Nội dung bài ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất sẽ giúp các em hệ thống hóa lại toàn bộ kiến thức đã được học ở Chương 2 Đại số và Giải tích 11. Bên cạnh đó các em có thể đánh giá mức độ hiểu bài của mình thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm với những câu hỏi có mức độ khó từ cơ bản đến nâng cao.
a) Định nghĩa: Xét một công việc \(H\).
Giả sử \(H\) có \(k\) phương án \({H_1},{H_2},...,{H_k}\) thực hiện công việc \(H\). Nếu có \({m_1}\)cách thực hiện phương án \({H_1}\), có \({m_2}\) cách thực hiện phương án \({H_2}\),.., có \({m_k}\)cách thực hiện phương án \({H_k}\) và mỗi cách thực hiện phương án \({H_i}\) không trùng với bất kì cách thực hiện phương án \({H_j}\) (\(i \ne j;i,j \in \left\{ {1,2,...,k} \right\}\)) thì có \({m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\) cách thực hiện công việc \(H\).
b) Công thức quy tắc cộng
Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:
\(\left| {{A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right| + \left| {{A_2}} \right| + ... + \left| {{A_n}} \right|\)
a) Định nghĩa: Giả sử một công việc \(H\) bao gồm \(k\) công đoạn \({H_1},{H_2},...,{H_k}\). Công đoạn \({H_1}\) có \({m_1}\) cách thực hiện, công đoạn\({H_2}\) có \({m_2}\) cách thực hiện,…, công đoạn \({H_k}\) có \({m_k}\) cách thực hiện. Khi đó công việc H có thể thực hiện theo \({m_1}.{m_2}...{m_k}\) cách.
b) Công thức quy tắc nhân
Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:
\(\left| {{A_1} \cap {A_2} \cap ... \cap {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right|.\left| {{A_2}} \right|.....\left| {{A_n}} \right|\).
Định lí: \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)
\( = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Trong khai triển Newton \({(a + b)^n}\) có các tính chất sau
* Gồm có \(n + 1\) số hạng
* Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n
* Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
* Các hệ số có tính đối xứng: \(C_n^k = C_n^{n - k}\)
* Số hạng tổng quát : \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)
VD: Số hạng thứ nhất \({T_1} = {T_{0 + 1}} = C_n^0{a^n}\), số hạng thứ k: \({T_{(k - 1) + 1}} = C_n^{k - 1}{a^{n - k + 1}}{b^{k - 1}}\)
a) Định nghĩa: Cho tập \(A\) gồm \(n\) phần tử (\(n \ge 1\)). Khi sắp xếp \(n\) phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A.
Kí hiệu số hoán vị của n phần tử là \({P_n}\).
b) Số hoán vị của tập n phần tử:
Định lí: Ta có \({P_n} = n!\)
a) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên \(k\) với \(1 \le k \le n\). Khi lấy \(k\) phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử của A.
b) Số chỉnh hợp
Kí hiệu \(A_n^k\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
Định lí: Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\).
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1 £ k £ n) được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.
Số tổ hợp chập k của n phần tử ký hiệu\(C_n^k:\) \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)
Nhận xét :
i/ Điều kiện để xảy ra hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp là n phần tử phải phân biệt .
ii/ Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau ở chổ là sau khi chọn ra k trong n phần tử thì chỉnh hợp có sắp thứ tự còn tổ hợp thì không.
a) Định nghĩa cổ điển của xác suất:
Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức
\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So ket qua thuan loi cho A}}}}{{{\rm{So ket qua co the xay ra}}}}\).
Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
\( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\)
b) Định nghĩa thống kê của xác suất
Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A
Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
\(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So lan xuat hien cua bien co A}}}}{N}\).
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất
Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó:
\(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\).
\( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\)
\( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \(P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.
\( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Tổ hợp và Xác suất là khái niệm mà các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình THCS. Đến với Đại số và Giải tích 11, các em sẽ được tìm hiểu chi tiết và sâu hơn. Bài học Quy tắc đếm với Quy tắc cộng và Quy tắc nhân sẽ mở đầu cho chương này.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương IIđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
Cho A={a;b;c}. Số hoán vị của ba phần tử của A là:
Số hoán vị của n phần tử là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương II sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 9 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 10 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 11 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 12 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 13 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 14 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 15 trang 77 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.57 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.58 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.59 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.60 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.61 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.62 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.63 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.64 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.65 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 2.66 trang 87 SBT Toán 11
Bài tập 43 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 44 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 45 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 90 SGK Toán 11 NC
Bài tập 47 trang 91 SGK Toán 11 NC
Bài tập 48 trang 91 SGK Toán 11 NC
Bài tập 49 trang 91 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 92 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 92 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 92 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 56 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 57 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 58 trang 93 SGK Toán 11 NC
Bài tập 59 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 60 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 62 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 63 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 64 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 65 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 66 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 67 trang 94 SGK Toán 11 NC
Bài tập 68 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 69 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 70 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 71 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 72 trang 95 SGK Toán 11 NC
Bài tập 73 trang 95 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
Cho A={a;b;c}. Số hoán vị của ba phần tử của A là:
Số hoán vị của n phần tử là:
Cho tập hợp A={1;5;6;7} lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số khác nhau và các chữ số lấy ở tập A.
Từ các điểm A, B, C, D, E không thẳng hàng, ta có thể lập được bao nhiêu tam giác?
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn A, B, C, D vào bốn chiếc ghế được xếp thành hàng ngang?
Lớp 11D có 48 học sinh giáo viên chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với \(1 \le k \le n\) là:
Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
Một hộp đựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất kì?
Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng.
Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng.
Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau.
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu
b) Có ít nhất một quả màu trắng
Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Cho một lúc giác đề ABCDEF. Viết các chữ cái ABCDEF vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
a) Các cạnh của lục giác
b) Đường chéo của lục giác
c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
b) Tích các số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ.
Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
A. 104 B. 1326 C. 450 D. 24
Năm người được xếp ngồi vào quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:
A. 50 B. 100 C. 120 D. 24
Gieo một con xúc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
A. \(\frac{12}{36}\) B. \(\frac{11}{36}\) C. \(\frac{6}{36}\) D. \(\frac{8}{36}\)
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
A. \(\frac{9}{30}\) B.\(\frac{12}{30}\) C.\(\frac{10}{30}\) D. \(\frac{6}{30}\)
Gieo ba con xúc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
A. \(\frac{12}{216}\) B. \(\frac{1}{216}\) C. \(\frac{6}{216}\) D. \(\frac{3}{216}\)
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\frac{4}{16}\) B. \(\frac{2}{16}\) C. \(\frac{1}{16}\) D. \(\frac{6}{16}\)
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;
b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.
Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người?
Tính xác suất sao cho trong 13 con bài tú lơ khơ được chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có 4 con pích, 3 con rô, 3 con cơ và 3 con nhép.
Giả sử A và B là hai biến cố \(\frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = a\). Chứng minh rằng
a) \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 - a\) ;
b) \(\frac{1}{2} \le a \le 1\).
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho
a) Cả hai quả đều đỏ;
b) Hai quả cùng màu;
c) Hai quả khác màu.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm hệ số không chứa x trong khai triển :
\(f\left(x\right)=\left(\sqrt[3]{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{15}\)
Câu trả lời của bạn
f(x)= \(\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}(x^\frac{1}{3})^{15-k}.(2.x^{\frac{-1}{2}})^{k}\)
f(x)=\(\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}.2^{k}.x^{ 5-\frac{5k}{6}}\)
Số hạng không chứa x tương ứng với k thỏa:
\(5-\frac{5k}{6}=0\) <=> k = 6
Vậy hệ số của số hạng không chứa x là: \(C_{15}^{6}.2^{6}=320320\)
một đội văn nghệ gồm 10 nm và 5 nữ. hỏi có bao nhiêu cách lập 1 nhóm gòm 8 người biets rằng ít nhất là 3 nữ
Câu trả lời của bạn
ta có các TH xảy ra :
TH1: 3 nữ và 5 nam=> ta có \(C^3_5.C^5_{10}=2520\) cách
TH2: 4 nam và 4 nữ=> có : \(C^4_5.C^4_{10}=1050\)cách
TH3:5nam và 3 nữ: => có: \(C^5_5.C^3_{10}=120\)cách
=.> có tất cả 3690 cách
bài 4: trong 1 lớp có 15 nam và 10 nữ . giáo viên gopij lên bảng 4 hs bất kì. tính xác suất để 4 học sinh đc gọi lên bảng có cả nam và nữ
Câu trả lời của bạn
số cách gọi 4 hs lên bảng là: \(C^4_{25}\)Gọi A là biến cố :" bốn hs lên bảng có cả nam và nữ:
=> ta phải tính n(A)=?
phương án 1; 3 nam và 1 nữ: \(C^3_{15}.C^1_{10}=4550\)
phương án 2: 2 nam và 2 nữ : \(C^1_{15}.C^2_{10}=4725\)
phương án 3: 1 nam vfa 3 nữ: \(C^1_{15}.C^3_{10}=1800\)
=> n(A)=4550+4725+1800=11075 cách
=> p(A)=\(\frac{11075}{C^4_{25}}=\frac{443}{506}\)
chue yếu bạn áp dụng các quy tắc cộng và nhân là xong
bài 2; có 2 hộp bi
hộp thứ nhất : 4 đỏ 3 trắng
hộp 2: 2 đỏ , 4 trắng . lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên . tính xác suất đề hai bi lấy ra cùng màu
Câu trả lời của bạn
ta có số cách lấy bi ra từ mõi hộp là : \(C^1_7.C^1_6=42\) cách
gọi A là biến có :" Hai bi lấy ra cùng màu"
ta tinh n(A)
Phương án 1: lấy mỗi hộp 1 bi đỏ : \(C^1_4.C^1_{2_{ }}=8\)
Phương án 2: lấy mỗi hộp 1 bi trắng : \(C^1_3.C^1_4=12\)
=> n(A)=8+12=20 cách
=> P(A)=\(\frac{20}{42}=\frac{10}{11}\)
Cho dãy số từ 1 đến 45, chọn ra 6 số:
A) Tính tất cả các số lượng các biến.
B) Có bao nhiêu biến có tổng bằng 30.
C) Có bao nhiêu biến có tổng bằng 138.
Ai giải giúp với, mình xin hậu tạ bằng card.
Câu trả lời của bạn
C) Gọi C :" 6 số chọn ra có tổng bằng 138 "
các tổ hợp 6 số chọn ra có tổng bằng 138 là { ( 1;2;3;43;44;45 ) ; ( 1;2;4;42;44;45) ; (1;2;5;41;44;45) ;(1;2;5;42;43;45) ;(1;2;6; 40;44;45) ;(1;2;6;41;43 ;45) ; ( 1;2;7;39;44;45) ;(1;2;7;40;43;45) ;(1;2;8;38;44;45) ;(1;2;8;39 ;43;45);(1;2;9;37;44;45) ;(1;2;9;38;43;45) ;(1;2;10;36;44;45) ;(1;2;10;37;43;45) ;(1;2;11;35;44;45) ;(1;2;11;36;43;45) ;(1;2;12; 34 ;44;45) ;(1;2;12;35;43;45) ;(1;2;13;33;44;45) ;(1;2;13;34;43;45) ;(1;2;14;32;44;45) ;(1;2;14;33;43;45);(1;2;15;31;44;45) ;(1;2;15;32;43;45);(1;2;16;30;44;45) ;(1;2;16;31;43;45);(1;2;17;29;44;45) ;(1;2;17;30;43;45) ;(1;2;18;28;44;45) ;(1;2;18;29;43;45);(1;2;19;27;44;45) ;(1;2;19;28;43;45) ;(1;2;20;26;44;45) ;(1;2;20;27;43;45) ; (1;2;21;25;44;45) ;(1;2;21;26;43;45) ;(1;2;22;24;44;45) ;(1;2;22;25;43;45) ; (1;2;23;24;43;45) ... xin lỗi đi tổ hợp có 1;2 còn nhiều lắm .. nghỉ nghỉ .. kể ra có mà tới mai ... ng ra đề quá biến thái :v
cho 14 tấm thẻ được đánh giấu từ 1 đến 14.lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ.tính sác xuất lấy 3 tấm thẻ sao cho tổng 3 tấm thẻ chia hết cho 3
Câu trả lời của bạn
ta chia các tấm thẻ thành 3 dạng thể khác nhau là :
loại 1 : có dạng \(3x\) gồm \(\left\{3;6;9;12\right\}\)
loại 2 : có dạng \(3y+1\) gồm \(\left\{1;4;7;10;13\right\}\)
loại 3 : có dạng \(3z+2\) gồm \(\left\{2;5;8;11;14\right\}\)
để tổng 3 thẻ chia hết cho 3 thì có các thường hợp sau :
th1 : chọn 3 tâm đều có dạng là \(3x\) : có \(C^3_4=4\) cách chọn
th2 : chọn 3 tâm đều có dạng là \(3y+1\) : có \(C^3_5=10\) cách chọn
th3 : chọn 3 tâm đều có dạng là \(3z+2\) : có \(C^3_5=10\) cách chọn
th4 : chọn 3 tâm đều có cả 3 dạng thẻ : có \(4.5.5=100\) cách chọn
\(\Rightarrow\) tổng cách chọn thẻ sao cho tổng 3 tấm thẻ chia hết cho 3 là :
\(100+10+10+4=124\) cách
mà ta có tổng số cách chọn thẻ là : \(C^3_{14}=364\) cách
\(\Rightarrow\) sác xuất lấy 3 thẻ sao cho tổng 3 tấm chia hết cho 3 là : \(\dfrac{124}{364}=\dfrac{31}{91}\)
vậy .....................................................................................................................
Có bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số chữ số 9 luôn đứng ở vị trí chính giữa.
Câu trả lời của bạn
Số cách xếp 8 chữ số còn lại vào 8 vị trí là 8! = 40320
...Vậy TH này có 40320 stn
có 8! số ạ tại vì số 9 nằm ở chính giữa giữ nguyên rồi còn 8 số sắp vào 8 chỗ và đổi chỗ cho nhau nên 8! ạ
giải pt, bpt:
\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}\)+ \(\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{n!}\)=3n
(n+2)! -4.(n+1)! < 5n!
Câu trả lời của bạn
pt này vô nghiệm
\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}+\dfrac{3\left(n+1\right)!}{n!}=3n\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)n+3\left(n+1\right)=3n\)
\(\Leftrightarrow n^2-n+3n+3=3n\)
\(\Leftrightarrow n^2-n+3=0\)
\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm
Cho tập A (0,1,2,3,4,5,6,7)
Có bao nhiêu số có 6 chữ số (các chữ số khác nhau) chia hết cho 5
Câu trả lời của bạn
từ các số 0 1 2 3 4 5 có bao nhiêu số tự nhiên 4 chữ số mà chữ số 1 2 luôn đứng cạnh nhau
Câu trả lời của bạn
Ta có mỗi phân tử của không gian mẫu là 1 số có dạng abcd ( a≠b≠c≠d a≠0)
a có 5cách chọn, b có 5 cách chọn , c có 4 cách chọn , d có 3 cách chọn -> nΩ = 300 phần tử.
-Gọi chữ số đó có dạng abcd ( gạch trên đầu)
-số đó có 1và 2 luôn đứng cạnh nhau.
-Th1: a=1 b=2
C có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn -> có 12 số
TH2 a= 2 b= 1
C có 4cách chọn, d có 3 cách chọn. Vậy có 12 số
TH3 a≠ 1,3 a có 3 cách ( không tính 0 , 0 không thể đứng đầu)
- có 2 cách chọn vị trí có chữ số 1,2 đứng liền nhau là cd hoặc bc. Nên có 2cách. Vị trí còn lại có 3cách.-> 3×2×2×3= 36.
-> nA= 12+12+36= 60
->pA= 60/300 = 1/5
Bài 1: Một lớp có 14 sinh viên nam và 8 sinh viên nữ gọi ngẫu nhiên ra 12 sinh viên. Tính xác suất để trong 12 sinh viên được chọn ra:
1. Có 5 sinh viên nam
2. Có 12 sinh viên nữ
3. Có ít nhất 1 sinh viên nam
Bài 2: Một sinh viên làm 3 thí nghiệm A, B, C khác nhau xác suất thành công của mỗi thí nghiệm lần lượt là 0,5; 0,6; 0,7. Tính xác suất để sinh viên làm 3 thí nghiệm có:
a) Hai thí nghiệm thành công
b) Có ít nhất 1 thí nghiệm thành công
c) Chỉ có đúng một thí nghiệm thành công
Bài 3: Tại 1 khoa điều trị bệnh bỏng có 68% bệnh nhân bị bỏng nóng
32% bị bỏng do hóa chất. trong số những bệnh nhân bị bỏng nóng có 6% bị biến chứng, trong số bệnh nhân bị bỏng do hóa chất có 13% bị biến chứng
a. Lấy ngẫu nhiên 1 bệnh án của bênh nhân bỏng. Tìm xác suất bệnh án đó của bệnh nhân bị biến chứng
b. Lấy ngẫu nhiên 1 bệnh án ta được bệnh án của bệnh nhân bị biến dạng. Tìm xác suất để bẹnh án đó của bệnh nhân bị bỏng do hóa chất
Câu trả lời của bạn
bài 1.
1.C514.C78=16016(cách)
3. lấy 4 nam: C414.C88=1001
'' 5 '' : C514.C78=16016
'' 6 '' : C614.C68=84084
'' 7 '' : C714.C58=192192
'' 8 '' : C814.C48=210210
'' 9 '' : C914.C38=112112
'' 10 '' : C1014.C28=28028
'' 11 '' : C1114.C18=2012
'' 12 '' : C1214=91
tổng: 645746(cách)
một lớp học có 30 học sinh sồm cả nam và nữ. chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động trường. xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12/29. tính số học sinh nữ.
mong mọi người giúp đỡ ạ.
Câu trả lời của bạn
Đặt x là số học sinh nữ.Ta có: (30-x)C2-xC1=12/29.30C3 Suy ra x=14
gọi số học sinh nữa là \(x\) \(\left(1\le x\le29;x\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\) số học sinh nam là \(30-x\)
ta có : số cách để chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là : \(C^3_{30}=4060\)
số cách để chọn 2 học sinh nam từ \(30-x\) học sinh nam là : \(C^2_{30-x}\)
số cách để chọn 1 học sinh nữ từ \(x\) học sinh nữ là : \(x\)
\(\Rightarrow\) sác xuất chọn được 2 nam và 1 nữ là : \(P=\dfrac{\left|\Omega_A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{x.C^2_{30-x}}{4060}=\dfrac{12}{29}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{x\left(30-x\right)!}{2!\left(30-x-2\right)!}}{4060}=\dfrac{12}{29}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{x\left(30-x\right)!}{2!\left(28-x!\right)}}{4060}=\dfrac{12}{29}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(29-x\right)\left(30-x\right)}{8120}=\dfrac{12}{29}\) \(\Leftrightarrow x^3-59x^2+870x-3360=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\simeq38,8\left(L\right)\\x\simeq6,2\left(L\right)\\x=14\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
vậy có 14 học sinh nữ
Trong một lớp học, GVCN muốn xếp 2 bạn nữ và một bạn nam ngồi cùng bàn.
a. Có bn cách xếp 3 bạn đó
b. Tính xác suất để xếp được bạn nam ngồi giữa 2 bạn nữ
Câu trả lời của bạn
a) Cách sắp xếp ba bạn ngồi một bàn là: \(3!=6\).
b) Gọi A là biến cố để bạn nam ngồi giữa 2 bạn nữ.
Có 1 cách sắp xếp bạn nam ngồi chính giữa.
Có 2! cách sắp xếp hai bạn nữ còn lại.
\(\left|\Omega_A\right|=2!=2\).
\(P_A=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\).
Độ dài 4 cạnh của một tứ giác là 4 số nguyên dương (đo bằng cm) thỏa mãn tổng của 3 số bất kì chia hết cho số còn lại. CMR 4 cạnh có cùng độ dài
Câu trả lời của bạn
Gọi ba cạnh của tứ giác lần lượt là a b c d
Ta có tổng của 3 số bất kì chia hết cho số còn lại
từ đó ta có a + b + c = k*d (k là số nguyên để thỏa mãn yêu cầu của đề)
Giả sử a=b=c=d như đề bài thì ta có
a+b+c = k*d => d+d+d = k*d => 3d = kd => k =3 (d là một số luôn dương)
Ta có k = 3 => k là số dương( thỏa mãn yêu cầu đề bài) => a=b=c=d
Chứng minh rằng :
1) \(2C_n^k+5C_n^{k+1}+4C_n^{k+2}+C_n^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}\)
2) \(C_n^k+3C_n^{k-1}+3C_n^{k-2}=C_{n+3}^k\)
3) \(k\left(k-1\right)C_n^k=n\left(n-1\right)C_{n-2}^{k-2}\)
Câu trả lời của bạn
1/ \(2C^k_n+5C^{k+1}_n+4C^{k+2}_n+C^{k+3}_n\)
\(=2\left(C^k_n+C_n^{k+1}\right)+3\left(C^{k+1}_n+C^{k+2}_n\right)+\left(C^{k+2}_n+C^{k+3}_n\right)\)
\(=2C_{n+1}^{k+1}+3C_{n+1}^{k+2}+C_{n+1}^{k+3}\)
\(=2\left(C_{n+1}^{k+1}+C_{n+1}^{k+2}\right)+\left(C_{n+1}^{k+2}+C^{k+3}_{n+1}\right)\)
\(=2C_{n+2}^{k+2}+C_{n+2}^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+\left(C_{n+2}^{k+2}+C_{n+2}^{k+3}\right)=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}\)
Một người có 7 cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 chiếc áo và 1 cà vạt
Câu trả lời của bạn
Chọn áo có 7 cách chọn
Chọn cà vạt có 11 cách chọn
==> Có tất cả: 7.11=77 Cách để chọn 1 chiếc áo và 1 chiếc cà vạt
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn
Câu trả lời của bạn
Do đây là bàn tròn nên khi xếp ta chọn 1 người làm mốc,
\(\Rightarrow\)xếp 5 người còn lại có 5! cách
Vậy có tất cả 5!=120 cách xếp 6 người vào 1 bàn tròn.
Trong 1 hộp bút có 2 bút màu đỏ, 3 bút màu đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy 1 cái bút?
Câu trả lời của bạn
Chọn: 1 bút đỏ có 2 cách
1 bút đen có 3 cách
1 bút chì có 2 cách
=>Có tất cả 2+3+2=7 cách lấy 1 cái bút (quy tắc cộng).
7 cách / cái bút
có 30 điểm trong mặt phẳng trong đó có 10 điểm thẳng hàng , số còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối 30 điểm đó lại với nhau, Hỏi
a, có bao nhiêu đường thẳng
b, chúng tạo ra bao nhiêu tam giác
Câu trả lời của bạn
a) Số các đường thẳng tạo bởi 30 điểm là: \(C^2_{30}=435\) (đường thẳng).
Trong số này bị trùng \(C^2_{10}\) đường thẳng do 10 điểm này thẳng hàng, vì vậy số đường thẳng chính xác là:
\(C^2_{30}-C_{10}^2+1=391\) (đường thẳng).
b) Số các tam giác được tạo thành từ 30 điểm là: \(C^3_{30}\) ( đường thẳng).
Số các tam giác này bị trùng \(C^3_{10}\) tam giác do 10 điểm này thẳng hàng, vậy số tam giác tạo thành là:
\(C^{30}_3-C_3^{10}=3940\) (tam giác).
Xếp 10 người ngẫu nhiên vào một dãy ghế có 10 chỗ trống, trong đó có Lan và Hồng. Tìm xác suất để Lan được ngồi cạnh Hồng.
Câu trả lời của bạn
ta đặc : + các ghế trong 10 chỗ trống trên liên tiếp lần lược là : \(1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\)
+ chỗ ngồi của lan là a
+ chỗ ngồi của hồng là b
\(\Rightarrow\) để lan và hồng ngồi cạnh nhau thì \(\left|a-b\right|=1\)
\(\Rightarrow\) a gồm các cặp số : \(\left(1;2\right);\left(2;3\right);\left(3;4\right);\left(4;5\right);\left(5;6\right);\left(6;7\right);\left(7;8\right);\left(8;9\right);\left(9;10\right)\)(a;b hoán vị)
\(\Rightarrow\) số cách sắp xếp cho lan ngồi cạch hồng là : \(18\) cách
\(\Rightarrow\) \(P=\dfrac{\left|\Omega_A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{18}{C^2_{10}}=\dfrac{18}{45}=0,4\)
vậy ...........................................................................................................................
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *