Giao thoa sóng cơ là một nội dung quan trọng trong cấu trúc bài học của chương Sóng cơ. Vậy thì Giao thoa sóng cơ là gì? Cùng với lý thuyết về giao thoa, trong bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu thêm về một số khái niệm khác như Nguồn kết hợp, Cực đại và cực tiểu giao thoa.. Mời các em cùng nghiên cứu bài 8: Giao thoa sóng
Gắn hai hòn bi nhỏ vào thanh đàn hồi P và cho chúng chạm mặt nước.
Khi thanh dao động, hai hòn bi ở A và B tạo ra trên mặt nước hai hệ sóng lan truyền theo những hình tròn đồng tâm mở rộng dần và đan trộn vào nhau.
Khi hình ảnh sóng đã ổn định, trên mặt nước có hai nhóm đường cong cố định: một nhóm có biên độ dao động cực đại xen kẽ với một nhóm khác tại đó mặt nước không dao động (biên độ cực tiểu).
Hiện tượng trên gọi là hiện tượng giao thoa của sóng nước.
Nguồn kết hợp: Là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian (Δφ = const).
Sóng kết hợp: Là hai sóng được tạo ra từ hai nguồn kết hợp.
Trên mặt nước có sự lan truyền của hai sóng kết hợp và tại các điểm có sự gặp nhau của hai sóng kết hợp, ta có sự tổng hợp hai sóng.
Điều kiện xảy ra giao thoa là 2 sóng kết hợp gặp nhau và dao động cùng phương.
Hai sóng phải là sóng kết hơp: Tức là cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
Xét điểm M cách A và B các đoạn \(d_1; d_2\) (AB << \(d_1; d_2\) để có thể coi biên độ các sóng truyền tới M là bằng nhau). Sóng từ A và B truyền đến M với vận tốc v.
Giả sử 2 sóng A và B có cùng phương trình dao động là: \(\small u_A=u_B= a cos \omega t\)
Điểm M cách nguồn A đoạn \(d_1\) , cách nguồn B đoạn \(d_2\) .
Phương trình dao động tại M do sóng A truyền đến là: \(u_{1M}=acos(\omega t-2\pi \frac{d_1}{\lambda })\)
Phương trình dao động tại M do sóng B truyền đến là: \(u_{2M}=acos(\omega t-2\pi \frac{d_2}{\lambda })\)
\(\Delta \varphi =\left |(-2\pi \frac{d_2}{\lambda })- (-2\pi \frac{d_1}{\lambda }) \right | =\frac{2\pi }{\lambda }\left | d_1-d_2 \right |\)
⇔ \(\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left | d_1-d_2 \right |\)
Trong đó :
\(d=\left | d_1-d_2 \right |\) là hiệu đường đi của 2 sóng từ 2 nguồn đến điểm đang xét trong vùng giao thoa (m)
\(\small \lambda\): Bước sóng (m)
\(\small \Delta \varphi\) : Độ lệch pha của 2 sóng
\(u_M=u_{1M}+u_{2M}=acos(\omega t-2\pi \frac{d_1}{\lambda })+ acos(\omega t-2\pi \frac{d_2}{\lambda }) =Acos(\omega t+\varphi )\)
Biên độ tổng hợp: \(A_M=2a.\left | cos[\frac{\pi}{\lambda }.(d_2-d_1)] \right |\)
Độ lệch pha của 2 sóng tại M:
\(\Delta \varphi _M=\frac{2\pi}{\lambda }.(d_2-d_1)\)
Pha ban đầu của sóng tại M:
\(\varphi _M=\varphi -\frac{\pi}{\lambda }.(d_1+d_2)\)
Cho 2 nguồn \(S_1\) và \(S_2\) có cùng f , cùng pha
Phương trình dao động tại 2 nguồn : \(u_1 =u_2=Acos\omega t=Acos\frac{2\pi t}{T}\)
Xét điểm M cách \(S_1\) và \(S_2\) một đoạn : d1 = \(S_1\)M và d2 = \(S_2\)M
Coi biên độ bằng nhau và không đổi trong quá trình truyền sóng .
Phương trình sóng từ \(S_1\) đến M :\(u_{1M} =Acos\frac{2\pi }{T}(t-\frac{d_1}{v})=Acos2\pi (\frac{t}{T}-\frac{d_1}{\lambda })\)
Phương trình sóng từ \(S_2\) đến M :\(u_{2M} =Acos\frac{2\pi }{T}(t-\frac{d_2}{v})=Acos2\pi (\frac{t}{T}-\frac{d_2}{\lambda })\)
Phương trình Sóng tổng hợp tại M :
\(u_M=u_{1M}+u_{1M}=A.\left [cos2\pi (\frac{t}{T}-\frac{d_1}{\lambda })+cos2\pi (\frac{t}{T}-\frac{d_2}{\lambda }) \right ]\)
\(u_M=2A.cos\frac{\pi -(d_1-d_2)}{\lambda }.cos2\pi (\frac{t}{T}-\frac{(d_1+d_2)}{\lambda })\)
Biên độ dao động là : \(A=2A.\left | cos\frac{\pi (d_2-d_1)}{\lambda } \right |\)
Vị trí các cực đại giao thoa
\((A_M)_{max}=2a\Leftrightarrow cos[\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)]=\pm 1\)
\(\Rightarrow \frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)=k\pi\Rightarrow d_2-d_1=k\lambda , k\in Z\)
\(k=0\Rightarrow d_2-d_1=0\) đường cực đại trung tâm.
\(k=\pm 1\Rightarrow d_2-d_1=\pm .\lambda\) đường cực đại bậc 1.
\(k=\pm 2\Rightarrow d_2-d_1=\pm 2\lambda\) đường cực đại bậc 2.
Ví trí các cực tiểu giao thoa :
\((A_M)_{min}=0\Leftrightarrow cos[\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)]=0\)
\(\Rightarrow \frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)=(k+\frac{1}{2})\pi\)
\(\Rightarrow d_2-d_1=(k'+\frac{1}{2})\lambda =(2k'+1)\frac{\lambda }{2},k'\in Z\)
\(\bigg \lbrack\begin{matrix} k'=0\Rightarrow d_2-d_1=\frac{1}{2}\lambda \\ k'=-1\Rightarrow d_2-d_1=-\frac{1}{2}\lambda \end{matrix}\) đường cực tiểu thứ 1
\(\bigg \lbrack\begin{matrix} k'=1\Rightarrow d_2-d_1=\frac{3}{2}\lambda \\ k'=-2\Rightarrow d_2-d_1=-\frac{3}{2}\lambda \end{matrix}\) đường cực tiểu thứ2
Tóm lại:
\(\frac{\left | d_2-d_1 \right |}{\lambda }=\left\{\begin{matrix} k\Rightarrow M \ thuoc \ cuc \ dai \ bac \ k\\ k+\frac{1}{2}\Rightarrow M \ thuoc \ cuc \ tieu \ bac \ (k+1) \end{matrix}\right.\)
Suy ra :
Hiệu đường đi = một số nửa nguyên lần bước sóng
Quỹ tích các điểm này là những đường Hypebol có 2 tiêu điểm là \(S_1\) và \(S_2\) gọi là những vân giao thoa cực tiểu .
Giao thoa sóng là sự gặp nhau của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những điểm cố định mà tại đó biên độ sóng được tăng cường hay giảm bớt.
Tại 2 điểm \(S_1, S_2\) trên mặt nước có 2 nguồn dao đọng theo phương thẳng đứng với phương trình \(u_{S_1}=u_{S_2}=3cos(20\pi t-\frac{\pi}{3})(mm)\) tốc độ truyền sóng v = 25 cm/s. Một điểm M trong vuông giao thoa cách \(S_1, S_2\) các đoạn 11 cm và 12 cm. Tìm độ lệch pha của 2 sóng tới M và biên độ sóng tại M?
\(v=25 \ cm/s; \omega 20\pi\Rightarrow f=\frac{\omega }{2\pi}=10Hz\)
\(\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=\frac{25}{10}=2,5 (cm)\)
Độ lệch pha của 2 sóng tới M.
\(\Delta \varphi _M=\frac{2\pi}{\lambda }(d_2-d_1)=\frac{2\pi}{2,5 }(12-11)\)
\(\Rightarrow \Delta \varphi _M=0,8\pi (rad)\)
Biên độ sóng tại M:
\(A_M=2a.\left | cos [\frac{\pi}{\lambda }(d_2-d_1)] \right |\)
\(\Rightarrow A_M=2.3.\left | cos [\frac{\pi}{2,5 }(12-11)] \right |\)
\(\Rightarrow A_M=2.3.\left | cos (\frac{2\pi}{3 }) \right |=3 (mm)\)
Trên mặt nước tại 2 điểm A,B cách nhau 15cm có 2 nguồn dao động cùng pha và cùng tần số 10Hz. Tại điểm M trong vùng giao thoa cách 2 nguồn các đoạn 22cm và 28cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại khác. Tìm tốc độ truyền sóng và số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn AB?
Ta có : \((A_M)_{max}\)
Giữa M và trung trực AB có 2 cực đại khác.
\(\Rightarrow M\in CD_3\Rightarrow d_2-d_1-3\lambda \Rightarrow \lambda =\frac{d_2-d_1}{3}\)
\(\Rightarrow \lambda =\frac{28-22}{3}=2(cm)\)
Tốc độ truyền sóng:
\(v=\lambda .f=20(cm/s)\)
Số điểm cực đại:
\(\left | k \right |< \frac{AB}{\lambda }=\frac{15}{2}=7,5\)
\(\Rightarrow -7,5< k7,5\Rightarrow k=-7;-6\)\(\Rightarrow\) có 15 giá trị \(k\in Z\Rightarrow\) có 15 điểm CĐ.
Số điểm cực tiểu: \(\left | k+\frac{1}{2} \right |< \frac{AB}{\lambda }=7,5\)
\(\Rightarrow -7,5< k+\frac{1}{2}< 7,5\Rightarrow -8 ⇒ Vậy có 14 điểm cực tiểu trên đoạn AB.
Qua bài giảng Giao thoa sóng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Mô tả được hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước
Viết được công thức xác định vị trí của cực đại và cực tiểu giao thoa.
Vận dụng được công thức để giải thích bài toán đơn giản về hiện tượng giao thoa.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Trong hiện tượng giao thoa sóng trên bề mặt chất lỏng, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 9 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1 m/s. Trên mặt chất lỏng số vân giao thoa cực đại là
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn cùng pha bước sóng 2cm. Hiệu đường đi của hai sóng truyền từ hai nguồn tới vân giao thoa cực đại thứ năm là
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe bằng 1,2mm và khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát bằng 2m. Chiếu hai khe bằng ánh sáng đơn sắc. Biết khoảng vân quan sát được trên màn bằng 1mm. Bước sóng của ánh sáng chiếu tới bằng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 45 SGK Vật lý 12
Bài tập 2 trang 45 SGK Vật lý 12
Bài tập 3 trang 45 SGK Vật lý 12
Bài tập 4 trang 45 SGK Vật lý 12
Bài tập 5 trang 45 SGK Vật lý 12
Bài tập 6 trang 45 SGK Vật lý 12
Bài tập 7 trang 45 SGK Vật lý 12
Bài tập 8 trang 45 SGK Vật lý 12
Bài tập 8.1 trang 21 SBT Vật lý 12
Bài tập 8.2 trang 21 SBT Vật lý 12
Bài tập 8.3 trang 22 SBT Vật lý 12
Bài tập 8.4 trang 22 SBT Vật lý 12
Bài tập 8.5 trang 22 SBT Vật lý 12
Bài tập 8.6 trang 22 SBT Vật lý 12
Bài tập 8.7 trang 22 SBT Vật lý 12
Bài tập 8.8 trang 23 SBT Vật lý 12
Bài tập 8.9 trang 23 SBT Vật lý 12
Bài tập 8.10 trang 23 SBT Vật lý 12
Bài tập 1 trang 89 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 2 trang 89 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 3 trang 89 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 4 trang 89 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 12 DapAnHay
Trong hiện tượng giao thoa sóng trên bề mặt chất lỏng, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 9 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1 m/s. Trên mặt chất lỏng số vân giao thoa cực đại là
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn cùng pha bước sóng 2cm. Hiệu đường đi của hai sóng truyền từ hai nguồn tới vân giao thoa cực đại thứ năm là
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe bằng 1,2mm và khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát bằng 2m. Chiếu hai khe bằng ánh sáng đơn sắc. Biết khoảng vân quan sát được trên màn bằng 1mm. Bước sóng của ánh sáng chiếu tới bằng
Ở mặt nước, có hai nguồn kêt hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \(u_A=u_B=cos20\pi t\) (mm). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là
Chọn câu đúng.
Hiện tượng giao thoa là hiện tượng
Hai nguồn kết hợp có phương trình: \(u_{A}=u_{B}=4cos100\pi t\, (cm)\) cách nhau một khoảng 16cm, vận tốc truyền sóng v = 80cm/s. Số điểm dao động cực tiểu giữa hai điểm AB là
Giao thoa ở mặt nước được tạo bởi hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai vị trí S1 và S2. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 6 cm. Trên đoạn thẳng S1S2 hai điểm gần nhau nhất mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại cách nhau
Hai nguồn kết hợp S, S dao động với tần số f = 15 Hz, cùng pha. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Tại điểm nào sau đây có biên độ cực đại (d, d lần lượt là khoảng cách từ điểm đó đến S, S)?
Hai nguồn sóng cơ A và B giống hệt nhau trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm dao động theo phương trình uA = uB = 5cos(80πt + π/2) (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s. Tìm số cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn.
Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
Hiện tượng giao thoa của hai sóng là gì?
Nêu công thức xác định vị trí các cực đại giao thoa.
Nêu công thức xác định vị trí các cực tiểu giao thoa.
Nêu điều kiện giao thoa.
Chọn câu đúng.
Hiện tượng giao thoa là hiện tượng
A. giao nhau của hai sóng tại một điểm của môi trường.
B. tổng hợp của hai dao động.
C. tạo thành các gợn lồi, lõm.
D. Hai sóng, khi gặp nhau có những điểm chúng luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng luôn triệt tiêu nhau.
Chọn câu đúng.
Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có
A. Cùng biên độ
B. cùng tần số.
C. Cùng pha ban đầu.
D. Cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian.
Trong thí nghiệm ở hình 8.1, tốc độ truyền sóng là 0,5 m/s, cần rung có tần số 40Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S1S2 .
Trong thí nghiệm ở hình 8.1, khoảng cách giữa hai điểm S1 và S2 là d = 11cm. Cho cần rung, ta thấy điểm S1, S2 gần như đứng yên và giữa chúng còn 10 điểm đứng yên không dao động. Biết tần số cần rung là 26 Hz, hãy tính tốc độ truyền sóng.
Hai nguồn phát sóng nào dưới đây chắc chắn là hai nguồn kết hợp ? Hai nguồn có
A. cùng tần số.
B. cùng biên độ dao động,
C. cùng pha ban đầu.
D. cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian.
Hai sóng phát ra từ hai nguồn đồng bộ. Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu khoảng cách tới hai nguồn bằng
A. một bội số của bước sóng.
B. một ước số nguyên của bước sóng.
C. một bội số lẻ của nửa bước sóng.
D. một ước số của nửa bước sóng.
Hai nguồn phát sóng đồng bộ S1, S2 nằm sâu trong một bể nước. M và N là điểm trong bể nước có hiệu khoảng cách tới S1 và S2 bằng một số bán nguyên lần bước sóng. M nằm trên đường thẳng S1S2 ; N nằm ngoài đường thẳng đó (H. 8.1).
Chọn phát biểu đúng.
A. Các phần tử nước ở M và N đểu đứng yên.
B. Các phần tử nước ở M và N đều dao động.
C . Phần tử nước ở M dao động, ở N đứng yên.
D. Phần tử nước ở M đứng yên, ở N dao động.
Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 2cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyển đi. Phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là
A. 1 mm. B. 0 mm. C. 2 mm. D. 4 mm.
Hai nguồn sóng S1, S2 trên mặt chặt lỏng, cách nhau 18 cm, dao động cùng pha với tần số 20 Hz. Tốc độ sóng là 1,2 m/s. Số điểm trên đoạn S1, S2 dao động với biên độ cực đại là
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 =5cos40πt (mm) và u2 = 5cos(40πt + π)(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11. B. 9. C.10. D. 8.
Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18 cm, dao động cùng pha với biên độ A và tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 1,2 m/s. Hỏi giữa S1, S2 có bao nhiêu gọm sóng (cực đại của giao thoa) hình hypebol ?
Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8 cm, gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyển sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s.
a) Gõ nhẹ cần rung thì hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng \(u = Acos2\pi ft\). Hãy viết phương trình dao động của điểm M trên mặt chất lỏng cách đều S1, S2 một khoảng d = 8 cm.
b) Dao động của cần rung được duy trì bằng một nam châm điện. Để được một hệ vân giao thoa ổn định trên mặt chất lỏng, phải tăng khoảng cách S1, S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì giữa hai điểm S1, S2 có bao nhiêu gợn sóng hình hypebol ?
Một người làm thí nghiệm Hình 8.1 SGK với một chất lỏng và một cần rung có tần số 20 Hz. Giữa hai điểm S1, S2 người đó đếm được 12 đường hypebol, quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai đường hypebol ngoài cùng là 22 cm. Tính tốc độ truyền sóng.
Dao động tại hai điểm S1, S2 cách nhau 12 cm trên một mặt chất lỏng có biểu thức : \(u = Acos100\pi t\), tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 m/s.
a) Giữa hai điểm S1S2 có bao nhiêu đường hypebol, tại đó, chất lỏng dao động mạnh nhất ?
b) Viết biểu thức của dao động tại điểm M, cách đều S1, S2 một khoảng 8 cm, và tại điểm M' nằm trên đường trung trực của S1, S2 và cách đường S1S2 một khoảng 8 cm.
Điều kiện có giao thoa sóng là
A. Hai sóng chuyển động ngược chiều giao nhau.
B. Hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi giao nhau.
C. Hai sóng có cùng bước sóng giao nhau.
D. Hai sóng có cùng biên độ, cùng tốc độ giao nhau.
Hai sóng kết hợp là
A. Hai sóng chuyển động cùng chiều với tốc độ
B. Hai sóng luôn đi kèm với nhau.
C. Hai sóng có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian
D. Hai sóng cùng bước sóng và có độ lệch pha biến thành tuần hoàn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp là \(\frac{\lambda }{2}\)
Câu trả lời của bạn
Tốc độ truyền sóng: \(v=\frac{\lambda }{T}=\lambda f\)
Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là
A. 1,125 m/s.
B. 2 m/s
C. 1,67 m/s
D. 1,25 m/s
Câu trả lời của bạn
Đáp án D
Bước sóng: \(\lambda =\frac{45}{10-1}=5\,\left( m \right)\).
Chu kì: \(T=\frac{12}{4-1}=4\,\left( s \right)\Rightarrow v=\frac{\lambda }{T}=\frac{5}{4}=1,25\,\left( m/s \right)\).
Gọi ∆ là đường trung trực thuộc mặt nước của S1S2 M, N, P, Q là 4 điểm không thuộc ∆ dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn và gần ∆ nhất. Trong 4 điểm M, N, P, Q khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,00 cm.
B. 1,45 cm.
C. 1,20 cm.
D. 1,35 cm.
Câu trả lời của bạn
Đáp án D
Ta có: M, N, P, Q thuộc hình chữ nhật, khoảng cách gần nhất bằng độ dài đoạn MN. Ta chỉ xét điểm M.
M dao động với biên độ cực đại: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k.\lambda \).
M dao động cùng pha với nguồn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = {k_{le}}.\lambda \\
{d_2} + {d_1} = {k_{le}}.\lambda > 5,4\lambda
\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = {k_{chan}}.\lambda \\
{d_2} + {d_1} = {k_{chan}}.\lambda > 5,4\lambda
\end{array} \right.{\rm{ }}\)
M gần \(\Delta \) nhất thì \({d_2} - {d_1} = 1.\lambda ,{\mkern 1mu} {d_2} + {d_1} = 7\lambda \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_2} = 4\lambda \\ {d_1} = 3\lambda \end{array} \right.\)
\({d_2} - {d_1} = 2.\lambda ,{\mkern 1mu} {d_2} + {d_1} = 6\lambda \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_2} = 4\lambda \\ {d_1} = 2\lambda \end{array} \right.\)(loại)
\(\lambda =1\,\,cm\Rightarrow \sqrt{{{3}^{2}}-{{\left( MH \right)}^{2}}}+\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( MH \right)}^{2}}}=5,4\,\,cm\).
\(\Rightarrow MH\approx 2,189\,cm\Rightarrow AH\approx 2,051;\,\,HO\approx 0,649\Rightarrow MN=2HO\approx 1,298\,\,cm\).
Câu trả lời của bạn
Giải sử giao thoa trên 4 điểm A, B, C,D
Phương pháp giải
+ 4 điểm không thuộc đường trung trực \(\Delta \) của đoạn thẳng nối hai nguồn dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn và gần \(\Delta \) nhất tạo với nhau một hình chữ nhật.
+ Xét điểm M dao động với biên độ cực đại: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k.\lambda \).
+ M dao động cùng pha với nguồn:
\(\left( \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = {k_{le}}.\lambda \\
{d_2} + {d_1} = {k_{le}}.\lambda
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = {k_{chan}}.\lambda \\
{d_2} + {d_1} = {k_{chan}}.\lambda
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
Sóng truyền đi với vận tốc 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,8 cm.
B. 8,3 cm.
C. 10 cm.
D. 9,1 cm.
Câu trả lời của bạn
+ Bước sóng: \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{20}{10}=2c\text{m/s}\)
+ Phương trình sóng tại M: \({{u}_{M}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)=3\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)cm\)
M cùng pha với nguồn \(\frac{\pi }{6}-\left( \frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda =2k\)
Ta có: \(d>\frac{AB}{2}=\frac{20}{2}=10cm\Rightarrow k>5\)
M gần nguồn nhất \(\Rightarrow {{k}_{\min }}=6\Rightarrow {{d}_{\min }}=12cm\)
\(\Rightarrow O{{M}_{\min }}=\sqrt{d_{\min }^{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}}=2\sqrt{11}cm\)
N là cực đại gần O nhất ⇒ N là cực đại bậc 1
⇒ Khoảng cách \(ON=\frac{\lambda }{2}=1cm\)
Phương trình sóng tại N:
\({{u}_{N}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi \Delta d}{\lambda } \right)\) \(=3\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi \frac{\lambda }{2}}{\lambda } \right)=3\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6}-\pi \right)\)
Khoảng cách giữa M và N theo phương thẳng đứng:
\(\Delta u={{u}_{M}}-{{u}_{N}}=3\angle \frac{\pi }{6}-3\angle \left( \frac{\pi }{6}-\pi \right)=6\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm\)
\(\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=6cm\)
⇒ Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động: \(M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{(2\sqrt{11})}^{2}}+{{1}^{2}}+{{6}^{2}}}=9cm\)
Chọn D.
Điểm C là trung điểm của AB. Trên đường tròn tâm C bán kính 20 mm nằm trên mặt nước có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại:
A. 20.
B. 16.
C. 18.
D. 14.
Câu trả lời của bạn
Đáp án B
Đường tròn tâm C sẽ cắt đoạn AB ở các vị trí M và N, trong đó:
\(\left\{ \begin{align} & \Delta {{d}_{M}}=\left| MB-MA \right|=2MC=2.20=40\,mm \\ & \Delta {{d}_{N}}=\left| NB-NA \right|=2NC=2.20=40\,mm \\ \end{align} \right.\)
Số điểm dao động cực đại trên đoạn đường kính đường tròn tâm C thỏa mãn:
\(-40\le k\lambda \le 40\Rightarrow -4\le k\le 4\Rightarrow k=-4,-3,...,3,4\Rightarrow \) có 9 cực đại, trong đó M, N cũng là các cực đại. Ta thấy có 9 đường cực đại đi qua 9 cực đại này, trong đó: tại M, N sẽ có 2 đường cực đại tiếp tuyến với đường tròn, 7 đường cực đại khác thì mỗi đường sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm. Suy ra số điểm cực đại trên đường tròn là: \(N=2+2.7=16\) điểm.
A. nhiễu xạ sóng.
B. giao thoa sóng.
C. khúc xạ sóng.
D. phản xạ sóng.
Câu trả lời của bạn
Đáp án B
Hiện tượng hai sóng trên mặt nước gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện tượng giao thoa sóng.
M, N, P, Q là bốn điểm không thuộc \(\Delta ,\)dao động với biên độ cực đại, đồng pha với nguồn và gần \(\Delta \) nhất. Trong 4 điểm M, N, P, Q, khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(4,32\lambda \) | B. \(1,26\lambda \) | C. \(2,07\lambda \) | D. \(4,14\lambda \) |
Câu trả lời của bạn
M, N, P, Q thuộc hình chữ nhật, khoảng cách gần nhất bằng độ dài đoạn MN, khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất bằng độ dài đoạn MP. Ta xét điểm M.
* M dao động với biên độ cực đại: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \)
* M dao động cùng pha với nguồn:
+ TH1: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}={{k}_{le}}\lambda \\ {{d}_{2}}+{{d}_{1}}={{n}_{le}}\lambda >5,4\lambda \\ \end{array} \right.\)
+ TH2: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}={{k}_{chan~}}\lambda \\ {{d}_{2}}+{{d}_{1}}={{n}_{chan~}}\lambda >5,4\lambda \\ \end{array} \right.\)
* M gần \(\Delta \) nhất thì
+ TH1: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=1.\lambda \\ {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=7\lambda \\ \end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{1}}=3\lambda =AM \\ {{d}_{2}}=4\lambda =BM \\ \end{array} \right. \right.\)
+ TH2: \(\begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2.\lambda \\ {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=6\lambda \\ \end{array}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{1}}=2\lambda \\ {{d}_{2}}=4\lambda \\ \end{array} \right.\) (loại)
Từ hình vẽ ta có: \(AH+HB=AB\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{A{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}+\sqrt{B{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}=AB\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{{{(3\lambda )}^{2}}-M{{H}^{2}}}+\sqrt{{{(4\lambda )}^{2}}-M{{H}^{2}}}=5,4\lambda \)
\(\Rightarrow MH=2,189\lambda \Rightarrow AH=\sqrt{A{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}=2,051\lambda \)
\(\Rightarrow HO=AO-AH=\frac{5,4\lambda }{2}-2,051\lambda =0,649\lambda \)
\(\Rightarrow OM=\sqrt{M{{H}^{2}}+O{{H}^{2}}}=2,283\lambda \)
Khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị bằng: \(MP=2.OM=2.2,283\lambda =4,566\lambda \)
Chọn A.
Câu trả lời của bạn
Điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=m.\lambda \\ {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=n.\lambda \\ \end{array} \right.\)
(m, n cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 1,6 m/s.
B. 1,8 m/s.
C. 1,2 m/s
D. 2,4 m/s.
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(OM=\frac{\lambda }{2}\) → \(\lambda =2OM=2.\left( 1,5 \right)=3\)cm.
\(v=\lambda f=\left( 3 \right).\left( 60 \right)=1,8\)m/s.
Chọn B.
Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với \({{S}_{1}}{{S}_{2}}\)tại điểm \({{S}_{2}}\)lấy điểm M sao cho \(M{{S}_{1}}=34cm\) và \(M{{S}_{2}}=30cm.\)Điểm A và B lần lượt nằm trong khoảng \({{S}_{2}}M\) với A gần \({{S}_{2}}\) nhất, B xa \({{S}_{2}}\)nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng 12,57cm/s. Khoảng cách AB là
A. 14,71 cm.
B. 6,69 cm.
C. 13,55 cm.
D. 7,34 cm.
Câu trả lời của bạn
Đáp án D
\(-\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<-\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Leftrightarrow -\frac{16}{4}<k<-\frac{16}{4}\Leftrightarrow -4<k<4\Rightarrow k=0;\pm 1;\pm 2;\pm 3\)
- Ta có: \(M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}=34-30=4cm=1.\lambda \to M\)nằm trên đường cực đại ứng với k = 1. A gần \({{S}_{2}}\)nhất \(\to A\)nằm trên đường cực đại ứng với k = 3. B xa \({{S}_{2}}\)nhất \(\to B\)nằm trên đường cực đại ứng với k = 2. Áp dụng định lí Pi-ta-go cho hai tam giác vuông và điều kiện có cực đại giao thoa tại A và B ta có: |
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{S_1} - A{S_2} = 3\lambda \\
B{S_1} - B{S_2} = 2\lambda
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{{\left( {{S_1}{S_2}} \right)}^2} + {{\left( {A{S_2}} \right)}^2}} - A{S_2} = 12\\
\sqrt {{{\left( {{S_1}{S_2}} \right)}^2} + {{\left( {B{S_2}} \right)}^2}} - B{S_2} = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{{16}^2} + {{\left( {A{S_2}} \right)}^2}} - A{S_2} = 12\\
\sqrt {{{16}^2} + {{\left( {B{S_2}} \right)}^2}} - B{S_2} = 8
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{S_2} = \frac{{14}}{3}cm\\
B{S_2} = 12cm
\end{array} \right.
\end{array}\)
\(\Rightarrow AB=B{{S}_{2}}-A{{S}_{2}}\approx 7,34cm\)
Biết rằng trên CD có 7 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên AB có tối đa bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại?
A. 5.
B. 9.
C. 11.
D. 13.
Câu trả lời của bạn
Đáp án C
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AB=a \\ & \frac{AD}{AB}=\frac{3}{4}\Rightarrow AD=CB=\frac{3}{4}a \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow DB=CA=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{3}{4}a \right)}^{2}}}=\frac{5a}{4}\)
Số cực đại trên đoạn CD bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
\(\frac{CB-CA}{\lambda }\le k\le \frac{DB-DA}{\lambda }\)
Trên CD có 7 điểm dao động với biên độ cực đại nên:
\(k\le 3\Leftrightarrow \frac{DB-DA}{\lambda }\le 3\Leftrightarrow \frac{\frac{5a}{4}-\frac{3a}{4}}{\lambda }\le 3\Leftrightarrow \frac{a}{\lambda }\le 6\left( 1 \right)\)
Số cực đại trên đoạn AB bằng số giá trị k’ nguyên thỏa mãn:
\(-\frac{AB}{\lambda }<k'<\frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -\frac{a}{\lambda }<k'<\frac{a}{\lambda }\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\to k'<6\)
\(\to \)Trên AB có tối đa 11 điểm dao động với biên độ cực đại (ứng với \(k'=0;\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 5)\)
A. \((k+0,5)\lambda \) với \(\text{k}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots \)
B. \(\text{k}\lambda \) với \(\text{k}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots \)
C. \(\text{2k}\lambda \) với \(\text{k}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots \)
D. \((2k+1)\lambda \) với \(\text{k}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots \)
Câu trả lời của bạn
2 nguồn dao động cùng pha \(\Rightarrow \) Cực tiểu giao thoa nằm tại những điểm có hiệu đường đi của 2 sóng từ 2 nguồn tới đó \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(2k+1)\frac{\lambda }{2}\)
Chọn A.
Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính là S1S2. Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là
A. 16
B. 18
C. 12
D. 14
Câu trả lời của bạn
Xét điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất
Để M đạt cực đại và cùng pha với nguồn thì:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} M{{S}_{1}}=a\lambda \\ M{{S}_{2}}=b\lambda \\ \end{array} \right.\)
Lại có: \(M{{S}_{2}}+M{{S}_{2}}>{{S}_{1}}{{S}_{2}}\Leftrightarrow a\lambda +b\lambda >4,8\lambda \Rightarrow a+b>4,8\) (a > b) (1)
\(O{{M}^{2}}\le {{(2,4\lambda )}^{2}}\Leftrightarrow \frac{MS_{1}^{2}+MS_{2}^{2}}{2}-\frac{{{S}_{1}}S_{2}^{2}}{4}\le {{(2,4\lambda )}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}{{\lambda }^{2}}+{{b}^{2}}{{\lambda }^{2}}}{2}-\frac{4,{{8}^{2}}{{\lambda }^{2}}}{4}{{(2,4\lambda )}^{2}}\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 23,04\)
Kết hợp với (1) ta suy ra \(2{{b}^{2}}\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 23,04\Rightarrow b\le 3,39\)
Giá trị của b | 3 | 2 | 1 |
Các nghiệm a | 3 | 3 | 4 |
| 4 |
|
=> Nửa trên đường tròn có 7 giá trị
\(\Rightarrow \)Cả vòng tròn có 14 giá trị (điểm thỏa mãn) yêu cầu đề bài
Chọn D.
Tại thời điểm phần tử vật chất tại M có li độ -6 mm thì phần tử vật chất tại N có li độ là
A. \(2\sqrt{3}mm\)
B. \(-\sqrt{3}mm\)
C. \(-3mm\)
D. \(3mm\)
Câu trả lời của bạn
2 nguồn cùng pha, giải sử phương trình sóng tại 2 nguồn: \({{u}_{1}}={{u}_{2}}=a\cos (\omega t)\)
Phương trình sống tại M: \({{u}_{M}}=2a\cos \left( \pi \frac{2.1}{12} \right)\cos \left( \omega t-\pi \frac{AB}{\lambda } \right)\)
Phương trình sống tại N: \({{u}_{N}}=2a\cos \left( \pi \frac{2.2}{12} \right)\cos \left( \omega t-\pi \frac{AB}{\lambda } \right)\)
\(\Rightarrow \frac{{{u}_{M}}}{{{u}_{N}}}=\frac{\cos \frac{\pi }{6}}{\cos \frac{\pi }{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{u}_{N}}=\frac{{{u}_{M}}}{\sqrt{3}}=\frac{-6}{\sqrt{3}}=-2\sqrt{3}mm\)
Chọn B.
Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Trong quá trình dao động, hợp lực của lực đàn hồi tác dụng lên điểm I có độ lớn nhỏ nhất là
A. 2,15N.
B. 1,57N.
C. 2,15N.
D. 1,81N.
Câu trả lời của bạn
+ Con lắc N (1) dao động với tần số góc: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{4m}}\)
+ Con lắc M (2) dao động với tần số góc: \({\omega }'=\sqrt{\frac{k}{m}}=2\omega \)
Biên độ dao động của 2 con lắc là A = 5cm, pha ban đầu \(\varphi =0rad\)
Ta có 2 con lắc dao động trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau \(\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{1}}}}}\bot \overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{2}}}}}\)
Hợp lực tác dụng lên điểm I: \(\vec{F}=\overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{1}}}}}+\overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{2}}}}}\)
Mà: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{1}}}}}\bot \overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{2}}}}} \\ {{F}_{d{{h}_{1}}}}=k{{x}_{1}}=k.A\cos (\omega t) \\ {{F}_{d{{h}_{2}}}}=k{{x}_{2}}=k.A\cos (2\omega t) \\ \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {{F}^{2}}=F_{d{{l}_{1}}}^{2}+F_{d{{h}_{2}}}^{2}={{(kA\cos (\omega t))}^{2}}+{{(kA\cos (2\omega t))}^{2}}\) \(={{k}^{2}}{{A}^{2}}\left( {{\cos }^{2}}\omega t+\left( {{\cos }^{2}}2\omega t \right) \right)\)
Lại có: \({{\cos }^{2}}\omega t+{{\cos }^{2}}2\omega t={{\cos }^{2}}\omega t+{{\left( 2{{\cos }^{2}}\omega t-1 \right)}^{2}}\) \(=4{{\cos }^{4}}\omega t-3{{\cos }^{2}}\omega t+1=P\)
\({{F}_{\min }}\) khi \({{P}_{\min }}\)
Đặt \({{\cos }^{2}}\omega t=x\Rightarrow P=4{{x}^{2}}-3x+1\)
\({{P}_{\min }}\) khi \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{8}\)
Thay lên trên, ta được \({{F}_{\min }}=\frac{\sqrt{7}}{2}N\)
Chọn C.
Câu trả lời của bạn
Điều kiện dao động cùng pha và cực đại:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda \\ {{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda \\ \end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình sóng cơ trong trường giao thoa:
\(u=2a\cos \left( \pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\pi \frac{{{d}_{2}}+{{d}_{1}}}{\lambda } \right)\)
Điểm C trên mặt chất lỏng sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Số điểm dao động ngược pha với hai nguồn trên đoạn AC là
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Câu trả lời của bạn
Số điểm dao động ngược pha với hai nguồn trên đoạn AC là:
\(AA-BA\le (2k+1)\frac{\lambda }{2}\le AC-BC\)
\(\Leftrightarrow 0-28\le (2k+1)\cdot 2,5\le 28-28\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow -5,1\le k\le -2,8\Rightarrow k=-5,-4,-3\)
→ Có 3 điểm thoả mãn.
Chọn C.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *