Một con lắc đơn dài 2,0 m. Phía dưới điểm treo O trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O' cách O một đoạn OO' = 0,5 m, sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (H.3.1). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α1 = 7o rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Hãy tính :
a) Biên độ góc của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.
b) Chu kì dao động của con lắc. Lấy g = 9,8 m/s2. Hình 3.1
a) Biên độ góc của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta suy ra hai vị trí biên phải ở cùng 1 độ cao:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{h_A}\; = {h_B}}\\ {l\left( {1 - cos{\alpha _1}} \right) = \frac{{3l}}{4}.\left( {1 - cos{\alpha _2}} \right)}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}cos{\alpha _2}\; = \frac{1}{3}{\rm{ }}.\left( {4cos{\alpha _1}\; - 1} \right) = \frac{1}{3}.\left( {4cos{7^o}\; - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,99}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}{\alpha _2}\; = 8,{1^o}} \end{array}\)
b) Chu kì dao động của con lắc
\(\begin{array}{l} T = \frac{{{T_1}\; + {\rm{ }}{T_2}}}{2}\\ {T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} ;{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{3l}}{{4g}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} .\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow T = \pi \sqrt {\frac{l}{g}} .\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \pi \sqrt {\frac{2}{{9,8}}} .\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\ \Rightarrow T = 2,65s \end{array}\)
-- Mod Vật Lý 12