ( giờ) (t1,t2 > 0 )
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{v1}{v2}=\frac{3}{5}\) và t1 - t2 = 4 ( giờ )
Vì chuyển động trên cùng một quãng đường nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(\frac{v1}{v2}=\frac{t2}{t1}=\frac{3}{5}\)
=> \(\frac{t1}{5}=\frac{t2}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{t1}{5}=\frac{t2}{3}=\frac{t1-t2}{5-3}=\frac{4}{2}=2\)
Do đó\(\frac{t1}{5}=2=>t1=2\cdot5=10\)
\(\frac{t2}{3}=2=>t2=3\cdot2=6\)
Vậy thời gian xe thứ nhất và xe thứ 2 cùng đi trên quãng đường AB là: 10; 6 ( giờ ) (thỏa mãn yêu cầu đề bài)
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Câu trả lời của bạn
Với cùng một cánh đồng nến số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số giờ để 12 người cùng làm cỏ hết cánh đồng là x.
Theo tính chất của đại lượng tỉ ệ nghịch, ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{3}{12}\Rightarrow18=12x\Rightarrow x=\frac{3}{2}=1,5\)
Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ.
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại 2 bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?
Câu trả lời của bạn
Với cùng một số tiền thì số mét vải mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền.
Gọi x là số mét vải loại II. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có :
Vậy có thể mua được 60 mét vải loại II.
Xem thêm tại: http://DapAnHay/bai-19-trang-61-sgk-toan-7-tap-1-c42a24960.html#ixzz4ztvVdFc2
Trong một cuộc thi tiếp sức 4 x 100 m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2. Hỏi đội có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Câu trả lời của bạn
Vì cùng một quãng đường chạy 100m nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc:
Suy ra:
x = 1,5y = 1,6z = 2t 12 = 1,5y = 1,6z = 2t ⇒ y = 12/1,5 = 8 ; ⇒ z = 12;1,6 = 7,5; ⇒ t = 12/2 = 6
Tổng thời gian chạy là 12+8+7,5+6=33,5(giây) < 39 giây
Vậy đội đó đã phá được kỉ lục thế giới.
Đề làm 1 công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân. Nếu tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hòan thành công việc giảm được mấy giờ. (Năng suất làm việc các công nhân như nhau)
Câu trả lời của bạn
Do Năng suất làm việc các công nhân như nhau, thời gian hòan thành công việc và số công nhân tỉ lệ nhịch với nhau.
Nên :
60 công nhân hòan thành công việc trong : 12.45 = t.60 => t=12.45/60 = 9 giờ.
Thời gian hòan thành công việc giảm : 12 – 9 = 3 giờ. Vậy : khi tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hòan thành công việc giảm 3 giờ.
kinh tế khủng hoảng khiến tất cả các mặt hàng giảm 25 % ,hỏi cùng với một số tiền thì có thể mua thêm bao nhiêu phần trăm hàng với giá mới so với giá cũ
Câu trả lời của bạn
Gọi 100% a là giá tiền gốc trị giá của sản phẩm.
DO khủng hoản nên sản phẩm chỉ trị giá
100%a - 25%a = 75%a
Với số tiền đó có thể mua :
100% : 75% = 1,333....= 133,333...%
một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định .sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vậ tốc lên 20% do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút .tính thời gian ô tô đi từ A đến B
Câu trả lời của bạn
Nửa quãng đường sau, ô tô tăng vận tốc lên 20% nên tỉ số giữa vận tốc ô tô ở nửa quãng đường sau với vận tốc ô tô ở nửa quãng đường đầu là \(\dfrac{6}{5}\)
Vì nửa quãng đường sau và nửa quãng đường đầu có độ dài bằng nhau, mà thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu với thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau là \(\dfrac{6}{5}\).
Gọi t (phút) là thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu. Khi đó ô tô đi nửa quãng đường sau mất: t−10 phút.
Ta có: t=\(\dfrac{6}{5}\)(t−10)
⇒5t=6(t−10)
⇒t=60
Do đó, thời gian ô tô đi từ A đến B là :60+50=110 (phút)
Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là 110 phút.
cho biết 15 công nhân hoàn thành một công việc hết 60 ngày . hỏi với 25 công nhân hoàn thành việc đó hết bao nhiêu ngày biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau và mỗi ngày làm việc 8 giờ
Câu trả lời của bạn
Gọi số ngày 25 công nhân hoàn thành công việc là x
Do năng suất mỗi công nhân như nhau và số công việc cố định nên số công nhân và số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với nhau nên:
15.60=25.x \(\Rightarrow\)x=36
Vậy 25 công nhân hoàn thành công việc đó hết 36 ngày
hai đại lượng x và y là tỉ lệ nghịch vs nhau, biết rằng khi x = 8 thì y =15
a) hãy xác định hệ số tỉ lệ
b) viết công thức biểu diễn y theo x
Câu trả lời của bạn
a)Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên theo định nghĩa 2 ĐLTLN ta có:
\(xy=k\Rightarrow8\cdot15=k\Rightarrow k=120\)
b)\(xy=120\Rightarrow y=\frac{120}{x}\)
Ba ô tô A,B,C vận tải hàng hóa từ kho đến 3 cửa hàng cách kho lần lượt là 2 km, 3 km, 5 km. Hãy phân phối 31 tấn hàng cho 3 ô tô đó tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển.
Câu trả lời của bạn
Gọi số tấn hàng của ba ô tô A,B,C cần chuyển lần lượt là a,b,c ( a,b,c \(\in\) N* )
Vì số tần cần chuyển của 3 ô tô tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên : 2a = 3b = 5z => \(\frac{2a}{30}\) = \(\frac{3b}{30}\)= \(\frac{5b}{30}\) => \(\frac{a}{15}\) = \(\frac{b}{10}\)=\(\frac{c}{6}\) và a+b+c=31 (tấn )
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{15}\) = \(\frac{b}{10}\)=\(\frac{c}{6}\) = \(\frac{a+b+c}{15+10+6}\)=\(\frac{31}{31}\)= 1
Suy ra : \(\frac{a}{15}\)=1 => a= 15
\(\frac{b}{10}\)=1 => b=10
\(\frac{c}{6}\)=1 => c=6
Vậy số tấn hàng hóa của 3 đội A,B,C lần lượt là 15,10,6 tấn
hai đại lượng x và y là tỉ lệ nghịch vs nhau, biết rằng khi x = 8 thì y =15
a) hãy xác định hệ số tỉ lệ
b) viết công thức biểu diễn y theo x
giúp mình với mình đang cần gấp... chiều nay mình học òi
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
\(\Rightarrow\) x.y = a
\(\Rightarrow\) a = 8.15 =120
b) y = \(\frac{120}{x}\)
Tách số 104 thành tổng của 3 số mà các số tỉ lệ nghịch với 2;3;4. Tính mỗi số tự nhiên từ nhỏ đến lớn
Câu trả lời của bạn
Gọi 3 số cần tìm lần lượt là x,y,z (x,y,z>0)
Ta có: 3 số cần tìm tỉ lệ nghịch với 2;3;4
Lập bảng:
x | y | z |
2 | 3 | 4 |
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) ; \(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{104}{13}=8\)
=> \(\frac{x}{6}=8=>x=8.6=48\)
\(\frac{y}{4}=8=>y=8.4=32\)
\(\frac{z}{3}=8=>z=8.3=24\)
Vậy 3 số cần tìm lần lượt từ bé đến lớn là: 24;32;48
Với cùng 1 số tiền mua được 2m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2, biết giá vải loại 2 chỉ bằng 80% giá vải loại 1.
Câu trả lời của bạn
Thầy @phynitgiải dùm em bài này. em cảm ơn thầy ạ!
Đề làm 1 công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân. Nếu tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hòan thành công việc giảm được mấy giờ. (Năng suất làm việc các công nhân như nhau)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Nếu tăng thêm 15 công nhân thì có số công nhân là:
45 + 15 = 60 ( công nhân )
Gọi 60 công nhân hoàn thành công việc trong x ( giờ )
Vì cùng 1 công việc, số giờ và số công nhân tỉ lệ nghịch với nhau.
\(\Rightarrow12.45=x.60\)
\(\Rightarrow x=\frac{12.45}{60}=9\)
Vậy 60 công nhân làm xong công việc trong 9 giờ
Khi đó tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hoàn thành công việc giảm 3 giờ ( 12 - 9 = 3 ( giờ ) )
Vậy tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hoàn thành công việc giảm 3 giờ
Tìm 2 số dương khác nhau x, y bt rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12
Giúp mk vs nak!!!!!!
Thanks!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
gọi hai số cần tìm là \(a\) và \(b\) với \(\left(a>0;b>0;a\ne b\right)\)
theo đầu bài ta có:
tổng là \(\left(a+b\right)\) ;hiệu là \(\left(a-b\right)\) ;tích là \(a.b\)
chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35,210 và 12 nên ta có:
\(35.\left(a+b\right)=210\left(a-b\right)=12ab\)
chia các tích cho BCNN của các số 35;210 và 12 ta được:
\(\frac{35.\left(a+b\right)}{420}=\frac{210\left(a-b\right)}{420}=\frac{12ab}{420}\Leftrightarrow\frac{a+b}{12}=\frac{a-b}{2}=\frac{ab}{35}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{12}=\frac{a-b}{2}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{12+2}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{12-2}\)
\(\frac{a+b}{12}=\frac{a-b}{2}=\frac{a}{7}=\frac{b}{5}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.b}{35}=\frac{a}{7}=\frac{b}{5}=\frac{ab}{7b}=\frac{a.b}{5a}\)
\(\Rightarrow7b=35\Rightarrow b=5\)
\(\Rightarrow5a=35\Rightarrow a=7\)
vậy hai số dương cần tìm là 5 và 7
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *