Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, \(\overrightarrow i \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OC}\), \(\overrightarrow j\) cùng hướng với \(\overrightarrow {OA}\).
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Do O là trung điểm CB nên \(OB = OC = \frac{a}{2}\) và \(OA = \sqrt {A{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {a - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Từ hình vẽ ta suy ra \(A\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),B\left( { - \frac{a}{2};0} \right),C\left( {\frac{a}{2};0} \right)\)
b) Do E là trung điểm của AC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_E} = \frac{{0 + \frac{a}{2}}}{2} = \frac{a}{4}\\
{y_E} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2} + 0}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}
\end{array} \right.\) hay \(E\left( {\frac{a}{4};\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)\)
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm của tam giác.
Gọi G là trọng tâm tam giác thì \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{0 + \left( { - \frac{a}{2}} \right) + \frac{a}{2}}}{3} = 0\\
{y_G} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2} + 0 + 0}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}
\end{array} \right.\) hay \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)\)
-- Mod Toán 10