Trong đời sống, chúng ta đã được gặp và tiếp xúc với rất nhiều hình cầu, thí dụ như quả địa cầu, trái bóng lăn, trái bóng bàn, golf... bài học này là bài học cuối của chương trình THCS phân môn hình học, đây cũng là kiến thức nền tảng để các bạn học sinh bước vào chương trình Toán THPT một cách tự tin nhất
Khi quay nửa đường tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình cầu.
Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn
Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua tâm mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn có diện tích lớn nhất (vì bán kính lớn nhất)
Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:
\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
Công thức tính thể tích mặt cầu:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
Bài 1: Tính diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng \(4cm\)
Hướng dẫn: Theo công thức, ta có diện tích của mặt cầu là: \(S=4R^2 \pi=4.4^2\pi=64\pi(cm^2)\)
Bài 2: Khi bán kính của một mặt cầu tăng lên \(\frac{3}{2}\) lần thì diện tích và thể tích của nó thay đổi như thế nào?
Hướng dẫn: Theo công thức tính diện tích, ta có \(S=4R^2 \pi\)
Dựa vào công thức trên, khi R tăng lên \(\frac{3}{2}\) thì diện tích tăng lên \(R^2\) lần tức là \(\frac{9}{4}\) lần.
Tương tự đối với thể tích: \(V= \frac{4}{3}\pi R^3\)
khi R tăng lên \(\frac{3}{2}\) thì thể tích tăng lên \(R^3\) lần tức là \(\frac{27}{8}\) lần.
Bài 3: Giả sử trái cam có hình tương tự mặt cầu, bạn Lan cắt trái cam làm đôi và tiến hành đo đường kính của nửa cam vừa cắt, bạn đo được bán kính tính cả vỏ cam là \(2,5cm\), biết vỏ cam dày \(3mm\). Hãy tính thể tích thực của cam mà Lan đã ăn.
Hướng dẫn: Xem như phần cam mà Lan đã ăn cũng là một dạng mặt cầu, vậy bán kính của mặt cầu ấy chính là bán kính Lan đo được trừ đi vỏ
Tức là: \(R=25-3=22mm\)
Vậy, thể tích cam mà bạn Lan đã ăn là: \(V= \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi. 22^3=\frac{42592\pi}{3}(mm^3)\)
Bài 1: Tính bán kính của một mặt cầu, biết rằng mặt cầu đó có số đo đại số diện tích bằng số đo đại số thể tích.
Hướng dẫn: Theo đề bài, ta có:
\(\frac{4}{3}\pi R^3=4R^2.\pi\Leftrightarrow \frac{R}{3}=1\Leftrightarrow R=3(dvdd)\)
Bài 2: Tính thể tích của một mặt cầu có bán kính (cm) thỏa mãn phương trình: \(x^2-3x-4=0\)
Hướng dẫn: Giải phương trình trên, ta có được hai nghiệm trái dấu, chỉ chọn nghiệm \(x=4(cm)\)
Vậy, thể tích của mặt cầu đó là \(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}.4^3.\pi=\frac{256\pi}{3}(cm^3)\)
3. Luyện tập Bài 3 Chương 4 Hình học 9
Qua bài giảng Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Thể tích của một mặt cầu là \(\frac{500\pi}{3} (cm^3)\), bán kính của mặt cầu đó là:
Viên thuốc con nhộng có mô tả như hình bên:
Được cấu tạo bởi một hình trụ và hai nửa mặt cầu hai bên. Biết hình trụ có chiều dài là \(10mm\), bán kính mặt đáy hình trụ là \(3mm\). Hãy tính diện tích toàn phần của viên thuốc đó.
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 30 trang 124 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 124 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 125 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 125 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 34 trang 125 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 170 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 170 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 170 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 34 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 172 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 172 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 173 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Thể tích của một mặt cầu là \(\frac{500\pi}{3} (cm^3)\), bán kính của mặt cầu đó là:
Viên thuốc con nhộng có mô tả như hình bên:
Được cấu tạo bởi một hình trụ và hai nửa mặt cầu hai bên. Biết hình trụ có chiều dài là \(10mm\), bán kính mặt đáy hình trụ là \(3mm\). Hãy tính diện tích toàn phần của viên thuốc đó.
Hình bên đây là mặt cắt của hộp đựng bóng tennis gồm 4 trái bóng xếp liền kề nhau trong một hình trụ.
Biết rằng chiếc hộp chỉ chứa được đúng 4 trái bóng thì vừa khít, bán kính đáy hình trụ bằng \(3cm\), hãy tính thể tích phần không khí còn lại trong hộp bóng (phần không khí trong quả bóng không tính).
Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là \(10cm\), bán kính là \(6cm\) và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.
Chọn câu sai
Với một cái thước dây liệu có thể xác định được thể tích của một vật thể có dạng hình cầu hay không?
Chiều cao của một hình trụ gấp 3 lần bán kính đáy của nó.Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là:
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{9}{4}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{4}{9}\)
Một hình cầu đường kính d (cm) được đặt vào trong một hình trụ có chiều cao là 1,5d (cm) như hình bên. Xét các phân số sau đây:
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{4}{9}\)
C. \(\frac{2}{9}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Đâu là tỉ số Vcầu/Vtrụ ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có đường chéo bằng 2√3 a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó:
A. 8πa^2
B. 4πa^2/3
C. 4πa^2
D. 8√3 πa^2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $x$
Theo định lý Pitago ta có:
\(B'D'^2=A'B'^2+A'D'^2=x^2+x^2=2x^2\)
Độ dài đường chéo:
\(BD'=\sqrt{BB'^2+B'D'^2}=\sqrt{x^2+2x^2}=\sqrt{3}x=2\sqrt{3}a\)
\(\Rightarrow x=2a\)
Đường cầu nội tiếp hình lập phương là đường cầu có bán kính bằng một nửa độ dài cạnh lập phương
\(\Rightarrow r=\frac{x}{2}=a\)
Do đó diện tích mặt cầu cần tìm là: \(S_{c}=4\pi r^2=4\pi a^2\)
Đáp án C
cho ab là 2 số hữu tỉ dương thỏa mãn a^2 +b^2=1 cmr: a^10+b^10<1
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì \(a,b>0\) nên từ \(a^2+b^2=1\Rightarrow a^2=1-b^2<1\)
\(\)Tương tự, \(b^2<1\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^8<1\\ b^8<1\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(\left\{\begin{matrix} a^{10}=a^2.a^8< a^2\\ b^{10}=b^2.b^8< b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^{10}+b^{10}< a^2+b^2=1\)
Ta có đpcm.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *