Chúng ta sẽ cùng nghiên cứu về các dạng toán của dòng điện xoay chiều xuất hiện trong một mạch điện khi giữa 2 đầu của mạch điện chỉ có tác dụng của một điện áp xoay chiều : điện trở, cảm kháng và dung kháng. Mời các em cùng theo dõi nội dung Bài 13: Các mạch điện xoay chiều
\(i=I_0.cos\omega t\rightarrow u=U_0cos(\omega t+\varphi )\)
\(\varphi=\varphi _u-\varphi _i\) : độ lệch pha giữa u và i
Ta có:
\(\varphi> 0\) : u sớm pha \(\varphi\) so với i.
\(\varphi< 0\) : u trễ pha |\(\varphi\)| so với i.
\(\varphi= 0\) : u cùng pha với i.
Nối hai đầu R vào điện áp xoay chiều \(u=U_0cos\omega t\)
→ \(i=\frac{u}{R}=\frac{U_0}{R}cos\omega t=\frac{U}{R}.\sqrt{2}cos\omega t\)
→ \(i=I_0cos\omega t\)
→ \(i=I\sqrt{2}cos\omega t\)
Định luật: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và điện trở của mạch.
\(I=\frac{U}{R}\)
Nhận xét: Cường độ tức thời trong mạch cùng pha với điện áp tức thời hai đầu mạch: \(u_R\) cùng pha với i.
Đặt điện áp u giữa hai bản của tụ điện: \(u=U_0cos\omega t=U.\sqrt{2}cos\omega t\)
Điện tích bản bên trái của tụ điện: \(q=C.u=C.U.\sqrt{2}cos\omega t\)
Giả sử tại thời điểm t, dòng điện có chiều như hình vẽ, điện tích tụ điện tăng lên. Sau khoảng thời gian \(\Delta t\), điện tích trên bản tăng \(\Delta q\).
→ \(i=\frac{\Delta q}{\Delta t}\)
Khi \({\Delta q},{\Delta t}\rightarrow 0\) thì : \(i=\frac{dq}{dt}q=-\omega C.U.\sqrt{2}sin\omega t\)
⇔ \(i=\omega C.U.\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)
Đặt: \(I= U\omega C\rightarrow i=I.\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)
Chọn: \(\varphi _i=0\rightarrow i=I.\sqrt{2}cos(\omega t); u=U.\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{2})\)
Đặt: \(Z_C=\frac{1}{\omega _C}\rightarrow I=\frac{U}{Z_C}\)
với \(Z_C\) là dung kháng của mạch, đơn vị là \(\Omega\)
Định luật:
Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch.
\(I=\frac{U}{Z_C}\)
i sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với \(u_C\) (hay \(u_C\) trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i).
\(Z_C\) là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.
Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp.
\(Z_C\) có tác dụng làm cho i sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với \(u_C\).
Cuộn cảm thuần là cuộn cảm có điện trở không đáng kể, khi dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn cảm sẽ xảy ra hiện tượng tự cảm.
Khi có dòng điện i chạy qua một cuộn cảm, từ thông tự cảm có biểu thức: \(\varphi =Li\) với L là độ tự cảm của cuộn cảm.
Trường hợp i là một dòng điện xoay chiều, suất điện động tự cảm: \(e=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}\)
Khi \(\Delta t\rightarrow 0:e=-L\frac{di}{dt}\)
Đặt vào hai đầu L một điện áp xoay chiều. Giả sử i trong mạch là: \(i=I\sqrt{2}cos\omega t\)
Điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm thuần:
\(u=L\frac{di}{dt}=-\omega L.I.\sqrt{2}sin\omega t\)
→ \(u=\omega L.I.\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)
→ \(u=\omega L.I\)
Suy ra: \(I=\frac{U}{\omega _L}\)
Đặt: \(Z_L=\omega _L\rightarrow I=\frac{U}{Z_L}\)
với \(Z_L\) gọi là cảm kháng của mạch, đơn vị là \(\Omega\).
Định luật:
Trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần, Cường độ hiệu dụng có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch.
\(I=\frac{U}{Z_L}\)
i trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với \(u_L\), hoặc \(u_L\) sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i.
\(Z_L\)là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm.
Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điện xoay chiều cao tần.
\(Z_L\) cũng có tác dụng làm cho i trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với u.
Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần : \(u=100\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\)
Cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị I=5A
a. Xác định L
b. Viết biểu thức của i.
a. Ta có: U=100(A)
Áp dụng: \(I=\frac{U}{Z _L}\rightarrow Z _L=\frac{U}{I}=20(\Omega )\)
Mà: \(Z _L=L.\omega \rightarrow L=\frac{Z_L}{\omega }=\frac{1}{5\pi } (H)\)
b. Ta có: \(I_0= I.\sqrt{2}=5\sqrt{2}(A)\)
Trong mạch chứa cuộn cảm thuần, i trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với u nên: \(i=5\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)\)
Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung \(C=\frac{10^{-4}}{\pi }(F)\) có biểu thức \(u=200sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
Ta có: \(Z _C=\frac{1}{\omega_C }=100\Omega\)
\(I=\frac{U}{Z _C}=\frac{200}{100}=2(A)\)
Vì i sớm pha góc \(\frac{\pi }{2}\) so với u hai đầu tụ điện, suy ra: \(i=2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)\)
Các mạch điện xoay chiều là 1 trong những dạng bài quan trọng nhất của chương điện xoay chiều. Qua bài giảng này,các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Phát biểu được tác dụng của tụ điện trong mạch điện xoay chiều.
Phát biểu được định luật Ôm đối với đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn cảm thuần.
Phát biểu được tác dụng của cuộn cảm thuần trong mạch điện xoay chiều.
Viết được công thức tính dung kháng và cảm kháng.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 13 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần \(R=100\Omega\) có biểu thức \(u = 200\sqrt 2 cos(100\pi t + \frac{\pi }{4})(V).\) Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung \(C=\frac{10^{-4}}{\pi }(F)\) có biểu thức \(u=100\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
Đặt điện áp xoay chiều \(u=U_0cos2\pi ft\) (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện. Phát biểu nào sau đây đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 13để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 74 SGK Vật lý 12
Bài tập 2 trang 74 SGK Vật lý 12
Bài tập 3 trang 74 SGK Vật lý 12
Bài tập 4 trang 74 SGK Vật lý 12
Bài tập 5 trang 74 SGK Vật lý 12
Bài tập 6 trang 74 SGK Vật lý 12
Bài tập 7 trang 74 SGK Vật lý 12
Bài tập 8 trang 74 SGK Vật lý 12
Bài tập 9 trang 74 SGK Vật lý 12
Bài tập 13.1 trang 35 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.2 trang 35 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.3 trang 35 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.4 trang 36 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.5 trang 36 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.6 trang 36 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.7 trang 36 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.8 trang 37 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.9 trang 37 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.10 trang 37 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.11 trang 37 SBT Vật lý 12
Bài tập 13.12 trang 38 SBT Vật lý 12
Bài tập 1 trang 151 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 2 trang 151 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 3 trang 151 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 4 trang 151 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 5 trang 151 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 6 trang 151 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 12 DapAnHay
Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần \(R=100\Omega\) có biểu thức \(u = 200\sqrt 2 cos(100\pi t + \frac{\pi }{4})(V).\) Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung \(C=\frac{10^{-4}}{\pi }(F)\) có biểu thức \(u=100\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
Đặt điện áp xoay chiều \(u=U_0cos2\pi ft\) (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện. Phát biểu nào sau đây đúng
Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần : \(u=100\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\)
Cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị I=5A, biểu thức nào sau đây đúng?
Trong đoạn mạch chỉ có điện trở R thì:
Đặt điện áp u = Uocos(100πt – π/6) ( t tính bằng s) vào hai đầu một tụ điện có điện dung 1/5π mF. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 200 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 3,0 A. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40W, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L = \frac{{0,8}}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C = \frac{2}{\pi }{.10^{ - 4}}F\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i = 3\cos (100\pi t)(A)\) . Tính tổng trở toàn mạch.
Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80W, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung \(C = 40\mu F\) mắc nối tiếp. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100\(\sqrt 3 \)W, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4 /2p (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100\(\sqrt 2 \)cos 100p t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế. Tìm giá trị của L ?
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {120\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,V\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{1}{{6\pi }}H\) Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \(40\sqrt 2 V\) thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A . Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
Phát biểu định luật Ôm cho mạch điện xoay chiều chỉ có,
a) Một tụ điện;
b) Một cuộn cảm thuần.
Dựa vào định luật Ôm, hãy so sánh tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều thể hiện trong.
a) ZC; b) ZL .
Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện: \(\small u = 100\sqrt{2}cos100 \pi t (V)\). Cường độ hiệu dụng trong mạch là I = 5A.
a) Xác định C.
b) Viết biểu thức của i.
Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần: \(\small u = 100\sqrt{2}cos100 \pi t (V)\). Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5 A.
a) Xác định L.
b) Viết biều thức của i.
Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L1 và L2 mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi: \(\small Z_L = (L_1 + L_2) \omega\)
Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng:
\(\small Z_C=\frac{1}{C_\omega }\) và \(\small \frac{1}{C_\omega }=\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }\)
Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện dung tương đương C, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U0cos ωt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?
A. ;
B. ;
C. \(\small U_0C\omega\);
D.
Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L; đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U0cos ωt (V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?
A. ;
B. ;
C. \(\small U_0L\omega ;\)
D.
Điện áp \(\small u = 200\sqrt{2}cos \omega t (V)\) đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì tạo ra dòng điện có cường độ hiệu dụng I = 2A. Cảm kháng có giá trị là bao nhiêu?
A. \(\small 100 \Omega\);
B. \(\small 200 \Omega\)
C. \(\small 100 \sqrt{2}\Omega\);
D. \(\small 200 \sqrt{2}\Omega\)
Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \omega t\) vào hai đầu một điện trở thuần \(R = 110\Omega \) thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua điện trở bằng \(\sqrt 2 \)A. Giá trị u bằng
A. 220\(\sqrt 2 \) V.
B. 220 V.
C. 110 V.
D. 100\(\sqrt 2 \) V.
Khi dòng điện xoay chiều có tần số 50 Hz chạy trong cuộn cảm thuần có độ tư cảm \(\frac{1}{{2\pi }}\) (H) thì cảm kháng của cuộn cảm này bằng
A. 25 Ω. B. 75 Ω. C. 50 Ω. D. 100 Ω.
Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì
A. cường độ dòng điện trong mạch trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. dòng điện xoay chiều không thể tồn tại trong mạch.
C. tần số của dòng điện trong đoạn mạch khác tần số của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. cường độ dòng điện trong đoạn mạch sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Đặt điện áp \(u = 100cos100\pi t\left( V \right)\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{1}{{2\pi }}\) (H). Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. \(i = 2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) (A)
B. \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\) (A)
C. \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) (A)
D. \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) (A)
Đặt điện áp \(u = {U_0}cos\omega t\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là:
\(\begin{array}{l} A.\,\,\,i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\ B.\,\,\,i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L\sqrt 2 }}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\ C.\,\,\,i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\\ D.\,\,\,i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L\sqrt 2 }}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right) \end{array}\)
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 cos100\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\) vào hai đầu một tụ điện có điện dung \(\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\) (F).
Biểu thức cường độ dòng điện qua tụ điện là :
\(\begin{array}{l} A.\,\,\,i = 2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\\ B.\,\,\,i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\\ C.\,\,\,i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\\ D.\,\,\,i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right) \end{array}\)
Mắc một cuộn cảm có hệ số tự cảm L và điện trở r vào một mạch điện xoay chiều. Có thể coi mạch điện này như
A. một điện trở thuần mắc song song với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện cùng pha với điện áp.
B. một điện trở thuần mắc song song với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện lệch pha với điện áp.
C. một điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện cùng pha với điện áp.
D. một điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện lệch pha với điện áp.
Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung \(\frac{{{{2.10}^ - }4}}{\pi }\) (F). Ớ thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\)(V) vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm \(L{\rm{ = }}\frac{1}{{2\pi }}\left( H \right)\). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100\(\sqrt 2 \)V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm.
Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng 4 A, tần số 50 Hz và có giá trị cực đại tại thời điểm t = 0.
a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện.
b) Viết biểu thức của điện áp xoay chiều, biết điện áp hiệu dụng là 220 V và điện áp sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với dòng điộn.
c) Vẽ trên cùng một đồ thị các đường biểu diễn sự biến thiên của cường độ dòng điện và điện áp theo thời gian.
Đặt vào tụ điện \(C = \frac{1}{{5000\pi }}\) (F) môt điên áp xoay chiều \(u = 120\sqrt 2 cos\omega t\left( V \right)\). Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch trong hai trường hợp :
a) ω = 100π rad/s.
b) ω = 1000π rad/s.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có
\({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 50(\Omega )\)
\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{100\sqrt 2}}{{50}} = 2\sqrt 2(A)\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{2}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 2\sqrt 2\cos (100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(A)\)
Câu trả lời của bạn
Mắc một cuộn cảm có hệ số tự cảm \(L\) và điện trở \(r\) vào một mạch điện xoay chiều. Có thể coi mạch điện này như một điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện lệch pha với điện áp.
Câu trả lời của bạn
\({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 50(\Omega )\)
Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} \Rightarrow {U_0} = {I_0}{Z_C}(1)\)
Công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1(2)\)
Từ (1) và (2):
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{u}{{{I_0}{Z_C}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \\\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{150}}{{{I_0}.50}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{4}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {I_0} = 5A\\ \Rightarrow {U_0} = 250V\end{array}\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 5\cos (100\pi t + \dfrac{\pi }{6})(A)\)
Câu trả lời của bạn
\({Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{2\pi }}.100\pi = 50(\Omega )\)
Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {U_0} = {I_0}{Z_L}(1)\)
Công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: \({\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1(2)\)
Từ (1) và (2):
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{u}{{{I_0}{Z_L}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \\\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{100\sqrt 2 }}{{{I_0}.50}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{2}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 V\end{array}\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 2\sqrt 3 \cos (100\pi t - \dfrac{\pi }{6})(A)\)
a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện.
b) Viết biểu thức của điện áp xoay chiều, biết điện áp hiệu dụng là \(220V\) và điện áp sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với cường độ dòng điện.
Câu trả lời của bạn
a) Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = I\sqrt 2 = 4\sqrt 2 (A)\)
Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi (rad/s)\)
Tại \(t = 0:i = {I_0}\cos {\varphi _i} = {I_0}\\ \Rightarrow \cos {\varphi _i} = 1 \\\Rightarrow {\varphi _i} = 0\)
Vậy biểu thức cường độ dòng điện là: \(i = 4\sqrt 2 \cos (100\pi t)(A)\)
b) Điện áp cực đại: \({U_0} = U\sqrt 2 = 220\sqrt 2 (V)\)
Điện áp sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với cường độ dòng điện\( \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{2}rad\)
Vậy biểu thức điện áp là: \(u = 220\sqrt 2 \cos (100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(V)\)
a) \(\omega = 100\pi (ra{\rm{d}}/s).\)
b) \(\omega = 1000\pi (ra{\rm{d}}/s).\)
Câu trả lời của bạn
a) Ta có
\({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{5000\pi }}.100\pi }} = 50(\Omega )\)
\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{50}} = 2,4\sqrt 2 (A)\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{2}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 2,4\sqrt 2 \cos (100\pi t + \dfrac{\pi }{2})(A)\)
b) Ta có \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{5000\pi }}.1000\pi }} = 5(\Omega )\)
\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{5} = 24\sqrt 2 (A)\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{2}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 24\sqrt 2 \cos (1000\pi t + \dfrac{\pi }{2})(A)\)
a) \(\omega = 100\pi (ra{\rm{d}}/s).\)
b) \(\omega = 1000\pi (ra{\rm{d}}/s).\)
Câu trả lời của bạn
a) Ta có
\({Z_L} = L\omega = \dfrac{{0,5}}{\pi }.100\pi = 50(\Omega )\)
\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{50}} = 2,4\sqrt 2 (A)\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{2}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 2,4\sqrt 2 \cos (100\pi t - \dfrac{\pi }{2})(A)\)
b) Ta có
\({Z_L} = L\omega = \dfrac{{0,5}}{\pi }.1000\pi = 500(\Omega )\)
\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{50}} = 0,24\sqrt 2 (A)\)
Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp\(\dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{2}rad\)
Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 0,24\sqrt 2 \cos (1000\pi t - \dfrac{\pi }{2})(A)\)
Câu trả lời của bạn
Mạng điện dân dụng một pha sử dụng ở Việt Nam có giá trị hiệu dụng và tần số là 220V – 50Hz
Câu trả lời của bạn
Một máy biến thế lý tưởng có số vòng dây cuộn sơ cấp là N1= 4400 vòng. Khi nối vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U1 = 220V thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 6V. Số vòng dây cuộn thứ cấp là 120 vòng
Câu trả lời của bạn
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50 \(\sqrt 3 \) W.
Câu trả lời của bạn
Khối lượng nhà du hành là 64 kg.
Câu trả lời của bạn
Một điện trở thuần R mắc vào mạch điện xoay chiều tần số 50Hz, muốn dòng điện trong mạch sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với điện áp hai đầu mạch người ta phải thay điện trở nói trên bằng một tụ điện.
Câu trả lời của bạn
\(-\sqrt 3 m/{s^2}\)
Câu trả lời của bạn
Một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là U, dung kháng của tụ điện là ZC. Công suất tiêu thụ điện trên đoạn mạch là \(\frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_C^2}}\)
Câu trả lời của bạn
Trong việc truyền tải điện năng để giảm công suất tiêu hao trên đường dây n lần thì cần phải tăng điện áp lên \(\sqrt n \) lần.
Câu trả lời của bạn
Biểu thức cường độ dòng điện \(i=I_{0}cos(100\pi t)(A)\) giống về mặt toán học với biểu thức li độ \(x=Acos(\omega t)\) của chất điểm dao động cơ điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng \(i=I=I_{0}/\sqrt{2}\) cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ điều hoà có li độ \(x=A/\sqrt{2}\). Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí giới hạn x = A đến vị trí có li độ \(x=A/\sqrt{2}\). Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải Bài toán này.
Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ \(x=A/\sqrt{2}\) (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.
Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A,\(OD=A/\sqrt{2}\) nên ta có : \(cos\alpha =\frac{OD}{OQ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Suy ra :\(\alpha =\frac{\pi }{4}\) rad
Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn PQ là : \(t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\pi }{4}/\omega =\frac{1}{4\omega }\)
Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là :
\(t=\frac{\pi }{4\omega }=\frac{\pi }{4.100\pi }=\frac{1}{400}s\)
Câu trả lời của bạn
Dùng mối liên quan giữa dddh và CDTD , khi t=0 , u ứng với CDTD ở C . Vào thời điểm t , u= \(100\sqrt{2}V\) và đang giảm nên ứng với CDTD tại M với \(\widehat{MOB}=\Delta \varphi\) .Ta có : \(\Delta \varphi =\frac{u}{U}=\frac{100\sqrt{2}}{200\sqrt{2}}\)
Suy ra \(t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }\Rightarrow t=60^{0}.0,02.360^{0}=1/300s\) . Vì vậy thêm \(\frac{1}{300}s\)
ứng với CDTD ở B với \(\widehat{BOM}=60^{0}\)
Suy ra lúc đó u= - \(100\sqrt{2}V\)
a) Trong một giây, bao nhiêu lần đèn sáng? bao nhiêu lần đèn tắt ?
b) Tình tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện ?
Câu trả lời của bạn
a) \(u=220\sqrt{2}sin(100\pi t)(V)\)
-Trong một chu kỳ có 2 khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng \(\left | u \right |\geq 155\) Do đó trong một chu kỳ ,đèn chớp sáng 2 lần ,2 lần đèn tắt
-Số chu kỳ trong một giây : n = f = 50 chu kỳ
-Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần
b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ đầu
\(\Rightarrow 220\sqrt{2}sin(100\pi t)\geq 155\Rightarrow sin(100\pi t)\geq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\pi }{6}\leq 100\pi t\leq \frac{5\pi }{6}\) \(\Rightarrow \frac{1}{600}s\leq t\leq \frac{5}{600}s\)
-Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ : \(\Delta t=\frac{5}{600}-\frac{1}{600}=\frac{1}{150}s\)
Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ : \(t_{s}=2.\frac{1}{150}=\frac{1}{75}s\)
-Thời gian đèn tắt trong chu kỳ : \(t_{tat}=T-t_{s}=\frac{1}{50}-\frac{1}{75}=\frac{1}{150}s\)
-Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ : \(\frac{t_{s}}{t_{tat}}=\frac{\frac{1}{75}}{\frac{1}{150}}=2\)
Có thể giải Bài toán trên bằng pp nêu trên :
\(\left | u \right |\geq 155\Rightarrow 155=\frac{220\sqrt{2}}{2}=\frac{U_{0}}{2}\) . Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động tròn đều quay góc \(\widehat{EOM}\) và góc \(\widehat{E'OM'}\) . Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t với t là thời gian bán kính quét góc \(\widehat{BOM}=\varphi\) ; với \(cos\varphi =\frac{U_{0}/\sqrt{2}}{U_{0}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\pi /3\).
Áp dụng : \(t_{s}=\frac{4\pi /3}{100\pi }=4/300s=\frac{1}{75}s\Rightarrow \frac{t_{s}}{t_{tat}}=\frac{t_{s}}{T-t_{s}}=\frac{1/75}{1/150}=2\)
Câu trả lời của bạn
Dùng mối liên quan giữa dddh và chuyển động tròn đều :
Đối với dòng i1 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng tăng ứng với chuyển động tròn đều ở M’ , còn đối với dòng i2 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng giảm ứng với chuyển động tròn đều ở M Bằng công thức lượng giác ở chương dd cơ , ta có :\(\varphi =\widehat{MOB}=\widehat{M'OB}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \widehat{MOM'}=\frac{2\pi }{3}\) suy ra 2 cường độ dòng điện tức thời i1 và i2 lệch pha nhau \(\frac{2\pi }{3}\)
Câu trả lời của bạn
Dùng phương pháp đại số: R = ZC =>UR = UC.
Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 => UR = 50\(\sqrt{2}\)V = UC. Mặt khác: \(tan\varphi =\frac{-Z_{C}}{R}=-1\rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{4}\)
Suy ra pha của i là (\(\omega t+\frac{\pi }{4}\)). Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos(\(\omega t+\frac{\pi }{4}\)) = 50cos(\(\omega t+\frac{\pi }{4}\)) = \(\frac{1}{2}\)
Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin(\(\omega t+\frac{\pi }{4}\)) < 0 vậy ta lấy sin(\(\omega t+\frac{\pi }{4}\)) = – \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) (1)
và uC = U0C.cos(\(\omega t+\frac{\pi }{4}\) - \(\frac{\pi }{2}\) ) = U0C.sin(\(\omega t+\frac{\pi }{4}\)) (2)
Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC = – 50\(\sqrt{3}\)V.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *