Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì:
\(b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB\)
\(b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10 và \(\widehat{C}=30^{\circ}\). Giải tam giác vuông ABC.
Giải: ta dễ dàng suy ra: \(\widehat{B}=60^{\circ}\)
\(AC=BC.cosC=10.cos30^{\circ}=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5.\sqrt{3}\)
\(AB=BC.sinC=10.sin30^{\circ}=10.\frac{1}{2}=5\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=14. Tính độ dài AB, AC biết AB=AC
Hướng dẫn: Vì AB=AC nên tam giác ABC vuông cân tại A suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}\)
Khi đó: \(AB=AC=BC.sin45^{\circ}=14.\frac{1}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
Bài 2: Một cái cây cao 10m tại một thời điểm bóng của cây trên mặt đất là 4m. Hãy tính góc (làm tròn tới phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Hướng dẫn: ta xem cái cây, hướng tia sáng và mặt đất hợp thành tam giác ABC như hình vẽ
Khi đó: \(\widehat{ACB}\) chính là góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Ta có: \(tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 60^{\circ}12{}'\)
Bài 3: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ 1 góc 60 độ. Tính chiều rộng (m) của khúc sông đó
Hướng dẫn: ta sẽ xem mô tả đề bài như trong hình vẽ ta sẽ giải bài toán thông qua giải tam giác ABC như hình
dễ dàng thấy được \(\widehat{BAC}=30^{\circ}\) ta sẽ đổi đơn vị: \(3km/h=\frac{5}{6}m/s\), 6 phút=360 (s)
\(\Rightarrow S=\frac{5}{6}.360=300(m)\)\(\Rightarrow AB=S.cos30^{\circ}=300.\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}(m)\)
Bài 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
Hướng dẫn:
Với tam giác ABC đặt góc tạo bởi AB và AC là \(\alpha\). ta sẽ Cm: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Ta có: \(\Delta AHC\) vuông tại H nên: \(CH=AC.sin\alpha\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.CH=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
Hướng dẫn: Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB)
Đặt \(AD=b',BD=a'\Rightarrow c=a'+b'\)
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có: \(a^2=a'^2+CD^2=(c-b')^2+b^2-b'^2=c^2+b^2-2.c.b'\)
mà \(b'=b.cosA\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 67 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 71 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.6 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.8 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Cho tứ giác ABCD có AC=8, BD=10, \(\widehat{AOB}=30^{\circ}\). Giá trị của \(S_{ABCD}\) là:
Cho 2 tam giác vuông ABC (tại A) và A'B'C' (tại A') lần lượt có: \(\widehat{C}=30^{\circ}\),BC=6, \(\widehat{C'}=45^{\circ}\), B'C'=4. So sánh AB và A'B'
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức S=AE.AB+AF.FC là bao nhiêu
Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 280 so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?
Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 200 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.
Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 350 và 300. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 400 (hình bên)
a. Tính chiều cao của tòa nhà
b. Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 350 thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, \(\widehat {ADC} = {40^0},\widehat {ABC} = {90^0}\) (hình bên). Hãy tính:
a. Chiều dài cạnh AD.
b. Diện tích của chiếc diều.
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = csinα;
B. a = ccosα;
C. a = ctgα;
D. a = ccotgα.
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = csinβ;
B. a = ccosβ;
C. a = ctgβ;
D. a = ccotgβ.
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = bsinα;
B. a = bcosα;
C. a = btgα;
D. a = bcotgα.
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
A. a = bsinβ;
B. a = bcosβ;
C. a = btgβ;
D. a = bcotgβ.
Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.
Cho tam giác ABC có BC = 7, ∠(ABC) = 420, ∠(ACB) = 350. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng
\(\begin{array}{l}
a){S_{MNP}} = \frac{1}{2}MP.NP.\sin \widehat P\\
b)DP = \frac{{MN.\sin \widehat N}}{{tg\widehat P}}
\end{array}\)
c) ΔDNE ∼ ΔMNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác abc có góc a=45 độ, góc b =30 độ, ab=5cm và vẽ đường cao ch. tính ah, bh, ch
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △cbh vuông tại h:
ta có: cotg b = \(\dfrac{bh}{hc}\)= cotg 30 (1)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △cha vuông tại h:
Ta có: cotg a = \(\dfrac{ah}{hc}\)= cotg 45 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ cot 30 + cotg 45=1+ \(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{bh}{hc}\)+\(\dfrac{ah}{hc}\) mà ah + hb = ab = 5 (cm)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
\(\dfrac{bh}{hc}\)=\(\dfrac{ah}{hc}\)=\(\dfrac{bh+ah}{hc}\)=\(\dfrac{5}{hc}\)=1+\(\sqrt{3}\)
⇒ hc = \(\dfrac{5}{1+\sqrt{3}}\)∼1,83 (cm)
⇒\(\dfrac{bh}{hc}\)=\(\dfrac{bh}{1,83}\)= 1+\(\sqrt{3}\) ⇒bh ∼ 4,17 (cm)
⇒ ah + bh = ah + 4,17 =5 ⇒ ah = 5- 4,17 = 0,83 (cm)
Vậy ah=0,83 cm
hc∼1,83 cm
bh∼4,17 cm
1, cho tam giác ABC vuông tại A, góc B= 30 độ
Tính SinB, cosB, tanB , cotB
Câu trả lời của bạn
sin B=sin 30o=0,5
cos B=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
tg B= \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
cotg B=\(\dfrac{3}{\sqrt{3}}\)
Bài này bạn chỉ cần ấn máy tính cầm tay là ra thôi
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.chứng minh: a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\) b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
Câu trả lời của bạn
ai làm đc mk sẽ lấy nhiều nik để cho nhiều like nha
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh BC=6cm, AB=8cm. Đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AC tại E, cắt cạnh AD tại F
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AE, BE
b) Tính độ dài các cạnh và diện tích tam giác ABF
Câu trả lời của bạn
a) Ta có ABCD là hình chữ nhật⇒∠A=∠B=∠C=∠D=90
Ta có △ABC vuông tại B⇒AC2=AB2+BC2=64+36=100⇒AC=10(cm)
Ta có △ABC vuông tại B có đường cao BE⇒ AB2=AE.AC=AE.10⇒10AE=64⇒AE=6,4(cm)
Ta có △ABE vuông tại E⇒AB2=BE2+AE2=40,96+BE2⇒40,96+BE2=64⇒BE2=23,04⇒BE=4,8(cm)
b) Xét △ABF và △EBA có
∠AEB=∠BÀ=90(gt)
∠ABE chung
Suy ra △ABF ∼ △EBA(g-g)
⇒\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{BE}\Rightarrow\dfrac{AF}{6,4}=\dfrac{8}{4,8}\Rightarrow AF=\dfrac{8}{4,8}.6,4=\dfrac{32}{3}\)(cm)
Ta có △ABF vuông tại A⇒AB2=AF2+BF2=64+\(\dfrac{1024}{9}\)=\(\dfrac{1600}{9}\)⇒BF=\(\dfrac{40}{3}\)(cm)
Ta có SABF=\(\dfrac{1}{2}.AB.AF=\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{32}{3}=\dfrac{128}{3}\)(cm2)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .
a) C/M : AD.AB = AE.AC
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N . C/M : M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) C/m : SDENM =\(\dfrac{1}{2}\) SABC
d) Tính diện tích tứ giác DENM biết AB = 8cm , AC =19cm
Câu trả lời của bạn
mạng bị gì, không ra hình luôn!!
Chỉ là hướng dẫn, thấy chỗ nào cần c/m để sử dụng thì tự thêm vào nha!
a) c/m tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng trường hợp g.g
b) C/m tam giác DMH cân tại M => DM = MH
mà tam giác BDH vuông => MB = MH
làm tương tự với cái còn lại
c) \(S_{DENM}=\dfrac{\left(DM+EN\right)DE}{2}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot BC}{4}=\dfrac{AH}{2}\cdot\dfrac{BC}{2}\)
\(=\dfrac{DE}{2}\cdot\dfrac{2\left(MH+HN\right)}{2}\) (do AH = DE)
\(=\dfrac{DE}{2}\cdot\dfrac{2\left(DM+NE\right)}{2}\) (đpcm)
d) Dựa vào kết quả của câu c là làm được
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) và BC = 20cm . Tính HB , HC
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
+) \(\tan C=\dfrac{AB}{AC}\) (TSLG)
\(\Rightarrow\tan C=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{C}\approx37^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\approx90^0-37^0\approx53^0\)
+) \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\) (TSLG)
\(\Rightarrow\sin37^0=\dfrac{AB}{20}\Rightarrow AB\approx12\) (cm)
+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pytago)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\approx\sqrt{20^2-12^2}\approx16\) (cm)
+) \(AB^2=BH.BC\) (HTL)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}\approx\dfrac{12^2}{20}\approx7,2\) (cm)
+) \(BH+CH=BC\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH\approx20-7,2\approx12,8\) (cm)
Vậy \(HB\approx7,2cm;HC\approx12,8cm\)
1. cho 4 số a,b,c,d dương. Chứng minh (a+b)(b+c)(c+d)(d+a)>=16abcd
2. cho x,y,z >0. Chứng minh
a. (x+y)(1/x+1/y)>=4
b. (1+1/x)(1+1/x)(1+1/z)>=6 với x+y+z=1
Dùng hằng đẳng thức Cô-si nhé!
Câu trả lời của bạn
Bài 1 : Theo BĐT Cô - Si cho các số không âm ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+d\ge2\sqrt{cd}\\d+a\ge2\sqrt{da}\end{matrix}\right.\)
Nhân từng vế của BĐT ta được :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=16abcd\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Bài 2 : Theo BĐT Cô Si cho các số không âm ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge2\sqrt{xy}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta được :
\(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\sqrt{xy.\dfrac{1}{xy}}=4\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y\)
Giải tam giác DEF vuông tại D có DE=3cm, EF =5cm (số đo gốc làm tròn đến độ)
Câu trả lời của bạn
Tam giác DEF vuông tại F có:
❄ \(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{F}=36^o52'\)
❄ F^ + E^ = 90o (phụ nhau) \(\Rightarrow\widehat{E}=90^o-\widehat{F}=53^o8'\)
❄ Áp dụng định lý Py-ta-go:
\(EF^2=DF^2+DE^2\Leftrightarrow DE=\sqrt{EF^2-DF^2}=\sqrt{25-9}=4\)
Kết luận...........
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ đường cao AH gọi E, N, M lần lượt là trung điểm của AB AC BC .
a) CM : HE vuông góc với HN
b) từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt ME , MN lần lượt ở K , F . CM : AMBK là hình thoi
CẦN GẤP Ạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{HC}\)
<=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{HC}\)(1)
Ta có: tam giác AHC vuông tại H , N là trung điểm AC
=> HN=\(\dfrac{AC}{2}\)(2)
Mà EA =\(\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra
\(\dfrac{EA}{AH}=\dfrac{NH}{HC}\)
Và góc BAH = góc C ( cùng phụ với góc ABC)
Nên tam giác EHA đồng dạng tam giác NHC
=> góc EHA = góc NHC
Lại có: góc NHC + góc AHN = 90 độ
=> góc EHA+góc AHN= 90 độ
=>EH vuông góc HN
Cho hinh thang vuông ABCD có góc A= góc D =90độ. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=12cm, DC=25cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.
Câu trả lời của bạn
Kẻ đường cao BH .
\(\Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật .
Đặt cạnh \(DH=x\) \(\Rightarrow CH=25-x\)
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta BCD\) ta có :
\(DH.CH=BH^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(25-x\right)=144\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
\(\Rightarrow AB=9cm\)
Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BHC\) ta có :
\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BCD\) ta có :
\(BD=\sqrt{CD^2-BC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15cm\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9cm\\BC=20cm\\BD=15cm\end{matrix}\right.\)
1.Cho tam giác ABC vuông tại A có Ah là đường cao. E là hình chiếu H trên AC, D là hình chiếu H trên AB
a) Chứng minh \(\dfrac{DB}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
b) Cho BC = 10cm, AH = 5cm. Tính SADHE ?
c) Kẻ phân giác BI (\(I\in AC\) ) và phân giác CF (\(F\in AB\) ) cắt nhau tại K. Chứng minh BI.CF = 2.BK.CK
2. Chứng minh hệ thức lượng đảo : nếu \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) hay AB.AC = BC.AH thì tam giác ABC cuông tại A có AH đường và H nằm giữa B và C
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Vì \(DH\parallel AC\Rightarrow \frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BC}\) (định lý Ta-lét)
Vì \(EH\parallel BA\Rightarrow \frac{EC}{CA}=\frac{CH}{CB}\) (Ta-lét)
\(\Rightarrow \frac{BD}{BA}.\frac{CA}{EC}=\frac{BH}{CH}(1)\)
Theo công thức lượng trong tam giác vuông (sgk) thì :
\(\left\{\begin{matrix} AB^2=BH.BC\\ AC^2=CH.CB\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BD}{BA}.\frac{CA}{EC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Rightarrow \frac{BD}{EC}=\frac{AB^3}{AC^3}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\) (đpcm)
b)
Ta có: \(BH+CH=BC=10\)
\(BH.CH=AH^2=25\) (theo hệ thức lượng)
\(\Rightarrow BH=CH=5\) (cm)
Theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}\Rightarrow DH=\frac{5}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}\Rightarrow HE=\frac{5}{\sqrt{2}}\)
\(S_{ADHE}=DH.HE=\frac{25}{2}\) (cm vuông)
help!
cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết \(\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{40}{41}\) và AB>AC. TÍnh tỉ số \(\dfrac{AB}{AC}\)
Câu trả lời của bạn
Cho ΔABC có góc A bằng 90°. AH là đường cao của ΔABC. Biết BC = 25cm, AH = 12cm. Tính BH.
Câu trả lời của bạn
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BH+HC=BC\\BH.HC=AH^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH+HC=25\\BH.HC=144\end{matrix}\right.\)
Theo định lý vi-et đảo ta có :
\(HB^2-25BH+144=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HB-16\right)\left(HB-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB-16=0\\HB-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=16\\HB=9\end{matrix}\right.\)
Vậy \(HB=9cm\) hoặc \(HB=16cm\)
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3cm và 12cm hãy vẽ hình và tính các cạnh góc vuông của tam giác này
Câu trả lời của bạn
Gọi tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
BH = 3cm, CH = 12cm
Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> \(AH^2=BH.CH=3.12=36\)
=> AH = 6cm
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H ta có:
\(AC^2=CH^2+AH^2=3^2+6^2=45\)
=> AC = \(3\sqrt{5}\) cm
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:
\(AB^2=HB^2+AH^2=12^2+6^2=180\)
=> AB = \(6\sqrt{5}\) cm
cho \(\Delta\)ABC có AB=3CM,AC=4cm,BC=5cm.tính số đo các góc △ABC.
Câu trả lời của bạn
ta có : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)
\(BC^2=5^2=25\left(cm\right)\)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)
Suy ra tam giác Abc là tam giác vuông tại A
=> góc A = 90\(^0\)
ta có : sinB=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0.8\)
=> góc B\(\approx53^08^`\)
=> góc C =90\(^0-gócB\approx90^0-53^08^`=36^052^`\)
Cho hình thang ABCD (BC//AD) . Kẻ đường cao BH, CK . Biết BC=3cm ;BH=2cm : góc A =70 ; góc KCD=45 .Tính chu vi và diện tích của hình thang ABCD.
mọi người giúp mình với .
Câu trả lời của bạn
Ta có: BH=CK = 2cm và BC = HK = 3m (theo tính chất của hình thang)
Xét tam giác CKD vuông tại K có: góc C = 45\(^o\) mà góc C + góc D = 90\(^o\) ⇒ góc D = 45\(^o\) ⇒△ CKD vuông cân tại K ⇒ KC=KD = 2 (cm)
Áp dụng tỉ số của góc nhọn cho △BHA vuông tại H:
tan A =\(\dfrac{BH}{AH}\) ⇒AH=\(\dfrac{BH}{tanA}\) =\(\dfrac{2}{tan70}\) ∼ 0,73 ( cm)
mà AH+ HK + KD= AD = 0,73 + 3+ 2=5,73 (cm)
Vậy diện tích hình thang ABCD = (BC + AD ).BH:2
=(3+ 5,73) .2:2 = 8,73 (cm\(^2\))
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H:
AB\(^2\)=BH\(^2\)+HA\(^2\) = 2\(^2\) + 0,73\(^2\) ⇒ AB = \(\sqrt{4,5329}\)\(\approx\)2,129 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác CKD vuông cân tại K:
CD\(^2\)= KD\(^2\) + CK\(^2\) = 2\(^2\) + 2\(^2\)=4 + 4= 8⇒ CD =\(\sqrt{8}\) =\(2\sqrt{2}\) (cm)
Vậy chu vi hình thang ABCD = BC + CD + AD + AB
= 3 + 2\(\sqrt{2}\) + 5,73 + 2,129 \(\approx\) 13,687 (cm)
1.Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo vuông góc với nhau biết AC = 16cm,BD = 12cm. Tính chiều cao hình thang
2. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao Ah, đường phân giác AD,biết BH = 63cm, CH = 12cm. Tính HD
Cần gấp ạ!
Câu trả lời của bạn
cho tam giác vuông MNP tại M, đường cao MH. Biết MH= 6cm, NH= 4,5cm.
Tính MN, MP, NP
Câu trả lời của bạn
\(\Delta MHN\) vuông tại \(H\)
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(MH^2+HN^2=MN^2\)
\(\Rightarrow6^2+4,5^2=MN^2\)
\(\Rightarrow MN^2=56,25\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{56,25}=7,5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta MNP\) vuông
\(MH^2=NH.HP\)
\(\Rightarrow6^2=4,5.HP\)
\(\Rightarrow HP=\dfrac{6^2}{4,5}=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow NP=NH+HP=4,5+8=12,5\left(cm\right)\)
\(\Delta MNP\) vuông tại \(M\)
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Rightarrow7,5^2+MP^2=12,5^2\)
\(\Rightarrow MP=\sqrt{12,5^2-7,5^2}=10\left(cm\right)\)
Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH, \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{3}{7}\) AH=48 cm
Tính HB, HC
Câu trả lời của bạn
Link dưới:
Cho Tam giác ABC góc A=90độ AB/AC = 5/6 Biết đường cao AH = 30cm Tính BH và HC? | Yahoo Hỏi & Đáp
cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ AH vuông góc với BC. cho AB=15cm và HC=16cm tính độ dài các cạnh AC, BC, AH?
Câu trả lời của bạn
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow AB^2=BH.\left(BH+HC\right)\)
\(\Leftrightarrow15^2=BH\left(BH+16\right)\Leftrightarrow BH^2+16BH-15^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=9\\BH=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC=BH+HC=9+16=25\)
áp dụng pytago ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
3 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *