Bài học sẽ giúp các em hiểu được khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và so sánh các số hữu tỉ. Bước đầu nhận biết được mối quan hệ giữa các tập số đã học.
VD: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:
\(2 = \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = ...\)
\(0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = ...\)
\( - 0,5 = - \frac{1}{2} = - \frac{2}{4} = - \frac{3}{6} = ...\)
Vậy các số 2, 0, -0.5 là các số hữu tỉ.
Nhận xét: \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).
Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a, b ∈ \( \mathbb{Z}\), b > 0) trên trục số ta làm như sau:
Nếu a> b thì x > y.
Nếu a = b thì x=y.
Nếu a < b thì x < y.
Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất.
Số hữu tỉ âm nhỏ nhất -111.
Số hữu tỉ âm lớn nhất \( - \frac{1}{{11}}\).
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a. \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\) b. \(\frac{{ - 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)
c. \(\frac{{ - 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ - 88}}\) d. \(\frac{{ - 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\)
a. \(\frac{{ - 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).
b. \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ - 231}}{{232}} > \frac{{ - 1321}}{{1320}}\).
c. \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ - 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ - 88}}\).
d. \(\frac{{ - 27}}{{29}} = \frac{{ - 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ - 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\).
Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh: \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + a}}{{b(a + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0,b + 1 > 0\).
\(\frac{{a + 1}}{{b + 1}} = \frac{{b(a + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + b}}{{b(b + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0\).
Mà a < b nên suy ra ab+ a < ab +b.
Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).
Qua bài giảng Tập hợp Q các số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Định nghĩa số hữu tỉ
Biểu diến số hữu tỉ trên trục số
So sánh số hữu tỉ
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 5 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.4 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.5 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.6 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.7 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.8 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)
Số :0,75 được biểu diễn bởi
Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng
Chọn câu sai trong các câu
Chọn câu đúng
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Số hữu tỉ x nhỏ hơn số hữu tỉ y nếu trên trực số:
Cách nào đúng trong các cách viết sau:
Câu nào đúng trong các câu sau:
Trong các số hữu tỉ sau số nào biểu diễn số hữu tỉ -3/4?
Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông
- 3 N ; -3 Z; -3 Q
Z; Q; N Z Q
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\):
\(\frac{-12}{15} ; \frac{-15}{20}; \frac{24}{-32}; \frac{-20}{28}; \frac{-27}{36}\)
So sánh các số hữu tỉ:
a) \(x = \frac{2}{-7}\) và \(y = \frac{-3}{11}\).
b) \(x = \frac{-213}{300}\) và \(y = \frac{18}{-25}\).
c) x = -0,75 và .
So sánh số hữu tỉ ( a,b ∈ Z, b # 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.
Giả sử x = ; y = ( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = thì ta có x < z < y
Biểu diễn các số hữu tỉ: \(\frac{3}{{ - 4}};\frac{5}{3}\) trên trục số
Trong các câu sau câu nào đúng câu nào "sai"
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên
c) Số 0 là số hữu tỉ dương
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm
e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ hữi tỉ dương và các sô hữu tỉ âm
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) (b > 0, d> 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) thì ad < bc
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) (b > 0, d > 0) thì \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{4}\)
Tìm x ∉ Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a) \(\frac{{ - 1}}{5}\) và \(\frac{{1}}{1000}\)
b) \(\frac{{267}}{-268}\) và \(\frac{{-1347}}{1343}\)
c) \(\frac{{ - 13}}{38}\) và \(\frac{{29}}{-88}\)
d) \(\frac{{ - 18}}{31}\) và \(\frac{{-181818}}{313131}\)
Cho a, b ∉ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ
\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
Tập hợp các phân số bằng phân số \(\frac{{ - 25}}{{35}}\) là:
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 25k}}{{35k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( B \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 2k}}{{3k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( C \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 50k}}{{70k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( D \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 5k}}{{7k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}
\end{array}\)
Chọn đáp án đúng
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Cột A
(A) \(\frac{0}{{ - 15}}\)
(B) \(\frac{-7}{{ - 11}}\)
(C) \(\frac{-2}{{13}}\)
(D) \(\frac{3}{{0}}\)
Cột B
1) là số hữu tỉ dương
2) là số hữu tỉ âm
3) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
4) không là số hữu tỉ
5) vừa là số hữu tỉ âm vừa là số hữu tỉ dương
Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng \(\frac{{ - 628628}}{{942942}}\)
Cho số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) khác 0. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu.
b) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm nếu a và b khác dấu.
So sánh \(\frac{a}{b}\) (b > 0) và \(\frac{a+n}{b+n}\), (\(n \in Z\))
So sánh các số hữu tỉ sau
a) \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{13}{18}\)
b) \(\frac{-15}{7}\) và \(\frac{-6}{5}\)
c) \(\frac{278}{37}\) và \(\frac{287}{46}\)
d) \(\frac{-157}{623}\) và \(\frac{-47}{213}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
So sánh \(\frac{4}{5}\,và\,1,1\) ta được
Câu trả lời của bạn
\(\frac{4}{5}<1<1,1 \Rightarrow \frac{4}{5}<1,1\)
Biết số nghiệm của phương trình: \(|x + 1| = 5\) là:
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} |x + 1| = 5\\ x + 1 = 5\,\,\,hay\,\,\,x + 1 = - 5\\ x = 4\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\,x = - 6 \end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Với số hữu tỉ \({\rm{C}} = \frac{{{x^2} + 3x - 7}}{{x + 3}}\). Có mấy giá trị nguyên của x để C là một số nguyên?
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} C = \frac{{{x^2} + 3x - 7}}{{x + 3}} = \frac{{x(x + 3) - 7}}{{x + 3}} = x - \frac{7}{{x + 3}}\\ {\rm{C}} \in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{7}{{x + 3}} \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow 7:(x + 3) \Leftrightarrow x + 3 \in \{ - 1;1; - 7;7\} \\ \Leftrightarrow x \in \{ - 10; - 4; - 2;4\} \end{array}\)
Vậy có 4 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán.
Có số hữu tỉ \({\rm{D}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}}\). Có mấy giá trị nguyên của x để D là một số nguyên?
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} D = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{x(x + 1) - 3(x + 1) + 4}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{4}{{x + 1}}\\ {\rm{D}} \in\mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{x + 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 4:(x + 1) \Leftrightarrow x + 1 \in \{ \pm 1; \pm 2; \pm 4\} \Leftrightarrow x \in \{ - 5; - 3; - 2;0;1;3\} \end{array}\)
Vậy có 6 giá trị nguyên của x để D là một số nguyên
Cho số hữu tỉ \({\rm{A}} = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}}\) . Giá trị nguyên nào dưới đây để đạt giá trị nguyên?
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} A = \frac{{3x + 2}}{{x - 3}} = 3 + \frac{{11}}{{x - 3}}\\ {\rm{A}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{{11}}{{x - 3}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 11:(x - 3)\\ \Leftrightarrow x - 3 \in \{ 1; - 1;11; - 11\} \\ x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4\\ x - 3 = - 1 \Rightarrow x = 2\\ x - 3 = 11 \Rightarrow x = 14\\ x - 3 = - 11 \Rightarrow x = - 8\\ Vậy\,x \in \{ - 8;2;4;14\} \end{array}\)
Có số hữu tỉ \({\rm{B}} = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị x nguyên dương để B đạt giá trị nguyên?
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} B = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = 2 - \frac{5}{{x - 2}}\\ {\rm{B}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{5}{{x - 2}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 5:(x - 2) \Leftrightarrow x - 2 \in \{ - 1;1; - 5;5\} \Leftrightarrow x \in \{ 1;3; - 3;7\} \end{array}\)
Vậy có 1 giá trị x nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán.
Cho số hữu tỉ sau \({\rm{N}} = \frac{{6n + 5}}{{2n - 1}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để N là một số nguyên?
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} {\rm{N}} = \frac{{6n + 5}}{{2n - 1}} = \frac{{3(2n - 1) + 8}}{{2n - 1}} = 3 + \frac{8}{{2n - 1}}\\ {\rm{N}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{8}{{2n - 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow (2n - 1)\text{ là ước lẻ của 8.} \end{array}\)
Hay \( 2n - 1 \in \{ \pm 1\} \)
Vậy có hai giá trị nguyên của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho số hữu tỉ sau \({\rm{M}} = \frac{{3n + 9}}{{n - 4}}.{\rm{M}}\) đạt giá trị nguyên khi n-4 là ước nguyên của số nào dưới đây?
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} {\rm{M}} = \frac{{3n + 9}}{{n - 4}} = \frac{{3(n - 4) + 21}}{{n - 4}} = 3 + \frac{{21}}{{n - 4}}\\ {\rm{M}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{{21}}{{n - 4}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow n - 4\text{ là ước của }21 \end{array}\)
Cho số hữu ti sau \(x = \frac{{a + 11}}{a}(a \in \mathbb{Z} ;a \ne 0)\). Có mấy giá trị nguyên âm của a để x là một số nguyên?
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} x = \frac{{a + 11}}{a} = 1 + \frac{{11}}{a}\\ x \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{{11}}{a} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow a \in {\rm{Ư}}(11) \Leftrightarrow a \in \{ \pm 1; \pm 11\} \end{array}\)
Vậy a có 2 giá trị nguyên âm thỏa mãn
Cho số hữu tỉ sau \(x = \frac{{3m - 12}}{6}\) với \(m \in \mathbb{Z} .\) Giá trị m nào để x là số nguyên?
Câu trả lời của bạn
x là số nguyên \(\frac{{m - 4}}{2}\text{là số nguyên} \Leftrightarrow m - 4\text{là số chẵn} \Leftrightarrow m\text{ là số chẵn}\)
Cho biết \(a = \frac{{2x - 1}}{{x - 6}}\). Tìm điều kiện của x để a là không số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Câu trả lời của bạn
Để số hữu tỉ a thỏa mãn điều kiện đề bài thì \(a = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{x - 6}} = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
Cho biết \(a = \frac{{x + 5}}{{x - 8}}\). Tìm đièu kiện của x để a là không số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Câu trả lời của bạn
a là không số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm nên a=0. Khi đó
\(\begin{array}{l} x + 5 = 0.\\ \Rightarrow x = - 5 \end{array}\)
Cho biết có \(a = \frac{{x + 5}}{{x - 8}}\). Tìm điều kiện của x để a là số hữu tỉ âm?
Câu trả lời của bạn
TH1: \(:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + 5 > 0}\\ {x - 8 < 0} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > - 5}\\ {x < 8} \end{array} \Rightarrow - 5 < x < 8} \right.} \right.\)
TH2:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + 5 < 0}\\ {x - 8 > 0} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < - 5}\\ {x > 8} \end{array} \Rightarrow x \in \emptyset } \right.} \right.\)
để a là số hữu tỉ âm thì -5
Cho \(a = \frac{{x + 5}}{{x - 8}}\). Tìm điều kiện của x để a là số hữu tỉ dương?
Câu trả lời của bạn
TH1:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + 5 > 0}\\ {x - 8 > 0} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > - 5}\\ {x > 8} \end{array} \Rightarrow x > 8} \right.} \right.\)
TH2:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + 5 < 0}\\ {x - 8 < 0} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < - 5}\\ {x < 8} \end{array} \Rightarrow x < - 5} \right.} \right.\)
Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ sau \(x = \frac{{2a - 1}}{{ - 3}}\) không là số dương cũng không là số âm?
Câu trả lời của bạn
x không là số dương cũng không là số âm nên x=0. Khi đó
\(x = 0 \Leftrightarrow 2a - 1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\)
Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ sau \(x = \frac{{2a - 1}}{{ - 3}}\) là số âm
Câu trả lời của bạn
Do -3<0 nên để \(x < 0 \Leftrightarrow 2a - 1 > 0 \Leftrightarrow a > \frac{1}{2}\)
Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ sau \(x = \frac{{2a - 1}}{{ - 3}}\) là số dương?
Câu trả lời của bạn
Vì -3<0 nên để \(x > 0 \Rightarrow 2a - 1 < 0 \Rightarrow a < \frac{1}{2}\)
. Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ sau \(x = \frac{{a - 3}}{2}\) không là số dương cũng không là số âm?
Câu trả lời của bạn
x không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì x=0
Để \(x = 0 \Leftrightarrow \frac{{a - 3}}{2} = 0 \Leftrightarrow a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)
Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ sau \(x = \frac{{a - 3}}{2}\) là số âm?
Câu trả lời của bạn
Để \(x < 0 \Leftrightarrow \frac{{a - 3}}{2} < 0 \Leftrightarrow a - 3 < 0 \Leftrightarrow a < 3\)
Với giá trị nào của a thì số hữu tỉ sau \(x = \frac{{a - 3}}{2}\) là số dương?
Câu trả lời của bạn
Để \(x > 0 \Leftrightarrow a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *