Thông qua nội dung bài học các em sẽ nắm được khái niệm và phân biệt được sự khác nhau của Hoán vị, Tổ hợp,Chỉnh hợp. Cùng với một số bài tập điển hình có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.
Với mọi số tự nhiên dương\(n\), tích \(1.2.3....n\) được gọi là \(n\) - giai thừa và kí hiệu \(n!\). Vậy \(n! = 1.2.3...n\).
Ta quy ước \(0! = 1\).
\(\begin{array}{l}*{\rm{ }}n! = n(n - 1)!\\*{\rm{ }}n! = n(n - 1)(n - 2)...(n - k - 1).k!\end{array}\).
Cho tập \(A\) gồm \(n\) phần tử (\(n \ge 1\)). Khi sắp xếp \(n\) phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A.
Kí hiệu số hoán vị của n phần tử là \({P_n}\).
Định lí: Ta có \({P_n} = n!\)
Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên \(k\) với \(1 \le k \le n\). Khi lấy \(k\) phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử của A.
Kí hiệu \(A_n^k\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử
Định lí: Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\).
Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với \(1 \le k \le n\). Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
Kí hiệu \(C_n^k\) là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Định lí:
Ta có: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\).
Tính chất 1: \(C_n^k = C_n^{n - k}\) với \(0 \le k \le n.\)
Tính chất 2: (Công thức Pa-xcan)
\(C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k = C_n^k\) với \(1 \le k < n.\)
Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.
Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có P5 = 5! = 120 (cách).
Từ tập hợp X= {0; 1; 2; 3; 4; 5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Gọi A= \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}\) là số cần lập với \({a_1} \ne 0\) và a1, a2, a3, a4 phân biệt.
Vậy có 5.\(A_5^3\) = 300 số có thể lập từ tập hợp X.
Có 10 cuố sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn hỏi có bao nhiêu cách.
Mỗi cách chọn ra 4 trong số 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10.
Vậy có \(C_{10}^4\) = 210 (cách chọn).
Có bao nhiêu cách xếp \(5\) cuốn sách Toán, \(6\) cuốn sách Lý và \(8\) cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.
Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm
Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: \(3! = 6\) cách xếp
Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có \(5!\) cách hoán vị các cuốn sách Toán, \(6!\) cách hoán vị các cuốn sách Lý và \(8!\) cách hoán vị các cuốn sách Hóa
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: \(6.5!.6!.8!\) cách xếp
Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.
Suy ra có 3\(C_5^2\) cách chọn
Suy ra có 5\(C_3^2\) cách chọn.
Trường hợp 3: chọn cả 3 nữ, có 1 cách.
Vậy có tất cả: 3\(C_5^2\) + 5\(C_3^2\) + 1 = 46 (cách).
Thông qua nội dung bài học các em sẽ nắm được khái niệm và phân biệt được sự khác nhau của Hoán vị, Tổ hợp,Chỉnh hợp. Cùng với một số bài tập điển hình có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.
Cho tập hợp số : \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\).Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.12 trang 75 SBT Toán 11
Bài tập 2.13 trang 75 SBT Toán 11
Bài tập 2.14 trang 75 SBT Toán 11
Bài tập 2.15 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.16 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.17 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.18 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.19 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.20 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.21 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.22 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.23 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.24 trang 76 SBT Toán 11
Bài tập 2.25 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.26 trang 77 SBT Toán 10
Bài tập 2.27 trang 77 SBT Toán 10
Bài tập 2.28 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.29 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.30 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 2.31 trang 77 SBT Toán 11
Bài tập 5 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 62 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 63 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 64 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 64 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.
Cho tập hợp số : \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\).Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn.
Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn.
Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Có bao nhiêu cách xếp \(n\) người ngồi vào một bàn tròn.
Tìm số nguyên dương \(n\) sao cho \(A_n^2 - A_n^1 = 8\)
Giải phương trình \(3C_{x + 1}^2 + x{P_2} = 4A_x^2\)
Trong một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh?
Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó.
Có 7 người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu 6 toa. Nếu số khách này lên tàu một cách tùy ý thì số cách lên tàu là:
A. 6! B. 7!
C. 67 D. 76
Có 7 người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu 6 toa. Nếu toa đầu lên 2 khách, số khách còn lại mỗi người lên một toa tàu khác thì số cách lên tàu là:
A. \(C_7^2.5!\) B. 2.7.5!
C. 2.5! D. 2.55
Một lớp có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách bầu một ban cán sự lớp 4 người, trong đó có ít nhất một học sinh nam là:
A. \(C_{30}^4\) B. \(C_{20}^4 - C_{10}^4\)
C. \(C_{30}^4 - C_{10}^4\) D. \(C_{20}^4 - C_{10}^1\)
Một đoàn văn nghệ gồm 20 người trong đó có 3 người tên là Thu, Xuân, Thắm. Số cách chọn ra một nhóm 4 người, sao cho trong đó có Thu và Xuân hoặc có Thu và Thắm là:
A. \(C_{18}^2 - C_{17}^1\) B. \(2C_{18}^4 - C_{17}^1\)
C. \(C_{18}^2 + C_{17}^1\) D. \(3C_{18}^2 - C_{17}^1\)
Cho hai đường thẳng (d) và (d′) song song với nhau, trên (d) có 10 điểm và trên (d′) có 12 điểm. Số tam giác tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là:
A. \(C_{12}^{10}\) B. \(C_{10}^2 - C_{12}^2\)
C. 1000 D. 1200
Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng ? (Giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau).
Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba ?
Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:
a. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?
b. Có bao nhiêu vecto khác vecto \(\overrightarrow 0 \) mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?
Trong một Ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ.
a. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ?
b. Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ : Bí thư, Phó Bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ?
Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời ?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 ?
Xét mạng đường nối các tỉnh A, B, C, D, E, F, G, trong đó số viết trên một cạch cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở haiđầu mút của cạnh (h. 2.2). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh G ?
Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.
Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q (tức là có dòng điện từ P đến Q) ?
Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau.
a. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể ?
b. Nếu kết qủa của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể ?
Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có bốn giải : 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi :
a. Có bao nhiêu kết quả có thể ?
b. Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất ?
c. Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải ?
Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Yêu cầu trong các em được chọn, phải có ít nhất một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong nhóm tham gia đồng diễn thể dục. Trong 5 em được chọn, yêu cầu không có quá một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Rút gọn ( n + 3 ) ! / n!
Ai giải chi tiết cho em với, đang không hiểu ạ huhu
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\dfrac{\left(n+3\right)!}{n!}=\dfrac{1.2.3...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{1.2.3...n}\)
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Tìm n?
\(3C^o_{2n}-\dfrac{1}{2}C^1_{2n}-\dfrac{1}{4}C^3_{2n}+...+\dfrac{3}{2n+1}C^{2n}_{2n}=\dfrac{10923}{5}\)
Câu trả lời của bạn
tìm n nhé
3C\(^0\)\(_{2n}\) \(-\) \(\dfrac{1}{2}\)C\(^1\)\(_{2n}\) \(-\) \(\dfrac{1}{4}\)C\(^3\)\(_{2n}\) +...+ \(\dfrac{3}{2n+1}\)C\(^{2n}\)\(_{2n}\) \(=\) \(\dfrac{10923}{5}\)
có 10 học sinh trong đó có 1 bạn tên Cường 1 bạn tên Dũng . số cách xếp 10 bạn thành 1 hàng dọc sao cho Cường đứng liền trước Dũng?
Câu trả lời của bạn
9!
có 5 cuốn sách toán khác nhau, 3 cuốn sách hóa khác nhau, có bao nhiêu cách xếp các cuốn sách lên kệ dài sao cho không cuốn sách hóa nào cạnh nhau?
Câu trả lời của bạn
12
Xếp 5 cuốn sách toán: có 5! cách, tạo 6 vách ngăn giữa các cuốn sách
Xếp 3 cuốn sách hóa vào 3 trong 6 vách ngăn giữa : A35 cách
=> Tổng có 5!.A35 cách
từ các số 1,2,3,4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số , trong đó chữ số 1 xuât shieenj đúng 3 lần , ba chữ số 2,3,4 xuất hiện 1 lần
Câu trả lời của bạn
từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số sao cho chữ số 1 và chữ số 6 có mặt đúng hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần
Câu trả lời của bạn
Nếu không có chữ số 1: Có 6 ! = 720 cách lập Nếu không có chữ số 6: Có 6 ! = 720 cách lập Nếu có đồng thời các chữ số 1 và 6: Chọn ra thêm 4 chữ số khác có C 4 5 cách Xếp chữ số 1 với 4 chữ số khác có 5! cách Xếp chữ số 6 vào có 6-2=4 vị trí có thể Tạo được: C 4 5 .5 ! .4 = 2400 số Tất cả có: 720 + 720 + 2400 = 3840 số thỏa mãn Cách khác: Có A 6 7 = 5040 số có 6 chữ số khác nhau. Gói hai chữ số 1 và 6 vào tập A có 2 cách Chọn 4 chữ số khác có C 4 5 = 5 cách Hoán vị A với 4 chữ số khác tạo được 5 ! cách Tạo thành 2.5.5 ! = 1200 số có hai chữ số 1 và 6 đứng cạnh nhau ⇒ 5040 − 1200 = 3840 số thỏa mãn
Có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 11 cuốn sách Văn khác nhau và 7 cuốn sách anh văn khác nhau. Một học sinh được chọn một quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn.
Câu trả lời của bạn
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển f(x)=(x−2x)12(x≠0).
Câu trả lời của bạn
có 10 chữ số từ 0 đến 9. Tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng 2 chữ số chẵn, đồng thời 2 chữ số chẵn không đứng kề nhau
Câu trả lời của bạn
.
22680 số
sorry mình làm lộn đề nhưng cách hiểu có thẻ hao hao như vậy
Số lẻ {1;3;5;7;9} ( 5 số lẻ)
Số chẵn {0;2;4;6;8} (5 số chẵn)
Gọi số có sáu chữ số trên là
Để được số lẻ thì f {1;3;5;7;9}
còn 5 vị trí a,b,c,d,e cho số chẵn xếp sao cho đứng kề nhau theo Ơle ta được cách
*cho 0 đứng đầu ta được x x số
*xét riêng 0 đứng đầu 3 x 4 x số
Vậy số số tự nhiên thõa môn yêu cầu là x x - 3 x 4 x số
Một lớp học có 50 học sinh biết rằng có ít nhất 30 học sinh giỏi toán và văn, ít nhất 25 học sinh giỏi văn va anh, có đúng 10 học sinh giỏi toán và anh. Hỏi có bao nhiêu bạn giỏi ba môn toán, văn, anhĐ
Câu trả lời của bạn
Đề thiếu dữ kiện rồi, bạn có chắc đã gõ đầy đủ đề chưa?
Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu
Câu trả lời của bạn
Đáp án D: 645 cách
Tổng số cách chọn 4 viên từ 15 viên: 15C4
Tống số cách chọn 4 viên đủ cả 3 màu: 4C1*5C1*6C2+4C1*5C2*6C1+4C2*5C1*6C1=720
Số cách chọn để không có đủ 3 màu: 15C4-720=645 nhé
tu tap a =(0,1,2,3,4,5) lap duoc bao nhieu so tu nhien co 4 chu so khac nhau ma chu so 2 luan dung canh chu so 3
Câu trả lời của bạn
60 số
\(\frac{5}{C_{5}^{x}}-\frac{2}{C_{6}^{x}}=\frac{14}{C_{7}^{x}}\)
Giải phương trình
Câu trả lời của bạn
\(C_{n-1}^{4}- C_{n-1}^{3}- \frac{5}{4} A_{n-2}^{2}\) =0
Giải phương trình
Câu trả lời của bạn
chứng minh rằng:
. (n là số tự nhiên)
Câu trả lời của bạn
Help me!
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho 10 điểm phân biệt A1, A2,…,A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên.
Câu trả lời của bạn
TH1. Chọn 3 điểm trong các điểm A4, A5,…A10 có \(C_{6}^{3}\) = 20 tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm trong các điểm A4, A5,…A10 và 1 điểm trong các điểm A1,…A4 có \(C_{6}^{2}.C_{4}^{1}=15.4=60\) tam giác.
TH3. Chọn 1 điểm trong các điểm A4, A5,…A10 và 2 điểm trong các điểm A1,…A4 có \(C_{6}^{1}.C_{4}^{2}=6.6=36\) tam giác
Vậy có 20 + 60 + 36 =116 tam giác.
Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
Câu trả lời của bạn
TH1: Trường ĐH chỉ xét 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn:
Có: \(2.C_{6}^{2}=30\) (cách)
TH2: Trường ĐH xét cả hai môn Toán và Văn:
Có: \(1.C_{6}^{1}=6\) (cách)
Vậy có các trường hợp là: 30 + 6 = 36 (cách)
Tìm \(n \in N,\) biết \(C_{n+1}^{1}+3C_{n+2}^{2}=C_{n+1}^{3}\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(n \in N,n\geq 2\)
Từ đề ra ta có \(n+1+3\frac{(n+2)!}{2!n!}=\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!}\Leftrightarrow n^{2}-10n-24=0\)
Giải ra ta được n = 12 hoặc n = -2
Đối chiếu điều kiện ta được n = 12
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(A^2_n-3C^2_n=15-5n\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: \(n\in N, n\geq 2\)
\(A^2_n-3C^2_n=15-5n\Leftrightarrow n(n-1)-3\frac{n!}{2!(n-2)!}=15-5n\)
\(\Leftrightarrow n^2-11n+30=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} n=5\\ n=6 \end{matrix}\)
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: \(A_{n}^{2}-3C_{n}^{2}=15-5n\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(n\in N, n\geq 2\)
\(A_{n}^{2}-3C_{n}^{2}=15-5n\Leftrightarrow n(n-1)-\frac{3.n!}{2!(n-1)!}=15-5n\)
\(\Leftrightarrow n^2-11n-30=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} n=5\\ n=6 \end{matrix}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *