Nội dung bài ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất sẽ giúp các em hệ thống hóa lại toàn bộ kiến thức đã được học ở Chương 2 Đại số và Giải tích 11. Bên cạnh đó các em có thể đánh giá mức độ hiểu bài của mình thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm với những câu hỏi có mức độ khó từ cơ bản đến nâng cao.
a) Định nghĩa: Xét một công việc \(H\).
Giả sử \(H\) có \(k\) phương án \({H_1},{H_2},...,{H_k}\) thực hiện công việc \(H\). Nếu có \({m_1}\)cách thực hiện phương án \({H_1}\), có \({m_2}\) cách thực hiện phương án \({H_2}\),.., có \({m_k}\)cách thực hiện phương án \({H_k}\) và mỗi cách thực hiện phương án \({H_i}\) không trùng với bất kì cách thực hiện phương án \({H_j}\) (\(i \ne j;i,j \in \left\{ {1,2,...,k} \right\}\)) thì có \({m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\) cách thực hiện công việc \(H\).
b) Công thức quy tắc cộng
Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:
\(\left| {{A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right| + \left| {{A_2}} \right| + ... + \left| {{A_n}} \right|\)
a) Định nghĩa: Giả sử một công việc \(H\) bao gồm \(k\) công đoạn \({H_1},{H_2},...,{H_k}\). Công đoạn \({H_1}\) có \({m_1}\) cách thực hiện, công đoạn\({H_2}\) có \({m_2}\) cách thực hiện,…, công đoạn \({H_k}\) có \({m_k}\) cách thực hiện. Khi đó công việc H có thể thực hiện theo \({m_1}.{m_2}...{m_k}\) cách.
b) Công thức quy tắc nhân
Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:
\(\left| {{A_1} \cap {A_2} \cap ... \cap {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right|.\left| {{A_2}} \right|.....\left| {{A_n}} \right|\).
Định lí: \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)
\( = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Trong khai triển Newton \({(a + b)^n}\) có các tính chất sau
* Gồm có \(n + 1\) số hạng
* Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n
* Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
* Các hệ số có tính đối xứng: \(C_n^k = C_n^{n - k}\)
* Số hạng tổng quát : \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)
VD: Số hạng thứ nhất \({T_1} = {T_{0 + 1}} = C_n^0{a^n}\), số hạng thứ k: \({T_{(k - 1) + 1}} = C_n^{k - 1}{a^{n - k + 1}}{b^{k - 1}}\)
a) Định nghĩa: Cho tập \(A\) gồm \(n\) phần tử (\(n \ge 1\)). Khi sắp xếp \(n\) phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A.
Kí hiệu số hoán vị của n phần tử là \({P_n}\).
b) Số hoán vị của tập n phần tử:
Định lí: Ta có \({P_n} = n!\)
a) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên \(k\) với \(1 \le k \le n\). Khi lấy \(k\) phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử của A.
b) Số chỉnh hợp
Kí hiệu \(A_n^k\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
Định lí: Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\).
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1 £ k £ n) được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.
Số tổ hợp chập k của n phần tử ký hiệu\(C_n^k:\) \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)
Nhận xét :
i/ Điều kiện để xảy ra hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp là n phần tử phải phân biệt .
ii/ Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau ở chổ là sau khi chọn ra k trong n phần tử thì chỉnh hợp có sắp thứ tự còn tổ hợp thì không.
a) Định nghĩa cổ điển của xác suất:
Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức
\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So ket qua thuan loi cho A}}}}{{{\rm{So ket qua co the xay ra}}}}\).
Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
\( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\)
b) Định nghĩa thống kê của xác suất
Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A
Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
\(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So lan xuat hien cua bien co A}}}}{N}\).
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất
Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó:
\(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\).
\( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\)
\( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \(P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.
\( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Tổ hợp và Xác suất là khái niệm mà các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình THCS. Đến với Đại số và Giải tích 11, các em sẽ được tìm hiểu chi tiết và sâu hơn. Bài học Quy tắc đếm với Quy tắc cộng và Quy tắc nhân sẽ mở đầu cho chương này.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương IIđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
Cho A={a;b;c}. Số hoán vị của ba phần tử của A là:
Số hoán vị của n phần tử là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương II sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 9 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 10 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 11 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 12 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 13 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 14 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 15 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.57 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.58 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.59 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.60 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.61 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.62 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.63 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.64 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.65 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.66 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 43 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 44 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 45 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 47 trang 91 SGK Toán 11 NC
Bài tập 48 trang 91 SGK Toán 11 NC
Bài tập 49 trang 91 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 92 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 92 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 92 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 56 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 57 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 58 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 59 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 60 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 62 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 63 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 64 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 65 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 66 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 67 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 68 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 69 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 70 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 71 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 72 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 73 trang 95 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
Cho A={a;b;c}. Số hoán vị của ba phần tử của A là:
Số hoán vị của n phần tử là:
Cho tập hợp A={1;5;6;7} lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số khác nhau và các chữ số lấy ở tập A.
Từ các điểm A, B, C, D, E không thẳng hàng, ta có thể lập được bao nhiêu tam giác?
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn A, B, C, D vào bốn chiếc ghế được xếp thành hàng ngang?
Lớp 11D có 48 học sinh giáo viên chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với \(1 \le k \le n\) là:
Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
Một hộp đựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất kì?
Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng.
Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng.
Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau.
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu
b) Có ít nhất một quả màu trắng
Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Cho một lúc giác đề ABCDEF. Viết các chữ cái ABCDEF vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
a) Các cạnh của lục giác
b) Đường chéo của lục giác
c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
b) Tích các số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ.
Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
A. 104 B. 1326 C. 450 D. 24
Năm người được xếp ngồi vào quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:
A. 50 B. 100 C. 120 D. 24
Gieo một con xúc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
A. \(\frac{12}{36}\) B. \(\frac{11}{36}\) C. \(\frac{6}{36}\) D. \(\frac{8}{36}\)
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
A. \(\frac{9}{30}\) B.\(\frac{12}{30}\) C.\(\frac{10}{30}\) D. \(\frac{6}{30}\)
Gieo ba con xúc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
A. \(\frac{12}{216}\) B. \(\frac{1}{216}\) C. \(\frac{6}{216}\) D. \(\frac{3}{216}\)
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\frac{4}{16}\) B. \(\frac{2}{16}\) C. \(\frac{1}{16}\) D. \(\frac{6}{16}\)
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;
b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.
Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người?
Tính xác suất sao cho trong 13 con bài tú lơ khơ được chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có 4 con pích, 3 con rô, 3 con cơ và 3 con nhép.
Giả sử A và B là hai biến cố \(\frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = a\). Chứng minh rằng
a) \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 - a\) ;
b) \(\frac{1}{2} \le a \le 1\).
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho
a) Cả hai quả đều đỏ;
b) Hai quả cùng màu;
c) Hai quả khác màu.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Với 8 số : 0;1;2;3;4;5;6;7 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có 1 số 3
Câu trả lời của bạn
C1:
+a1=3; có 5 vị trí để điền 7 số còn lại(7P5)
+a1 khác 3 có 6 cách chọn(trừ 0 và 2)
5 vị trí cho 3 ;có 3 vị trí để điền 6 số còn lại(6P4)
Số số lập dc là 7P5+6*5*6P4=13320
C2: có 6 vị trí cho 3 và ứng với nó có 7 số điền vào 5 vị trí còn lại.nhưng như vậy ta đã tính cả số có số 0 ở đầu.
Số số lập dc vẫn là 6*7P5-5*6P4=13320
trong mặt phẳng cho 1 tập hợp P gồm n điểm. Hỏi :
a) có bao nhiêu đoạn thẳng mà 2 đầu mút thuộc P ?
b) có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà điểm đầu. điểm cuối thuộc P ?
Câu trả lời của bạn
a) \(C^n_2\)
b) \(A^n_2\)
Một thùng thuốc có 50 lọ trong đó có 5 lọ có chứa viên thuốc không đạt chuẩn. Một nhân viên bốc ngẫu nhiên 4 lọ thuốc từ thùng thuốc trên. Tính xác xuất trong 4 lọ được bốc ra có ít nhất 2 lọ không đạt chuẩn.
Câu trả lời của bạn
nΩ = C450
gọi A là biến cố thỏa mãn y/c
na = C25 . C245 + C35.C145 + C45.C045
=> pa = na / nΩ
Câu trả lời của bạn
phải là C530 - C522 Chứ
C430 * C18
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 5 và 6 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6. chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu và tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu |Ω|=\(C_{11}^2\)
Gọi A là biến cố "2 quả cầu chọn ra khác màu và tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn"
Màu xanh có 2 quả số chẵn, 3 quả số lẻ; màu đỏ có 3 chẵn, 3 lẻ do đó:
n(A)= 2.3+2.3+3.3=21. Vậy P(A)=\(\dfrac{21}{55}\)
Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a.Hãy mô tả không gian mẫu.
b.Xác định các biến cố sau.
A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10"
B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần".
c.Tính P(A), P(B).
Câu trả lời của bạn
a. Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được mô tả như sau:
Ta có: Ω = {(i, j) | 1 ≤ i , j ≤ 6}, trong đó i, j lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, n(Ω) = 36.
b. A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} => n(A) = 6
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)}
Có thể có tối đa bao nhiêu số điện thoại gồm 7 chữ số và các chữ số đều khác nhau
Câu trả lời của bạn
9*9*8*7*6*5*4=
cách tính : số đầu tiên loại số 0 ra ta được 9 số
Số thứ hai tính số 0 và trừ đi 1 số ta đã chọn ở số thứ nhất ta được 9 số
cứ như vậy tiếp tục
tính tổng tất cả các số có 3 chữ số lập được từ các chữ số 2,3,5
Câu trả lời của bạn
tất cả các số có 3 chữ số lập được từ các chữ số 2,3,5 :
là : \(235;253;325;352;523;532\)
vậy tổng tất cả các số có 3 chữ số lập được từ các chữ số 2,3,5
là : \(235+253+325+352+523+532\)
\(=\left(532+325+253\right)+\left(235+352+523\right)\)
\(=1110+1110=2220\)
vậy tổng tất cả các số có 3 chữ số lập được từ các chữ số 2,3,5 :
Từ 7 nam va 4 nữ có bao nhiêu cách thành lập ban cán sự 6 người sao cho
a, có 2nữ
b, có ít nhất 2nữ
c, anh a và cô b không thể rời nhau
d, anh x và cô y k thể làm việc với nhau
Câu trả lời của bạn
a) Chọn 2 nữa trong 4 nữ : 4C2
chọn 4 nam trong 7 nam: 7C4
Vậy có 4C2.7C4= 210 cách
b) TH1: 2 nữ, 4 nam: 4C2.7C4=210 cách
TH2: 3 nữ, 3 nam: 4C3.7C3=140 cách
TH3: 4 nữ, 2 nam: 4C4.7C2=21 cách
vậy có 210+140+21=371 cách
Một hộp bút chì màu có 5 chiếc bút chì màu đỏ, 6 chiếc bút chì màu xanh và 4 chiếc bút chì màu vàng, có bao nhiêu cách chọn 4 chiếc bút chì màu trong hộp bút trên sao cho có đủ cả ba màu
Câu trả lời của bạn
15C4-(5C1.6C3+5C2.6C2+5C3.6C1+5C1.4C3+5C2.4C2+5C3.4C1+4C1.6C3+4C2.6C2+4C3.6C1+6C4+5C4+4C4)=720
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và là một số chia hết cho 15?
A. 234..
B. 243.
C. 132.
D. 432.
Câu trả lời của bạn
Câu B. 243
uar sao Huất Anh Lộc này ra câu hỏi rồi tự trả lời luôn vậy ,bạn chơi an gian
B. 243.
ừ chắc vậy đó
B:243
B
Câu B nha
Số cần tìm là N=a1a2...a4
+) Nếu a1+a2+a4=3k⇒a3∈{3;6;9} có 3 cách chọn.
+) Nếu a1+a2+a4=3k+1⇒a3 ∈{2;5;8} có 3 cách chọn.
+) Nếu a1+a2+a4=3k+2⇒a3 ∈{1;4;7} có 3 cách chọn.
Vậy trong mọi trường hợp thì a3 có 3 cách chọn.
Vậy có tất cả 1.92.3=243 số thoả mãn.
Chọn đáp án B.
b
huất anh lộc,bn lập 2 nk ak báo cáo ngay
Đáp án:B
Trong một lớp có n học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng n-3 học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến n mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là 13/675 . Tính n.
Câu trả lời của bạn
n=27
n € {30;34}
{30;34}
Có 4 cặp vợ chồng xếp trên ghê dài có ́ chỗ . biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi gần chồng mình hoặc với người phụ nữ khác . Hỏi có bao nhiều cách xếp chỗ thỏa mãn
Câu trả lời của bạn
.
7
Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó
Câu trả lời của bạn
gọi số cầ lập là abc
bước 1 : chọn c có 3c ( là 2,4,6 )
bưới 2 : chọn a có 5c
bưới 3 : chọn b có 4c
=> có 5.4.3 = 60c chọn
số có dạng a1a2a3 .
-a3 có 3 cách chọn (2;4;6)
-a1 có 6 cách
-a2 có 6 cách
=. có all 6.6.3 cách
số tự nhiên có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số \(2,3,4,5,6,7\) có dạng: \(\overline{abc}\)
điều kiện là \(a,b\in\left\{2,3,4,5,6,7\right\}\) và \(c\in\left\{2,4,6\right\}\)
\(\Rightarrow\) chữ số c có 3 cách chọn
chữ số a có 6 cách chọn
chữ số b có 6 cách chọn
\(\Rightarrow\) có \(6.6.3=108\) (số)
vậy số các số tự nhiên chẳn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số \(2,3,4,5,6,7\) là 108 số
có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1,2,3,4,5
Câu trả lời của bạn
14
5A4 =120 số nhé em
102
đặt số đó là abcd
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
d có 2 cách chọn
-> 5x4x3x2=120
có:5x4x3x2=120(số)
12O
Số các số lập được:
6.6.5.4=720 số
Số lần mỗi chữ số khác 0 xuất hiện ở hàng ngàn:
C36.3!=120
Số lần mỗi chữ số khác 0 xuất hiện ở hàng trăm, chục, đơn vị:
C15.A25=100
Cho tập $A=\left{ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9 \right}$.Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau lập từ tập A, biết các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau
Câu trả lời của bạn
.
120000
FHGHDG
không bik :)))
Từ 10 chữ số 0,1,2...9 lập được bao nhiêu số hàng triệu sao cho mỗi chữ số xuất hiện đúng 1 lần , riêng chữ số 5 xuất hiện nhiều lần ?
Câu trả lời của bạn
.
Lấy 4 điểm bất kì trên 1 mặt cầu. Tính xác suất 4 điểm đó tạo thành 1 tứ diện chứa tâm mặt cầu đó
Câu trả lời của bạn
1/8
.
Từ các số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó.
Mình làm theo cách là:
Có 5!=120 số
-Lấy số lớn nhất + số bé nhất: 54321+12345=66666
-Rồi lấy tổng đó nhận với 60 để tính tổng của các số : 66666*60=3999960
Nhưng không giải thích được vì sao làm được việc đó. Vì dãy số trên không chứng minh được nó đối xứng( cách đều).
Mọi người giúp Mình với ạ.
Câu trả lời của bạn
Tập hợp A gồm n phần tử là các số tự nhiên (0<n<10). Gọi S(n) là tổng của tất cả các số tự nhiên có n chữ số khác nhau được lập từ A là:
S(n)-S(n-1)=n!(0+1+...+n).[10^n+10^(n-1)+...+1]-(n-1)!(0+1+...+n).[10^(n-1)+....+1]
Áp dụng với bài này:
Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A có 5!=120 số.
Gọi S(5) là tổng của tất cả các số được lập từ A.
Mỗi chữ số trong một số có 5 chữ số được lập lại 4! lần. Khi đó:
S(5)=4!(1+2+3+4+5)(10^4+10^3+10^2+10+1)=3999960
Tính tổng \(S=C_{2015}^{0}-2C_{2015}^{1}+2^2C_{2015}^{2}-2^3C_{2015}^{3}+..-2^{2015}.C_{2015}^{2015}\)
Câu trả lời của bạn
Xét \((1+2x)^{2015}=C_{2015}^{0}+C_{2015}^{1}.2x+C_{2015}^{2}.(2x)^2+C_{2015}^{2}.(2x)^3+...+C_{2015}^{2015}.(2x)^{2015}\)
Thay x = -1, được \(S=(1-2)^{2015}=-1\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *