Cùng nhau ôn tập lại chương Hình trụ - Hình nón - Hình Cầu một cách tổng quát nhất, qua đó giúp các em hình thành khái niệm về hình học không gian, nắm chắc kiến thức để lên các lớp trên.
a. Diện tích xung quanh hình trụ
Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:
Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\)
b. Thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\)
a. Diện tích xung quanh của hình nón
Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)
Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh
Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)
b. Thể tích hình nón
Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt
Ta có các công thức sau:
\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)
\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)
a. Diện tích mặt cầu
Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:
\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
b. Thể tích mặt cầu
Công thức tính thể tích mặt cầu:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
Bài 1: Hình trụ có chu vi đường tròn là \(20\pi cm\), chiều cao là \(4cm\). Thể tích hình trụ là:
Hướng dẫn: Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra \(R=10 cm\); Vậy Thể tích là \(V=\pi R^2h=\pi.10^2.4=400 \pi (cm^3)\)
Bài 2:
Cho hình vẽ:
Cho biết \(OB=5cm, AB=13cm\). Thể tích của hình nón trên là:
Hướng dẫn:
Bằng định lí Pytago, ta suy ra được \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=12cm\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}.OA.\pi.OB^2=\frac{1}{3}.12.5^2.\pi=100 \pi(cm^3)\)
Bài 3: Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \(14cm, 8cm\) và có đường sinh bằng \(9cm\) là:
Hướng dẫn: \(S_{xq}=\pi(R+r)l=\pi(14+8).9=198\pi (cm^2)\)
Bài 4: Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là \(13cm\), bán kính là \(5cm\) và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.
Hướng dẫn:
Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
Vậy thể tích của hình nón là: \(V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi (cm^3)\)
Thể tích nửa mặt cầu là: \(V_(nuacau)=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi.5^3=\frac{250}{3}\pi(cm^3)\)
Vậy thể tích khối hình là \(100\pi+\frac{250}{3}\pi=\frac{550}{3} \pi(cm^3)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập 38 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.1 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.2 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.3 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.4 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.5 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.6 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Thể tích của khối hình trên là: (biết bán kính đáy là 5, đường cao hình nón là 12)
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{3}\) đường cao hình trụ)
Một hình khối được mô tả như hình bên:
Được cấu tạo bởi một hình trụ và hai nửa mặt cầu hai bên. Biết hình trụ có chiều dài là \(20\), bán kính mặt đáy hình trụ là \(4\). Hãy tính diện tích toàn phần của hình khối.
Quan sát hình cầu ở hình bs.32 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau (lấy π = 3,14)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các
điểm D và E sao cho BD = CE. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại điểm I. Tính
tỷ số IE/ID
Câu trả lời của bạn
Đáp án: IEID=23IEID=23
Giải thích các bước giải:
Kẻ AF//BC,F∈DEAF//BC,F∈DE
Ta có AF//BIAF//BI
→DADB=DFDI→DADB=DFDI
→DA+DBDB=DF+DIDI→DA+DBDB=DF+DIDI
→ABBD=FIDI→ABBD=FIDI
→FIDI=4BD→FIDI=4BD
Lại có AF//CDAF//CD
→EFEI=EAEC→EFEI=EAEC
→EF+EIEI=EA+ECEC→EF+EIEI=EA+ECEC
→FIEI=ACCE=6CE→FIEI=ACCE=6CE
→FIDI:FIEI=4BD:6CE→FIDI:FIEI=4BD:6CE
→IEID=23→IEID=23 vì BD=CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a, AC=b, AB=c. Giải tam giác vuông ABC biết rằng
a) b=28cm, c=21cm
b) a=10cm, b=6cm
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. biết AB=12, CH=12,8 .tính các cạnh còn lại
Câu trả lời của bạn
Xét ABC vuông tại A, đường cao AH có :
AB2 = BH . BC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
144 = BC.(BC - CH)
144 = BC. (BC - 12,8)
144 = BC2 - 12,8.BC
BC2 -12,8.BC-144 = 0
BC = 20 (cm)
Có : AB2 + AC2 = BC2 ( Định lý Pytago)
122 + AC2 = 202
AC = 16 (cm)
Có : BH + CH = BC
BH + 12,8 = 20
BH = 7,2 (cm)
Có : AH2 = BH.HC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
AH2 = 7,2 . 12,8 = 92,16
AH = 9,6 (cm)
A. \(2\;cm\)
B. \(2\sqrt 3 \;cm\)
C. \(4\;cm\)
D. \(8\;cm\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác abc vuông tại b ta có
AC=căn của ab bình cộng bc bình=căn của 2 căn 3 tất cả bình cộng 2 bình=4
=>R=ac trên 2=2
chọn a
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {2^2}} = 4.\\ \Rightarrow R = \dfrac{{AC}}{2} = 2.\end{array}\)
Chọn A.
Có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} = \dfrac{{25}}{{144}}\)
\(\Rightarrow AH = 2,4cm\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
\(\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\)
Do M là trung điểm của BC nên ta có: \(BM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{5}{2} = 2,5\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác ABM có đường cao AH ta có: \({S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}AH.BM = \dfrac{1}{2}.2,4.2,5 = 3\left( {c{m^2}} \right)\)
cho hcn 114 cm giảm chiều rộng 5 cm tăng chiểu dài 8 cm diện tích ko đổi tính diện tích lập phương trình
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC, người ta kể các tam giác cân BAA' , BCC' có đỉnh là B và góc A'BA = góc C'BC đồng thời tia BA nằm giữa hai tia BA' , BC và tia BC nằm giữa hai tia BC' , BA. Gọi giao điểm của AC' với CA' là I, giao điểm của tia A'A với CC' là K.
a) so sánh AC' với CA'
b) chứng minh rằng tia IB là tia phân giác của góc A'IC'
c) chứng minh rằng nếu tứ giác AIKC nội tiếp được thì ba điểm A' , B , C' thẳng hàng
d) tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để ba điểm B , I , K thẳng hàng? Tại sao?
Câu trả lời của bạn
cho pt: x^2-2(m+1)x+m^2+2=0
Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1-x2=4
Câu trả lời của bạn
Cho hàm số y=2x^2(P) và hàm số y=6x+8(d) Không vẽ đồ thị tìm toạ độ giao điểm của Parabol(P) và đường thẳng(d)
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M không trùng với B, C). Gọi H, K, D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MH .MC = MK .MB.
c) Tìm vị trí của điểm M để DH + DK lớn nhất.
Câu trả lời của bạn
Lindsay đang cần gấp mọi người giúp mình bài này nhaa =))
Câu trả lời của bạn
tìm m để hai đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 1
Câu trả lời của bạn
1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0 Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình
Câu trả lời của bạn
Khẳng định sau đây là đúng hay sai ? “ Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”
A : đúng
B : sai
Câu trả lời của bạn
A: đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao choHD=HB. Kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc đường thẳng AD)
a)Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
b)Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE
c)Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC. Biết AC=6cm, góc ACB=30°
Câu trả lời của bạn
a. Chứng minh : Tứ giác MAOB và MAOI nội tie61pmo65t đường tròn.
b. Chứng minh : MA.MB = MC.MD
c. Chứng minh : góc CHO = góc DHM
Câu trả lời của bạn
Cho hai đường tròn (O,R) và (O',R') cắt nhau tại E,F (R>R'). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB căt đường thẳng È tại H .(A thuộc (O), (Bthuộc (O'), FH>EH. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt (O') tại D. Tia AE cắt BD tại K
Chứng minh a)HA=HB
b) 4 điểm A, B, F, K cùng thuộc một đường tròn
c)Tam giác BEK cân
d)EB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK
Câu trả lời của bạn
a) CM : MAOB nội tiếp
b) CM: MA.MB=MC.MD
c)CM: MCIB nội tiếp
d) CM: OI=OJ
Câu trả lời của bạn
a, tg MAOB có góc MAO =govs MBO =90 độ
và 2 góc dod là 2 góc đối diện
suy ra tg MAOB nộitiếp
a.Góc EAD= góc CBD
b. ∆ EAC cân
c. Tứ giác AFDK nội tiếp (O)
d. 3 điểm F,H,K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *