Ở bài trước ta đã biết cách xác định một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Vậy với 2 tiếp tuyến cắt nhau hay 2 tiếp tuyến vẽ từ một điểm có những tính chất gì thì bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu các tính chất đó thông qua bài học Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:
- Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC
- Góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm là BOC
( Hình trên gọi là Đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC)
Bài 1: Cho (O) từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O). Trên tia OB lấy C sao cho OB=BC. CMR: \(\widehat{BMC}=\frac{1}{2}.\widehat{BMA}\)
Hướng dẫn:
Ta có: MO là tia phân giác góc AMB nên \(\widehat{OMB}=\frac{1}{2}.\widehat{BMA}\)
Xét tam giác OMC có OB vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác MOC cân tại M suy ra MB là phân giác góc OMC
\(\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{OMB}=\frac{1}{2}.\widehat{BMA}\)
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC. CMR: \(\widehat{BAC}=60^{\circ}\Leftrightarrow OA=2R\)
Hướng dẫn:
\(\widehat{BAC}=60^o\Leftrightarrow \widehat{OAB}=30^o\Leftrightarrow sin \widehat{OAB}=\frac{1}{2}=\frac{OB}{OA}=\frac{R}{OA}\Leftrightarrow OA=2R\)
Bài 3: Chứng minh rằng diện tích tam giác ngoại tiếp một đường tròn được tính theo công thức: S=pr, Trong đó p là nửa chu vi tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp
Hướng dẫn:
\(S_{ABC}=S_{AOB}+S_{BOC}+S_{AOC}=\frac{1}{2}.(AB+BC+AC).r=p.r\)
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tia Ax vuông góc AB, By vuông góc với AB ở cùng phía với nửa đường tròn. I là một điểm trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại I cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông
b) Tim vị trí điểm I để chu vi tứ giác ACDB là nhỏ nhất. Tính chu vi đó theo R
Hướng dẫn:
a) Ta có tam giác IAB vuông tại I
Gọi E là giao điểm của AI và CO, F là giao điểm của IB và OD. Xét tứ giác IEOF có 3 góc vuông nên IEOF là hình chữ nhật suy ra \(\widehat{EOF}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta COD\) vuông tại O
b) Vì tiếp tuyến tại A và I cắt nhau tại C nên CA=CI, tương tự DI=DB \(\Rightarrow AC+BD=CD\). Ta lại có \(CD\geq AB\) vì AB là đoạn vuông góc của 2 đường song song là AC và BD
Khi đó: \(2P_{ACDB}=AC+BD+CD+AB=2CD+AB\geq 3.AB=3R\)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Các tiếp tuyến của (O) vẽ từ A và C cắt nhau tại M. Trên tia AM lấy D sao cho AD=BC. CMR: AC, BD, OM đồng quy
Hướng dẫn:
Ta có AO vuông góc BC, AO vuông góc AD nên \(AD\parallel BC\), mà AD=BC nên ABCD là hình bình hành
Gọi E là giao điểm của AC và OM. theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì E là trung điểm AC (do tam giác MAC cân tại M, có ME đường cao)
Do ABCD là hình bình hành nên đường chéo sẽ qua trong điểm mỗi đường. Vậy BD đi qua E
3. Luyện tập Bài 6 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn (O). M là điểm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O). Khẳng định nào sau đây là sai
Phát biểu nào sau đây là đúng
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 49 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 50 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 51 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 54 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 167 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 167 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn (O). M là điểm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O). Khẳng định nào sau đây là sai
Phát biểu nào sau đây là đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3, AC=4. Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC. Giá trị của r là:
Cho tam giác ACB vuông tại A. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. D, E, F lần lượt là các tiếp điểm trên AB, AC, BC. Hệ thức nào đúng
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Biết \(\widehat{AOC}=130^o, \widehat{OCA}=30^o\). So sánh OB và OC
Cho nửa hình tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB.\) Vẽ các tiếp tuyến \(Ax, By\) \((Ax, By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB).\) Gọi \(M\) là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại \(M\) cắt \(Ax,\) \(By\) theo thứ tự ở \(C, D.\)
\(a)\) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính \(CD\) tiếp xúc với \(AB.\)
\(b)\) Tìm vị trí của điểm \(M\) để hình thang \(ABDC\) có chu vi nhỏ nhất.
\(c)\) Tìm vị trí của \(C, D\) để hình thang \(ABDC\) có chu vi bằng \(14cm,\) biết \(AB = 4cm.\)
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB.\) Vẽ các tiếp tuyến \(Ax, By\) \((Ax, By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB).\) Qua một điểm \(M\) thuộc nửa hình tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt \(Ax,\) \(By\) theo thứ tự ở \(C, D.\) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC, H\) là giao điểm của \(MN\) và \(AB.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(MN ⊥ AB;\)
\(b)\) \(MN = NH.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng: \({S_{ABC}} = BD.DC\)
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O),\) kẻ các tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn. Đường thẳng đi qua \(O\) và song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(D.\) Đường tròn đi qua \(O\) và song song với \(AC\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Tứ giác \(ADOE\) là hình gì \(?\)
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O),\) kẻ các tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn. Kẻ dây \(CD\) song song với \(AB.\) Chứng minh rằng \(BC = BD.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua O và song song với AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?
Câu trả lời của bạn
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD ?
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Biết góc AMB bằng 600.
a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều
b) Tính chu vi tam giác AMB
c) Tia AO cắt đường tròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau thì \(MA=MB\)
Xét tam giác $MAB$ cân tại $M$ có \(\angle AMB=60^0\) nên :
\(\angle MAB=\angle MBA=\frac{180^0-\angle AMB}{2}=60^0\)
Tam giác có cả ba góc đều bằng $60^0$ nên là tam giác đều.
b) \(\left\{\begin{matrix} OA=OB\\ MA=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow MO\) là trung trực của $AB$, do đo \(MO\perp AB\)
Mà tam giác $MAB$ cân tại $M$ nên đường cao $MO$ đồng thời cũng là đường phân giác. Do đó \(\angle AMO=\frac{\angle AMB}{2}=30^0\)
Vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA\)
Xét tam giác $MAO$ vuông tại $A$ có:
\(\tan \angle AMO=\frac{AO}{AM}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5}{AM}\) \(\Rightarrow AM=5\sqrt{3}\)
Vì $AMB$ là tam giác đều nên \(\text{chu vi}\) (AMB) là:
\(P=3AM=15\sqrt{3}\)
c) Lấy $I$ là giao điểm của $AB$ và $MO$. Ta có \(\angle BIO=90^0\)
Mặt khác \(AO\cap (O)=C\Rightarrow AC\) là đường kính của $(O)$
\(\Rightarrow \angle ABC=90^0\)
Từ hai điều trên suy ra \(MO\parallel BC\) . Như vật $BMOC$ là hình thang.
Cho A nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến AB,AC tới (O). Kéo CD là đg kính. AO cắt (O) tại I. Chứng minh I cách đều AV,BC,AC
Câu trả lời của bạn
Sửa lại là AB nha. Giúp với
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và điểm A nằm trong nửa đường tròn (A\(\ne\) B,C). Kẻ AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ 2 nửa đường tròn , đường kính HB và HC. Chúng cắt AB và AC ở E và F.
a, Chứng Minh: AE.AB=AF.AC
b, Chứng Minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
c, Gọi I và K là 2 điểm của H qua AB và AC. Chứng Minh I,A,K thẳng hàng.
d, IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) tại M. Chứng Minh: MC,AH,EF đồng qui.
- Mọi người ơi giúp em với ! EM Cảm Ơn Nhiều Ạ !
Câu trả lời của bạn
a) * Ta có: BEH^ = 90o (góc nt chắn nửa (BH)) => HE _|_ AB
tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE:
AE* AB = AH^2 (1)
* HFC^ = 90o (góc nt chắn nửa (HC)) => HF _|_ AC
tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF:
AF* AC = AH^2 (2)
Từ (1) và (2) => AE* AB = AF* AC
b) * Ta có: BAC^ = 90o (góc nt chắn nửa (BC)) => EAF^ = 90o
mà AEH^ = 90o (HE _|_ AB) và AFH^ = 90o (HF _|_ AC)
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật => tứ giác AEHF nội tiếp
* HEF^ = HAF^ (cùng chắn cung HF của (AEHF))
HAF^ = ABC^ (cùng phụ BAH^)
=> HEF^ = ABC^ => EF là tiếp tuyến (BH)
c) Ta sẽ chứng minh AIH^ = KAC^
Ta có: + KAC^ = HAC^ (tính chất đối xứng)
HAC^ = AHE^ (sole trong)
=> KAC^ = AHE^
+ AIH^ = AHE^ (tính chất đối xứng)
Vậy AIH^ = KAC^ (cùng bằng AHE^)
mà AC // IH (tứ giác AEHF là hình chữ nhật)
=> AIH^ và KAC^ đồng vị => I, A, K thẳng hàng
d) không biết!
Cho nửa đườngtròn tâm (O), đường kính AB=2R, M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M\(\ne\)A;B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a, Chứng minh: CD=AC+BD
b, Chứng minh: AC.BD=\(^{R^2}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Ta thấy $CA$ và $CM$ đều là tt của $(O)$
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(CA=CM\)
Tương tự với 2 tiếp tuyến $DM, DB$ ta cũng có \(DM=DB\)
Do đó:
\(CA+DB=DM+CM=CD\) (đpcm)
b) Kéo dài $CO$ cắt $By$ tại $K$
Xét tam giác $CAO$ và $KBO$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AO=BO=R\\ \widehat{COA}=\widehat{KOB}\\ \widehat{CAO}=\widehat{KBO}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CAO=\triangle KBO(g.c.g)\)
\(\Rightarrow CA=KB\)
Do đó: \(CA.BD=BK.BD(1)\)
Mặt khác: Theo phần a, ta cm được: \(CD=AC+BD\)
Mà $AC+BD=KB+BD=DK$ nên $CD=DK$
Do đó tam giác $DCK$ cân tại $D$
Suy ra đường trung tuyến $DO$ (\(OC=OD\) suy ra từ 2 tam giác bằng nhau ở trên) đồng thời là đường cao $DO$
\(\Rightarrow DO\perp OK\)
Tam giác vuông $DOK$ có đường cao $OB$ ứng với cạnh huyền nên theo kết quả của hệ thức lượng thì: \(DB.BK=OB^2=R^2(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow AC.BD=R^2\)
Ta có đpcm.
Cho (O) và M nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 90 độ. Từ C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB tại P và Q. Biết bán kính = 5cm
a) Tứ giác MAOB là hình gì? Vì SAo?
b) Tính Chu vi tam giác MPQ
c) Tính góc POQ
Câu trả lời của bạn
a)
MO là t.p.g. của \(\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}=45^0\)
\(\Rightarrow\Delta AMO-\text{và}-\Delta BMO\) vuông cân
=> OA = AM = MB = BO
=> OAMB là h.thoi có \(\widehat{AMB}=90^0\)
=> OAMB là h.v.
b)
\(P_{MPQ}=MP+MQ+PQ\)
\(=\left(MP+PC\right)+\left(MQ+QC\right)\)
\(=\left(MP+PA\right)+\left(MQ+QB\right)\)
\(=MA+MB\)
\(=2OA\)
\(=2R\)
c)
\(OP-\text{là}-t.p.g.-\text{của}-\widehat{AOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{COP}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\) (1)
\(OQ-\text{là}-t.p.g.-\text{của}-\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{COQ}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:
\(\widehat{COP}+\widehat{COQ}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{POQ}=45^0\)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm trên cạnh AB,BC,CA lần lượt là M,N và S
a)Chứng minh AB+AC-BC=2AM
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Có HB = 20cm, HC = 45cm. Vẽ (A; AH), kẻ tiếp tuyến BM, CN. Gọi I là giao điểm của AM và CB. Tính IM, IB.
Câu trả lời của bạn
bài 1: từ một điểm nằm ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn( B,C là các tiếp tuyến)
b) vẽ đường kính BI. chứng minh rằng: CIMO
c) gọi K là giao điểm của MO và BC. chứng minh: MB . MC = MK . MO
Câu trả lời của bạn
C.
a) Không chứng minh được
b) Gọi Q là giao điểm của BC và OM
Có OM là tia phân giác của tam giác cân BMC ( TC 2 tiếp tuyến cắt nhau )
⇒ OM cũng là đường trung tuyến
⇒ K là trung điểm BC
Có O là trung điểm BI
⇒ OK là đường trung bình của tam giác BIC
⇒ OK // CI
Hay OM // IC
Câu 1:Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A.Điểm K thuộc (O) và khác A,B.Tiếp tuyến tại K của (O) cắt xy tại M.BK kéo dài cắt xy tại C.
a)CM:BC//OM (ý này mn ko cần làm ^^)
b)CM:M là trung điển AC
c)Vẽ KH vuông góc vơi AB tại H và KH cắt BM tại I
CM: I là trung điểm KH
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé!
b) Xét tam giác ABC
Có: BC//OM (chứng minh câu a )
O là trung điểm của AB
=> M là trung điểm của AC ( định lý 1 của đường trung bình )(đpcm)
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Câu trả lời của bạn
Giải giúp mình với ạ! Mình cần gấp lắmmmmm
Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm,BC=5cm Vẽ đường tròn (B, BA) và dây AD vuông góc với BC
a) chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn
b) tính độ dài dây AD
c) tính số đo góc ABD
Câu trả lời của bạn
cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB. lấy điểm C bất kì trên nửa đường tròn đó. tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cát Ax, By lần lượt ở M và N.
a) tính MÔN
b) chứng minh bốn điểm: O, A, M, C cuàng thược một đường tròn
c) gọi E là giao điểm của OM và AC, F là giao điểm của ON và BC
chứng minh: OE.OM= OF.ON
Câu trả lời của bạn
a) Có OM và ON là hai tia phân giác trên góc bẹt AOB ( TC 2 tiếp tuyến cắt nhau )
⇒ MON = 90 ( Tính chất góc tạo bởi 2 đường phân giác của hai góc trên 1 góc bẹt )
b) Dễ chứng minh được MCO = 90 độ
Gọi I là trung điểm OM
Có CI = IM = IO ( TC đường tủng tuyến ứng cạnh huyền )
Chứng minh tương tự có: AI = IM = IO
⇒ IA = IM = IC = IO
⇒ A, M, C, O cùng thuộc 1 đường tròn.
c) AD hệ thức lượng a = a'. c vào tam giác MON có OC là đường cao, ta có:
OC2 = OE.OM và OC2 = OF.ON
⇒ OE.OM = OF.ON
cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (A≠M; N). kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Mx, Ny tại I và K.
a) chứng minh IK = MI + NK và IÔK =
b) chứng minh MI . NK =
c) OI cắt MA tại E, OK cắt AN tại F. chứng minh EF = R
d) tìm vị trí của A để IK có độ dài nhỏ nhất.
Câu trả lời của bạn
a) Có IM = IA và KA = KN ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Lại có : IK = IA + KA ⇒ IK = IM + KN
Có OI và OK là 2 hai phân giác nằm trên góc MON bẹt ( TC 2 TT cắt nhau )
⇒ IOK = 90 độ ( Tính chất góc tạo bởi 2 đường phân giác của hai góc trên 1 góc bẹt, kiến thức này của lớp 6 hay 7 gì đó, bạn xem lại nhé )
b) Xét tam giác OIK có OA là đường cao ( vì OA vuông góc IK )
AD hệ thức lượng h2 = b'.c' ta có:
OA2 = IA . AK
Mà IA = IM, AK = KN và OA = R
⇒ R2 = IM . KN
c) Xét tam giác MOA cân tại O có OE là đường phân giác
⇒ OE cũng là đường trung tuyến
⇒ EA = EM
Chứng minh tương tự có: FA = FN
Tam giác AMN có E là trung điểm AM, F là trung điểm AN
⇒ EF là đường trung bình của tam giác
⇒ EF = MN : 2 = 2R : 2 = R
Cho tam giác ABCvuong tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BD, CE ( D, E là các tiếp điểm khác H) với đường tròn (A).
a) Cho AB = 6 (cm), AC = 8 (cm). Tính độ dài bán kính AH của đường tròn (A)
b) CM: A, D, E là ba điểm thẳng hàng?
c) CM: DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC?
Câu trả lời của bạn
b)
c
Cho đường tròn ( O ; R ) , dây MN khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H , cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A .
a, chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ( O)
b, Vẽ đường kính ND . Chứng minh MD // AO
c, Xác định vị trí điểm A để tám giác AMN đều .
Câu trả lời của bạn
cho (O;R) tiếp tuyến AB,AC cắt A ngoài đường tròn (B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC CMR: a, -OA vuông góc với BC
-OH nhân với OA bằng R bình b,- đường kính BD của đường tròn tâm O và đường thẳng BD vuông góc với CK (K thuộc BD).c/m\
-OA song song với CD và AC nhân CD bằng CK nhân AO c, I là giao điểm của AD và CK
C\M: diệ tích tam giác BIK bằng diện tích tam giác CHK
Câu trả lời của bạn
cho đg tròn (O;R) có đg kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đg tròn (O), trên đg tròn (O) lấy một điểm C sao cho AC<BC .Tiếp tuyến tại C của đg tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại E,F
a/ CM: EF=AE+BF
b/BC cắt Ax tại D.CM:AD^2=DC.DB
c/gọi I là giao điểm của OD và AC, OE cắt AC tại H, tia DH cắt AB tại K. CM; IK//AD
d/IK cắt EO tại M.CM: A,M,F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Có EA = EC , FB = FC ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Mà EF = EC + FC ⇒ EF = EA + BF
b) Có góc ACB đối diện với đường kính và C thuộc đường tròn
⇒ Góc ACB = 90o ⇒ AC vuông góc BD
Tam giác ADB vuông tại A có AC là đường cao
⇒ AD2 = CD . BD ( Áp dụng hệ thức a2 = a' . c )
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại B và C
a) CM: CD=AC+BD
b) Tính góc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, K là giao của CD và BE. Tứ giác OIEK là hình gì? Vì sao?
đ) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.
Câu trả lời của bạn
a) ► Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm, ta có: AC = CM ; BD = MD => AC + BD = CM + MD = CD
b.Câu trên có thể cm trực tiếp bằng cách nối OC => hai tgiác ACO và MCO bằng nhau (vì tgiác vuông, có chung cạnh huyền, OA=OM=R)
=> OC là tia phân giác của góc AO^M
tương tự: OD cúng là phân giác cua góc BO^M
AO^C + CO^M + DO^M + DO^B = 180o
=> 2.CO^M + 2DO^M = 180o
=> CO^M + DO^M = CO^D = 90o
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *